专题06 因式分解及其应用8大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 因式分解专题期末试题汇编，涵盖8大高频考点，精选浙江多地期末真题，注重基础判断、公式应用与综合实践。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|22题|判断因式分解、公式法适用性、参数求解等|基础题占比高，如判断变形是否为因式分解；结合浙江多地期末真题，突出地域命题特点| |填空|12题|直接因式分解、已知结果求参数、公式法求值|高频考查提公因式法与公式法综合应用，如分解因式\(x^2-4\)| |解答|9题|综合计算、实际应用（密码生成、新定义运算）|注重分层设计，基础题如多步骤因式分解，创新题如利用因式分解解决生活密码问题，体现应用意识|

专题06 因式分解及其应用 8大高频考点概览 考点01 判断是否为因式分解（重点题型） 考点05因式分解综合计算（解答）（重点题型） 考点02已知因式分解的结果求参数 考点06利用平方差公式分解因式求值（重点题型） 考点03判断能否用公式法分解因式（重点题型） 考点07利用完全平方公式分解因式求值（重点题型） 考点04因式分解简单应用（填空）（高频题型） 考点08因式分解的综合应用 地 城 考点01 判断是否为因式分解 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键． 根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解． 【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B． ，是因式分解，符合题意， C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；     D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错． 根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B．，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； C．，是因式分解，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解的定义．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式化为几个整式的积的形式，即可． 【详解】解：A．左边是乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． B．左边为单项式，右边分解为常数与单项式的乘积，但单项式的分解不属于因式分解的范畴，不符合题意． C．右边为，包含加法运算，不是乘积形式，不符合因式分解的定义，不符合题意． D．左边为多项式，右边化为，符合因式分解的定义，符合题意． 故选：D 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式． 【详解】解：A、 左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B、 右边为与的和，未形成积的形式，不符合因式分解； C、 右边含分式，分解后的因子不是整式，不符合要求； D、 左边是多项式，右边是整式的平方（即两个相同整式的积），符合因式分解的定义； 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的定义，即把一个多项式分解为几个整式乘积的形式；需逐一验证各选项是否满足等式成立且符合因式分解的形式. 【详解】A.左边是的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法而非因式分解，不符合题意； B.左边可提取公因式，得到，等式成立且符合因式分解的定义，符合题意； C.右边为乘积与常数项的和，未完全转化为乘积形式，不符合因式分解，不符合题意； D.，故不符合题意； 故选：B. 6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式分解为几个整式的积的形式． 【分析】A．左边是，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解，选项错误，不符合题意； B．右边为，仍包含加法运算，未完全分解为积的形式，选项错误，不符合题意； C．右边为，虽等式成立，但未转化为乘积形式，选项错误，不符合题意； D．左边可写为，即两个的乘积，符合因式分解的定义，选项正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】本题考查了因式分解的定义； 根据因式分解的定义，判断各选项是否将多项式转化为几个整式的积的形式． 【分析】解：A. 左边是整式乘积，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； B. 左边为多项式，右边分解为，是整式的乘积，符合因式分解定义； C. 左边为乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； D. 右边为平方与常数的和，未形成乘积形式，不属于因式分解； 故选：B． 地 城 考点02 已知因式分解的结果求参数 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知关于的二次三项式能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是，则另一个一次多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了因式分解．设另一个一次多项式为，根据因式分解后与原式系数对应求解即可． 【详解】解：设另一个一次多项式为， ∴， ∵能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是， ∴， ∴， ∴， ∴另一个一次多项式为， 故选：D 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若多项式因式分解后的结果是，则的值是（　　） A．10 B． C． D．13 【答案】C 【分析】本题考查了因式分解．将给定的因式分解形式展开，与原多项式比较对应项的系数，求出参数的值即可． 【详解】解：， ∵多项式因式分解后的结果是， ∴，， ∴， 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是多项式的因式分解，掌握其运算法则是解决此题关键．首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ，，故A正确． 故选：A． 4．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）若多项式可因式分解为，则的值为（　　） A．6 B． C． D．1 【答案】B 【分析】将计算后求得，的值，然后代入中计算即可． 【详解】解：， ，， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（    ） A．－5 B．2 C．－1 D．1 【答案】D 【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值． 【详解】解：根据题意设， ∴，， 解得：，． 故选：D． 【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 6．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）若多项式有一个因式为，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的因式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．设另一个因式为，则，根据各项系数列式求出a和b的值． 【详解】解：设另一个因式为，则． ∵， ∴， ， 解得：． 故答案为：3 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）已知二次三项式可以因式分解为，则的值为______． 【答案】 【分析】根据整式的乘法求得，可得的值，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了整式的乘法以及有理数的乘法，解题的关键是正确求得的值． 地 城 考点03 判断能否用公式法分解因式 1．（24-25七年级下·浙江温州·期末）下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案． 【详解】解：①不可以因式分解； ②可以用平方差公式进行因式分解； ③不可以因式分解； ④可以用完全平方公式进行因式分解； ⑤可以用完全平方公式进行因式分解． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 根据平方差公式分析判断即可． 【详解】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； B、可用完全平方公式分解，不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； C、不能用平方差公式进行因式分解，故此选项不符合题意； D、能用平方差公式进行因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列多项式：①；②；③；④；⑤，其中能用公式法分解因式的是（   ） A．①③④⑤ B．②④⑤ C．②③④ D．②③④⑤ 【答案】B 【分析】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题的关键．根据公式法的特点，对题目中的每个多项式逐一分析即可． 【详解】解：①不能用公式法分解； ②，可以用公式法分解； ③不能用公式法分解； ④，可以用公式法分解； ⑤，可以用公式法分解； 综上所述，能用公式法分解因式的是②④⑤． 故选：B． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方式的结构逐项分析判断即可 【详解】解：A. ，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意； B. ，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；     C. ，不能用完全平方公式因式分解，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，能用完全平方公式因式分解，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式因式分解，掌握完全平方式的结构熟练掌握是解题的关键． 地 城 考点04 因式分解简单应用（填空） 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）因式分解： ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的步骤．找到公因式，再提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）分解因式： ________． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 先确定公因式，再提取即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）因式分解：______ 【答案】 【分析】本题考查了了因式分解，直接提取公因式x即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）分解因式：__________________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．用提公因式法求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： ___ 【答案】 【分析】本题考查的是因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； 【详解】解：； 故答案为： 6．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）多项式应提取的公因式是___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了公因式的概念，正确理解公因式的概念是解题的关键．多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式.．根据公因式的概念即得答案． 【详解】多项式应提取的公因式是． 故答案为：． 地 城 考点05 因式分解综合计算（解答） 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是综合公式法和提公因式法进行因式分解、提公因式法分解因式，解题关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）综合公式法和提公因式法即可因式分解； （2）提公因式即可完成因式分解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键． （1）提公因式即可求解； （2）将看成整体，利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）分解因式： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，熟知因式分解的方法是解答的关键． （1）先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）分解因式： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （3）提取公因式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 5．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）因式分解： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查因式分解，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键． （1）利用提取公因式法进行因式分解； （2）利用完全平方公式、平方差公式进行因式分解． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 6．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）因式分解 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键． （1）直接根据平方差公式分解因式即可； （2）先提取公因数，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】（1）解： （2）解： 地 城 考点06 利用平方差公式分解因式求值 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）若，则代数式的值是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了平方差公式分解因式，直接分解因式即可求解；根据因式分解的结果结合已知直接代入求解是解题的关键． 【详解】解：； 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．30 B．36 C．42 D．48 【答案】B 【分析】此题主要考查了平方差公示的运用，代数式求值，先利用平方差公式进行因式分解，再代入计算即可求值． 【详解】解： ， 故选：B． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知多项式P，Q的乘积为，若，则_____． 【答案】/ 【分析】对进行因式分解，然后根据可得的值． 【详解】解：∵多项式P，Q的乘积为，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式乘法与因式分解，熟知整式乘法与因式分解互为逆运算是解题的关键． 地 城 考点07 利用完全平方公式分解因式求值 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）若实数，，满足，，则的值为(   ) A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由可得，将其代入中并整理后利用偶次幂的非负性求得的值，然后求得的值，将其代入中计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 整理得：， 则， 那么，， 因此， 则， 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）若，，则的值为（　　） A．4 B．6 C．9 D．18 【答案】C 【分析】此题考查了运用因式分解求代数式值的能力，关键是能准确理解并运用完全平方公式进行因式分解． 通过运用完全平方公式法进行因式分解进行求解． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若，都是有理数，且，则(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用完全平方公式变形，再利用非负数的性质求出与的值，然后代入所求式子进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴， 解得：， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若，，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算并化简，根据结果的非负性即可判断． 【详解】解： ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，用完全平方公式因式分解，解题的关键是掌握整式加减运算法则，完全平方公式的结构特征． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）已知实数a，b满足，则的值为______ ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案． 【详解】， ， ， ，， ，， ， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知，，则代数式的值为______． 【答案】49 【分析】把，相减，然后根据因式分解可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为49． 【点睛】本题主要考查因式分解及二元一次方程组的解法，熟练掌握因式分解及二元一次方程组的解法是解题的关键． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）若，，则______． 【答案】 【分析】根据，得，运用完全平方公式得，进行计算得，，将，代入，进行计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ，， ，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，代数式求值，解题的关键是掌握这些知识点． 地 城 考点08 因式分解的综合应用 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）生活中我们经常用到密码，如到银行取款．有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式，因式分解的结果为，当，时，各个因式的值是，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数密码． (1)对于多项式，当，时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码． (2)对于多项式，当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出p，q，若能，请求出p，q的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)能，， 【分析】本题主要考查了分解因式，已知分解因式的结果求参数等等，正确理解题意是解题的关键． （1）先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得到，再计算出和的结果即可得到答案； （2）把提取公因式x得到，根据产生的密码为可得因式分解的结果为，据此可得答案． 【详解】（1）解： ， 当，时，，， ∴这个六位数密码可以是； （2）解：， ∵当时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为，， ∴因式分解的结果为， ∴， ∴． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）我们定义两种运算“”和“”，对于任意两个数，，有，． (1)因式分解：________； (2)若，求的值； (3)若，求，之间满足的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了新定义运算，因式分解，分式的化简求值，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）仿照题干计算即可； （2）仿照题干计算得到，则，则因式分解为，得到，再代入进行分式的求值； （3）先由新定义计算得到，化简因式分解可得，则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵ ∴， 即 ∴ （3）解：∵， ， 解得或． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·单元测试）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 回答下列问题： 解：设， 原式 第一步 第二步 第三步 第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ； (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ． (3)以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对进行因式分解． 【答案】(1)两数和的完全平方公式 (2)不彻底， (3) 【分析】本题主要考查了因式分解及完全平方公式，熟练掌握完全平方公式因式分解是解题的前提， （1）根据完全平方公式作答即可； （2）根据因式分解的定义及完全平方公式作答即可； （3）根据换元法及完全平方公式因式分解即可； 【详解】（1）解：第二步到第三步使用的是公式， 即两数和的完全平方公式， 故答案为：两数和的完全平方公式； （2）解：∵， ∴该同学因式分解的结果不彻底，因式分解的最后结果是， 故答案为：不彻底，； （3）解：设， ． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06因式分解及其应用 ☆8大高频考点概览 考点01判断是否为因式分解（重点题型） 考点05因式分解综合计算（解答） (重点题型) 考点02已知因式分解的结果求参数 考点06利用平方差公式分解因式求值（重点题型） 考点03判断能否用公式法分解因式（重点题型） 考点07利用完全平方公式分解因式求值（重点题 型) 考点04因式分解简单应用（填空）（高频题型） 考点08因式分解的综合应用 目地特点01 判断是否为因式分解 1.(24-25七年级下浙江杭州期末)下列式子从左到右变形是因式分解的是() A.al1-a)=a-a2 B.d2+2ab+b2=(a+bP C.x2+3=xx+ 3 D.m2+4m-10=mm+4-10 2.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A.a+1a-1=a2-1 B.a2+2a+1=aa+2+1 C.am+bm=m(a+b) D.a2+4=a+22 3.(24-25七年级下浙江绍兴期末)下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.(a+1a-1=a2-1 B.6x=23x C.X2+2x+1=xx+2+1 D.-a2+6a-9=-a-32 4.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是() 1/6 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.1-x1+x=1-x2 B.x2-1+y2=x+1x-1+y2 C21=xx+ D.x2-2x+1=(x-12 5.(24-25七年级下·浙江湖州·期末)下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.x-2x+3=x2+x-6 B.xy-xy2=xy(x-yl C.X2-3x+1=xx-3+1 D.a+a+a-ald2+a 6.(24-25七年级下·浙江金华期末)下列从左往右的变形，因式分解正确的是（) A.x-22=x2-4x+4 B.X2-4x+4=xx-4+4 C.x2-4x+4=x2-4x-1 D.X2-4x+4=x-27 7.(24-25七年级下·浙江台州期末)下列从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.x(x-1)=x2-x B.x2-x=x(x-1) C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.x2-2x+2=(x-12+1 目地城巅诗点02 已知因式分解的结果求参数 1.(24-25七年级下浙江杭州期末)已知关于x的二次三项式x2+X+a能分解因式成两个一次多项式的积， 其中一个一次多项式是x-2,则另一个一次多项式是() A.X-1 B.x+1 C.x-3 D.X+3 2.(24-25七年级下·浙江杭州期末)若多项式2x2+kx-24因式分解后的结果是aX+3x-8,则k的值 是() A.10 B.-12 C.-13 D.13 3.(24-25七年级下：浙江金华期未)已知X-mx+42=x-nx-7八则m,n的值为(） A.m=13,n=6 B.m=-13,n=6 C.m=13,n=-6 D.m=-13,n=-6 4.(24-25七年级下，浙江丽水，期末)若多项式x2+mx+n可因式分解为x-2)(x+3),则mn的值为( 2/6 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.6 B.-6 C.-5 D.1 5.(24-25七年级下·浙江宁波期末)若关于x的多项式x2-px-6有一个因式是x-3,则实数p的值为 () A.-5 B.2 C.-1 D.1 6.(24-25七年级下·浙江嘉兴期末)若多项式ax2-6x+3有一个因式为x-1,则a的值为 7.(24-25七年级下·浙江宁波期末)已知二次三项式x2+bx+c可以因式分解为x-1x-5,则b+c的 值为 目地城赌点03 判断能否用公式法分解因式 1.2425七年级下浙江温州期末)下列各式：①--y,②1-寻0b,③a2+ab+6,④ X2+2y+y2:⑤x2-x+2 可以用公式法分解因式的有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(24-25七年级下，浙江台州期末)下列各式能用平方差公式进行因式分解的是() A.x2+4y2 B.x2+4xy+4y2 C.x2-4y D.x2-4y2 3.(2425七年级下浙江绍兴期末)下列多顶式：①-4X2-y:②4x2--y:@a2+2ab-62:0 +1+ 4:⑤mn2+4-4mn,其中能用公式法分解因式的是() A.①③④⑤B.②④⑤ C.②③④ D.②③④⑤ 4.(24-25七年级下浙江宁波期中)下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是() A.x2-2X-1B.x2+2x-1 C.x2+4x-4 D.x2+4x+4 目地 城点04 因式分解简单应用（填空） 1.(24-25七年级下浙江杭州期末)因式分解：3x2y-6xy= 2.（24-25七年级下，浙江金华期末)分解因式：3a-a= 3.（24-25七年级下浙江金华期末)因式分解：2x-y= 3/6 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下浙江杭州期末)分解因式：2a3-8a2b+8ab= 5.(24-25七年级下·浙江宁波期末)因式分解：4x2y-4xy+y= 6.(24-25七年级下·浙江湖州期末)多项式3mn-6mn2应提取的公因式是 目地城黄点05 因式分解综合计算（解答） 1.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)因式分解： (Dab-2d'b+ab 2)a-b2+b-a 2.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)因式分解： (8a2b-4a 2)(a+b2+6a+6b+9 3.（24-25七年级下·浙江宁波·期末)分解因式： (0a3-2a2+a ②xy-xy 4.(24-25七年级下·浙江杭州期末)分解因式： (0x4-x2 23ax-6axy+3ay" 3b-a+3a-b2 5.(24-25七年级下·浙江杭州期末)因式分解： (0x2-2x (②a2-2ab+b2-9 4/6 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 6.(24-25七年级下·浙江湖州期末)因式分解 (1)m2-4n2 (2)2x2-12xy+18y2 目地城境点06 利用平方差公式分解因式求值 1. (24-25七年级下·浙江绍兴期末)若 x+y=4 x-y=2' 则代数式x2-y2的值是() A.8 B.7 C.6 D.5 2. (24-25七年级下.浙江宁波，期中)已知2a+b=6,则代数式4a2-b2+12b的值为() A.30 B.36 C.42 D.48 3.(24-25七年级下浙江杭州期末)已知多项式P,9的乘积为4a2-b2,若P=b-2a,则Q= 目地城爱点7 利用完全平方公式分解因式求值 (24-25七年级下·浙江台州期末)若实数a,b,C满足b-c=2,a=-bc-1,则a+b+c的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 2.(24-25七年级下，浙江杭州·期末)若2m-n=2,2m+n=3,则4m2+n2+4mn的值为() A.4 B.6 C.9 D.18 3.(24-25七年级下·浙江宁波期末)若a,b都是有理数，且a2-2ab+2b2+4a+8=0,则ab=() A.-8 B.8 C.32 D.2004 4.(24-25七年级下·浙江宁波期末)若S=3x2-2x灯y+y2,T=x2+2xy-y,则S与T的大小关系为 () A.S>T B.S<T C.S≥T D.S≤T 5.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)已知实数a,b满足2a+2ab+b2-6a+9=0,则b的值为 6. (24-25七年级下·浙江绍兴期末)已知x+y=2,2x+3y=-5,则代数式x2+4xy+4y2的值为 7.(24-25七年级下·浙江宁波期末)若4a2-2b=7,b2+12a=-17,则2a-b= 目地城境点08 因式分解的综合应用 (24-25七年级下，浙江杭州·期末)生活中我们经常用到密码，如到银行取款.有一种用“因式分解 5/6 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 法”产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式因式分解，如多项式x4一y,因式分解的结果为 x-yx+yx2+y2当x=9y=9时，各个因式的值是x-y=0'X+y=18'x2+y2=162于是就 可以把“018162”作为一个六位数密码. (1)对于多项式9x3-xy,当X=10,y=10时，试写出用上述方法产生的一个六位数密码. (2)对于多项式x+px2+qX,当x=25时，用上述方法产生的其中一个六位数密码为242527，问能否求出 p,q,若能，请求出p,g的值；若不能，请说明理由， 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)我们定义两种运算“田”和“⊙”，对于任意两个数a,b,有 a⊕b=a2+b2,a⊙b=2ab (1)因式分解：a⊕b-a⊙b= 2)若a®b=1求3a-2ab+3b的值： a⊙b a2+ab+b2 (3)若a⊕b⊙2=a⊕(b⊙2，求a,b之间满足的数量关系 3.（24-25七年级下：浙江杭州：单元测试)下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(X-4x+6)+4进行因式 分解的过程。 回答下列问题： 解：设x2-4x=y 原式=(y+2)y+6)+4(第一步) =y2+8y+16(第二步) =(y+4P(第三步) =(x2-4x+42(第四步) ()该同学第二步到第三步运用了因式分解的_： (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的 最后结果_· (3)以上方法叫做“换元法”·请你模仿以上方法对(x-2x(X2-2x+2)+1进行因式分解。 6/6