第十一章 不等式与不等式组 练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 初中数学第十一章不等式与不等式组单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖不等式概念、性质、解法及实际应用，融入低碳出行、充电桩电费等现实情境，体现数学眼光、思维与语言的核心素养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|9|不等式概念（1题）、性质应用（3题）|基础巩固，如第3题不等式性质判断| |填空|9|不等式组构造（10题）、参数取值（13题）|能力提升，如新定义运算（16题）| |解答|6|实际应用（24题绿地率、25题购物方案）|创新应用，结合社会热点，培养模型意识|

第十一章 不等式与不等式组 一、单项选择题 1．下列式子：①3＞0；②4x＋5＞0；③x<3；④x2＋x；⑤x≠－4；⑥x＋2＞x＋1，其中是不等式的有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．已知m＋3<0，则下列结论正确的是( ) A．－3<m<－m<3 B．m<－3<－m<3 C．－3<m<3<－m D．m<－3<3<－m 3．如果x＞y，那么下列正确的是( ) A．x＋5≤y＋5 B．x－5<y－5 C．5x＞5y D．－5x＞－5y 4．如果关于x的不等式(2a＋1)x＜2a＋1的解集为x＞1，那么a的取值范围是( ) A．a＞0 B．a＜0 C．a＞－ D．a＜－ 5．不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是( ) 6．不等式3x≥x－4的解集是( ) A．x≥－2 B．x≤－2 C．x＞－2 D．x＜－2 7．若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是( ) A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2 8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x所在的范围为( ) A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14 9．已知小明搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了建立“低碳环保，绿色出行”的理念，他决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据下表所示的信息，假设小明每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离都是20千米，则与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过他搭飞机产生的碳排放量，他至少要搭公交车上下班的天数是( ) 每人使用各种交通工具每移动1千米产生的碳排放量： ①自行车：0公斤；②公交车：0.04公斤；③机车：0.05公斤；④汽车：0.17公斤． A．310天 B．309天 C．308天 D．307天 2、 填空题 10．写一个解集为－2≤x≤1的一元一次不等式组：___________________． 11. 关于x的不等式m－≤1－x有正数解，m的值可以是__________(写出一个即可)． 12．不等式组的解集是_____________. 13．若关于x的一元一次不等式3(x－1)＜x＋n有且只有一个正整数解，则n的取值范围为__________. 14．已知关于x的不等式组只有2，3两个整数解，则m的取值范围是___________． 15．关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的最大值是________． 16．对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m＜2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是______________． 17．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为_______． 18．为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电价分别为0.5元/度、0.3元/度．已知李老师电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电量为180度，且每月充电所花电费不超过64元.则李老师电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量至少为________度． 19．某运动器材专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种． 活动一：所购买的商品均按原价打八折； 活动二：所购买的商品按原价每满200元减50元． (1)若购买一件原价为150元的运动器材，更划算的是活动____；能省_____元； (2)若购买一件原价为a元的运动器材(其中a在210元至400元之间)，选择活动二比活动一更划算，则a的取值范围是_______________． 三、解答题 20．若x＞3y，y＞a，2a－4＞0，试判断x的取值范围． 21．解不等式组并求出它的所有整数解的和． 22．已知关于x的不等式＞x－1. (1)当m＝1时，求该不等式的正整数解； (2)当m取何值时，该不等式有解，并求出其解集． 23．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： 若a－b>0，则a>b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b<0，则a<b.反之也成立，这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． (1)若a－b－6>0，则a－3________b＋3(填“>”“<”或“＝”)； (2)若M＝(2x2－y2＋3)，N＝(x2－2y2＋2)，试比较M，N的大小，并说明理由． 24．统计资料表明，2021年某市城市建成区面积为340平方千米，城市建成区绿地面积为150平方千米，若从2021年到2025年该市城市建成区面积平均每年增加10平方千米，要使到2025年该市城市建成区园林绿地率超过45%(城市建成区园林绿地率＝×100%，简称绿地率)，则这四年(2021年到2025年)，该市平均每年增加城市建成区绿地面积应超过多少平方千米？ 25．为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌的毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ (2)若购买甲、乙两种品牌的毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ (3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 答案： 一、 1-9 CDCDA ABBC 二、 10. (答案不唯一) 11. 0(答案不唯一) 12. 1<x<3 13. －1＜n≤1 14. 1≤m＜2 15. 5 16. 0≤m< 17. 22 18. 130 19. (1) 一 30 (2) 210<a<250 三、 20. 解：∵2a－4＞0，∴2a＞4.∴a＞2. ∵y＞a，∴y＞2.∴3y＞6. ∵x＞3y，∴x＞6. 21. 解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞，则不等式组的解集为＜x≤3. ∴整数解为1，2，3，整数解的和为1＋2＋3＝6. 22. 解：(1)将m＝1代入不等式，得＞x－1，解得x＜2.∴该不等式的正整数解为1； (2)由＞x－1得，(m＋1)x＜2m＋2.∴当m＋1≠0，即m≠－1时，该不等式有解． 当m＞－1时，不等式的解集为x＜2； 当m＜－1时，不等式的解集为x＞2. 23. 解：(1) ＞； (2)M＞N. 理由：∵M－N＝(2x2－y2＋3)－(x2－2y2＋2)＝(4x2＋y2＋5) ＞0，∴M＞N. 24. 解：平均每年增加城市建成区绿地面积应为a平方千米． 依题意，得150＋4a＞(340＋10×4)×45%，解得a＞. 答：平均每年增加城市建成区绿地面积应超过 平方千米． 25. 解：(1)设购买一个甲种品牌毽子需要x元，一个乙种品牌毽子需要y元．根据题意得解得答：购买一个甲种品牌毽子需要15元，一个乙种品牌毽子需要10元； (2)设购买m个甲种品牌毽子，则购买＝(100－m)个乙种品牌毽子． 根据题意，得解得≤m≤64. 又∵m，100－m均为正整数，∴m可以为60，62，64. ∴学校共有3种购买方案，方案1：购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子； 方案2：购买62个甲种品牌毽子，7个乙种品牌毽子； 方案3：购买64个甲种品牌毽子，4个乙种品牌毽子； (3)学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)； 学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)； 学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元). ∵340＞338＞336，∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得利润最大，最大利润是340元． 学科网（北京）股份有限公司 $