专题04 二元一次方程（组）的实际应用10大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 聚焦二元一次方程组实际应用，汇编浙江多地期末真题，覆盖10大高频考点，以古代算经、几何图形、生活场景为情境，注重问题解决能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |非选择题|题量丰富|几何图形、古代问题、行程问题、方案优化等|融入《孙子算经》《九章算术》文化素材，结合无人机运输、盲盒生产等现实情境，梯度设计合理，适配期末综合复习|

专题04 二元一次方程（组）的实际应用 10大高频考点概览 考点01 根据几何图形列二元一次方程组 考点06二元一次方程实际应用之行程问题 考点02根据古代问题列二元一次方程组（必考题） 考点07二元一次方程实际应用之几何问题（重点题） 考点03其它实际问题列二元一次方程组（重点题） 考点08二元一次方程实际应用之方案问题（重点题） 考点04二元一次方程实际应用之分配问题（高频题） 考点09二元一次方程实际应用之销售问题（重点题） 考点05二元一次方程实际应用之图表信息题 考点10二元一次方程实际应用之其它问题（常考题） 地 城 考点01 根据几何图形列二元一次方程组 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，6块同样大小的小长方形刚好拼接成一个大长方形ABCD，已加AB＝15cm，则每个小长方形的长为_________cm． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图所示，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为，宽为，则依据题意可得二元一次方程组为（　　）      A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，一幅宣传画的四周镶嵌宽度为m的花边，镶好后整幅作品的周长比宣传画的周长多16，面积比宣传画的面积大32，则宣传画的周长是(   ) A．16 B．8 C．4 D． 地 城 考点02 根据古代问题列二元一次方程组 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少辆车，多少个人？设共有辆车，个人，根据题意可列方程组（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）《缉古算经》中记载：“今有五十鹿入舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？”大意为：今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4只鹿，大圈舍可以容纳6只鹿，若每间圈舍都住满，求需要多少间圈舍？设需要小圈舍x间，大圈舍y间，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）《九章算术》中有一问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，则根据题意，可列出方程组（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）《九章算术》中记载了一个称重问题：5只麻雀、6只燕子分别放在天平秤上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换1只，天平秤就平衡．已知麻雀、燕子总重1斤．问：麻雀、燕子每只重多少？设每只麻雀重x斤，每只燕子重y斤，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题，其大意是：“每车坐5人，2车空出来，其余车均坐满；每车坐3人，多出10人无车坐．问人数和车数各多少？”设共有个人，辆车，则可列出的方程组为（    ）． A． B． C． D． 地 城 考点03 其它实际问题列二元一次方程组 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某糖果厂用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身30个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒，现有45张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制作糖果盒．则下列方程组中符合题意的是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某家具厂设计的餐桌椅套装，1张桌子配4把椅子．该厂一天能生产桌子17张或椅子32把，决定用25天时间生产一批这样的餐桌椅，其中，安排x天只生产桌子，剩余y天只生产椅子．若使生产的桌子和椅子恰好配套，则可列方程组（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）小明新编描述孙悟空追妖精的数学诗考大家：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，飞速多少才称雄？意思为：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃里，逆风返回时4分钟走了里．悟空飞行的速度是多少？若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）为了丰富同学们的课余生活，班主任李老师到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需70元，李老师一共用470元购买了5副同样的羽毛球拍和8副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某校有空地60平方米，计划将其中的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的4倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g．设蛋白质、眉肪的含量分别为（g），（g），可列出方程（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）五月枇杷韵黄金，白玉如蜜味芳华，德清枇杷品种以红种和白沙为最佳，白沙枇杷因味甜汁鲜更受消费者青睐，故其价格比红种枇杷的价格贵3元/斤，买5斤白沙枇杷比买7斤红种枇杷还贵1元．若设白沙枇杷的价格为x元/斤，红种枇杷的价格为y元/斤，则根据题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）某市举办农村篮球趣味联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场扣1分．云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜场，负场，则根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 二元一次方程实际应用之分配问题 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）新农村建设工地需派96名工人去挖土或运土，平均每人每天挖土或运土．如何分配挖土和运土的人数，使得挖出的土刚好能被运完？若设分配人挖土，人运土．为求，，小聪正确地列出了其中一个方程，你所列的另一个方程为________． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒现在仓库里有张正方形纸板和张长方形纸板若做了竖式纸盒个，横式纸盒个，恰好将库存的纸板用完小聪在做作业时，发现题中长方形纸板数字被墨水污染了，只记得这个数字比略大些，是，，，，中某个数字，则这个数字是______ ，按照上述条件，最后做成的横式纸盒比竖式纸盒多______ 个    3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与一个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪，则 （1）两种方式共裁出长方形______张，正方形______张．（用m、n的代数式表示） （2）当时，所裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是______个． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒．    (1)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？ (2)若仓库里有张长方形纸板和张正方形纸板，要使两种纸板恰好用完，则应满足什么条件，请说明理由． 5．（24-25七年级下·浙江金华·期中）工作人员从仓库领取如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒若干个，恰好使领取的纸板用完． (1)若工作人员领取正方形纸板560张，长方形纸板940张，请问利用领取的纸板做了竖式与横式纸盒各多少个？ (2)若工作人员某次领取的正方形纸板数与长方形纸板数之比为1：3，请你求出利用这些纸板做出的竖式纸盒与横式纸盒个数的比值． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人． （1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少长学生? （2）若计划租小客车辆，大客车辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案． 地 城 考点05 二元一次方程实际应用之图表信息题 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）近年来，“低空经济”越来越得到国家重视，无人机长距离海岛场景物流运输逐渐兴起，海鲜1小时到达市民餐桌成为了现实．一家快递公司利用无人机将某海岛黄鱼运输到指定陆地驿站，该快递公司有大小两款无人机可供选择，每款无人机单次运输价格相同，以下表格统计了试运营前两天的运营状况． 大无人机运输次数（单） 小无人机运输次数（单） 营收（元） 第一天 4 20 3600 第二天 8 28 5760 (1)求大小两款无人机的单次运输价格； (2)正式运营后，快递公司开展促销活动，第一天大无人机共营收5100元，小无人机共营收4320元，且小无人机运输次数是大无人机的两倍，已知大无人机实行八五折优惠，求小无人机的优惠折扣； (3)在（2）的折扣下，某两天大无人机共运营单，小无人机共运营单，这两天平均每单的运输营收比试运营那两天多了1元． ①求和的数量关系； ②若这两天两款无人机总营收是打折前小无人机单次运输价格的整数倍，则这两天总营收的最小值为多少元？ 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为期末奖品，采购员小慧在某文体用品店购买完毕，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不消楚，如图所示： 请根据发票中现有的信息，帮助小慧复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额． 3．（24-25七年级下·浙江·期末）为了保护环境，某市公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表： 价格（万元/台） 节省的油量（万升/年） 2.4 2 经调查，购买一台型车比购买一台型车多20万元，购买2台型车比购买3台型车少60万元． （1）请求出和； （2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元? 地 城 考点06 二元一次方程实际应用之行程问题 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）A地至B地的航线长，一架飞机从A地顺风飞往B地需，设飞机无风时的平均速度为，风速为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）一道来自课本的习题： 从王老师家到学校全程，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需分钟，从学校到家需分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程． 小吴将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设王老师从家到学校的上坡路、平路的路程分别是 、 ，列出了以下四个方程，则正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路．在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为．他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟．设小明从家到学校的平路有，上坡路有，则依题意所列的方程组是（    ）题 A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）同型号的甲、乙两辆测试车加满气体燃料后均可行驶千米，即它们各自单独行驶并返回的最远距离是千米．现在它们都从地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车立即掉头返回地，乙车继续行驶，到地后立即掉头返回地．最终两车都到达地，则地最远可距离地______千米． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）某科研团队对两款仿生机器人A，B进行步行性能测试，计划让一台A型机器人和一台B型机器人共同完成步行接力任务，A型机器人走一段路程后立即由B型机器人接着走．在接力测试中发现：A型机器人走10步，接着B型机器人走8步，共需要14秒；A型机器人走15步，接着B型机器人走20步，共需要27秒． (1)求A型机器人和B型机器人走一步各需要多少秒？ (2)已知A型机器人的单步步长为75厘米，B型机器人的单步步长为65厘米，在一次接力测试中，一台A型机器人和一台B型机器人需共同完成一段30米的接力任务，每台机器人的总步数均为整数，求完成这次接力任务的时间可能是多少秒？ 6．（2025·浙江杭州·模拟预测）已知A，B两地相距120千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，其终点分别为B，A两地．两车均先以千米每小时的速度行驶，再以b千米每小时的速度行驶，且甲车以两种速度行驶的路程相等，乙车以两种速度行驶的时间相等． (1)若，且甲车行驶的总时间为小时，求和b的值； (2)若，且乙车行驶的总时间为小时． ①求和b的值； ②求两车相遇时，离A地多少千米． 地 城 考点07 二元一次方程实际应用之几何问题 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将长方形和长方形按如图所示摆放，由图中信息可知，“？”的值为（   ） A．6.75 B．6.5 C．6.25 D．6 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，在周长为60的长方形中放入6个相同的小长方形，若小长方形面积为S，长为x，宽为，则（） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若为整数，则 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为，宽为 的长方形中，当两块阴影部分 的面积相等时，小长方形其较短一边长的值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·浙江温州·期末）若关于x、y方程的解满足，以方程中的未知数设计的“Y”形图案，如图所示，则此图案的面积为______． 5．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为 17cm，当瓶子正放时液面的高度为 14cm．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯 120ml的杯子，瓶子内剩余的饮料高 8cm，则该瓶子的容积为____． 6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是______． 7．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．    (1)填表： 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 1只横式无盖铁容器中 (2)现有长方形铁片300张，正方形铁片100张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？ (3)把无盖铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少个铁盒？ 长方形铁片张数 正方形铁片张数 1只竖式无盖铁容器中 4 1 1只横式无盖铁容器中 3 2 地 城 考点08 二元一次方程实际应用之方案问题 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）按照计划某校八年级360名师生要参加一天的研学活动，客车公司有三种车型可以供选择： 车型 座位数（个） 租金（元） 甲种 30 360 乙种 40 400 丙种 50 480 请帮老师解决下列问题： (1)学校计划租用两种车型，那么从人均成本最低的角度考虑，你认为学校应该选择哪两种车型，请说明理由． (2)现租用（1）中选择的两种车型，且每辆车的座位要求坐满，问是否存在这样的租车方案？若存在，则写出符合条件的租车方案，若不存在，请说明理由 (3)计算研学活动租车的最低费用． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期末）综合应用 校园菜园子工程 素材一 为了让学生将课堂所学科学知识运用到生活实际，我校打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地．已知围栏的横杠长为15dm，竖杠长为8dm．一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材二 项目化学习小组到市场了解到：现木材市场的这种规格的围栏材料每根长为40 dm，价格为50元/根，为了深度参与学校蔬菜基地的建立，项目化小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏．同时为了围栏的牢固性，用料不能是拼接而成． 解决问题 任务要求 解决办法 任务一 一根40dm长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（尽可能多的裁剪，余料作废）．根据提示，完成下表 最多能裁剪的数量 裁剪 横杠 竖杠 方法① 0 方法② 1 方法③ 2 任务二 基地负责老师告诉项目化学习小组：搭建蔬菜基地需要用到的围栏长为75dm（即需要制作5副围栏，需要的用料为：25个竖杠，10个横杠），请完成裁剪并计算费用． 项目化小组打算用“任务一”中的方法②和方法③完成裁剪任务．请计算：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根40dm长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？并求出购买围栏材料的费用． 任务三 我校共采购原材料9根（40dm长），在保证能够制作出更多的整副围栏的情况下，尽可能的少浪费，剩余的废料至少______dm 3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）某运输公司现有190吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均满载），已知A、B两种货车近期的三次运输记录，如下表： A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨） 第一次 12 8 360 第二次 18 12 ■ (1)表格中被污渍盖住的数是______． (2)第三次运输安排了5辆A货车，4辆B货车，运输物资共160吨．请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？ (3)请你通过计算说明所有可行的运输方案． 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）根据以下信息，探索完成任务： 如何设计租车方案？ 素材1 13度的甜，14度的鲜，兰溪杨梅以其独特的魅力，吸引着无数食客杨梅种植户欲将一批杨梅运往外地销售，若用3辆型车和2辆型车载满杨梅一次可运走17吨，用2辆型车和3辆型车载满杨梅一次可运走18吨． 素材2 杨梅种植户现有杨梅35吨，计划同时租用型车辆和型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满杨梅． 素材3 型车每辆需租金300元/次，型车每辆需租金320元/次． 问题解决 任务一：分析数量关系 1辆型车和1辆型车都载满杨梅，一次可分别运杨梅多少吨？ 任务二：确定可行方案 请你帮杨梅种植户设计35吨杨梅运输的租车方案． 任务三：选取最优方案 请你选出最省钱的租车方案，并求出最少的租车费． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）学校要组织七年级学生外出参观科技馆，由8位教师带领位学生包车出行，每辆汽车至少安排1位教师带队．现有A，B，C三种车型可供选择，这三种车型的每辆可乘坐旅客数和租金如下表： A型车 B型车 C型车 每辆车可乘坐旅客数（人） 每辆车租金（元） (1)租用车辆最多不能超过 辆；最少不能少于 辆． (2)如果每辆车都坐满，通过计算设计租车方案，使得租车费用最少，并求出最少费用． 6．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计门票购买方案？ 素材1 乒乓球比赛的门票分为三个档次，购买1张档门票和2张档门票需要700元；购买2张档门票和3张档门票需要1200元；购买1张档门票需要80元． 素材2 购票平台有优惠活动：每购买1张A档门票就赠送1张C档门票． 素材3 某公司计划组织30名员工观看比赛． 问题解决 任务1 求档和档门票的单价． 任务2 购买门票中，档9张，档11张，求公司购买门票至少需要多少元． 任务3 该公司购买门票共花了4040元，且赠送的档门票全部用完．请你求出所有符合条件的购买方案，并写出解答过程． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）请同学们根据以下素材，完成探索任务： 素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼．拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共． 素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的，而新建教学楼则只完成了计划的，实际拆、建总面积与原计划一致． 素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积． 任务1：填表． 原计划 实际 拆除旧教学楼面积 x _________ 新建教学楼面积 y __________ 任务2：求学校实际新建教学楼面积． 任务3：求扩大的绿化面积． 原计划 实际 拆除旧教学楼面积 x 新建教学楼面积 y 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某物流公司用2辆A型车和3辆B型车装满货物一次可运货吨；用3辆A型车和4辆B型车装满货物一次可运货吨．现有吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨？ (2)若A型车每辆每次需租金元，B型车每辆每次需租金元．请选出最省钱的租车方案，并求出此时的租车费用． 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）一直以来汽油价格总是波动调整，因此国内市场对新能源汽车的关注度逐渐提高，低碳绿色出行方式受到肯定，加上各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽车的月销量同比均呈现上升趋势．某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． (1)若一段时间内小明的爸爸准备去加油站加两次油，且两次汽油单价不同，现有两种加油方式： ①每次所加的油量固定；②每次加油的付款额固定．若平均单价越低则该加油方式越划算，不考虑其他因素影响，则 ． A．按方式①加油更划算；       B．按方式②加油更划算； C．两种加油方式一样划算；     D．无法比较哪种加油方式更划算． (2)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (3)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 地 城 考点09 二元一次方程实际应用之销售问题 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）骏马奔腾，新春吉祥，探亲访友之际，常备缤纷礼盒，满载幸福与甜蜜．某超市主打两款礼盒：坚果礼盒每盒150元，糖果礼盒每盒120元．为吸引顾客，该超市推出以下优惠活动： 购买礼盒金额 优惠政策 不超过700元 不享受优惠 超过700元，不超过1200元 总价享受9折优惠 超过1200元 总价享受8折优惠 (1)若购买2盒坚果礼盒，4盒糖果礼盒，求优惠后应支付的费用． (2)小李爸爸购买了540元的礼盒，其中坚果礼盒的总价比糖果礼盒的总价多60元． ①求小李爸爸每种礼盒的购买数量． ②小李妈妈在下班途中也去该超市购买了一些礼盒，小李看到优惠政策后发现，爸爸妈妈支付的费用之和超过了1200元，因此若是他一个人去买这些礼盒还可以节省204元，求妈妈单独购买礼盒时支付的费用． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）为了增强学生体质，某校新增了羽毛球、乒乓球两大社团，现要购买一批羽毛球拍和乒乓球拍．已知购买2个羽毛球拍和3个乒乓球拍共需195元；购买3个羽毛球拍和2个乒乓球拍共需230元． (1)求羽毛球拍和乒乓球拍的销售单价． (2)甲、乙两个商场同时出售这两款球拍，现搞促销活动，海报信息如下： 设学校计划购买a个羽毛球拍，b个乒乓球拍，且两种球拍数量都大于15个， ①请分别计算参加每个商场促销活动的付款金额（用含a，b的代数式表示）． ②若付款金额相等，求a，b满足的数量关系． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某水果店销售苹果单价8元/千克，梨单价6元/千克． (1)小明购买了苹果和梨，共支付44元，其中苹果比梨多买了2千克，求小明购买的苹果和梨的重量； (2)水果店推出一种苹果与梨搭配销售方式，若搭配方式由苹果a千克，梨b千克组成，则苹果单价下降元/千克，梨单价上涨m元/千克． ①请用含的代数式表示搭配销售方式水果平均单价________． ②按搭配销售方式购买后，发现无论m为何值，支付的金额始终与小明相同，求搭配销售方式中苹果的重量a的值． 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）诸暨枫桥盛产香榧，香榧具有驱虫、补充能量、润肠通便的功效．某同学对某个体户A加工销售的香榧及某企业B加工销售的香榧做了初步的调查，得出以下表格． 香榧重量（克/盒） 成本（元/盒） 售价（元/盒） 销售方式 个体户A 1000 100 每盒单售 企业B 640 60 10盒/箱， 整箱批发销售 (1)求个体户A加工销售的香榧每克利润（每克利润总利润总重量） (2)已知个体户A加工销售的香榧和企业B加工销售的香榧单克利润相等，求的值； (3)某商店C从企业B批发购入7箱香榧，在网店进行分盒售卖，售卖单价为180元/盒，并以“售价每满（大于等于）300元减30元”进行促销，分多次交易全部售罄．其中某次交易的单盒平均利润为元，则该次交易的销售数量可能为多少盒？ 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元． (1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？ (2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了． (3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为　　　元． 6．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某中学为了培养学生的环保意识，开展了为期三周的“环境保护，从我做起”主题活动，各班级可以通过回收可利用垃圾来兑换水笔芯和垃圾袋．某班42名同学在活动中积极响应，班长对每周的收集情况进行了统计，根据下列统计表和兑换表，解决下列问题： 第一周 第二周 第三周 矿泉水瓶个数 72 牛奶盒个数 120 总共 192 190 兑换表 6个矿泉水瓶换1支水笔芯 5个牛奶盒换1支水笔芯 30个矿泉水瓶换1个大垃圾袋 25个牛奶盒换1个大垃圾袋 (1)第一周收集的矿泉水瓶和牛奶盒全部兑换了水笔芯，可兑换多少支？ (2)第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒全部兑换了水笔芯34支，则 ①第二周收集的矿泉水瓶和牛奶盒各多少个？ ②第三周班长先用部分矿泉水瓶兑换了水笔芯，再用剩余的矿泉水瓶和牛奶盒（两者都有）兑换了4个大垃圾袋．这样三周后，每位同学恰好都分到了2支水笔芯，则第三周需收集矿泉水瓶和牛奶盒各多少个？（直接写出所有可能的方案） 7．（24-25七年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数 问题解决 任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价． 任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 款式 普通奶茶（杯） 加料奶茶（杯） A m B n ①A款加料奶茶与B款普通奶茶杯数之和为______（用含m，n的代数式表示）； ②若班主任购买奶茶一共用了190元，求班主任购买奶茶的总杯数． 8．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示． 种类 文学类 科技类 进货价（元/本） 16 24 销售价（元/本） 20 30 (1)若书店销售两类书籍共90本，销售额为2100元，求这两种书籍各销售多少本？ (2)若书店销售两类书籍若干本，销售额为2400元，求此次书店的总利润为多少元？ (3)为回馈客户，书店采用促销方案销售两种书籍：买3本文学类书籍送1盒水彩笔，买3本科技类书籍送2盒水彩笔（水彩笔进货价为每盒6元）．若书店按该方案销售，购进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为2100元，求此次书店购进两种书籍各多少本？ 9．（24-25七年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务． 背景 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励． 素材1 买2杯A款普通奶茶，3杯B款普通奶茶共需76元；买4杯A款普通奶茶，5杯B款普通奶茶共需136元．    素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料． 素材3 班主任购买A，B两款普通奶茶和加料奶茶各若干杯，其中A款普通奶茶的杯数是购买奶茶总杯数的． 问题解决 任务1 求A款普通奶茶和B款普通奶茶的销售单价． 任务2 学习委员为更好的了解班主任所买的各种奶茶的杯数情况，制作了以下不完全统计表格： 地 城 考点10 二元一次方程实际应用之其它问题 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）截至2025年12月14日，浙江省城市篮球联赛（“浙”）A组部分球队积分如下表： 球队 胜场 负场 积分 温州队 16 0 32 杭州队 15 1 31 诸暨队 12 5 29 … … … … (1)由表可知，胜一场可得______分，负一场可得______分； (2)截至12月14日台州队共比赛16场，积分为26分，求台州队胜场数与负场数各是多少． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）制作一份营养餐，准备选用富含蛋白质的甲、乙两种食材共300克（单选甲、乙或甲乙都选均可）．每克甲种食材所含蛋白质克，每克乙种食材所含蛋白质克，其它食材蛋白质含量忽略不计． (1)求一份营养餐中蛋白质含量的范围； (2)若一份营养餐中蛋白质含量为70克，请问甲、乙种食材如何搭配？ 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小玉同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位随着时间的改变而改变．它的水位可用公式计算．已测得当时，水位；当时，水位． (1)求，的值； (2)当水位时，求时间的值． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，某工厂与两地有公路和铁路相连．这家工厂从地购买原料运回工厂，制成产品运到地．已知公路的运价为元/（吨），铁路的运价为元/（吨）． (1)设一批原料有吨，生产成的产品有吨．填写下表（结果用含的代数式表示）； 地 地 公路运费（元） ____________ 铁路运费（元） ____________ ____________ (2)第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从地运回工厂运费67500元，制成产品运到地运费39000元．求的值． (3)工厂从地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往地的价格为每吨8000元．因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨？与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了？ 地 地 公路运费（元） 铁路运费（元） 5．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图所示的甲、乙、丙三种长方形木板可以用来制作无盖长方体木箱，其中甲木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙木板锯成三块刚好能做箱底和两个短侧面，丙木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面．设甲木板有块，乙木板有块． (1)已知丙木板有12块． ①根据题意填写下表： 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 ______ / 乙 / ______ 丙 12 12 / 合计 ______ ______ ②将三种木板锯成的木块全部用于制作无盖长方体木箱，材料恰好无剩余，求，的值． (2)已知三种木板共有块（），用它们去做无盖长方体木箱，要求材料无剩余，求能做多少个长方体木箱？ 木板种类 长侧面 短侧面 箱底 甲 / 乙 / 丙 12 12 / 合计 6．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）根据以下素材，探索完成任务 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图l中是一把学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成，图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材 2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫，已知该板材长为，宽为（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法，求出a和b的值， 方法一：裁切靠背16张和座垫0张． 方法二：裁切靠背9张和坐垫 a 张． 方法三：裁切靠背 b 张和坐垫6张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进100张该型号板材，加工后板材恰好全部用完，能制作成多少把学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作700把学生椅，该工厂仓库现有11张靠背和l张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）?并给出一种只用方法二和方法三的裁切方案． 7．（24-25七年级下·浙江金华·期末）根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根． 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？ 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接） 8．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）综合与实践： 素材1：如图是一架自制天平，支点固定不变，左侧托盘固定在点处，右侧托盘的支撑点可以在横梁段滑动，已知，，左侧托盘放置一个的砝码． 任务1：若右侧托盘放置物体，当天平平衡时，求的长． 素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点到点时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点移动到长为时（点在点的右侧），天平恰好平衡． 任务2：求这个矿泉水瓶的质量． 素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点，使天平平衡． 任务3：请描述右侧支撑点的移动过程． 温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量右盘物体质量．（不计托盘和横梁的质量） 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）综合与实践 问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）． 杭州市居民生活用电分段及价格一览表 单位：元/千瓦时 用电分档 分时电价 高峰电价 低谷电价 第一档 年用电a千瓦时及以下部分 0.568 0.288 第二档 年用电千瓦时部分 b c 第三档 年用电4801千瓦时及以上部分 0.868 0.588 注：电费=高峰价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加． 老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截至上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元． （1）求表格中a的值． 数学思考： （2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值． （3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议． 10．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）问题：探究什锦糖的混合比例 【基本信息】 糖的种类 甲种糖 乙种糖 丙种糖 售价（元/千克） 30 20 12 进价（元/千克） 24 16 8 什锦糖的单价＝ 【样品实验】 （1）甲种糖40千克，乙种糖30千克，丙种糖30千克混合成什锦糖样品1，求样品1的单价； （2）甲种糖在40千克基础上减少千克，乙种糖30千克不变，丙种糖在30千克基础上增加千克（， 为正整数），混合成什锦糖样品2，用含，的代数式表示样品2的单价； 【解决问题】 （3）若样品2比样品1的单价少0.8元，求满足条件的什锦糖样品2中甲乙丙三种糖的质量之比． （4）在（3）的条件下，若该商店销售什锦糖样品2的数量为每天420千克，求该商店销售样品2的日利润． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $