专题07 分式的基本性质及其运算12大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 专题聚焦分式性质与运算，覆盖12大高频考点，汇编浙江多地期末真题，梯度设计兼顾基础巩固与能力提升 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|占比约60%|含分式定义、有意义条件、最简分式等基础考点|结合浙江各地期末真题，如宁波卷判断分式、温州卷求取值范围| |解答题|占比约40%|含化简求值、实际应用、新运算等综合考点|注重能力梯度，如台州卷新运算定义、舟山卷加油平均单价应用题，融入错误辨析题（如杭州卷化简过程判断）|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07分式的基本性质及其运算 ☆12大高频考点概览 考点01判断是否为分式 考点07分式的求值（重点题型） 考点02分式有（无）意义的条件求取值范围 考点O8利用分式的基本性质判断分式值的变化（重点题） 考点03分式的值为0的条件（重点题型） 考点09分式混合运算化简求值（必考题） 考点04判断分式的变形是否正确（高频题型） 考点10判断分式的化简求值过程是否正确（重点题） 考点05将分式的分子分母各顶系数化为正数 考点11分式混合运算的实际应用（常考题型到） 考点06最简分式的识别 考点12分式中定义新运算 目目 考点01 判断是否为分式 1.(2425七年级下浙江宁波期末)下列各式：京，音，，是，-警是分式的有《)个。 4 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25七年级下·浙江湖州期末)下列代数式中，属于分式的是() A.青 B.号 C.x+y D.等 目目 考点02 利用分式有（无）意义的条件求取值范围 1.(2425七年级下浙江温州期未)当x=3时，分式品没有意义，则b的值为() A.-3 B.- c. D.3 2.(24-25七年级下浙江温州期末)要使分式告有意义，则x的取值应满足的条件是() A.x≠1 B.x≠2 C.x≠1且x≠2 D.x可以取任意实数 3.(2425七年级下浙江宁波期末)若分式考有意义，则x的取值范围是() A.x≠0 B.x≠-2 C.x≠3 D.x=3 4.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)若x一3有意义，则下列说法正确的是() A.x>3 B.x≠3 C.x>3且x≠0 D.x≠0 5.(24-25七年级下浙江杭州期末)要使分式号有意义，则x的取值需满足() 1/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.x≠- B.X≠胃 C.x≠-吉或x≠ D.x≠-青且x≠寻 6.(2425七年级下浙江温州期末)当x=时，分式无意义. 8 7.(24-25七年级下浙江绍兴期末)当x为时，分式无意义. 8.(24-25七年级下浙江嘉兴期末)若分式有意义，则x的取值应该满足 目目 考点03 分式的值为0的条件 1.(24-25七年级下浙江杭州期末)若分式的值为0，则实数x=() A.-1 B.1 C.-3 D.3 2.(2425七年级下浙江绍兴期末)要使分式景的值为0，则x的取值应满足() A.x≠-3 B.x≠2 C.x=-3 D.x=2 3.(2425七年级下浙江金华期末)若分式等的值为0，则x的值为() A.3 B.-3 C.0 D.-3或0 2 4.(24-25七年级下浙江绍兴期末)若x-x-万=0，则x=() A.2 B.-2 C.-1或-2 D.±2 5.(24-25七年级下浙江金华期末)若分式的值为0，则x的值为 目目 考点04 判断分式的变形是否正确 1.(2425七年级下浙江台州期末)根据分式的基本性质，分式号可变形为() A. B.2 C. D.2 2.(24-25七年级下·浙江杭州期末)下列各式从左到右的变形中，正确的是() A.袁+1=1+x2 B.芳=開 C.芳=D.=-鹄 3.(24-25七年级下浙江金华期末)分式-忌可变形为() A.2 B.品 C.- D.忌 2/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下·浙江台州期末)下列等式中，从左向右的变形正确的是() A,把= B.=品 C.品=- nmn D.mn mr=n 5.(24-25七年级下·浙江台州期末)下列分式变形从左到右一定成立的是() A.贵= B.贵= C.= D.能= 6.(24-25七年级下浙江金华期末)下列各式从左到右的变形，一定正确的是() A.昌=￥ B.昌=器 C.= D.=-学 7.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)下列分式约分正确的是() A.5 atb =a+bB. 号=3 C.器-号 D.=-1 atib 8.（24-25七年级下·浙江舟山·期末)分式a2b变形正确的是（） +3b A.2a-2死 B. a+3b 2a-105 C.a-30 15+5b D. 15+5b 2a-10b 目目 考点05 将分式的分子分母各项系数化为正数 1.(2425七年级下浙江宁波期未)不改变分式器等的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列 式子正确的是() A.-0 2x+30 B. 2x+3 2+3 5w-1 C.3 D.x-六 2.(2425七年级下浙江湖州期末)不改变分式器的值，把它的分于分母的各项系数都化为整数，所 得结果正确的是() A.铝 B. 甜 c.架 D.费 3.(2425七年级下渐江期末)不改变分式告的值，下列式子变形正确的是(） A.器-8 B. C.-+19 3-2 D.--8 目目 考点06 最简分式的识别 1.(24-25七年级下·浙江湖州期末)下列各式中是最简分式的是() 3/10 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.是 B.等 c D. 2.(24-25七年级下·浙江丽水期末)下列分式中，最简分式是() A.悬 B. c D. 3.(24-25七年级下·浙江杭州期末)下列分式中，最简分式是() A. B.品 c.舄 a+b D.a4a品 4.(24-25七年级下·浙江杭州期末)下列分式中，最简分式是（) A.最 atb B.arab C. D. 5.(2425七年级下浙江绍兴期末)不改变分式8票的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则 结果为 目目 考点07 分式的求值 1.(2425七年级下渐江绍兴期末)已知5=京，则分式的值是() A.10 B.青 c.号 D.4 2.(2425七年级下浙江台州期末)若x+y=2xy,则分式+乎的值为《) A.2 B.3 C.4 D.5 3.(2425七年级下浙江杭州期末)已知5=2，则代数式等的值为 4.(24-25七年级下浙江金华期末)已知号=号，则品。= 2x+y 5.(24-25七年级下浙江衢州期末)已知x-3y=0,则号的值为 X-y 6.(24-25七年级下浙江台州期末)若x一2y=0,则分式x+的值为 7.(2425七年级下浙江金华期末)已知=分，则年= 8.(2425七年级下浙江宁波期末)已知吉-言=3，求兴器的值。 目目 考点08 利用分式的基本性质判断分式值的变化 1.(2425七年级下浙江台州期末)将分式器中的x,y同时扩大为原米的3倍，则分式的值(） 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的2倍 C.扩大为原来的3倍 D.缩小为原来的3倍 2.(2425七年级下浙江宁波期末)分式y的值为m,将x,y都扩大2倍，则变化后分式的值为() A.4m B.m C.m D.2m 3.(24-25七年级下浙江台州期末)把分式号分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（) A.5 B.10 C.a D.2a 4.(2425七年级下浙江湖州期末)把分式的分子分母中的，b都扩大为原来的2倍，则分式的值 () A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的 5.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)将xy的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是() 2y2 B.器 c.器 3+x A.(x-y) D.x-2岁 6.(24-25七年级下浙江杭州期末)如果把分式哥中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值() A.扩大为原来的9倍 B.扩大为原来的3倍 C.不变 D.缩小为原来的 x2+y2 7.(24-25七年级下浙江宁波期末)如果分式莎中的x,y都扩大为原来的2倍，那么分式的值() A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.不能确定 x+y 8.(24-25七年级下·浙江宁波期末)将分式x斗中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值() A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.不变 D.无法确定 目目 考点09 分式混合运算化简求值 1.(24-25七年级下浙江宁波期末)先化简，再求值： (1)(a+2)2-3(a+3)(a-3)+2a(a+1),其中a=-5. (2)(1-)÷+22,其中a=V3-1. 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(14-15七年级下浙江期末)先化简，再求值：（4云+壹)÷，其中x=4: 3.(2425七年级下浙江台州期末)先化简，再求值：(1-嘉)·，其中x=2。 4.(24-25七年级下浙江台州期末)先化简，再求值：(1+寻)÷二，其中x=3. 5.(2425七年级下浙江杭州期末)先化简，再求值：马÷，其中a=3. 6.(2425七年级下浙江绍兴期末)先化简，再求值：(a+1-寻)÷产，其中a=4: 7.(24-25七年级下浙江台州期末)化简代数式：（号-1）÷之，判断它的值能否等于0，并说明理 由. 8.(2425七年级下浙江金华期末)先化简，再求值：（鹊-1）÷产品，其中a从0,2,5中选择一 个合适的数， 9.(2425七年级下青江台州期末)先化简：(1-品)÷号，再从一2，-1,0,1中选一个数代 入求值 10.(24-25七年级下浙江宁波期末)先化简：（三-1）÷二-子，并在-2，-1,1,2中选一 个合适的值代入求值， 1.(2425七年级下浙江台州期末)先化简，再求值：器-普÷点，其中x=0. 目目 考点10 判断分式的化简求值过程是否正确 1.(24-25七年级下·浙江杭州期末)下面是圆圆同学进行分式化简的过程： 化简：（器-1）÷总 原式=（料-得）÷+成可 第一步 =2-1-x-1.+1x-1 -1 第二步 =.+-型 第三步 =8-2Xx-9 第四步 (1)指出圆圆同学的错误步骤，并写出正确的化简过程. (2)请在一1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值. 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.(24-25七年级下·浙江金华·期末)下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务. 六六 y-2 y-3) 解：原式=30-2习一30-习① =yy-2)-yy-3).② =y2-2y-y2-3y③ =-5y④ ()以上求解过程，第①步的依据是_， (2)小彬同学的求解过程从步开始出现错误， (3)请你写出正确的计算过程 3.(24-25七年级下浙江台州期末)小韩同学计算a+1+时，是这样做的： 原式=1+a+ 第一步 =（1+a)(1-a)+a2 第二步 =1-a2+a2.......… 第三步 =1· 第四步 (1)小韩同学的做法从第 步开始出现错误 (2)请写出正确的解答过程， 4.(24-25七年级下浙江宁波期末)先化简，再求值：器-品，其中m=2 小文的部分解答过程如下： 原式 m+0雨×(m+3m-3)-品×(m+3m-3) 12m .① =12m-6(m-3..② =6m-18..③ 当m=2时，原式=·…· 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程 5.(24-25七年级下浙江温州期末)以下是小明同学完成课本129页计算（器一杀）·兰的解答过程， 7110 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：（-舜) =器-① -器.+-3-帝·+2-2② =3(x+2)-x-2③ =3x+6-x-2④ =2x+4⑤ 小明的解答过程对吗？如果正确，请写出每一步运用的数学知识；如果不对，请写出错误步骤的序号，并 写出正确的解答过程， 6.(24-25七年级下浙江台州期末)在化简分式号-时，一位同学的解答过程如下： 解：原式=可一点0 2 =+a-可(a+1)(a-1)-(a+1)(a-1)② 22 =2a-(a-1)③ =a+1④ (1)该同学的解答从第步开始出错（填序号）； (2)请写出正确的完整解答过程. 目目 考点11 分式混合运算的实际应用 1.(24-25七年级下·浙江舟山期末)小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同.爸爸每次加油 都说“师傅，给我加300元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、 妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为x元/升，第二次加油汽油单价都为y元/升(x≠y),妈妈每次 加满油箱，需加油a升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢() A.爸爸 B.妈妈 C.一样 D.不确定 2.(24-25七年级下·浙江杭州期末)甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米 的价格每千克分别为m元和n元(m,n为不相等的正数).若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购 买大米(p为正数).则甲、乙两种购买方式平均价格低的是() A.甲 B.乙 C.甲、乙一样 D.不确定 3.(24-25七年级下·浙江杭州期末)商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖 8/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 的单价为a元千克，B种糖的单价为b元千克，且a≠b.则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什 锦糖的单价为+沙（元/千克）.把质量相同的A种糖和B种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为 叶n W甲)；把总价相同的A种糖和B种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为W乙）.请解决以下问题： (1)分别求出W甲，WZ(可用含有a,b的代数式表示)： (2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 目目 考点12 分式中定义新运算 1.(24-25七年级下·浙江台州期末)设a,b都是不为0的实数，且a≠b,a+b≠0，定义一种新运算： a*b=是。，则下面四个结论正确的是() A.a*b=b*a B.(（a*b)2=a2*b2 C.(-a)*b=a*(-b) D.(-a)*b=-(a*b) 2.(24-25七年级下·浙江宁波期末)定义：任意两个数a,b,按规则c=号-a+b得到一个新数c,称所 得的新数c为数a、b的“传承数”. (1)若a=-3,b=5,求a,b的传承数”c (2)若a=1,b=x,且x2+是=2，求a,b的传承数”c: (3)若a=2n+1,b=n一1，且a,b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？ 3.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M-N=MN,则称 分式N是分式M的互联分式”.如克与2，因为帝-夜=+x+习，帝×=+x+2,所以 本2是诗的“互联分式”。 ()判断分式x平2与分式x年是否是“互联分式”，请说明理由： (2)小红在求分式x4的“互联分式”时，用了以下方法： 设x4的“互联分式”为N,则中一N=4×N, a(十1)N=,N=4-. 请你仿照小红的方法求分式号的互联分式”。 (3)解决问题： 仔细观察第(1)(2)小圈的规律，请直接写出实数a,b的值，使器是号的~互联分式”. 9/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10/10 专题07 分式的基本性质及其运算 12大高频考点概览 考点01 判断是否为分式 考点07分式的求值（重点题型） 考点02分式有（无）意义的条件求取值范围 考点08利用分式的基本性质判断分式值的变化（重点题） 考点03分式的值为0的条件（重点题型） 考点09分式混合运算化简求值（必考题） 考点04判断分式的变形是否正确（高频题型） 考点10判断分式的化简求值过程是否正确（重点题） 考点05将分式的分子分母各项系数化为正数 考点11分式混合运算的实际应用（常考题型） 考点06最简分式的识别 考点12分式中定义新运算 地 城 考点01 判断是否为分式 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列各式：，，，，是分式的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查分式的概念，分母中含有字母（变量）的代数式就是分式，只需紧扣定义逐个核对，就能判断出有几个代数式是分式． 【详解】解：分母含有变量x，是分式； 分母为常数3，不含变量，不是分式； 分母为，含有变量b，是分式； 分母为常数（圆周率），不含变量，不是分式； 分母为，含有变量x，是分式． 因此，是分式的有，，，共3个． 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列代数式中，属于分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是分式的识别，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式称为分式，根据定义求解即可. 【详解】解：A选项的分母是数字3，不含字母，属于整式； B选项的分母是字母，符合分式的定义； C选项是多项式，没有分母，属于整式； D选项的分母是数字7，不含字母，属于整式； 综上，只有B选项是分式； 故选：B． 地 城 考点02 利用分式有（无）意义的条件求取值范围 1．（24-25七年级下·浙江温州·期末）当时，分式没有意义，则b的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】先将代入分式，再根据分母等于0时分式没有意义即可得到答案． 【详解】解：当，， ∵分式没有意义， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查分式没有意义的条件，熟知当分母为零时分式没有意义是解题的关键． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期末）要使分式有意义，则的取值应满足的条件是（    ） A． B． C． D．可以取任意实数 【答案】B 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 根据分式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：根据分式有意义的条件可知，解这个不等式得． 故答案为：C． 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若有意义，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零解答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：B 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）要使分式有意义，则x的取值需满足（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】B 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母，确定x的取值范围即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故选：B． 6．（24-25七年级下·浙江温州·期末）当_____时，分式无意义． 【答案】1 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为零时分式无意义的条件是解题的关键．根据分母为零时分式无意义进行解题即可． 【详解】解：要使分式无意义， 则分母为零， 即， 解得． 故答案为：1． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）当x为______时，分式无意义． 【答案】8 【分析】根据分式无意义的条件：分母等于0即可得出答案． 【详解】解：∵分式无意义， ∴分母8﹣x＝0， ∴x＝8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了分式无意义的条件，掌握分式无意义的条件：分母等于0是解题的关键． 8．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）若分式有意义，则x的取值应该满足_____________ 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不为是解题的关键．根据分式有意义的条件是分母不为，即可得，据此求解即可． 【详解】若分式有意义，则， 解得， 故答案为：． 地 城 考点03 分式的值为0的条件 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若分式的值为0，则实数（　　） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了分式的值为0，即分子为0，分母不为0，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得， 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）要使分式的值为0，则x的取值应满足（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，即分子为零，而分母不为零，熟练掌握和运用分式有意义的条件和分式的值为零的条件是解决本题的关键．根据分式的值为零的条件和分式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：分式的值为0， 且， 解得：， 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若分式的值为0，则x的值为（    ） A．3 B． C．0 D．或0 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于零且分母不等于零求解即可． 【详解】解：当时，，故A不符合题意； 当时，，，故B，D不符合题意； 当时，且，故C符合题意； 故选C． 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若，则（　　） A．2 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件以及绝对值的意义，由题意知，，解得，要是分式方程有意义，则，解得，，进而可求x的值． 【详解】解：由题意知，，解得， 又∵， 解得，， ∴． 故选：B． 5．（24-25七年级下·浙江金华·期末）若分式的值为0，则x的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式的值为零即分子为0且分母不为0，由此计算即可． 【详解】解：若分式的值为0， 则且， 解得， 故答案为：． 地 城 考点04 判断分式的变形是否正确 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；将原分式的分子和分母同时乘以，即可变形为选项C的形式. 【详解】解：分子和分母同时乘以： ； 故选：C 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列各式从左到右的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质，根据分式的基本性质，逐一分析各选项的变形是否正确． 【详解】A选项：不等于． 例如，当时，左边为，右边为，显然不等，故A错误． B选项：与的分子分母分别加1，不符合分式的基本性质． 例如，取，，左边为，右边为，不等，故B错误． C选项：，分子分母同时乘以3，分式的值不变，符合分式的基本性质，故C正确． D选项：变形为 时，分子符号错误． 例如，当时，左边分子为，右边分子为，显然不等，故D错误． 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）分式可变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的变形，将原分式通过符号变形转化为分母为的形式． 【详解】解：解：原式为，根据分式的基本性质，分式的负号可以调整到分母，即：， 因此，原式可变形为选项B的． 故选：B． 4．（24-25七年级下·浙江台州·期末）下列等式中，从左向右的变形正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式的基本性质，即可． 【详解】A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）下列分式变形从左到右一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质．根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质逐项判断，注意乘除一个数或代数式的时候要保证不为0． 【详解】A. 当时，才成立，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. 因为a是分母，所以，所以成立，故C选项正确； D.，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的分子分母同乘除一个不为0的数或代数式，分式的值不变是解题的关键． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列分式约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式的约分首先将分子和分母进行因式分解，然后约去公共的因式 【详解】A． ，原变形错误， 不符合题意； B． ，原变形错误， 不符合题意； C．只有当时，原变形错误， 不符合题意； D． ，原变形正确， 符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键熟知分式的运算法则． 8．（24-25七年级下·浙江舟山·期末）分式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分式中，分子、分母同时乘以15，即可求解． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的性质，将分式的分子和分母同时乘以或者除以一个非零的实数，分式的大小不变．掌握分式的性质是解答本题的关键． 地 城 考点05 将分式的分子分母各项系数化为正数 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 3．（24-25七年级下·浙江·期末）不改变分式的值，下列式子变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式的分子分母乘以10化简即可得到结果． 【详解】解：==， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变． 地 城 考点06 最简分式的识别 1．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列各式中是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】最简分式是指分式的分子和分母没有公因式，不能再约分的分式，根据最简分式的概念即可求解． 【详解】解：A. ，故不符合题意； B. ，故不符合题意； C. ，故不符合题意； D. ，是最简分式，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查最简分式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握最简分式的概念． 2．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）下列分式中，最简分式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据最简分式的定义：分式分子分母除了以外，没有其他的公因式，判断即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、原式为最简分式，故B符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义，是解本题的关键． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用最简分式定义进行分析即可； 【详解】解：、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意； B、该分式的分子、分母中含有公因数，不是最简分式，故此选项不符合题意； C、该分式是最简分式，故此选项符合题意； D、该分式的分子、分母中含有公因式，不是最简分式，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式，解题关键掌握最简分式的定义． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列分式中，最简分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简分式的定义逐项判定即可． 【详解】解：A．，不是最简分式，故此选项不符合题意； B．，不是最简分式，故此选项不符合题意； C．，不是最简分式，故此选项不符合题意； D．是最简分式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查最简分式，分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式． 5．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）不改变分式的值，把分子和分母中各项的系数都化为整数，则结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．利用分式的基本性质，将分子、分母同乘10即可． 【详解】解： 故答案为：． 地 城 考点07 分式的求值 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知，则分式的值是（   ） A．10 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题考查分式的求值，由已知条件，可将分式转化为关于的表达式，代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选C． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若，则分式的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由已知条件，将分式的分子部分因式分解用该条件替换，化简后即可求解． 本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简． 【详解】∵ ∴ ． 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】12 【详解】， ， ． 故答案为：12． 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知，则________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值，令，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴令， ∴． 故答案为：． 5．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）已知，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 当时，原式， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若，则分式的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的求值以及代数式的代入运算，解题的关键是根据已知条件用含一个字母的式子表示另一个字母，再代入分式进行化简计算． 由得出；将代入分式；化简计算得出结果． 【详解】解：因，则， 将代入原分式： （，否则分式无意义）． 故答案为：． 7．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知，则_________． 【答案】 【分析】此题考查了分式的求值，解题的关键是先求倒数． 先将已知的式子化为倒数形式，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果． 【详解】 ， ， ， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）已知，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是条件分式的求值，由可得，再整体代入计算即可 【详解】解：∵， ∴，即， 原式 地 城 考点08 利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，则分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的2倍 C．扩大为原来的3倍 D．缩小为原来的3倍 【答案】C 【分析】本题考查分式的性质，将原分式中的和同时扩大为原来的3倍，代入后化简新分式，与原分式比较即可得出结论． 【详解】解：将原分式为．当和均扩大为原来的3倍， 代入得新分式： 原分式为，新分式化简后为原分式的3倍，即． 因此，分式的值扩大为原来的3倍， 故选C． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式性质，将原分式中的变量扩大倍后，代入计算新分式的值，并与原值比较即可得到答案，熟记分式性质是解决问题的关键． 【详解】解：， 当和均扩大2倍时，新分式， 则变化后的分式值为， 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）把分式分子加10，要使分式的值不变，分母应该加上（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时扩大相同的倍数，分式的值不变，原分式分子加10后变为原来的3倍，因此分母也需扩大3倍，从而确定需要加上的量． 【详解】解：原分式为，分子加10后变为，即分子变为原来的3倍，根据分式的基本性质，分母也需变为原来的3倍，即，原分母为，因此需要加上． 故选：D． 4．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）把分式的分子分母中的a，b都扩大为原来的2倍，则分式的值（    ） A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，熟练掌握分式的基本性质．把分式中的a、b分别用代替，求出所得分式与原分式相比较即可． 【详解】解：把分式中的a、b分别用代替，得 ， ∴分式的值缩小为原来的． 故选D． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】本题考查了分式的基本性质，根据分式的性质逐一判断即可． 【分析】解：A． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值不变； B． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值改变； C． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值改变； D． 将的值均扩大为原来的2倍得：，分式的值改变； 故选：A． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如果把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．不变 D．缩小为原来的 【答案】D 【分析】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是根据x，y的变化找出分子分母的变化．依题意，x和y都扩大为原来的倍，那么分母扩大倍，即，分子扩大倍，即，整理式子即可作答． 【详解】解：∵把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， ∴分母扩大倍，即， ∴分子扩大倍，即， 那么， 所以缩小为原来的， 故选：D． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（   ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的4倍 C．不变 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质进行解答即可． 【详解】解：分式中的x，y都扩大为原来的2倍，变为 ， 所以分式的值扩大为原来的2倍， 故选：A． 8．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（    ） A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．不变 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查分式的基本性质．将x与y的值同时扩大为原来的3倍后，根据分式的基本性质，化简后判断即可． 【详解】解：分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍， 分式变为：， ∴分式的值缩小为原值的； 故选：B． 地 城 考点09 分式混合运算化简求值 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)；1 (2)； 【分析】（1）先进行整式的乘法运算，再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先算括号里的分式的减法，再计算分式的乘除，最后代入求值即可． 【详解】（1）解： ； 当时， 原式； （2）解： ； 当时， 原式． 2．（14-15七年级下·浙江·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先计算括号里的减法，并进行因式分解，再计算乘法，最后将代入计算即可． 【详解】原式，当时，原式． 4．（24-25七年级下·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号里面的，再计算括号外面的除法，最后把代入化简后的分式中计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 6．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，平方差公式的运用，完全平方公式的运用，先将括号里的式子通分，再将除法变为乘法，约分化简，最后将代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 【答案】不能为0，理由见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则进行化简，同时牢记分式有意义的条件（分母不为0）． 化简括号内分式，得；除法变乘法并因式分解，约分后得；假设值为0求x，结合分式有意义条件是分母不能为零，因此判断原式的计算结果不可为0． 【详解】解：原式 ． 判断：原式不能等于0． 理由：当时， 此时，分母为零分式无意义． 所以此代数式的值不能为0． 8．（24-25七年级下·浙江金华·期末）先化简，再求值：，其中从0，2，5中选择一个合适的数． 【答案】 【分析】本题属于化式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先在括号中通分，再算除法进行化简，再利用式子有意义的条件选择符合要求的数代入求值． 【详解】 ． 当，时，原式没有意义， ， 当时，． 9．（24-25七年级下·浙江台州·期末）先化简：，再从，，0，1中选一个数代入求值． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再代入合适的值进行计算即可． 【详解】解：原式 当，，1时，原分式无意义． 当时，原式． 10．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）先化简：，并在，，，中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查分式的混合运算及求值，分式有意义的条件，熟练分式的混合运算法则是解题的关键，先利用分式混合运算法则化简，再利用分式有意义的条件确定可取的值，再代入求解即可． 【详解】解：       ， ∵，，， 得，，， ∴， 代入得，原式=． 11．（24-25七年级下·浙江台州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先算除法，再算减法，然后把代入计算即可． 【详解】 ， 把代入，原式． 地 城 考点10 判断分式的化简求值过程是否正确 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下面是圆圆同学进行分式化简的过程： 化简： 原式    第一步     第二步         第三步         第四步 (1)指出圆圆同学的错误步骤，并写出正确的化简过程． (2)请在，0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】(1)圆圆同学的错误步骤在第二步，详见解析 (2)3 【分析】本题考查分式的化简求值以及分式有意思的条件． （1）第二步计算减法时，没有变号，第四步约分后，分子应为；先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简； （2）选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：圆圆同学的错误步骤在第二步和第四步． 原式 （2）， ， 当时，原式． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：原式…① …② …③ …④ (1)以上求解过程，第①步的依据是 ． (2)小彬同学的求解过程从 步开始出现错误． (3)请你写出正确的计算过程． 【答案】(1)分式的基本性质 (2)二 (3)见解析 【分析】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式通分的依据以及分式运算的基本法则，在去括号和合并同类项时要特别注意符号的变化． （1）分式的基本性质为分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变，第一步正是利用了分式的基本性质． （2）第二步错误地去掉了分母，导致与前一步不相等． （3）正确的计算过程是：先通分，然后按照同分母分式相加减的运算法则进行计算． 【详解】（1）在第一步中，将第一个分式的分子分母同时乘以，将第二个分式的分子分母同时乘以，从而将两个分式化为同分母分式，就是应用了分式的基本性质． （2）在第一步将分式通分后，分母应为．而第二步错误地去掉了分母，只计算分子，违背了分式运算的规则．分式相减时，分母保持不变，只对分子进行相减运算． （3）正确的计算过程是： 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）小韩同学计算时，是这样做的： 原式……………………    第一步 ……………………    第二步 …………………………        第三步 ．………………………………        第四步 (1)小韩同学的做法从第_________步开始出现错误． (2)请写出正确的解答过程． 【答案】(1)二； (2)见解析 【分析】本题考查了分式的加减法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （）根据题干中的计算步骤进行判断即可； （）利用分式的加减法则计算即可． 【详解】（1）解：由题干中的计算步骤可得小韩同学的做法从第二步开始出现漏掉分母， 故答案为：二； （2）解：原式 ． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）先化简，再求值：，其中． 小文的部分解答过程如下： 原式……① ……② ……③ 当时，原式． 请指出小文解答过程中最早出现错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【答案】最早出现错误步骤的序号是①，见解析 【分析】本题考查了分式的化简求值． 先找出最早出现错误步骤的序号，再计算即可． 【详解】解：第①步不应该乘以，即最早出现错误步骤的序号是①， 原式 当时，原式 5．（24-25七年级下·浙江温州·期末）以下是小明同学完成课本129页计算的解答过程． 解： ① ② ③ ④ ⑤ 小明的解答过程对吗？如果正确，请写出每一步运用的数学知识；如果不对，请写出错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【答案】小明的解答过程错误，错误出现在第③步，见解析 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 根据分式的基本性质以及分式的加减运算法则去判断即可求解． 【详解】解：小明的解答过程错误，错误出现在第③步， 正确的解题过程如下： ． 6．（24-25七年级下·浙江台州·期末）在化简分式时，一位同学的解答过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)该同学的解答从第　　步开始出错（填序号）； (2)请写出正确的完整解答过程． 【答案】(1)② (2)，过程见解析 【分析】本题考查异分母分式的加减． （1）根据分式的加减计算得出结论即可； （2）根据分式加减计算的运算法则得出结论即可． 【详解】（1）解：原式 ． ∴从第②步开始出错． 故答案为：②． （2）原式 ． 地 城 考点11 分式混合运算的实际应用 1．（24-25七年级下·浙江舟山·期末）小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（    ） A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查了分式的加减运算的实际应用，根据题意列出式子通分时解题的关键． 根据题意可得妈妈每次加油共需付款钱元，爸爸两次能加油的升数为，设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，则，，故爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值与零的关系，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得妈妈每次加油共需付款元，爸爸两次能加升油， 设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升， ∵爸爸两次加油总共花了元，妈妈加了升油， ∴爸爸两次加油的平均单价为，妈妈两次加油的平均单价为， ∵爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值为， ∴爸爸的加油方式更合算． 故选． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（    ） A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查分式加减的应用，解题关键是理解题意．根据题意分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行比较即可求解． 【详解】解：依题得：甲两次购买大米的平均价格为， 乙两次购买大米的平均价格为， ， 又， ， 即，乙两次购买大米的平均价格更低，更合理． 故选：． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：A种糖的单价为元千克，种糖的单价为元千克，且．则千克A种糖和千克种糖混合而成的什锦糖的单价为（元千克）．把质量相同的A种糖和种糖混合而成，记为甲种什锦糖（单价记为）；把总价相同的A种糖和种糖混合而成，记为乙种什锦糖（单价记为）．请解决以下问题： (1)分别求出，（可用含有，的代数式表示）； (2)你认为购买哪一种什锦糖较便宜？为什么？ 【答案】(1)元千克，元千克 (2)购买乙种什锦糖较便宜，理由见解析 【分析】（1）设质量各为千克，，求出甲的售价，设总价各为元，求出乙的售价； （2）利用作差法，求出，利用非负数的意义判断差的符合，进而比较大小． 本题考查了分式的化简以及异分母分式相加减，掌握作差法比较大小是解题的关键． 【详解】（1）解：设甲什锦糖由相同质量的A，两种糖果混合，设质量各为千克， 则售价为： 元千克， 乙什锦糖由总价相同的A、两种糖果混合，设总价各为元， 则售价为： 元千克， 答：甲、乙两种什锦糖的售价应为元千克，元千克． （2）解：购买乙种什锦糖较便宜，理由如下： ． ，，， ． 甲的售价高于乙的售价， 购买乙种什锦糖较便宜． 地 城 考点12 分式中定义新运算 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）设，都是不为0的实数，且，，定义一种新运算：，则下面四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】各式左右分别利用题中的新定义化简，判断即可． 【详解】A. 根据题中的新定义化简得：， ，不符合题意； B. ， ，不符合题意； C. ， ，符合题意； D. ， ，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，弄清题中的新定义是解题的关键． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”． (1)若，求a，b的“传承数”c； (2)若，且，求a，b的“传承数”c； (3)若，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？ 【答案】(1) (2)1或 (3)2或0或4或 【分析】本题考查新定义，分式的求值，分式的加减运算： （1）根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入，进行计算即可； （2）先根据，利用完全平方公式，求出的值，然后根据求出c即可； （3）根据已知条件中的新定义，把a，b的值代入，求出c，从而求出答案即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴a，b的“传承数”c的值为； （2）∵， ， ， ， ∵c是a，b的“传承数”， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴a，b的“传承数“c为1或； （3）∵c是a，b的“传承数”， ∴ ， ∵c，n都为整数， ∴或， 解得：或0或4或． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式N是分式的“互联分式”．如与，因为，，所以是的“互联分式”． (1)判断分式与分式是否是“互联分式”，请说明理由； (2)小红在求分式的“互联分式”时，用了以下方法： 设的“互联分式”为，则， ，． 请你仿照小红的方法求分式的“互联分式”． (3)解决问题： 仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数，的值，使是的“互联分式”． 【答案】(1)是，理由见解析； (2) (3)， 【分析】（1）根据关联分式的定义进行判断； （2）仿照题目中给到的方法进行求解； （3）仿照题目中给到的方法进行求解． 【详解】（1）分式与分式是“互联分式”，理由如下： ∵，， ∴分式是分式的“互联分式”， （2）解：设的“互联分式”为，则， ∴， ∴． （3）解：由（1）（2）可得，的“互联分式”是， ∵是的“互联分式” ∴， 整理得 解得． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，分式有意义的条件，理解新定义是解题的关键． 1 / 34 学科网（北京）股份有限公司 $