辽宁铁岭市开原市高级中学等校2026届高三考前模拟数学试题

高三数学 一造祥箱：本霜共小题，每小通5分，共0分在每小驱给出的四个资中，只有一项是符合 题目要求的. 1.复数之=18-2i+2-24i的共轭复数为 A.20+26i B.20-26i C.-20+26i D.-20-26i 0的n 2已知双曲线C.之+ m+11,则 A0<m<1 弥 B.C的焦点在x轴上 C.-1<m<- 1-2 D.C的焦点在y轴上 3.某工厂抽检了51个零件，并统计了这51个零件的直径（单位：mm)数据，得到如下的表格： 直径/mm 49 50 51 52 53 54 频数 8 9 8 13 12 由表可知这51个零件的直径的第40百分位数为 A.50 mm B.51 mm C.50.5mm D.51.5mm 4已知集合A={z2<2<128,B=a,a十61，BCA,则a的取值范圈是 A[-1,2] B.[-1,1] C.(-1,2)c, D.(-1,1) 5.若随机变量X~N(,o2),且P(X≥3)=0.5，P(μo<X≤μ+a)=2P(1<X<3),则 D(X)= ,张资r。岩C明 A.2 B.4 C.3 D.9 6.若抛物线Cy=8z(m>0)的焦点为F,且P(m十4，n)为C上-点，则当1PF取得最小 m 时，n2= A 时阳8B.40.束.性独.C. 128 D. 线 7.已知函数f(z)=2 s9-2 sinsi(u>0)的部分图象如图所示，A,C均为其图象 上的点，且线段AC的中点B在x轴上，则u= B.1 c号 n是 ,场1H 【高三数学第1页（共4页）】 ·HWLM· 8,当函数f(x)=x5一x5一m的零点个数最多时，m的取值范围是 A(8125 46656,+∞) B.( 4666,0 3125 人.，中1 c.( 15625 46656,+∞) D.（ 15625 46656,0） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9,在正四棱台ABCD-A1B,C,D1中，E,F分别为AB,BC的中点，则 A.EF∥A1C B.EF⊥B1C1 C.AB平面CC1D1D D.EF⊥平面BDDB 10.在等差数列(a,}中，公差为d,且a1,ag,an是公比为的等比数列，a1=m,则 A告=是 B.m=8 C.am=50 D数列。日}的前10o0项和大于品 11.对于定义在D上的函数f(x),若存在a∈(1，+∞)，使得f(x+a)-af(x)<a对x∈D 恒成立，则称f(x)为理想函数.下列函数为理想函数的是 A.f(x)=x(x∈R) B.f(x)=√x(x>0) C.f(x)=sinx(x∈R) D.f(x)=l0gr(x>) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设f(x)是奇函数，且f(2)+7f(一2)=1，则f(-2)=▲ 13.在平面直角坐标系xOy中，点A(-2,0),若动点P满足O巾·A户=OA,则点P的轨迹是 圆心坐标为▲，半径为▲的圆 14.水平桌面上放置三个半径均为3c的小球，它们两两相切且都与桌面相切，在这三个小球 的上方放置一个半径为2c的小球，使得这四个小球两两相切，则上面的小球的最高点到 桌面的距离为▲cm. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤」 15.(13分) 已知函数f(x)=(x一7)e. (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程： (2)若f(x)十a>0恒成立，求a的取值范围. 【高三数学第2页（共4页）】 ·LM· 16.(15分) 在△AB中，角A.B,C的对边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,coS∠ACB=} (1)求c. (2)设CD平分∠ACB,且CD与AB交于点D, (1)证明：AD=CD (i)若CA=2C它-C,求DE的长. 17.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别为棱AB,A1B1上一点，AB=4AD,AD= B:E,延长DE交BB1于点F,且AC=BC=4,AB=43,AA1=2. EF (1)求F的值： (2)求AC1与平面CDF所成角的正弦值； (3)求四棱锥F-ACC1A1与直三棱柱ABC-A1B,C1公共部分的体积. B 【高三数学第3页（共4页）】 ·HULM· 18.(17分) 如图，稀C若十对 =1(a1一b10)的长轴长为8，椭圆C2:+ b =1(a2>b2>0)的长 轴长为4，C,的长轴为C的短轴，且这两个椭圆的离心率相等， (1)求C1C2的方程 (2)设B,B,分别为C,的上、下顶点，P为C上异于B,B,的任意一点，过点P作PQ⊥ y轴，垂足为Q线段PQ与C交于点H,证明：H为△PBB,的垂心， (3)设P。(xy)为C上一点，过点P,作y轴的垂线交C,于点Q过点Q。作x轴的垂 线交C于点P1:过点P,作y轴的垂线交C2于点Q,过点Q作x轴的垂线交C1于 点P2依此类推，得到Q2,P3Q,P4,Q4,P,….已知P.,Q(n∈N)均位于第- 象限，设P,(x.)若=1，证明：(+看)>5m一号-lnV。 公情e红阳 11己.. tt0目 19.(17分) 某商场周末开展抽奖活动，凡是一次性购物满300元的消费者均可参与抽奖.抽奖箱内有 封 5张奖券（面值为1元、2元、3元、4元、5元的奖券各一张），抽奖者每次有放回地随机抽取 一张奖券，设每名抽奖者共抽取5次，记X为抽奖者抽取到的次数最多的奖券的抽取次数 (例如抽到3次2元奖券和2次5元奖券，则X=3). (1)求P(X≥4). (2)若抽奖者所抽5次奖券面值之和为其获得的奖金，在甲、乙两名抽奖者对应的X相等且 X>4的前提下，求甲获得的奖金多于乙获得的奖金的概率， (3)假设一次性购物满1000元的消费者可获得一定次数的抽奖机会，直到他连续抽取到 3张5元奖券，即获得200元的购物券，此时抽奖结束.设获得200元的购物券时该消费 者已抽取奖券的次数为Y,求Y的期望。 线 【高三数学第4页（共4页）】 ·HULM·