专题05：长方体和正方体的体积（5种类型55道题）（期末专项训练）五年级数学下学期（冀教版）

**基本信息** 以体积概念为起点，通过5类题型系统覆盖长方体和正方体体积的认知、计算、应用及图形拼切，构建从基础到综合的知识逻辑链，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积的认识|8题|单位感知、空间比较|从具体物体建立体积概念，发展量感| |长方体的体积|14题|公式应用、等积变形、实际问题|基于长×宽×高公式，延伸至底面积与高的关系| |正方体的体积|12题|棱长计算、表面积与体积关联|正方体作为特殊长方体，强化棱长关系应用| |容积和容积单位|7题|单位换算、排水法测体积|连接体积与容积，培养应用意识| |图形的拼切|14题|拼合表面积变化、切割体积计算|通过空间变换深化体积本质理解，发展推理意识|

专题05：长方体和正方体的体积 （5种类型55道题） 目录概览 题型1 体积的认识 题型2长方体的体积 题型3正方体的体积 题型4 容积和容积单位 题型5 图形的拼切 题型演练 题型1 体积的认识 1．（    ）的体积最接近1立方厘米。 A．1个西瓜 B．1个鸡蛋 C．1粒花生米 【答案】C 【分析】根据生活经验、数据大小及对单位的认识可知，手指尖的体积大约是1立方厘米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，据此找出三个选项中哪个物体的体积最接近1立方厘米。 【详解】A．1个西瓜的体积最接近8立方分米； B．1个鸡蛋的体积最接近50立方厘米； C．1粒花生米体积最接近1立方厘米。 故答案为：C 2．一个棱长为1厘米的正方体木块，所占的空间是（    ）。 A．1厘米 B．1平方厘米 C．1立方厘米 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小叫物体的体积。常用常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米。一个棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米。据此解答。 【详解】通过分析可得：一个棱长为1厘米的正方体木块，所占的空间是1立方厘米。 故答案为：C 3．你的拳头的体积（    ）。 A．小于1立方分米 B．等于1立方分米 C．大于1立方分米 【答案】A 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。 【详解】根据分析，拳头的体积小于1立方分米。 故答案为：A 4．冰壶属于冬奥会比赛项目，冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（    ）。 A．dm3 B．cm2 C．cm3 【答案】A 【分析】根据实际情况可知，cm3是较小的体积单位，像橡皮、骰子这类较小物体的体积常用cm3作单位；体积不算小也不算特别大时常用dm3，像常见的电饭煲、小型收纳箱这类物品的体积一般用dm3作单位，据此选择。 【详解】A．dm3是体积单位，冰壶的体积大约是8dm3，符合题意； B．cm2是面积单位，不符合题意； C．cm3是体积单位，8cm3太小，不符合题意。 故答案为：A 5．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 【答案】C 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，组成甲立体图形和乙立体图形的小正方体的数量相等，所以甲和乙的体积相等，据此解答。 【详解】分析可知，甲和乙都由7个相同的小正方体拼搭而成，所以甲所占的空间等于乙所占的空间。 故答案为：C 【点睛】根据小正方体的数量判断它们体积的大小关系是解答题目的关键。 6．在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最小。 【答案】 洗衣机 牙膏盒 【分析】物体所占空间的大小叫做体积。根据生活常识可知，洗衣机是大型家电，微波炉的体积比洗衣机小一些，牙膏盒是小物品，体积最小，据此解答。 【详解】在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，（洗衣机）占的空间最大，（牙膏盒）占的空间最小。 7．一块橡皮的体积约8( )，一本数学课本的体积约0.5( )，货车集装箱的体积约是40( )。 【答案】 立方厘米/cm3 立方分米/dm3 立方米/m3 【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。立方厘米用字母表示是cm3，立方分米用字母表示是dm3，立方米用字母表示是m3。棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米。一个骰子的体积接近1立方厘米；一个魔方的体积接近1立方分米；一个鱼缸的体积接近1立方米。根据生活经验，计量一块橡皮的体积应用“立方厘米”作单位；计量一本数学课本的体积应用“立方分米”作单位；计量货车集装箱的体积应用“立方米”作单位。 【详解】一块橡皮的体积约8立方厘米，一本数学课本的体积约0.5立方分米，货车集装箱的体积约是40立方米。 8．如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 【答案】 2 5 【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。 【详解】13－7＝6（立方厘米） 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2（立方厘米） 7－2＝5（立方厘米） 小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。 【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。 题型2长方体的体积 9．手工课上，萌萌把一块棱长为4cm的正方体粘土捏成了一个高8cm的长方体，这个长方体的底面积是（    ）cm2。 A．12 B．10 C．8 【答案】C 【分析】把正方体粘土捏成长方体后粘土的体积不变，则长方体的体积等于正方体的体积，先根据“”求出粘土的体积，再根据“”求出这个长方体的底面积。 【详解】4×4×4＝64（cm3） 64÷8＝8（cm2） 10．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．128 B．210 C．245 【答案】C 【分析】一个长方体高增加2厘米就变成正方体，说明这个长方体的长和宽相等，且比高多2厘米，这时表面积比原来增加56平方厘米，即4个侧面增加的面积和是56平方厘米，所以56除以4是每个侧面增加的面积，每个侧面增加的面积除以2，得到长方体的长或宽的值，用长方体的长减去2厘米，求出长方体的高，根据长方体的体积＝长×宽×高求出原来长方体的体积。 【详解】56÷4÷2 ＝14÷2 ＝7（厘米） 7×7×（7－2） ＝49×5 ＝245（立方厘米） 11．如图，一个长方体长5分米，切成4个小长方体后，表面积增加了42平方分米，原来长方体的体积是（    ）立方分米。 A．5 B．35 C．42 【答案】B 【分析】 长方体的体积＝长宽高＝底面积高，根据题意，表面积增加的是6个相同的小正方体的面，可求出一个面的面积是7平方分米，也是长方体的底面积，可利用底面积高计算体积。 【详解】4－1＝3 32＝6 42÷65 ＝75 ＝35（立方分米） 12．在一个长13m、宽80dm的长方体鱼池中有312m3的水，这个鱼池的水有（    ）m深。 A．0.3 B．30 C．3 【答案】C 【分析】长方体的高＝体积÷长÷宽，则鱼池的水深＝水的体积÷长÷宽。计算时需统一单位，将80dm换算成8m。 【详解】 这个鱼池的水有3m深。 13．长方体的底面积扩大2倍，高扩大2倍，体积扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 【答案】B 【详解】根据长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，底面积扩大2倍，高扩大2倍，体积扩大4倍。 【点睛】2×2＝4 14．一块长方体木料的底面积是a平方米，高是3.8米，则体积是( )立方米。 【答案】 3.8a 【分析】长方体的体积＝底面积×高。 【详解】a×3.8＝3.8a（立方米） 15．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 【答案】8 【分析】根据长方体的体积公式：，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 16．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 76 220 200 【分析】一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米，则这个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为4厘米。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高。将题目中长方体的长、宽、高的数据代入公式进行计算。 【详解】 （厘米） 这个长方体的棱长总和是76厘米。 （平方厘米） 这个长方体的表面积是220平方厘米。 （立方厘米） 这个长方体的体积是200立方厘米。 17．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米，它的棱长总和是( )厘米，最小一个面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 【答案】 64 15 120 【分析】（1）分析题目，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式求出棱长总和； （2）比较长方体的长、宽、高可知长方体最小的一个面是宽×高的面，据此列式计算； （3）长方体的体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】（8＋5＋3）×4 ＝（13＋3）×4 ＝16×4 ＝64（厘米） 8＞5＞3 5×3＝15（平方厘米） 8×5×3 ＝40×3 ＝120（立方厘米） 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米，它的棱长总和是64厘米，最小一个面的面积是15平方厘米，体积是120立方厘米。 18．一个长方体铁块的长是9cm，宽是5cm，棱长总和是72cm，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。 【答案】 4 180 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可得，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。将数据代入公式求出长方体的高。最后利用长方体的体积＝长×宽×高进行计算。 【详解】 这个长方体的高是4cm。 这个长方体的体积是180。 19．一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】 275立方厘米 【分析】原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的是4个完全相同的侧面，每个侧面的面积＝总共减少的表面积÷4；正方体棱长＝每个侧面的面积÷截去的高；原长方体的高＝正方体棱长＋截去的高；长方体的体积＝长×宽×原长方体的高。 【详解】 （厘米） （立方厘米） 答：原来长方体木块的体积是275立方厘米。 20．一个长方体的体积是480立方厘米，长是12厘米，宽是8厘米。它的高是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？ 【答案】 5厘米；392平方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积除以底面积（长×宽）求出高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】480÷（12×8） ＝ 480÷96 ＝ 5（厘米） （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 答：它的高是5厘米，它的表面积是392平方厘米。 21．为落实教育部“每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求，实验小学决定对操场上的跳远沙池进行升级改造。新的跳远沙池长7米，宽3米，后勤部门运来12.6立方米的细沙，全部倒入沙池后均匀铺平，沙子的厚度是多少厘米？ 【答案】 60厘米 【分析】根据“沙子的体积＝沙池的长×沙池的宽×沙子的厚度”计算沙子的厚度，再将单位“米”换算成“厘米”。 【详解】 （米） 0.6米＝60厘米 答：沙子的厚度是60厘米。 题型3正方体的体积 22．小宇和弟弟用棱长2cm的正方体积木拼搭城堡，他们先搭了一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体。搭这个长方体用了（    ）块正方体积木。 A．15 B．30 C．60 【答案】C 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积除以正方体的体积即可解答。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8（cm3） 10×8×6 ＝80×6 ＝480（cm3） 480÷8＝60（个） 所以搭这个长方体用了60块正方体积木。 23．用一根长84cm的铁丝围成一个正方体，围成的正方体的体积是（    ）cm3。 A．125 B．343 C．120 【答案】B 【分析】先根据“正方体的棱长＝棱长总和÷12”求出正方体的棱长；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算。 【详解】84÷12＝7（cm） 7×7×7 ＝49×7 ＝343（cm3） 所以围成的正方体的体积是343cm3。 24．将正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．6；9 B．9；27 C．27；6 【答案】B 【分析】根据正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6和体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，设原来的棱长为 1，分别求出原来的表面积、体积和棱长变化后的表面积、体积，最后通过除法求出扩大的倍数。 【详解】假设正方体原来的棱长为1。 原来的表面积：1×1×6＝6 原来的体积：1×1×1＝1 棱长扩大到原来的3倍后的棱长：1×3＝3 扩大后的表面积：3×3×6＝54 扩大后的体积：3×3×3＝27 表面积扩大到原来的倍数：54÷6＝9 体积扩大到原来的倍数：27÷1＝27 所以，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 25．一张正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm的小正方形（如图），剩余部分弯折后焊接成一个无盖的正方体铁皮水箱，这个水箱的容积是（    ）L。 A．8000 B．8 C．800 【答案】B 【分析】由图可知：无盖正方体的棱长是20cm，正方体容积＝棱长×棱长×棱长，据此列式求出水箱的容积。再根据1L＝1dm3，1dm3＝1000cm3转化单位即可。 【详解】20×20×20＝8000（cm3） 8000cm3＝8dm3＝8L 所以这个水箱的容积是8L。 26．一个正方体的底面积是36，它的体积是( )。 【答案】216 【分析】计算正方体的体积，要知道棱长。正方体的底面积＝棱长×棱长，可以根据题意求出棱长，再利用公式“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算。 【详解】因为36＝6×6，所以正方体的棱长是6dm。 体积：6×6×6＝216（） 27．一个正方体蓄水池，棱长4米，如果在四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米，这个蓄水池可蓄水( )立方米。 【答案】 80 64 【分析】蓄水池只需要抹底面和四周，求抹水泥的面积即求5个面的面积和，每个面的面积＝棱长×棱长抹水泥总面积＝每个面的面积×面数；求蓄水量：蓄水量就是蓄水池的容积（体积），正方体体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】抹水泥面积：4×4×5＝80（平方米） 蓄水量：4×4×4＝64（立方米） 28．小林用两根一样长的铁丝分别做了一个长方体和一个正方体，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是( )dm，体积是( )dm3。 【答案】 5 125 【分析】由题意可知，长方体和正方体的棱长和相等。长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4；由正方体的棱长和＝棱长×12，可得棱长＝棱长和÷12，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】（6＋5＋4）×4 ＝（11＋4）×4 ＝15×4 ＝60（dm） 60÷12＝5（dm） 5×5×5 ＝25×5 ＝125（dm3） 所以正方体的棱长是5dm，体积是125dm3。 29．泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6厘米的正方体泥塑捏成一个长9厘米、宽6厘米的长方体，捏成的长方体的高是________厘米。 【答案】4 【分析】泥塑由正方体变成长方体，体积不变，即题中的长方体体积等于正方体的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的高＝体积÷长÷宽。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 216÷9÷6＝4（厘米） 30．把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 【答案】 24 8 【分析】根据题意，表面积增加了2个正方形的面积，那么1个正方形的面积是8÷2＝4（cm²），正方体的表面积＝1个正方形的面积×6。正方形的面积＝边长×边长，2×2＝4，所以正方体的棱长是2cm，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长计算。 【详解】1个正方形的面积：8÷2＝4（cm²） 正方体的表面积：4×6＝24（cm²） 2×2＝4 正方体的体积：2×2×2＝8（cm³） 31．王师傅要将一块长方体石料加工成一块正方体。长方体石料的底面为正方形，且边长是3分米、高是5分米，从这块石料上凿去一部分，尽量加工成体积最大的正方体。凿去的石料的体积是多少立方分米？ 【答案】18立方分米 【分析】要把长方体加工成最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体中最短的棱长。已知长方体底面边长为3分米，高为5分米，最短棱长为3分米，因此最大正方体的棱长为3分米。凿去的体积等于原长方体体积减去正方体体积。长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】3×3×5－3×3×3 ＝45－27 ＝18（立方分米） 答：凿去的石料的体积是18立方分米。 32．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。箱中水面高10厘米，放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面。这时水面上升了多少厘米？ 【答案】5厘米 【分析】放入正方体铁块后，水的体积保持不变。由于铁块占据了一部分水箱的底面积，水现在的底面积等于水箱的底面积减去铁块的底面积。根据“高＝体积÷底面积”，用水的体积除以现在水的底面积，求出现在的水面高度，再减去原来的水面高度，即为水面上升的高度。 【详解】水的体积：40×30×10 ＝1200×10 ＝12000（立方厘米） 放入铁块后水的底面积：40×30－20×20 ＝1200－400 ＝800（平方厘米） 现在的水面高度：12000÷800＝15（厘米） 水面上升的高度：15－10＝5（厘米） 答：这时水面上升了5厘米。 33．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，正方体的棱长是多少厘米？谁的体积大？大多少立方厘米？ 【答案】6厘米；正方体体积大；6立方厘米 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此求出长方体棱长总和；长方体棱长总和＝正方体棱长总和；正方体棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体棱长；根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出长方体体积和正方体体积，再进行比较大小，进而解答。 【详解】（7＋5＋6）×4÷12 ＝（12＋6）×4÷12 ＝18×4÷12 ＝72÷12 ＝6（厘米） 7×5×6 ＝35×6 ＝210（立方厘米） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 210＜216，正方体体积大。 216－210＝6（立方厘米） 答：正方体的棱长是6厘米，正方体体积大，大6立方厘米。 题型4 容积和容积单位 34．下面的单位换算错误的是（    ）。 A．360cm＝0.36m B．704m＝7040dm C．3.05L＝3050mL 【答案】A 【分析】同类型单位转化时，从低级单位化为高级单位时，除以进率；从高级单位转化为低级单位，乘进率。 1m＝10dm 1L＝1000mL 【详解】A．360是体积单位，0.36m是长度单位，单位类型不同，无法换算，因此该选项错误。 B．704m＝704×10＝7040dm，换算正确。 C．3.05L＝3.05×1000＝3050mL，换算正确。 35．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420mL”，实际量得外包装长8cm，宽5cm，你认为高最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．12 【答案】C 【分析】已知一盒酸奶包装纸上标注“净含量420mL”，即酸奶的体积是420mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成420cm3；然后根据长方体的高＝体积÷长÷宽，（包装盒厚度忽略不计）求出酸奶盒内酸奶的高度，而外包装的高应略大于酸奶的高度，据此找出最有可能的高。 【详解】420mL＝420cm3 盒内酸奶的高度：420÷8÷5 ＝52.5÷5 ＝10.5（cm） 外包装的高应略大于盒内酸奶的高度，所以高最有可能是12cm。 36．一个容积是18L的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在10mL的小瓶里，可以装满（    ）瓶。 A．180 B．1800 C．18 【答案】B 【分析】高级单位换算成低级单位需乘进率，。先把18L的单位换算成mL，再根据求一个数里有几个另一个数，用除法，用药桶的容积除以小瓶的容积解答。 【详解】18L＝18×1000＝18000mL （瓶） 把这些药水分装在10mL的小瓶里，可以装满1800瓶。 37．数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器，容器中注入了8cm深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如下图。这块石头的体积是（    ）。 A．300 B．1600 C．1900 【答案】A 【分析】水面上升的体积就是石头的体积，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石头的体积。 【详解】20×10×（9.5－8） ＝200×1.5 ＝300（） 这块石头的体积是300。 38．在（    ）里填上适当的单位。 (1)一间教室的占地面积约是48( )。 (2)一瓶可乐的容积约是500( )。 (3)一个粉笔盒的体积约是1( )。 (4)一台冰箱的容积约是236( )。 【答案】(1)平方米 (2)毫升/ (3)立方分米 (4)升/ 【分析】常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，质量单位有克、千克、吨，一个指甲盖的大小大约是1平方厘米，一个手掌的大小大约是1平方分米，一扇窗户的大小大约是1平方米。 体积单位用于衡量物体所占空间的大小，常用的有：立方米（m³）：较大的体积单位，适用于测量房屋、水池、集装箱等较大物体或空间。立方分米（dm³）：中等体积单位，1立方分米等于1升（L），可用于测量冰箱容积、水桶容量等。立方厘米（cm³）：较小的体积单位，1立方厘米等于1毫升（mL），常用于测量小物件（如骰子、橡皮）或液体体积（如药水、饮料）。 【详解】（1） 教室是供学生学习的地方，拥有较大的空间，平方分米仅相当于一张小课桌的桌面大小，不符合实际，因此选择平方米。一间教室的占地面积约是平方米。 （2）一瓶可乐的容积： 描述容积需要用容积单位，常见的有升、毫升。 一瓶可乐的容量较小，升容量过大，不符合实际，因此选择毫升。一瓶可乐的容积约是毫升。 （3）一个粉笔盒的体积，立方米的空间过大，立方厘米的体积过小，而粉笔盒的大小和1立方分米的空间大小相近，因此选择立方分米。一个粉笔盒的体积约是立方分米。 （4）一台冰箱的容积： 冰箱是用来储存大量食物的家电，描述其容积用升作单位更合适。毫升的容量仅相当于一小瓶饮料的大小，不符合冰箱的实际容积，因此选择升。一台冰箱的容积约是升。 39．3.08m3＝( )dm3       4500mL＝( )L＝( )dm3 【答案】 3080 4.5 4.5 【分析】根据1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】3.08×1000＝3080（dm3） 所以3.08m3＝3080dm3 4500÷1000＝4.5（L）＝4.5（dm3） 所以4500mL＝4.5L＝4.5dm3 40．把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块，这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是( )立方厘米。 【答案】150 【分析】铁块的体积就是水上升部分的体积。 【详解】350－200＝150（毫升）＝150立方厘米 题型5 图形的拼切 41．用几个棱长为1cm的正方体摆成下面的立体图形，下列说法正确的是（    ）。 A．它是由6个相同的正方体摆成的。 B．它的体积是4cm3。 C．从右面看到的图形是。 【答案】C 【分析】A．数出立体图形包含的正方体总个数； B．根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出1个正方体的体积，再乘总格数，求出总体积。 C．观察图形，从右面看有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，右对齐。 【详解】A．分层数正方体，上层有1个，下层有4个（含被上层遮挡的1个），总个数：1＋4＝5（个），不是6个，错误。 B．1×1×1＝1（cm3），总体积1×5＝5（cm3），不是4cm3，错误。 C．从右面观察，能看到下层2个正方形、上层1个正方形（靠右对齐），看到的图形是，正确。 说法正确的是从右面看到的图形是。 42．8个1cm3的正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，它的表面积、体积与原来的正方体比较，（    ）。 A．表面积、体积都变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积、体积都不变 【答案】B 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，棱长为1厘米的小正方体的体积为：1×1×1＝1（立方厘米），而大正方体的体积为：1×8＝8（立方厘米）。去掉一个小正方体后，大正方体体积就减少了1立方厘米，所以与原来相比体积减少了。当去掉一个小正方体时，拿走一个小正方体减少了3个面，但是同时又会新增加3个面，所以现在图形的表面积就等于原来大正方体的表面积，即表面积没有变化。 【详解】用8个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，与原来相比，体积变小，表面积不变。 43．用棱长为1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．6 C．8 【答案】C 【分析】拼成一个稍大的正方体，这个正方体的棱长最少是2cm，所以长宽高都分别需要2个1cm的正方体。 【详解】2×2×2＝8（个） 用棱长为1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要8个小正方体。 故答案为：C 44．如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）cm3。 A．180 B．120 C．60 【答案】C 【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个高的大长方体，表面积减少了，减少的面积是小长方体的4个底面面积，用，求出一个小长方体的底面积，再用，求出一个小长方体的高，再根据长方体体积底面积高，即可求出一个小长方体的体积。 【详解】（48÷4）×（15÷3） ＝12×5 ＝60（） 所以原来1个小长方体的体积是60。 故答案为：C 45．如图，将一个长方体木块的中间挖掉一个小正方体木块，下面的说法正确的是（    ）。 A．体积减少了，表面积也减少了。 B．体积减少了，表面积增加了。 C．体积减少了，表面积不变。 【答案】B 【分析】剩下图形的体积＝长方体体积－正方体体积；剩下图形的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，据此分析。 【详解】由分析得：将一个长方体木块从面的中间挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积增加了。 故答案为：B 46．把棱长1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，可以切成（    ）块。 A．10 B．100 C．1000 【答案】C 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，根据立方分米和立方厘米之间的进率，确定切的块数即可。 【详解】因为1立方分米＝1000立方厘米 所以：1000÷1＝1000（块） 把棱长1分米的正方体木块切成棱长1厘米的小正方体木块，可以切1000块。 故答案为：C 47．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少 B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 【答案】C 【分析】根据题图可知，长方体被挖掉一小块后，体积减少；表面积减少了三个小面，同时又增加了三个相同的小面，所以表面积不变；据此解答。 【详解】根据分析，一个长方体被挖掉一小块，体积减少，表面积不变。 故答案为：C 48．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 【答案】96 【分析】一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体，说明长方体有两个面是正方形，新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加的部分就是正方体4个面的面积，据此求出正方体一个面的面积，再求出正方体棱长，再求出正方体体积，用正方体的体积除以2，求出原来长方体的体积，再把正方体和长方体的体积相加，求出新长方体体积即可。 【详解】64÷4＝16（平方厘米） 16＝4×4 所以正方体棱长是4厘米。 4×4×4 ＝16×4 ＝64（立方厘米） 64＋64÷2 ＝64＋32 ＝96（立方厘米） 所以新长方体的体积是96立方厘米。 【点睛】解答此题要注意结合图形特点，得出增加的64平方厘米是正方体4个面的面积之和是解答此题的关键。 49．小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。 【答案】 66 36 【分析】可以看出，盒子里长有4个小正方体，宽和高都有3个小正方体，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】因为1×1×1＝1（dm3） 所以小正方体木块的棱长是1dm； 长方体的长为：1×4＝4（dm） 长方体的宽为：1×3＝3（dm） 长方体的高为：1×3＝3（dm） （4×3＋3×3＋3×4）×2 ＝（12＋9＋12）×2 ＝（21＋12）×2 ＝33×2 ＝66（dm2） 4×3×3 ＝12×3 ＝36（dm3） 这个盒子的表面积是66dm2，容积是36dm3。 50．小雅用棱长为1cm的小正方体拼一个长方体，已经拼了一部分，如图所示，此时，该立体图形的体积是( )cm3，至少再摆( )个小正方体才能拼成一个长方体。 【答案】 9 27 【分析】先数出已摆好的小正方体数量，每个小正方体体积为1cm3，所以体积就是小正方体的个数；再根据图形判断出拼成的长方体的长、宽、高，算出长方体的总小正方体个数，减去已摆的数量，得到还需摆的个数。 【详解】已摆好的小正方体：第1层共7个，2、3层共2个， 合计：2＋7＝9（个） 体积：9×1＝9（cm3） 长方体的长为4cm，宽为3cm，高为3cm， 总个数：4×3×3 ＝12×3 ＝36（个） 还需摆：（个） 51．有一个棱长为6dm的大正方体，在其一个顶点处挖去一个长为2dm、宽为2dm、高为3dm的小长方体（如图），此时该图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 【答案】 216 204 【分析】在大正方体的一个顶点处挖去一个小长方体，原来大正方体表面减少了两个长3dm，宽2dm的长方形和一个边长2dm正方形的面积，同时又增加了两个长3dm，宽2dm的长方形和一个边长2dm正方形的面积，所以表面积没有变化。体积是减少了1个长2dm，宽2dm，高3dm的长方体体积，所以在计算体积时，需要用大正方体的体积减小长方体的体积。 根据正方体表面积公式S＝6a2（a为正方体的棱长），大正方体的棱长为6dm，把数据代入表面积公式计算即可。正方体体积公式为：V＝a×a×a（a为正方体棱长），长方体体积公式为V＝a×b×h（a为长，b为宽，h为高）。大正方体的棱长为6dm，小长方体长2dm，宽2dm，高3dm，把数据分别代入公式计算后，再用大正方体体积减小长方体的体积即可。 【详解】6×62 ＝6×36 ＝216（dm2） 6×6×6－2×2×3 ＝216－12 ＝204（dm3） 该图形的表面积是216dm2，体积是204dm3。 52．一个正方体的棱长是4cm，用2个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 【答案】 160 128 【分析】用2个这样的正方体拼成一个长方体，长方体的长为2个正方体的棱长相加，宽和高是正方体的棱长，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】则这个长方体的长：4×2＝8（cm），宽为4cm，高为4cm。 （8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（） 53．一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？ 【答案】158平方分米 【分析】首先根据题意可知，如果长增加4分米，宽和高都不变，它的体积增加60立方分米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，用原来的宽乘原来的高再乘增加部分的长就是增加部分的体积，可以求出：宽×高＝60÷4＝15（平方分米） 如果宽减小3分米，长和高都不变，它的体积减少72立方分米，可以求出：长×高＝72÷3＝24（平方分米）﹔ 如果高增加2分米，长和宽都不变，它的体积增加80立方分米，可以求出长×宽＝80÷2＝40（平方分米）； 然后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行计算即可解决问题。 【详解】由分析可知： 宽×高：60÷4＝15（平方分米） 长×高：72÷3＝24（平方分米） 长×宽：80÷2＝40（平方分米） （15＋24＋40）×2 ＝（39＋40）×2 ＝79×2 ＝158（平方分米） 答：原来长方体的表面积是158平方分米。 54．把一块长12米的长方体木料锯成完全相同的两个小长方体（如图所示），表面积增加了0.8平方米，这块木料原来的体积是多少立方米？ 【答案】4.8立方米 【分析】把长方体木料锯成完全相同的两个小长方体，增加的表面积等于2个横截面的面积，用增加的表面积除以2求出横截面的面积，再根据长方体的体积＝横截面的面积×原长方体木料的长解答。 【详解】0.8÷2×12 ＝0.4×12 ＝4.8（立方米） 答：这块木料原来的体积是4.8立方米。 55．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 【答案】（1）72立方厘米 （2）54平方厘米 【分析】（1）先根据公式：长方体的体积＝长×宽×高，算出一个小长方体体积，再乘木料数量，即可求出这个大长方体的体积。 （2）观察拼接方式可知，每两块木料拼接一次，就会减少2个边长为3厘米的正方形的面积。现在4块木料拼接，一共拼接了3次，那么总共减少的面的数量为：2×3＝6（个）；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，再乘6，即可求出表面积之和减少了多少平方厘米。 【详解】（1）2×3×3×4＝72（立方厘米） 答：这个大长方体的体积是72立方厘米。 （2）3×3×（4－1）×2 ＝3×3×3×2 ＝54（平方厘米） 答：这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了54平方厘米。 第4页，共26页 第1页，共26页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05：长方体和正方体的体积 （5种类型55道题） 目录概览 题型1 体积的认识 题型2长方体的体积 题型3正方体的体积 题型4 容积和容积单位 题型5 图形的拼切 题型演练 题型1 体积的认识 1．（    ）的体积最接近1立方厘米。 A．1个西瓜 B．1个鸡蛋 C．1粒花生米 2．一个棱长为1厘米的正方体木块，所占的空间是（    ）。 A．1厘米 B．1平方厘米 C．1立方厘米 3．你的拳头的体积（    ）。 A．小于1立方分米 B．等于1立方分米 C．大于1立方分米 4．冰壶属于冬奥会比赛项目，冰壶的形状和大小如图所示，它的体积大约是8（    ）。 A．dm3 B．cm2 C．cm3 5．比较甲和乙所占空间的大小，发现甲所占的空间（    ）乙所占的空间。 A．大于 B．小于 C．等于 6．在洗衣机、微波炉和牙膏盒三种物体中，( )占的空间最大，( )占的空间最小。 7．一块橡皮的体积约8( )，一本数学课本的体积约0.5( )，货车集装箱的体积约是40( )。 8．如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。 题型2长方体的体积 9．手工课上，萌萌把一块棱长为4cm的正方体粘土捏成了一个高8cm的长方体，这个长方体的底面积是（    ）cm2。 A．12 B．10 C．8 10．一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是（    ）立方厘米。 A．128 B．210 C．245 11．如图，一个长方体长5分米，切成4个小长方体后，表面积增加了42平方分米，原来长方体的体积是（    ）立方分米。 A．5 B．35 C．42 12．在一个长13m、宽80dm的长方体鱼池中有312m3的水，这个鱼池的水有（    ）m深。 A．0.3 B．30 C．3 13．长方体的底面积扩大2倍，高扩大2倍，体积扩大到原来的（    ）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 14．一块长方体木料的底面积是a平方米，高是3.8米，则体积是( )立方米。 15．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 16．一个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别是10厘米、5厘米、4厘米。这个长方体的棱长总和是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 17．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米，它的棱长总和是( )厘米，最小一个面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 18．一个长方体铁块的长是9cm，宽是5cm，棱长总和是72cm，则这个长方体的高是( )cm，体积是( )。 19．一块长方体木块，从上部截去高是6厘米的长方体后，变成一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体木块的体积是多少立方厘米？ 20．一个长方体的体积是480立方厘米，长是12厘米，宽是8厘米。它的高是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？ 21．为落实教育部“每天综合体育活动时间不低于2小时”的要求，实验小学决定对操场上的跳远沙池进行升级改造。新的跳远沙池长7米，宽3米，后勤部门运来12.6立方米的细沙，全部倒入沙池后均匀铺平，沙子的厚度是多少厘米？ 题型3正方体的体积 22．小宇和弟弟用棱长2cm的正方体积木拼搭城堡，他们先搭了一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体。搭这个长方体用了（    ）块正方体积木。 A．15 B．30 C．60 23．用一根长84cm的铁丝围成一个正方体，围成的正方体的体积是（    ）cm3。 A．125 B．343 C．120 24．将正方体的棱长扩大到原来的3倍。它的表面积扩大到原来的（    ）倍，体积就扩大到原来的（    ）倍。 A．6；9 B．9；27 C．27；6 25．一张正方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20cm的小正方形（如图），剩余部分弯折后焊接成一个无盖的正方体铁皮水箱，这个水箱的容积是（    ）L。 A．8000 B．8 C．800 26．一个正方体的底面积是36，它的体积是( )。 27．一个正方体蓄水池，棱长4米，如果在四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是( )平方米，这个蓄水池可蓄水( )立方米。 28．小林用两根一样长的铁丝分别做了一个长方体和一个正方体，已知长方体的长、宽、高分别是6dm、5dm、4dm，那么正方体的棱长是( )dm，体积是( )dm3。 29．泥塑艺术是我国古老的、流传地域广泛的民间传统艺术，它以泥土为原料，以手工捏制成形。小轩爱好捏泥塑，他将一个棱长是6厘米的正方体泥塑捏成一个长9厘米、宽6厘米的长方体，捏成的长方体的高是________厘米。 30．把一个正方体木块截成两个同样的长方体后，表面积增加了8cm2，原来正方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 31．王师傅要将一块长方体石料加工成一块正方体。长方体石料的底面为正方形，且边长是3分米、高是5分米，从这块石料上凿去一部分，尽量加工成体积最大的正方体。凿去的石料的体积是多少立方分米？ 32．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。箱中水面高10厘米，放入一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶部仍高于水面。这时水面上升了多少厘米？ 33．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，正方体的棱长是多少厘米？谁的体积大？大多少立方厘米？ 题型4 容积和容积单位 34．下面的单位换算错误的是（    ）。 A．360cm＝0.36m B．704m＝7040dm C．3.05L＝3050mL 35．一盒酸奶，外包装是长方体形状，包装纸上标注“净含量420mL”，实际量得外包装长8cm，宽5cm，你认为高最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．12 36．一个容积是18L的药桶，装满了止咳药水。把这些药水分装在10mL的小瓶里，可以装满（    ）瓶。 A．180 B．1800 C．18 37．数学课堂上，王老师教了同学们用“排水法”测量不规则物体的体积，课下军军用这个方法测量一块石头的体积。他准备了一个长20cm、宽10cm、高12cm的长方体容器，容器中注入了8cm深的水，然后将石头完全浸入容器中的水里，如下图。这块石头的体积是（    ）。 A．300 B．1600 C．1900 38．在（    ）里填上适当的单位。 (1)一间教室的占地面积约是48( )。 (2)一瓶可乐的容积约是500( )。 (3)一个粉笔盒的体积约是1( )。 (4)一台冰箱的容积约是236( )。 39．3.08m3＝( )dm3       4500mL＝( )L＝( )dm3 40．把一个容积是500毫升的量杯里先注入200毫升的水，然后放入一个铁块，这时量杯里的容量为350毫升，这个铁块的体积是( )立方厘米。 题型5 图形的拼切 41．用几个棱长为1cm的正方体摆成下面的立体图形，下列说法正确的是（    ）。 A．它是由6个相同的正方体摆成的。B．它的体积是4cm3。C．从右面看到的图形是。 42．8个1cm3的正方体拼成一个大正方体，任意去掉一个小正方体，它的表面积、体积与原来的正方体比较，（    ）。 A．表面积、体积都变小B．表面积不变，体积变小 C．表面积、体积都不变 43．用棱长为1cm的小正方体摆成稍大一些的正方体，至少需要（    ）个小正方体。 A．4 B．6 C．8 44．如图，把3个相同的小长方体拼成1个高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（    ）cm3。 A．180 B．120 C．60 45．如图，将一个长方体木块的中间挖掉一个小正方体木块，下面的说法正确的是（    ）。 A．体积减少了，表面积也减少了。 B．体积减少了，表面积增加了。 C．体积减少了，表面积不变。 46．把棱长1分米的正方体切成棱长是1厘米的小正方体，可以切成（    ）块。 A．10 B．100 C．1000 47．一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加 C．体积减少，表面积不变 48．一个正方体的体积是长方体体积的2倍，如果把它们拼摆在一起，正好能拼成一个新的长方体。新长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了64平方厘米。新长方体的体积是( )立方厘米。 49．小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。 50．小雅用棱长为1cm的小正方体拼一个长方体，已经拼了一部分，如图所示，此时，该立体图形的体积是( )cm3，至少再摆( )个小正方体才能拼成一个长方体。 51．有一个棱长为6dm的大正方体，在其一个顶点处挖去一个长为2dm、宽为2dm、高为3dm的小长方体（如图），此时该图形的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 52．一个正方体的棱长是4cm，用2个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )，体积是( )。 53．一个长方体，若长增加4分米，宽和高都不变，则体积增加60立方分米；若宽减少3分米，长和高都不变，则体积减少72立方分米；若高增加2分米，长和宽都不变，则体积增加80立方分米。原来长方体的表面积是多少平方分米？ 54．把一块长12米的长方体木料锯成完全相同的两个小长方体（如图所示），表面积增加了0.8平方米，这块木料原来的体积是多少立方米？ 55．有四块完全相同的长方体木料，长2厘米、宽3厘米、高3厘米。 （1）如图，把这4块木料拼成一个大长方体木块，这个大长方体的体积是多少立方厘米？ （2）这个大长方体的表面积比小木料的表面积之和减少了多少平方厘米？ 第8页，共8页 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $