期末计算题组10天训练（计算题专项训练）数学沪教版五四制新教材六年级下册

**基本信息** 聚焦沪教版六下全册计算核心，通过10天分层训练整合代数与几何计算，强化运算能力与空间观念 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数计算|约35题|含参数方程、比例转换、方程组综合|从二元一次方程定义到消元解法，再到比例性质应用，形成概念-解法-综合的逻辑链| |几何计算|约35题|扇形圆锥转换、组合图形面积周长、旋转体体积|从圆周长面积公式到扇形与圆锥关系推导，再到实际情境中组合图形计算，体现公式-应用-拓展的递进|

六下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知x+2y＝5x+y＝6，则2x+y＝　 ． 【解答】解：∵x+2y＝5x+y＝6， ∴， 将①+②得，x+5x+2y+y＝6+6， 6x+3y＝12， 则2x+y＝4． 故答案为：4． 2．若x与的比例中项为3，那么x＝　 　 ． 【解答】解：由题意可得：32x， 解得：x＝18． 故答案为：18． 3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的度数为　 　 ． 【解答】解：由条件可知，即， 解得n＝30°， ∴此扇形所对的圆心角为：30°． 故答案为：30°． 4．如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个底面半径是3cm圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是 　 　 cm． 【解答】解：由题知， 因为圆锥形的生日帽底面圆的半径是3cm， 所以圆锥底面圆的周长为6π cm． 令扇形纸板的半径为rcm， 则， 解得r＝9， 所以扇形纸板的半径为9cm． 故答案为：9． 5．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是　 　 cm． 【解答】解：设桌子的高度为hcm，长方体的长为ycm，宽为xcm， 根据题意列三元一次方程组得：， ∴利用消元法，（①+②）÷2得：2h＝100， 解得，h＝50， 所以桌子的高度为50cm， 故答案为：50． 6．求x的值：12：1x：50%． 【解答】解：原比例式就是： 12：x：， ∴x＝12， ∴x＝5． 7．已知：，求a：b：c． 【解答】解：∵， ∴， ， ∴a：b：c＝27：45：5． 8．解方程组：． 【解答】解：， 由②得，x＝1+2y③， 将③代入①得，， ， 解得：y＝1， 将y＝1代入③得，x＝1+2＝3， ∴原方程组的解为：． 9．解方程组：． 【解答】解：， ②+③得2x﹣y＝2，则， ①﹣④×2得x＝0， 把x＝0代入①得y＝﹣2， 把x＝0，y＝﹣2都代入③得z＝7， 故方程组的解为． 10．已知x：y＝1：4，求（2x+y）：（9x﹣2y）的比值． 【解答】解：∵x：y＝1：4， ∴y＝4x， ∴原式＝（2x+4x）：（9x﹣2×4x） ＝（6x）：x ＝6：1 ＝6． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．x、y满足，且x﹣3y＝5，则m＝　　 ． 【解答】解：， ②﹣①，得3x﹣9y＝2m， ∴， ∵x﹣3y＝5， ∴， 将系数化为1，得． 故答案为：． 2．在一张长为10cm，宽为8cm的纸上剪一个最大的圆，则这个圆的周长是　 　 cm． 【解答】解：由题意得，在一张长为10cm，宽为8cm的纸上剪一个最大的圆，这个圆的直径为8cm， 所以这个圆的周长为8π cm， 故答案为：8π． 3．一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了25.12cm，则分针的长度是　 　 cm． 【解答】解：设分针的长度是rcm， 分针20分钟转20×6°＝120°， 根据题意，得25.12． 解得r＝12， 所以分针的长度是12cm． 故答案为：12． 4．如图，圆被分割成面积比为6：4的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是　 　 °． 【解答】解：较小的扇形的圆心角的度数为360°144°， 故答案为：144． 5．如图，四边形ABCD是一个边长为4cm的正方形，F在BC的延长线上，且CF＝4cm，则涂色部分面积为　 　 cm2． 【解答】解：∵四边形ABCD是一个边长为4cm的正方形，CF＝4cm， ∴AD＝CF＝4cm，∠D＝∠DCF＝90°， ∵∠AED＝∠CEF， ∴△EAD≌△EFC（AAS）， ∴△EAD和△EFC的面积相等， ∴涂色部分面积为， 故答案为：12.56． 6．一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是　 　 °． 【解答】解：设圆锥的底面半径为r，圆锥侧面展开后扇形的圆心角是n°，则圆锥的母线长为3r， 由题意得：2πr， 解得：n＝120， 则圆锥侧面展开后扇形的圆心角是120°， 故答案为：120． 7．已知a：b＝1.2：1.8，b：c，求a：b：c． 【解答】解：∵a：b＝1.2：1.8＝2：3＝10：15，b：c35：42＝15：18， ∴a：b：c＝10：15：18． 8．解方程组：． 【解答】解：， ①×3，得6x+15y＝12③， ②×2，得6x+14y＝10④， ③﹣④，得y＝2， 把y＝2代入①，得2x+5×2＝4， 解得：x＝﹣3， ∴方程组的解为． 9．解方程组：． 【解答】解：设，， 原方程组变形为， ①×4，得4m+4n＝8③， ②+③，得7m＝21， 解得：m＝3， 把m＝3代入①，得3+n＝2， 解得：n＝﹣1， ∴可得，即， ④+⑤，得2x＝3， 解得：， 把x代入④，得， 解得：， ∴方程组的解为． 10．解方程组：． 【解答】解：， ①+②得：4a﹣4c＝12， 即a﹣c＝3④， ③﹣②得：3a+3c＝﹣3， 即a+c＝﹣1⑤， ④+⑤得：2a＝2， 解得：a＝1， 将a＝1代入⑤得：1+c＝﹣1， 解得：c＝﹣2， 将a＝1，c＝﹣2代入②得：1﹣2b+2＝5， 解得：b＝﹣1， 故原方程组的解为． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知xa﹣1﹣2yb+3＝1是关于x、y的二元一次方程，则ab＝　 　 ． 【解答】解：∵xa﹣1﹣2yb+3＝1是关于x、y的二元一次方程， ∴a﹣1＝1，b+3＝1， 解得a＝2，b＝﹣2， ∴ab＝2×（﹣2）＝﹣4． 故答案为：﹣4． 2．已知一条弧所对的圆心角是72°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为　　 ． 【解答】解：设这条弧所在圆的半径为r， 则这条弧长为，这条弧所在圆的周长为2πr， 所以这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为：2πr． 故选：． 3．已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是 　 平方厘米．（π取3.14） 【解答】解：π×102＝25π＝78.5（平方厘米）， ∴所扫过的面积是78.5平方厘米． 故答案为：78.5． 4．草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面周长为62.8cm的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为　 　 ．（π取3.14） 【解答】解：设扇形卡纸的圆心角的度数为n°， 由题意得62.8， 解得n＝144， 所以此扇形卡纸的圆心角的度数为144°． 故答案为：144°． 5．如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是　 　 ． 【解答】解：∵“完美扇形”的周长等于8， ∴半径r为8＝2，弧长l为4， ∴这个圆锥的侧面积是lr4×2＝4． 故答案为：4． 6．一个直角三角形的两条直角边的长分别为2cm和3cm，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是　 　 cm3． 【解答】解：以三角形的一条直角边所在直线为轴，将其旋转一周，形成的几何体是圆锥， 分两种情况进行讨论： ①以直角边的长分别为2cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为3cm，圆锥的高为2cm， 此时圆锥的体积为：32×π×2＝6π（cm3）； ②以直角边的长分别为3cm的直角边所在直线为轴旋转一周，得到的圆锥的底面半径为2cm，圆锥的高为3cm， 此时圆锥的体积为：22×π×3＝4π（cm3）． 故答案为：4π或6π． 7．求比例中x的值：． 【解答】解：∵， ∴：x： ∴， ∴， ∴， ∴． 8．已知2ab，5c＝3b，求a：b：c．（结果写成最简整数比） 【解答】解：∵2ab， ∴a：b＝3：4＝15：20， ∵5c＝3b， ∴b：c＝5：3＝20：12， ∴a：b：c＝15：20：12． 9．解方程组． 【解答】解：， ②×5，得10x﹣5y＝20③， ①+③，得13x＝39， 解得x＝3， 把x＝3代入②，得y＝2， 所以方程组的解是． 10．解方程组：． 【解答】解： 在方程组中， ①+②可得3x﹣y＝1④， ①+③可得4x＝4，解得x＝1， 把x＝1代入④可得y＝2， 把x＝1、y＝2代入①可得z＝3， ∴原方程组的解为． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 2．已知一个扇形面积占它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角为 　 　 ． 【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，圆的半径为R， 根据题意得πR2， 解得n＝24， 所以这个扇形的圆心角为24°． 故答案为：24°． 3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 　 ． 【解答】解：圆锥的表面积＝10π×30+100π＝400π（cm2）． 故答案为：400πcm2． 4．如果x、y都不为零，且2x＝3y，将等积式化成比例式，那么x是第二比例项的比例式是 　 ． 【解答】解：∵2x＝3y， ∴或． 故答案为：或． 5．图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小 　 　 ．（结果保留π） 【解答】解：π×122×1π﹣1， ∴图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小π﹣1． 故答案为：π﹣1． 6．计算：． 【解答】解：， 整理，得， ①×2，得4x﹣6y＝18③， ③﹣②，得﹣4y＝15， 解得：， 把代入②，得， 解得：， ∴方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：， ①+②得：2x＝﹣2， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得：﹣1+y＝2， 解得：y＝3， 把x＝﹣1代入③得：﹣1+z＝3， 解得：z＝4， ∴原方程组的解为：． 8．求式中x的值：． 【解答】解：1.2x：（x﹣1）＝3：3， 3（x﹣1）＝1.2x， 2x﹣3＝4x， 2x﹣4x＝3， ﹣2x＝3， x＝﹣1.5． 9．已知a：c＝2.8：，，求a：b：c． 【解答】解：已知，将小数转化为分数： ∴， 化简比例： ， 即a：c＝4：3． 由方程求b：c的比例， 已知，将1.2转化为分数： ，方程变为． 两边同乘5：4b＝6c， 所以，b：c＝3：2， 统一c的份数，求出连比， 在a：c＝4：3中，c占3份； 在b：c＝3：2中，c占2份； 统一c为6份（最小公倍数）： a：c＝4：3＝8：6（两边乘2）， b：c＝3：2＝9：6（两边乘3）， 合并得a：b：c＝8：9：6． 答：a：b：c＝8：9：6． 10．在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的然为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 【解答】解：把代入方程ax﹣y＝6得，a﹣3＝6， ∴a＝9， ∴甲把a看成了9； 把代入方程x+by＝4得，2﹣2b＝4， ∴b＝﹣1， ∴乙把b看成了﹣1； 把代入方程x+by＝4得，1+3b＝4， ∴b＝1， 把代入方程ax﹣y＝6得，2a+2＝6， ∴a＝2， ∴方程组为， ①+②得，3x＝10， ∴， 把代入②得，， ∴， ∴原方程组的正确解为． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．x|m﹣2|+（m﹣3）y＝m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则实数m＝ 　 　 ． 【解答】解：根据题意得|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 2．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是　 　 ． 【解答】解：， ①﹣②得3y＝6k﹣6， 解得y＝2k﹣2③， 把③代入②得x﹣2k+2＝﹣k+4， 解得x＝k+2， 所以方程组的解为， ∵x与y异号， ∴或 解第一个不等式组得﹣2＜k＜1，解第二个不等式组得无解， 所以k的取值范围是﹣2＜k＜1． 故答案为﹣2＜k＜1． 3．已知方程组，则2025x﹣2025y的值是 　　 ． 【解答】解：， 由①+②得2x﹣y+x﹣2y＝4+2， 3x﹣3y＝6， 解得：x﹣y＝2， ∴原式＝2025（x﹣y）＝2025×2＝4050． 故答案为：4050． 4．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　 　 ． 【解答】解：设这个圆的半径为r，则2πr：2πr＝1：2． 故答案为：1：2． 5．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是24cm3，这个圆锥的体积是　 　 cm3． 【解答】解：设圆锥的体积为xcm3， ∵圆柱和这个圆锥等底等高， ∴圆柱的体积为3xcm3， ∴x+3x＝24， 解得x＝6， ∴这个圆锥的体积是6cm3． 故答案为：6． 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 　 　 ． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的母线长为4， 根据题意得2πr， 解得r＝1， 所以AD＝4+2＝6． 故答案为：6． 7．求下列式子中x的值：． 【解答】解：， x＝6， x， x． 8．解方程组：． 【解答】解：， ①﹣②×2，得7y＝﹣7， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得2x﹣3＝1， 解得：x＝2， 所以方程组的解是． 9．解方程组：． 【解答】解：原方程组变形为：， ①﹣②得：y， 代入①得：x＝6． 所以原方程组的解为． 10．解三元一次方程组：． 【解答】解：， 利用加减消元法解方程可得： ③﹣①得﹣x+z＝3④， ②+④得4z＝4， 解得z＝1． 把z＝1代入④得﹣x+1＝3， 解得x＝﹣2． 把x＝﹣2代入①，得y＝8． ∴原方程组的解为． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若扇形的圆心角为80°，半径为8，则它的弧长为　 　 ． 【解答】解：由题知， 因为扇形的圆心角为80°，半径为8， 所以此扇形的弧长为：． 故答案为：． 2．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是　 　 ． 【解答】解：由题知， 因为扇形面积是它所在圆面积的， 所以扇形的圆心角度数是360°的， 则360°， 所以这个扇形的圆心角是150°． 故答案为：150°． 3．圆锥的底面半径是4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 　 　 cm2．（结果保留π） 【解答】解：底面圆的半径为4cm，则底面周长＝8π cm， 侧面面积8π×5＝20π（cm2）， 故答案为：20π． 4．对于实数x，y，我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如F（0，0）＝m×0+nx0＝0．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝　 　 ． 【解答】解：根据题中的新运算得 解得 ∴F（x，y）＝3x﹣y， ∴F（3，﹣2）＝9﹣（﹣2）＝11． 故答案为：11． 5．如果方程组和解的相同，则nm＝　 　 ． 【解答】解：∵方程组和解的相同， ∴， 解得：， ∴2﹣m＝2，2n﹣1＝2， 解得：， ∴． 故答案为：1． 6．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝2πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，⊙O扫过区域的面积是　 ．（结果保留π） 【解答】解：如图所示：⊙O运动路径如图： S＝S⊙O+S长方形ABED+S扇形BEF+S长方形BCGF ＝πr2+2πr•2rπr×2r ＝8πr2． 故答案为：8πr2． 7．已知a：b＝1：6，b：c＝4：5，求a：b：c最简整数比． 【解答】解：∵a：b＝1：6＝2：12，b：c＝4：5＝12：15， ∴a：b：c＝2：12：15． 8．已知4x：3＝1：50%，求x的值． 【解答】解：4x：3＝1：50%， 4x•50%＝3， 2x＝4， x＝2． 9．解方程组：． 【解答】解：， 把①代入②，得7x﹣3×（﹣2x）＝52， 解得：x＝4， 把x＝4代入①，得y＝﹣2×4＝﹣8， ∴方程组的解为． 10．解方程组：． 【解答】解：， ①﹣②得：x﹣z＝﹣15④， ③+④得：x＝﹣7， 将x＝﹣7代入①得：y＝5， 将y＝5代入②得：z＝8， 方程组的解为：． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．二元一次方程x+4y＝7的非负整数解是 　 ． 【解答】解：x＝7﹣4y， y＝1时x＝3，y＝0时，x＝7． 故答案为：或． 2．若是方程3x+y＝0的解，则6a+2b+3＝　 　 ． 【解答】解：把代入方程3x+y＝0中，3a+b＝0， ∴6a+2b+3＝2（3a+b）+3＝2×0+3＝3， 故答案为：3． 3．如图，圆的周长是20cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，则阴影部分的周长是 　 　 dm． 【解答】解：圆的半径为20÷2π（cm）， 长方形的长为π（）210（cm）， （2010×2）2.5（dm）， ∴阴影部分的周长是2.5dm． 故答案为：2.5． 4．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂　 　 平方厘米．（结果保留π） 【解答】解：根据防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积可得： π×6×10+π×（6÷2）2×2+π×4×5 ＝60π+18π+20π ＝98π（平方厘米）． 故答案为：98π． 5．求比例式中x的值：． 【解答】解：， ， ， x． 6．已知a：b＝2：3，，求a：b：c． 【解答】解：由条件可得：b：c＝9：4， a：b＝2：3＝6：9， ∴a：b：c＝6：9：4． 7．解方程组：． 【解答】解：， ②﹣①得，4y＝8，解得y＝2， 把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3， 故原方程组的解为． 8．解三元一次方程组：． 【解答】解：， 利用加减消元法解方程可得： ③﹣①得﹣x+z＝3④， ②+④得4z＝4， 解得z＝1． 把z＝1代入④得﹣x+1＝3， 解得x＝﹣2． 把x＝﹣2代入①，得y＝8． ∴原方程组的解为． 9．如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留π） 【解答】解：π×16+16+8π＝16π+16， ∴阴影部分的周长为16π+16． 10．如图，一个立体图形是从高为20cm，底面直径为20cm的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为15cm，求该立体图形的表面积．（结果保留π） 【解答】解：圆锥的侧面展开图扇形的面积为：20π×15＝150π（cm2）， 圆锥的底面圆的面积为：π×（）2＝100π（cm2）， 圆柱的侧面积为：π×20×20＝400π（cm2）， ∴立体图形的表面积为：150π+100π+400π＝650π（cm2）， 答：立体图形的表面积为650πcm2． 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　 ． 【解答】解：①底面周长为8高为8π， π×（）2×8π ＝π8π ＝128； ②底面周长为8π高为8， π×（）2×8 ＝π×16×8＝128π． 答：这个圆柱的体积可以是128或128π． 故答案为：128或128π． 2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线l长为 　 　 cm． 【解答】解：根据题意得2π×2， 解得，l＝6， 即该圆锥母线l的长为6cm． 故答案为：6． 3．已知a：b＝0.7：20%，b：c＝0.5：，求a：b：c． 【解答】解：∵a：b＝0.7：20%＝7：2＝21：6，b：c＝0.5：3：8＝6：16， ∴a：b：c＝21：6：16． 4．已知，求x的值． 【解答】解：， 7（x﹣3）＝2x， 7x﹣21＝2x， 7x﹣2x＝21， 5x＝21， x． 5．已知a：b：c＝1：3：2，且a+2b+3c＝39，求a+b﹣c的值． 【解答】解：∵a：b：c＝1：3：2， ∴令a＝k，b＝3k，c＝2k， ∵a+2b+3c＝39， ∴k+2×3k+3×2k＝39， ∴k＝3， ∴a＝3，b＝9，c＝6， ∴a+b﹣c ＝3+9﹣6 ＝6． 6．现有一个长为7cm，宽为3cm的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？（结果保留π） 【解答】解：将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的是底面半径为7cm，高为3cm的圆柱体， 则表面积为2π×7×3+π×72×2＝42π+98π＝140π（cm2）， 体积为：π×72×3＝147π（cm3）， 答：得到的圆柱的表面积和体积分别是140π cm2和147π cm3． 7．解方程组． 【解答】解：， ①﹣②，得 x+3y＝﹣5 ④ ②+③，得 4x+y＝2 ⑤ ④×4﹣⑤，得 11y＝﹣22， 解得，y＝﹣2， 将y＝﹣2代入④，得 x＝1， 将x＝1，y＝﹣2代入①，得 z＝3， 故原方程组的解是． 8．如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 【解答】解：阴影部分的周长＝12+π×6 （12+15π）厘米； 阴影部分的面积π×62＝36π（厘米2）． 9．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 【解答】解：根据一圈的绳子长为正方形的周长加上圆的周长可得： （7×4+3.14×7）×4 ＝（28+21.98）×4 ＝49.98×4 ＝199.92厘米， 答：捆4圈至少用绳子199.92厘米． 10．如果圆锥的底面圆的周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，求该圆锥的表面积． 【解答】解：设圆锥的母线长为lcm， ∵圆锥的底面圆的周长是20π cm， ∴底面圆的半径为10（cm）， ∵20π， ∴l＝30， ∴π×102100π+300π＝400π（cm2）． 答：该圆锥的全面积为400π cm2． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面周长是18.84cm，那么这个圆锥的高是 　 　 cm．（π取3.14） 【解答】解：由条件可知圆锥的底面圆的直径为18.34÷3.14＝6cm， ∵表面积增加了24cm2， ∴圆锥的高为24÷2×2÷6＝4cm， 故答案为：4． 2．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么这个圆锥的表面积为 　 　 cm2（保留π）． 【解答】解：∵圆锥的侧面积为2π×3×4＝12πcm2，底面积为π×32＝9πcm2， ∴圆锥的全面积为12π+9π＝21πcm2， 故答案为：21π 3．若是方程ax+by＝3的解，则2a+4b+5 　 　 ． 【解答】解：∵是方程ax+by＝3的解， ∴把代入方程ax+by＝3得： a+2b＝3， ∴2a+4b+5 ＝2（a+2b）+5 ＝2×3+5 ＝6+5 ＝11． 故答案为：＝11． 4．底面周长为12.56cm的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 　 　 cm3．（π取3.14） 【解答】解：∵圆柱体的底面圆的周长为12.56cm， ∴该圆柱体底面圆的半径为：12.56÷（2×3.14）＝2（cm）， 再取一个截后的几何体，用两个这样的几何体拼成一个圆柱体， 则拼成圆柱体的高为：4+6＝10（cm）， ∴所拼成的圆柱体的体积为：3.14×22×10＝125.6（cm3）， ∴截后几何体的体积为：125.6÷2＝62.8（cm3）． 故答案为：62.8． 5．如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 　 　 升． 【解答】解：根据图形可知，水面半径是r分米，水面高度为h分米，则装满水时水面半径是r分米，圆锥的高为h分米， ∴水的体积为：π×（r）2hπr2h， 容器的容积为：πr2h， ∴水的体积与容积之比是：πr2h：πr2h＝1：8， ∵水的体积是7升， ∴容器的容积是7×8＝56（升）， ∴56﹣7＝49（升）， ∴还能装下49升水． 故答案为：49． 6．如图，一个半径为1cm的圆绕着一个三条边分别为6cm、8cm、10cm的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为　 　 cm2．（结果保留π） 【解答】解：圆在每条边上滚动时，会形成一个宽度为2×1＝2cm的矩形区域 ，因此三条边对应的矩形的面积分别为：6×2＝12（cm2），8×2＝16（cm2），10×2＝20（cm2）， 总矩形面积为12+16+20＝48（cm2）， 圆在每个角处滚动时，总共滚动的角度为180°×3﹣180°＝360°， 故总扇形面积为2×2×π＝4π（cm2）， 这个圆滚动过程中覆盖的面积为48+4π（cm2）， 故答案为：48+4π． 7．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为：　　 ． 【解答】解：将， 代入组， 得， 由①﹣②得6（a1﹣a2）+2（b1﹣b2）＝c1﹣c2⑤， 设m＝x+y，n＝x﹣y，原方程化简为：， 由③﹣④得：2m（a1﹣a2）+3n（b1﹣b2）＝﹣5（c1﹣c2）⑥ 将⑤代入⑥得：2m（a1﹣a2）+3n（b1﹣b2）＝﹣5[6（a1﹣a2）+2（b1﹣b2）] 整理得：（2m+30）（a1﹣a2）+（3n+10）（b1﹣b2）＝0； ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 8．若，b：c＝0.2：0.7，求a：b：c（结果写成最简整数比）． 【解答】解：根据比例的性质，将原式化简可得： ， b：c＝0.2：0.7＝（0.2×10）：（0.7×10）＝2：7， ∴a：b：c结果写成最简整数比为：a：b：c＝3：10：35． 9．（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【解答】解：（1）， ①×2得：4x+6y＝6③， ③﹣②得：7y＝﹣21， 解得：y＝﹣3， 把y＝﹣3代入②得：4x+3＝27， 解得：x＝6， ∴原方程组的解为：； （2）， ①+②得：2z＝0， 解得：z＝0， ③﹣②得：﹣2y＝6， 解得：y＝﹣3， 把z＝0，y＝﹣3代入①得：x+3+0＝2， 解得：x＝﹣1， ∴原方程组的解为：． 10．解方程组由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．②﹣①，得3x+3y＝3，所以 x+y＝1③，③×14，得14x+14y＝14④，①﹣④，得y＝2，从而得x＝﹣1，所以原方程组的解为． （1）请运用上述方法解方程组：； （2）请直接写出关于x、y的方程组（a，d是常数，d≠0）的解：　　 ． 【解答】解：（1）， ②﹣①得：4x+4y＝4， 所以x+y＝1③， ③×28得：28x+28y＝28④， ①﹣④得：y＝﹣2， 将y＝﹣2代入③得：x＝3， 所以方程组的解为：． （2）， ②﹣①得：3dx+3dy＝3d， 即：x+y＝1， 将x+y＝1代入①得：ax+ay+dy＝a+2d， 即a+dy＝a+2d， 所以y＝2， 得x＝﹣1． 所以方程组的解为：． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知|3a+b+5|+|a﹣b+3|＝0，则ab+2b2＝　 　 ． 【解答】解：∵|3a+b+5|+|a﹣b+3|＝0， ∴3a+b+5＝0且a﹣b+3＝0， 即， ①+②，得4a＝﹣8， 解得：a＝﹣2， 把a＝﹣2代入②，得﹣2﹣b＝﹣3， 解得：b＝1， ∴ab+2b2＝﹣2×1+2×12＝0， 故答案为：0． 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则x﹣y＝ 　 　 ． 【解答】解：根据题意可知，把代入4x﹣by＝﹣4， 4×（﹣3）+b＝﹣4， 解得：b＝8， 把代入ax+5y＝10， 5a+4×5＝10， 解得：a＝﹣2， ∴原方程组为：， 解得：， ∴x﹣y＝15﹣8＝7． 故答案为：7． 3．对于实数a，我们定义如下运算：若a为非负数，则[a]＝a；若a为负数，则[a]＝a．例如：[1]＝1，[﹣0.5]＝﹣0.50．则方程组的解为 　 ． 【解答】解：当m﹣1≥0，n﹣2≥0，即m≥1，n≥2时， 方程组变形得：， 两方程相减得：6（n﹣2）， 解得：n， 把n代入得：m﹣14（2）＝2 解得：m， 此时方程组的解为； 当m﹣1≥0，n﹣2＜0，即m≥1，n＜2时， 方程组变形得：， 两方程相减得：6（n﹣2）， 解得：n， 把n代入得：m﹣14（2）＝2， 解得：m， 此时方程组的解为； 当m﹣1＜0，n﹣2≥0，即m＜1，n≥2时， 方程组变形得：， 两方程相减得：6（n﹣2）， 解得：n2，不符合题意，舍去； 当m﹣1＜0，n﹣2＜0，即m＜1，n＜2时， 方程组变形得：， 两方程相减得：6（n﹣2）， 解得：n， 把n代入得：m﹣14（2）＝2， 解得：m1，不符合题意，舍去， 综上所述，方程组的解为和． 4．求x的值：． 【解答】解：， 3x， 3x＝3， x＝1． 5．已知a：b＝1：0.4，b：c，求a：b：c． 【解答】解：∵a：b＝1：0.4＝5：2＝25：10，b：c：5：6＝10：12， ∴a：b：c＝25：10：12． 6．解方程组． 【解答】解：， ②×2得：6x﹣2y＝2③， ①+③得：7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入②得：3﹣y＝1， 解得：y＝2， 方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：， ②+③得：5x+4y＝﹣2④， 将①代入④得：10+4y＝﹣2， 解得：y＝﹣3， 将x＝2，y＝﹣3代入②得：2﹣15﹣2z＝﹣3， 解得：z＝﹣5， 故原方程组的解为． 8．如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨柄长是30cm，扇面宽度20cm．求这把扇子完全展开后扇面所占的面积（π取3.14）． 【解答】解：由题知， 大扇形的面积为：（cm2）， 小扇形的面积为：（cm2）， 所以扇面的面积为：1059.75﹣117.75＝942（cm2）． 答：这把扇子完全展开后扇面所占的面积为942cm2． 9．已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为216°的扇形，如图，母线长l＝5cm． （1）求该圆锥形环保纸杯的底面直径d； （2）如果该圆锥形环保纸杯的高为h＝4cm，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留π）． 【解答】解：（1）根据题意，得πd， 解得d＝6， 答：该圆锥形环保纸杯的底面直径d为6cm； （2）π×（）2×4＝12π（cm3）， 答：该圆锥形环保纸杯的体积为12πcm3． 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，△ADE是直角三角形，∠BEA＝∠CED，取BC的中点E，以EB为半径画弧BM、以EC为半径画弧CN． （1）求图中阴影部分面积（π取3.14）； （2）求图中阴影部分周长（π取3.14）． 【解答】解：（1）在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，E是BC的中点， ∴BC＝AD＝8cm， ∠BEA+∠CED＝180°﹣∠AED＝90°， 图中阴影部分面积为：； （2）图中阴影部分周长为：2π×4+4×4≈6.28+16＝22.28（cm）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六下数学期末计算题组10天训练（计算题专项训练） 【适用版本：沪教版五四制新教材；训练范围：全册】 第1天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知x+2y＝5x+y＝6，则2x+y＝　 ． 2．若x与的比例中项为3，那么x＝　 　 ． 3．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的度数为　 　 ． 4．如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为120°的扇形纸板，制作了一个底面半径是3cm圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是 　 　 cm． 5．利用两块形状和大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按如图①所示的方式放置，再将两块木块按如图②所示的方式放置．测量的数据如图所示，则桌子的高度是　 　 cm． 6．求x的值：12：1x：50%． 7．已知：，求a：b：c． 8．解方程组：． 9．解方程组：． 10．已知x：y＝1：4，求（2x+y）：（9x﹣2y）的比值． 第2天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．x、y满足，且x﹣3y＝5，则m＝　　 ． 2．在一张长为10cm，宽为8cm的纸上剪一个最大的圆，则这个圆的周长是　 　 cm． 3．一个钟的分针走了20分钟，分针的针尖走了25.12cm，则分针的长度是　 　 cm． 4．如图，圆被分割成面积比为6：4的两个扇形，则其中较小的扇形的圆心角是　 　 °． 5．如图，四边形ABCD是一个边长为4cm的正方形，F在BC的延长线上，且CF＝4cm，则涂色部分面积为　 　 cm2． 6．一个圆锥底面半径是母线长度的，则这个圆锥侧面展开后扇形的圆心角是　 　 °． 7．已知a：b＝1.2：1.8，b：c，求a：b：c． 8．解方程组：． 9．解方程组：． 10．解方程组：． 第3天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知xa﹣1﹣2yb+3＝1是关于x、y的二元一次方程，则ab＝　 　 ． 2．已知一条弧所对的圆心角是72°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为　　 ． 3．已知时钟的时针长10厘米，时针从9时走到12时，所扫过的面积是 　 平方厘米．（π取3.14） 4．草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、底面周长为62.8cm的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为　 　 ．（π取3.14） 5．如果一个扇形的弧长等于它所在圆半径的2倍，我们称这样的扇形为“完美扇形”．已知一个圆锥的侧面展开图是一个“完美扇形”，该“完美扇形”的周长等于8，那么这个圆锥的侧面积是　 　 ． 6．一个直角三角形的两条直角边的长分别为2cm和3cm，将这个直角三角形绕着它的直角边所在直线旋转一周所形成的几何体的体积是　 　 cm3． 7．求比例中x的值：． 8．已知2ab，5c＝3b，求a：b：c．（结果写成最简整数比） 9．解方程组． 10．解方程组：． 第4天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　 ． 2．已知一个扇形面积占它所在圆面积的，那么这个扇形的圆心角为 　 　 ． 3．已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 　 ． 4．如果x、y都不为零，且2x＝3y，将等积式化成比例式，那么x是第二比例项的比例式是 　 ． 5．图A阴影部分面积比图B的阴影部分面积小 　 　 ．（结果保留π） 6．计算：． 7．解方程组：． 8．求式中x的值：． 9．已知a：c＝2.8：，，求a：b：c． 10．在解方程组时，甲由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的然为，乙看错了方程组中的b，求得方程组的解为，甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 第5天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．x|m﹣2|+（m﹣3）y＝m﹣1是关于x，y的二元一次方程，则实数m＝ 　 　 ． 2．已知关于x、y的方程组的解是一对异号的数，则k的取值范围是　 　 ． 3．已知方程组，则2025x﹣2025y的值是 　　 ． 4．把一个圆剪成两个扇形，如果其中较小扇形的圆心角为120度，那么较小扇形的弧长与较大扇形的弧长的比为 　 　 ． 5．等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是24cm3，这个圆锥的体积是　 　 cm3． 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为 　 　 ． 7．求下列式子中x的值：． 8．解方程组：． 9．解方程组：． 10．解三元一次方程组：． 第6天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．若扇形的圆心角为80°，半径为8，则它的弧长为　 　 ． 2．一个扇形面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是　 　 ． 3．圆锥的底面半径是4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 　 　 cm2．（结果保留π） 4．对于实数x，y，我们定义一种新运算F（x，y）＝mx+ny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，例如F（0，0）＝m×0+nx0＝0．若F（1，﹣3）＝6，F（2，5）＝1，则F（3，﹣2）＝　 　 ． 5．如果方程组和解的相同，则nm＝　 　 ． 6．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝2πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．则在此运动过程中，⊙O扫过区域的面积是　 ．（结果保留π） 7．已知a：b＝1：6，b：c＝4：5，求a：b：c最简整数比． 8．已知4x：3＝1：50%，求x的值． 9．解方程组：． 10．解方程组：． 第7天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．二元一次方程x+4y＝7的非负整数解是 　 ． 2．若是方程3x+y＝0的解，则6a+2b+3＝　 　 ． 3．如图，圆的周长是20cm，圆的面积与长方形的面积正好相等，则阴影部分的周长是 　 　 dm． 4．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂　 　 平方厘米．（结果保留π） 5．求比例式中x的值：． 6．已知a：b＝2：3，，求a：b：c． 7．解方程组：． 8．解三元一次方程组：． 9．如图，求图中阴影部分的周长．（结果保留π） 10．如图，一个立体图形是从高为20cm，底面直径为20cm的圆柱中挖掉一个圆锥得到的，圆锥的底面积就是圆柱的上底面，圆锥的母线为15cm，求该立体图形的表面积．（结果保留π） 第8天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8，8π的长方形，那么这个圆柱的体积等于　 　 ． 2．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线l长为 　 　 cm． 3．已知a：b＝0.7：20%，b：c＝0.5：，求a：b：c． 4．已知，求x的值． 5．已知a：b：c＝1：3：2，且a+2b+3c＝39，求a+b﹣c的值． 6．现有一个长为7cm，宽为3cm的长方形，将该长方形绕着它的宽所在的直线旋转一周，得到的圆柱的表面积和体积分别是多少？（结果保留π） 7．解方程组． 8．如图，圆心角为135°的扇形减去直径为12厘米的半圆，求阴影部分的周长和面积（结果保留π）． 9．春节期间亲戚来访，爸爸让小梁到便利店买4罐易拉罐饮料，营业员将4罐易拉罐捆扎在一起（接口不计），中间形成一个正方形，如图所示，且易拉罐的直径为7厘米，那么捆4圈至少用绳子多少厘米？ 10．如果圆锥的底面圆的周长是20πcm，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°，求该圆锥的表面积． 第9天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了24cm2，已知圆锥的底面周长是18.84cm，那么这个圆锥的高是 　 　 cm．（π取3.14） 2．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么这个圆锥的表面积为 　 　 cm2（保留π）． 3．若是方程ax+by＝3的解，则2a+4b+5 　 　 ． 4．底面周长为12.56cm的圆柱体，从中间斜着截去一段后，截后的形状如图所示，则截后的体积 　 　 cm3．（π取3.14） 5．如图所示，圆锥形容器中装有7升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水 　 　 升． 6．如图，一个半径为1cm的圆绕着一个三条边分别为6cm、8cm、10cm的直角三角形的外侧滚动一周，那么这个圆滚动过程中覆盖的面积为　 　 cm2．（结果保留π） 7．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解为：　　 ． 8．若，b：c＝0.2：0.7，求a：b：c（结果写成最简整数比）． 9．（1）解方程组：； （2）解方程组：． 10．解方程组由于x，y的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，那么计算量很大，且易出现运算错误，而采用下面的解法会比较简单．②﹣①，得3x+3y＝3，所以 x+y＝1③，③×14，得14x+14y＝14④，①﹣④，得y＝2，从而得x＝﹣1，所以原方程组的解为． （1）请运用上述方法解方程组：； （2）请直接写出关于x、y的方程组（a，d是常数，d≠0）的解：　　 ． 第10天 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知|3a+b+5|+|a﹣b+3|＝0，则ab+2b2＝　 　 ． 2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得到的解为，则x﹣y＝ 　 　 ． 3．对于实数a，我们定义如下运算：若a为非负数，则[a]＝a；若a为负数，则[a]＝a．例如：[1]＝1，[﹣0.5]＝﹣0.50．则方程组的解为 　 ． 4．求x的值：． 5．已知a：b＝1：0.4，b：c，求a：b：c． 6．解方程组． 7．解方程组：． 8．如图，一把展开的扇子的圆心角是135°，扇子的骨柄长是30cm，扇面宽度20cm．求这把扇子完全展开后扇面所占的面积（π取3.14）． 9．已知一个圆锥形环保纸杯的侧面展开图是圆心角为216°的扇形，如图，母线长l＝5cm． （1）求该圆锥形环保纸杯的底面直径d； （2）如果该圆锥形环保纸杯的高为h＝4cm，求该圆锥形环保纸杯的体积（结果保留π）． 10．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，AD＝8cm，△ADE是直角三角形，∠BEA＝∠CED，取BC的中点E，以EB为半径画弧BM、以EC为半径画弧CN． （1）求图中阴影部分面积（π取3.14）； （2）求图中阴影部分周长（π取3.14）． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $