2025--2026学年冀教版数学七年级下册期末仿真模拟试卷一

**基本信息** 融合文化传承（如“哪吒夜叉”古算题）与生活实践（如“湘超”文创采购），梯度覆盖七年级下册核心知识，突出数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|因式分解、三角形外角、不等式性质等|第5题以明代数学问题考查方程组建模，第8题通过平移探究面积不变性，体现几何直观| |填空题|4/12|中点面积计算、不等式应用等|第14题结合三角形中线求面积，第15题以竞赛得分考查不等式应用，强化模型意识| |解答题|8/72|因式分解、不等式组、几何证明、跨学科应用等|第21题设计文创采购方案考查不等式组应用，第24题融合物理光反射原理，培养创新意识与综合思维|

冀教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　) A． B． C． D． 2．如图， ∠ACD是△ABC的外角， ∠A=75°， ∠ACD=135°，则∠B的度数为（　　) A．60° B．50° C．45° D．40° 3．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，由，能判断直线的是（　　） A． B． C． D． 5．明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为 (　　) A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列各式：①；②；③；④； ⑤，能用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，连接AE，DC，在点E和点C重合前这个过程中，图中四边形AECD面积的变化情况是（　　） A．始终呈增大趋势 B．始终呈减小趋势 C．先减小，后增大 D．始终保持不变 9．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（　　） A．96° B．84° C．76° D．72° 10．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：①若，则不等式组的解集为；②若，则不等式组无解；③若不等式组无解，则a的取值范围为；④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为．其中，正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，在中，AD是BC边上的高，且平分．交BC于点，过点作，分别交AB，AD于点F、G．则下列结论①∠BAC=90°；②∠AEF=∠BEF；③∠BAE=∠BEA；④∠B=2∠AEF，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。 13．分解因式：　 　 14．如图，在△ABC中，若点D，E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为12，则阴影部分的面积是　 　． 15．一次知识竞赛中共有10道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小李有1道题没答，竞赛成绩不少于38分，则小李至少答对了　 　道题． 16．如图，　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共72分。 17． 因式分解： （1）； （2）. 18．解下列一元一次不等式组. （1） （2） 19．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数． 20．如图，在中，于点与交于点． （1）求的度数； （2）若平分平分，试说明． 21．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元． （1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本； （2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算． 22．若am=an（a＞0且a≠1，m，n是正有理数），则m=n.利用该结论解决下面的问题： （1）如果4x=24，求x的值； （2）如果3x+1+3x+2=108，求x的值. 23．如图，在三角形ABC中，点D，E分别是AC，BC上的点，且DE∥AB，点F，G分别是AD，AB上的点，连结FG，∠1+∠2=180°。 （1）试说明DB∥FG的理由。 （2）若GF⊥AC，∠2=150°，求∠CDE的度数。 24．（1）【学科融合】 光在反射时，光束的路径可用图①来表示，叫做入射光线，叫做反射光线，从入射点O引出的一条垂直于镜面的射线叫做法线．与的夹角叫做入射角，与的夹角叫做反射角．根据科学实验可得．则图①中与的数量关系是______． （2）【数学思考】 生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图②，一束“激光”射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被平面镜反射后得到反射光线． 猜想：当满足什么条件时，任何射到平面镜上的光线经过平面镜和的两次反射后，入射光线与反射光线总是平行的．请你根据所学过的知识及新知探究的结论说明理由． （3）【知识应用】 人们发明了一种曲面的反射光罩，使汽车灯泡在点O处发出的光线反射后都能平行射出，在如图③所示的截面内，已知入射光线的反射光线为，．若一入射光线（点D是入射光线与反光罩的交点）经反光罩反射后沿射出，且，请直接写出的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，正确，符合题意； D： 故答案为：C 【分析】根据提公因式，完全平方公式，平方差公式进行因式分，逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】A 【知识点】三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】 解：∵∠A=75∘，∠ACD=135∘； ∴∠B=135∘−75∘=60∘； ∴∠B =60∘。 故答案为：A 【分析】本题的核心解题思路是：识别∠ACD为三角形的外角，直接应用“三角形外角等于不相邻两内角之和”的定理，通过简单的减法运算即可求出未知内角∠B 的度数，无需复杂辅助线或多步推导。 3．【答案】A 【知识点】不等式的性质 【解析】【解答】解：A、由可得，原不等式正确，符合题意； B、由可得，原不等式不正确，不符合题意； C、由可得，原不等式不正确，不符合题意； D、由不一定得到，例如，但是，原不等式不正确，不符合题意； 故选：A 【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可求出答案. 4．【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：A：，则BC∥AD，不能判断AB∥CD，不符合题意； B：不能判断AB∥CD，不符合题意； C：能判断AB∥CD，符合题意； D：不能判断AB∥CD，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案. 5．【答案】A 【知识点】列二元一次方程组 【解析】【解答】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故答案为：A . 【分析】设哪吒有个，夜叉有个，根据“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 6．【答案】D 【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：A、∵，∴A不正确，不符合题意； B、∵，∴B不正确，不符合题意； C、∵，∴C不正确，不符合题意； D、∵，∴D正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用合并同类项、完全平方公式、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的计算方法逐项分析判断即可. 7．【答案】B 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解： 因此①不能用公式法分解因式； 因此②能用公式法分解因式； 因此③能用公式法分解因式； 不符合完全平方公式的结果特征，因此④不能用公式法分解因式； 因此⑤能用公式法分解因式； 综上所述，能用公式法分解因式的有②③⑤，故答案为：B. 【分析】根据每个多项式的特征，结合平方差公式、完全平方公式的结构特征，综合进行判断即可. 8．【答案】D 【知识点】三角形的面积；平移的性质 【解析】【解答】解：如图，过点A作于点H， 由平移的性质可得：，， ， 和是形状、大小完全相同的三角形， ， ， 在整个平移过程中，四边形面积大小情况是一直不变． 故答案为：D. 【分析】过点A作于点H，根据平移可得，，即可得到，利用，可得，从而得到结论解答即可． 9．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°， ∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°， ∵CD是△ABC的角平分线， ∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°． ∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°． 故选：D． 【分析】根据考查三角形内角和、角平分线、外角性质的综合应用. 解题关键在于先利用内角和求出∠ACB，再结合角平分线得到∠ACD；最后用外角性质快速计算∠BDC． 10．【答案】A 【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题 【解析】【解答】解：，由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【分析】本题聚焦一元一次不等式组的整数解问题，综合考查不等式组的求解与参数范围的确定. 解题时需先解出不等式组的解集，再结合整数解的具体数量，精准锁定解集的边界范围，进而建立关于参数m的不等式，最终求出m的取值区间. 11．【答案】C 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】①当时，不等式组的解集为“且”，属于“大小小大中间找”的情况，解集为，该说法正确； ②当时，不等式组为“且”，属于“大大小小无处找”的情况，不等式组无解，该说法正确； ③要使不等式组无解，需满足“且”无公共部分，此时，但原说法表述有误，故该说法错误； ④若不等式组只有两个整数解，则这两个整数解为和，此时的取值范围为，在此范围内，该说法正确； 综上，①②④正确， 故答案为：C。 【分析】本题解题要点： ①将代入不等式组，根据“大小小大中间找”的规律确定解集； ②将代入不等式组，根据“大大小小无处找”的规律判断是否无解； ③根据不等式组无解的条件，分析的取值范围，注意临界值的取舍； ④先确定整数解，再根据整数解的个数反推的取值范围，验证数值是否符合。 12．【答案】B 【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴则①正确； ∵ ∴则③正确； ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴则④正确； 无法判定，则②错误， 综上所述，正确的说法有①③④，共三个， 故答案为：B. 【分析】根据题意证明即可判断①；无法判定，即可判断②；利用三角形外角的性质和角的运算即可判断③；证明即可判断④. 13．【答案】(2-y) (2+y) 【知识点】因式分解-平方差公式 【解析】【解答】解：， 故答案为：(2-y) (2+y). 【分析】根据平方差公式分解因式即可. 14．【答案】3 【知识点】三角形的面积；三角形的中线；利用三角形的中线求面积 【解析】【解答】解：， 即阴影部分的面积是3. 故答案为：3. 【分析】因为点D是△ABC上BC边的中点，因此根据三角形中线求出△ADC的面积为，而点E是△ADC上AD边的中点，因此根据三角形中线求出△AEC的面积为. 15．【答案】7 【知识点】一元一次不等式的应用 【解析】【解答】解：设小华答对了x道，则答错9-x道 由题意可得：5x-2(9-x)>30 解得 ∴小李至少答对了7道题 故答案为：7 【分析】设小华答对了x道，则答错9-x道，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案. 16．【答案】 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解； ∵， ∴． 故答案为：． 【分析】先利用三角形外角的性质可得，再利用角的运算和三角形的内角和求出答案即可. 17．【答案】（1）解： =4a(2ab-1) （2）解： 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【分析】（1）直接提取公因式4a分解因式即可； （2）注意（a+b)整体结构，直接利用完全平方公式分解因式即可. 18．【答案】（1）解：解不等式①可得：x>2 解不等式②可得：x>3 ∴不等式组的解集为x>3 （2）解：解不等式①可得：x≥8 解不等式②可得： ∴不等式组无解 【知识点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. （2）分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可. 19．【答案】解：， ， ， ， ， 的度数为． 【知识点】三角形外角的概念及性质；内错角相等，两直线平行 【解析】【分析】首先根据已知条件利用内错角相等，两直线平行判定DEBC，利用三角形内角和定理求出的度数，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”求出角度即可. 20．【答案】（1）解：如图， ，， ． ， ， ． （2）证明：如图， 平分， ， ． 平分， ． ， ． ． 【知识点】三角形内角和定理；同位角相等，两直线平行；三角形的角平分线 【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理得，再结合已知求出，在根据垂直的定义，三角形的内角和定理可得. （2）根据平分，平分，可得．，可得，从而可得结论. 21．【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得 解得 答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元． （2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数， 根据题意可得 解得， 因为为正整数，所以的取值为 的可取值个数为 答：小王共有种采购方案． 【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题 【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本； (2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量. 22．【答案】（1）解：∵4x=24 ∴ (22)x= 2 ∴22x=24 ∴2x=4 ∴x=2 （2）解：∵3x+1+3x+2=108， ∴3x+1×(1+3)=108， ∴3x+1=27， ∴3x+1=33， ∴x+1=3 ∴x=2. 【知识点】因式分解﹣提公因式法；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算 【解析】【分析】(1)逆用幂的乘方公式将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解； (2)逆用同底数幂的乘法公式，结合因式分解将等式两边化为相近的形式，对比指数，建立方程即可求解。 23．【答案】（1）解：∵DE∥AB ∴∠1=∠DBG 又∵∠1+∠2=180° ∴∠DBG+∠2=180° ∴DB∥FG （2）解：∵∠2=150°，∠1+∠2=180° ∵FG⊥AC ∴∠GFC=90° 又∵DB∥FG ∴∠CDB=∠CFG=90° 又∵∠CDB=∠1+∠CDE ∴∠CDE=∠CDB-∠1=90°-30°=60° 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）先根据两直线平行，内错角相等得到∠1=∠DBG，然后根据等量代换得到，再根据平行线的判定得到结论即可； （2）求得，再根据垂直定义和两直线平行同位角相等得到，然后根据角的和差解答即可． 24．【答案】（1）相等； （2）证明：如图所示，过点B作DB平行EF，则， ， ， 由（1）得， ，， ， ， 过点作，则， ∵， ， ， ． 即当∠B为直角时，即可满足要求. （3）或. 【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；三角形外角的概念及性质 【解析】【解答】解：（1）∵， ∴， ∴∠1+∠α=∠2+∠β 又∵， ∴ 故答案为：相等. （3）①当点D在点C下方时，如图所示， 由题意得， ∵∠OAB=75° ∴∠OGE=75° 又∵ ∴∠AOD=∠OGE-∠ODE=75°-22°=53° ②当点D在点C上方时，如图所示， 由题意得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 【分析】（1）根据和，即可证明； （2）通过构图，由平行线的性质得出，，，，在由（1）中结论，推出，，等角代换后推出，继而证明． （3）因为D点位置不确定，需要分情况讨论：①当点D在点C下方时，利用，得到∠OGE=75°，再利用三角形外角性质，即可求出的度数 ；②当点D在点C上方时，将∠AOD拆分为两部分即，再利用，将∠DOC和∠AOC进行转化，即可求出的度数.​​​​​​​ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $