专题05 整式的乘除15大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 专题05整式的乘除试题汇编，涵盖15个高频考点，精选浙江多地期末真题，聚焦幂的运算、乘法公式等核心知识，突出几何直观、规律探究与新定义应用，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|题量丰富，覆盖各难度层次|幂的运算、（x+p）（x+q）型参数求解、乘法公式与几何图形、规律探究、新定义运算|结合图形面积考查平方差公式（如考点10），通过杨辉三角探究多项式规律（考点09），设置新定义运算题（考点15），体现数形结合与创新思维|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05整式的乘除 ☆15大高频考点概览 考点01利用幂的运算判断选项是否正确 考点09多项式乘法中规律问题（重点题型） 考点02同底数幂的逆运算（重点题型） 考点10平方差公式与几何图形问题（重点题型） 考点03利用幂的运算比较大小 考点11完全平方公式与几何图形问题（难点题型） 考点04整式的乘除混合运算（计算）（高频题型） 考点12求完全平方中字母的系数（常考题型） 考点05(x+p)(x+q)型求参数（重点题型） 考点13利用乘法公式求代数式的值（常考题型） 考点06已知多项式乘积不好某项求字母的值 考点14通过对完全平方公式的变形进去求值 考点07整式乘除中化简求值问题（难点题型） 考点15整式的乘除中新定义类题型（重点题型） 考点08多项式乘多项式与图象面积问题（重点题 型) 目地城爱点01 利用幂的运算判断选项是否正确 1.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)下列各式中，计算正确的是() A.2m+3m=5B.m2m3=m5 C.(m23=m D.(2mP=6m3 2.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)下列运算正确的是() A.ad.a2=a B.(a32=a C.2a+3a3=5a D.-2a3=8a3 3.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)下列计算正确的是() 1/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.x.x=2x B.(xy=xy C.(x2=x8 D.x2+x2=x 4.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)下列运算正确的是() A.a.d=d B.(a32=a6 C.2a+3a=5a5D.(-2a3=8a2 5.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)下列等式中，从左到右计算正确的是() A.(2x3=6x3 B.(ab)4=ab4 C.(2a2=4a5 D.(-mP=m6 6.(24-25七年级下·浙江金华·期末)下列计算正确的是() A.(d=a B.(ab2=ab2 C.d2.a=a D.a2+2a2=3a 7.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)下列等式成立的是() A.22×23=25B.22×23=26 C.22×23=28 D.22×23=29 目地城道点02 同底数幂的逆运算 1.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)如果a=2,a'=3,则a*+y= 2. (24-25七年级下，浙江绍兴期末)已知2*=3,2y=5,则2-2y的值为 3. (24-25七年级下·浙江嘉兴期末)己知x=2m+1,y=3+2m+1,若用含x的代数式表示y,则y= 4.(24-25七年级下浙江金华期末)规定：若实数xy,z满足x2=y,则记作(x,Z）=y. (1)根据题意，(5，w）=125,则w= (2)若记(5，a）=6,(5,b）=10,(5,c）=600.则a,b,c三者之间的关系式是 5.(24-25七年级下浙江宁波期末)已知4m=2,8”=5,则22m+3m= 6.(24-25七年级下·浙江宁波期末)已知3=4,9'=8，则33x+2y的值为。 目地 城赌点03 利用幂的运算比较大小 1.(24-25七年级下·浙江金华期末)若0<x<1,则x1,x,x2的大小关系是() A.x<x<x2 B.X<x2<x-1 C.X2<x<xI D.x2<x<x 2.(24-25七年级下·浙江湖州期末)已知x=25,y=38,Z=41,w=74,这四个数中，最大的数是 2/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 () A.x B.y C.Z D.w 3.已知a=25,b=3“,c=53,d=622,那么a,b,c,d从小到大的顺序是() A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c 目地城特点04 整式的乘除混合运算（计算） 1.(24-25七年级下·浙江台州期末)计算： (0)-3x2-x2+2x-1月 22x+yP2-(x-yl(x+yl 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)计算： (0(n+2025°+(-1)2025： (2x-yP+6x2y-3x÷3x 3.（24-25七年级下·浙江台州期末)计算： (021+n-3.14°+-12018 2)a+1a-3-a-12 4.(24-25七年级下，浙江杭州·期末)计算： 4+ 2x-2- x+2 33x3y-x-x-3yx+3y° 4)-m3m-6m2÷-3m2 5.（24-25七年级下·浙江金华期末)计算： 3/22 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 )-3x2.5x2y 22a-3b2-2a2a-b 6.(24-25七年级下·浙江杭州期末)化简： (①0(x-22+x(4-x)° 23+a)(2-a)-(2-a)(2+a)1 目地城烤点05 (x+p)(x+q)型求参数 1.(24-25七年级下-浙江温州期未)若(x-5(x+3)=x2-x-15:则m为（） A.2 B.-2 C.8 D.-8 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)多项式x2+px-12因式分解的结果是(x-3)(x+4),则p的值为 () A.-7 B.-1 C.1 D.7 3.(24-25七年级下-浙江宁波：期末)若等式X+mx-8=x+2X-n对任意实数x都成立，那么m,n的 值分别是() A.m=2,n=4B.m=-2,n=4C.m=2,n=-4D.m=-2,n=-4 4.（24-25七年级下浙江金华：期末)若x-4x+3)=X2+bx-12则b的值为（) A.1 B.-1 C.-7 D.7 5.(24-25七年级下浙江杭州：期末)若(2x+m(x-3)=2x2+-6则m m三 n= 6. (24-25七年级下：浙江杭州：期未)若不论x为何值，x+1x+a=X2+kx+6'则k=一， 7.(24-25七年级下·浙江舟山期末)已知二次三项式x2-5x+m分解后有一个因式为x-2,则m= 4/22 可学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目地 城诺点06 已知多项式乘积不好某项求宇母的值 1. （24-25七年级下浙江杭州期未)已知a'b是常数，若化简-X+a2x2+bx-3的结果不含x的二次 项，则36a-18b-1的值为() A.-1 B.0 C.17 D.35 2.(24-25七年级下·浙江·期末)要使多项式x-mx-n不含x的一次项，则() A.m+n=0 B.mn=1 C.m=n D.mn=-1 3.(2425七年级下：浙江宁波期未)使x2+3x+pX-gx+4乘积中不含x与x项，则p+g 的值为() A.-8 B.-4 C.-2 D.8 4。(24-25七年级下-浙江金华期末)已知a,b是常数，若化简-2x+aX2+bx-3的结果中不含x的 二次项，则-12a+24b-3的值为() A.-3 B.2 C.3 D.4 5.(24-25七年级下·浙江金华期末)要使x+p小x-q的展开式中不含常数项，则() A.p=q B.p≠q C.pq=0 D.p-q=0 6.(24-25七年级下，浙江宁波期末)多项式ax-b与2x2-3x-4的乘积展开式中不含X的二次项，且常 数项为12，则ab的值为() A.-4 B.-6 C.-8 D.-10 7.(24-25七年级下浙江金华期未)已知代数式3x-6X2+x中含x2项的系数为3，则n的值为 8. (24-25七年级下：浙江宁波：期未)已知x+a2X2-4x+1)的展开式中不含x项，则常数a的值为 9.(24-25七年级下·浙江宁波期末)如果x+m2x-5展开后的结果中不含x的一次项，那么m的值为： 目地境点7 整式乘除中化简求值问题 5/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 1.(24-25七年级下-浙江杭州-期末)计算：x-1x+1x-2-x-2x2+2x+4 2.(24-25七年级下.浙江丽水期末)已知M=x2-x-1,N=3x2-5x+1. (1)当N=3M时，求x的值. (2)试说明无论X取何值时，M≤N. 3.(24-25七年级下浙江期未)先化简，再求值：(2X+3y}-32x+y2x-y其中 x=-2y=-1. 4.(24-25七年级下·浙江杭州期末)已知X+y=-2,y=-4. (1)求x+y的值： ②求+上的值： X y (3)设a为常数且a≠0，若x-ay-a=-4,求a的值. 5.(24-25七年级下浙江金华：期未)先化简，再求值：2x+y2X-y小-2x+y+2y-y-X其 中x=y=1. 6.(24-25七年级下-浙江杭州：期末)（(1)化简：(2x+3P-22x-32x+3 (2)先化简，再求值： ÷X,其中×的值从_3,0'2中选取一个 X-2X+2 x2-4 2 目弘城特点08 多项式乘多项式与图象面积问题 1.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)如图，大长方形地面ABCD是由两个相同的长方形和两个相同的大 正方形以及两个相同的小正方形地砖铺成的（既不重叠也无缝隙）·小正方形地砖的面积和大正方形地砖 的面积之比为9,49，若阴影部分的面积为S,则大长方形ABCD的面积可以表示为· D 2.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)图1是把两个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片放 6/22 丽学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 置在长方形内，图2是把两个边长为b的正方形纸片和一个边长为a的正方形纸片放置在长方形内，阴影部 分是未被这三张正方形纸片覆盖的部分.设图1阴影部分面积为S1,图2阴影部分面积为S2.若AB=m, Qb三0，则S2-S● (用含m的代数式表示). 图1 图2 3.(24-25七年级下·浙江台州·期末)一个大长方形由4个正方形①、②、③、④和1个小长方形⑤组成. 已知大长方形面积等于48，正方形④的面积等于1，则正方形①与正方形③的面积之和为 ② ① ④ ③ ⑤ 4.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)在一个边长为4的正方形内放置两个形状和大小相同的长方形，若两 个长方形重叠部分的面积为S1,正方形内未被两个长方形盖住部分的面积之和为S2(阴影部分的面积之 和)，若S1=2S2,则被放置的长方形的周长是 S 5.(24-25七年级下浙江衢州期末)如图，将边长分别为2,3,5的正方形GBIR,AFNE,CJQH放 置在长方形ABCD内，阴影部分的面积分别为S1,S2,若S1=S2,则长方形ABCD的周长是 D M S2 F G B 6.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)在长方形ABCD AB>AD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张 7/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 边长为b的正方形纸片(a>b),按图1，图2，图3三种方式放置（图中均有重叠部分），长方形中未被 这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2, 图3中阴影部分的面积为S3.当b=1时，S2=S3:当a=2,b=1时，S2+S3=2S1+1.则AB的长度为 h D 图1 图2 图3 7.(24-25七年级下·浙江嘉兴，期末)在长方形ABCD中，将两张边长分别为a和ba>b的正方形纸片按 如 图1、图2所示的两种方式放置（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方 形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长、面积分别为C1,S1,图2中阴影部分的周长、 面积分别为C2,S2. 图1 图2 (1)求证：C1=C2. (2)若AD=8,S2-S1=2b,求AB的长. 8.(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图，正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所 示，G在线段DK上.己知正方形BEFG的边长为4，求△DEK的面积. 8/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 9.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计， 单位：m). -1.5y y 2y 厨房2x 卫生间1.5x 卧室1 客厅 卧室2 2x ()求该住宅的面积（用含x,y的代数式表示）· (2)该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为4.52.如果地砖的价格是 每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？ 目地 城点09 多项式乘法中规律问题 1. (24-25七年级下-浙江绍兴期未)观察、归纳：x-1x+1=X-1X-1x2+x+1=X2-1 x-1x2+X2+x+1=x-1:…请你根据以上等式的规律，完成下列问题： (1)x-1x9+…+x2+x+1= (2)计算1+3+32+…+3202= 2.（24-25七年级下·浙江宁波·期末)我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为 “杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b(n=1,2,3,4,-的展开式的系数规律（按n的次数 由大到小的顺序)， 9/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 11(a+b=a+b 121(a+b)2=a2+2ab+b2 1331(a+b)3=a3+3ab+3ab+b3 14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 … 请依据上述规律，写出 12023 展开式中含v2021项的系数是」 3.(24-25七年级下·浙江金华期末)【文化欣赏】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算 法》，书中记载的二项和的乘方a+b展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4: 【应用体验】已知x+2=x+8x2+mx2+32x+16则m的值为（） 本积 左积⊙右隅 商除○⊙ 平方⊙©⊙ 立方O©©O 三乘⊙四分四⊙ 四乘（一五十⊕（十五（一 五乘©⊙©①©⊙© A.4 B.8 C.16 D.24 4.（24-25七年级下-浙江台州期末)小聪观察等式3a+b)(a+2b)=3a2+7ab+2b2（按。降幂排序）， 发现如下规律： ①左边两个多项式各项系数之和的乘积等于右边多项式各项系数之和： 左边(3+1)×(1+2)=4×3=12，右边3+7+2=12，左边=右边： ②左边两个多项式首项系数的乘积等于右边多项式的首项系数： 左边3×1=3，右边为3，左边=右边： 10/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 左边两个多项式末项系数的乘积等于右边多项式的末项系数： 左边1×2=2，右边为2，左边=右边. (1)类比探究： 请通过展开计算(2a-b)(-a+2b),判断规律(1)和规律(2)是否成立；（类比小聪的表述写出必要 的过程) (2)基础应用： 请根据上述规律填空： ①若m,n为常数，则(a-b)(ma+nb)的展开式中各项系数之和为 ②若，r为常数，满足(a-b)(a+rb)=2a2-7b+3b2,则 (3)拓展应用： 若p,9为常数，且(2a-b儿a-pb)=2a2+qb-2b2:请用上述发现规律列方程（组）求p,9的值. 5.(24-25七年级下·浙江湖州·期末)七年级数学兴趣小组成员在研究我国数学发展的时候查阅到了一位 杰出的数学家，他们决定对其的发现展开微项目探索，请你跟随探索脚步，根据素材，完成【任务规划】 和【项目成效】. 【驱动问题】探索杨辉三角和多项式乘法计算结果中各项系数间的奥秘 【核心概念】： 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家，在其所著的《详解九章算法》中有记载了如图1，源于北宋 时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，我们把这个表叫做“杨辉三角” 素材2：我们知道，(a+b=a+b;a+b2=a+2ab+b2利用多项式的乘法运算，还可以得到： a+b3=a+ba2+2ab+b2=a3+3ab+3ab+b3.当a+b≠0时，将计算结果中多项式（以a降次排 序)各项的系数排列成表，可得到如图2： 11/22 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (a+b)0 1 (a+b)' 四六)四 (a+b)2 ○⊕⊕五日 (a+b)3 1 3 1 oea 图1 图2 【任务规划】 (1)任务1：请根据素材1和素材2直接写出a+b4的计算结果： (2)任务2：将a+b(其中n>1)的计算结果以a降次排序后，请推导出第三项的系数m(用含n的代 数式表示). 【项目成效】 (3)成果展示：请计算2a+15中含。的项的系数是多少. a 6.(24-25七年级下·浙江·期末)回答下列问题： (1)填空： (a-bl(a+b)=-i(a-b)(a2+ab+b2)= (a-b)(a3+a2b+ab2+b3)= (2)猜想：(a-b)儿a-1+a-2b++ab-2+b- (其中n为正整数，且n≥2)； n (3)利用(2)猜想的结论计算：（结果保留乘方） ①210+29+28+2+…+23+22+2： ②310-39+38-37+…-33+32-3. 7.(24-25七年级下·浙江·期末)(1)填空： (a-b)a+b= (a-b)(a2+ab+b2)= (a-b)(a3+a2b+ab2+b3) 12/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (2)猜想：（a-b)a1+a-26+.+ab-2+b-=一（其中n为1正整数，且n≥2). (3)利用(2)猜想的结论计算： ①21+210+29+28+27+..+23+22+2： ②-51+510-59+58-57+.-53+52-5. 目地城赠点10 平方差公式与几何图形问题 1. (24-25七年级下·浙江衢州·期末)如图的剪拼过程（由左向右）可以验证的公式是() -a-b-y A.d2-b2=(a+bl(a-b) B.(a+bl(a-b)=a2-b2 C.(a-bP=a2-2ab+b2 D.a(a+b)=(a-b)(a+2bl 2.(24-25七年级下·浙江湖州·期末)准备一把剪刀和一张正方形纸片，记正方形纸片的边长为α，现在 进行以下操作： ⊙ 图1 图2 (1)从正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开. (2)把剪成的两张纸片拼成如图2的长方形.从上述活动中，你可以得到的代数结论是() A.d2-b2=(a+bl(a-b) B.a2+b2=(a+bl(a-b) C.(a+bP=a2+2ab+b2 D.(a-bP=a2-2ab+b2 3.(24-25七年级下浙江台州·期末)如图，边长为a的正方形和长为b、宽为a的长方形拼成一个新长方 13/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 形，利用面积的不同表示方法可以说明下列等式成立的是() 6 A.d2+2ab+b2=(a+b2 B.a2-2ab+b2=la-bP2 C.a2+ab=a(a+bl D.d2-b2=(a+b)(a-bl 4.(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图，正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58，点C在线段 BE上，点H在线段CD上，延长FH交AB于点G.若BE=10,则长方形BCHG的面积为() D H B C E A.21 B.24 C.34 D.42 5.(24-25七年级下·浙江嘉兴期末)已知M是AB的中点，点P在线段MB上，分别以AP,PB为边， 作正方形APCD和正方形PBEF,设AB=4a,MP=b. D D C D MP MP B MP B 图1 图2 图3 (1)如图1，用关于a,b的代数式表示正方形APCD和正方形PBEF的面积之差. (2)如图2，连结CE,DF,若ab=5,求四边形FECD的面积， (3)如图3，连结CE,DF,DP,若正方形APCD和正方形PBEF的面积之和为50，四边形FECD的 面积为24，求△DFP的面积. 6.(24-25七年级下·浙江衢州·期末)用图①所示的4张边长为m,n的长方形纸片m>n,无重叠、无缝 隙地拼成图②所示的大正方形ABCD,中间阴影部分是小正方形EFGH, 14/22 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D H m B 图① 图② 【字母表示】 (1)用含m,n的代数式表示大正方形ABCD与小正方形EFGH的面积之差： 【观察归纳】 (2)观察图②，写出m+n:m-nmP:mn之间的等量关系： 【问题解决】 (3)若m-n=4mn=1'求m+n2的值. 7.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分）， 花种数量 若a=2b,则甲、乙两块土地的撒播密度的比为 (撒播密度= 撒播面积 -(a+b) (a+b) b 甲 乙 目地城烤点山 完全平方公式与几何图形问题 1.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a,b(a>b)的正方形， 若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则x=() 15/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 A.a'-ab B. a-ab+2b2 C.a'+ab D.a'-ab-2b2 a+b a+b a-b a-b 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)如图，边长为Q的大正方形剪去4个边长为X的小正方形，做成一个 无盖纸盒.若无盖纸盒的底面积与表面积之比为2：5，则根据题意可知a,X满足的关系式为() a A. a+2x-2 a-2x_2 a-2x5 B. C.a+x_2 a+2x5 a-x 5 D.a-x-2 0+米5 3.(24-25七年级下·浙江温州·期末)现有若干个长为a,宽为b的小长方形（如图1）·将其中2个小长 方形摆放在边长为Q的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9：再将其中3个小长方形摆放在边 长为a+b的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为S1,右下角的阴影部分面积为S2.若 Qb=27,则S2-S的值为(》 图1 图2 图3 A.10 B. 45 C.11 号 4.(24-25七年级下浙江杭州·期末)如图，在线段AB上取点C,分别以AC,BC为边在AB的同侧作两 个正方形，若AB=8,AC=m,则图中阴影部分的面积为() 16/22 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 A.32 B.m2+32 C.m2-8m+32 D.m+16m-31 5.(24-25七年级下·浙江温州期末)已知两块边长都为a(Cm)的大正方形，两块边长都为b(cm)的小正 方形和五块长、宽分别是a(cm),b(cm)的小长方形(a>b),按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个 大长方形.已知拼成的大长方形周长为78cm,四个正方形的面积之和为242c,则每块小长方形的面积 为() a a 0 b b b A.11cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.36cm2 6.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)有两张正方形纸片ABCD、EFGH,其中AB>EF.若将这两个 正方形纸片按图(1)所示的方式放置（点B和点F重合），产生了一个新的、周长为8的正方形MHND. 若将这两个正方形纸片按图(2)所示并排放置，其中，点B和点E重合，点A,B,F在同一条直线上， 点P是线段AF的中点.连接AH,PD,PG,若三角形ABH的面积是3.则图(2)中阴影部分的面积 是 D N H G B(F A PB(E) 图1 图2 7.(24-25七年级下·浙江杭州期末)将边长分别为m,nm>n的两个正方形按如图所示方式摆放，其中 点B,C,E在同一条直线上，点G在CD上，记阴影部分面积为S.若m+n=10,m2+n2=54,则S的值 为 17/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 D G B 8.(24-25七年级下·浙江杭州期末)将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方 式放在长方形ABCD内(AD>AB),每个正方形都有一组邻边与长方形的边重合.两种放置均有部分重 叠，阴影部分是未被这两张正方形纸片覆盖的部分，记图1阴影部分的周长和面积分别为C1和S1,图2阴 影部分的面积为S2. 图1 图2 (1)若AD=2b=16,AB=12,a=10,直接写出C1的值， (2)若AD-AB=5,b=2,求S1-S2的值. (3)已知长方形ABCD的周长为36，面积为80，C1=28,求S1-S2的值. 目地城烤点12 求完全平方中字母的系数 1.（24-25七年级下：浙江合州：期未)若多项式x2+(k-3)xy+y是完全平方式，则k的值为（） A.5或1 B.±2 C.5 D.2 2.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)若多项式a+ka+25是完全平方式，则k的值是 3.(24-25七年级下：浙江杭州期未)已知多项式×+1-mx+9是一个完全平方式，则实数m的值是 4.(24-25七年级下·浙江嘉兴期末)若多项式x+mx+1是一个完全平方式，则m的值为 5.(12-13七年级下·浙江杭州期末)若y-my+9可以配成一个完全平方公式，则m的值为 6.(24-25七年级下·浙江宁波期末)若关于x的代数式x2-2mx+4(m是常数)是一个完全平方式，则 m= 7.(24-25七年级下浙江宁波：期末)若(x+m}=X2+x+49是一个完全平方式，则n的值是 18/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 目地城赌点13 利用乘法公式求代数式的值 1. （24-25七年级下-浙江绍兴期未)若x-20252+x-2026P=5:则x-2025X-2026的值是（ A.-2 B.-1 C.1 D.2 2. （24-25七年级下浙江金华期末)若x+y=21+t'y+y=15-(则x+y的值为 3.(24-25七年级下.浙江宁波期末)已知x-y=1,则x▣2-y口-2y的值为 4. (24-25七年级下·浙江绍兴期末)若x2+xy=17-a,y+y=8+a,则x+y=: 目地城爱点14 通过对完全平方公式的变形进去求值 1.(24-25七年级下·浙江宁波期末)如图，边长分别为a、b(a>b)的两个正方形紧贴摆放.设阴影面 积为S.如图1，若b=3,则S的值是：如图2，若a-b=2,a2+b2=8,则S的值是 D D G B 图1 图2 2.(24-25七年级下·浙江丽水期末)如图，正方形AEHG,正方形EBKF和正方形NKCM摆放在长方形 ABCD中，AB=3,BC=4,且BK>KC.已知正方形AEHG与正方形NKCM的面积之和为7，则长方 形PFQD的面积为 D E H M B K 3.(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图1，两张边长分别为a,ba>b的正方形纸片A,B. 19/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 B 图1 图2 图3 (1)如图2，将A,B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中（无重叠），若大正方形的纸片边长为10，阴影 部分面积为35. ①求A,B两张纸片的面积和a2+b2: ②求A,B两张纸片的边长差a-b: (2)如图3，将A,B两张纸片放置于一个大正方形的纸片中，若已知A,B两张纸片的边长差为2，A,B两张 纸片的面积和为20，求阴影部分的面积. 4.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)如图，用图1所示的4张完全相同的长方形和1张小正方形无缝衔 接拼成图2所示的一个大正方形，其中长方形的长为a,宽为b,且a>b 拼成， 4张长方形1张小正方形 大正方形 (图1) (图2) (1)若a=6,b=2,求小正方形的边长. (2)用两种不同的方法表示图2中的阴影面积，并写出一个等式. (3)若a+b=8,ab=9,利用(2)中的等式求小正方形的面积. 5.(24-25七年级下·浙江嘉兴·期末)如图1，用四个相同的面积均为3的长方形①②③④和一个小正方形 ⑤拼成一个大正方形，其中长方形的长为a,宽为ba>2b: a 6 ① ②a a④ ⑤ a I ③ b 亚 6 a a 图1 图2 (1)如图1，用含a,b的代数式表示小正方形⑤的面积. (2②借助图1，请直接写出代数式a+b2:ba-b之间的数量关系。 20/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 (3)现将图1中①号和②号小长方形纸片同时向下平移b个长度，得到一个新的图形如图2所示，若阴影部 分图形I,Ⅱ，Ⅲ的面积和为12，求代数式a-2b的值. 目地城境点15 整式的乘除中新定义类题型 1. (24-25七年级下.浙江宁波·期末)对x,y定义一种新运算F,规定：Fx,y=mx+y3x-y(其 中m,n均为非零常数)，例如：F1,1=2m+2n,F-1,0=3m.当F1,-1=-8,F1,2=13,则 F x,y= ；当x≠y时，Fx,y=Fy,x对任意有理数x,y都成立，则m,n满足的关系式是 2.(24-25七年级下·浙江杭州期末)对于实数a,b,定义新运算“*”，规定如下：a*b=a+ab+2. 例如：(-2)·3=(-22+(-2)×3+2=0 (1)若a+b=4,求a*b+b*a的值. (2)若a*b=4,求(a+b)*(a-b)的值. (3)若a+b=3,ab=2,求a*b-b*a的值. 3.(24-25七年级下·浙江湖州·期末)对于两个有理数m,,定义一种新的运算“O”如下： m回n=m-3n.根据以上规定解答下列各题： (1)计算：4回-3的值： (2)若x+2y=3,求x-y回x+y的值. 4.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)定义：代数式中只含有两个字母（如x,y),若把其中的一个字母 (x)均换成另一个字母(y)，同时另一个字母(y)均换成这个字母(x),若所得代数式是和原代数式 相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”.如m+n,mn, 1+1等， m n 0代藏式0m-n.②nm+m心，@mn-品月@m-n冲，是对称式的有_ (2)若关于m,n的代数式n-1+m+k (k是常数，m≠n)是对称式，求常数k的值. m n 3)在(2)的条件下，若n-1+m+k=1+m+n当m=-1时，求m-nP的值. m nm n 5.(24-25七年级下·浙江杭州期末)小滨、小江、小美一起讨论问题时发现，定义一种运算就要研究它 的运算律.对于运算： 21/22 学科网 www .zxxk com 让教与学更高效 实数a,b,规定a△b=a+b+ab.小滨通过计算1△2,2△1，发现1△2=2△1. 小江：该运算满足a△b△c=a△b△c. 小美：该运算满足a△b+c=a△b+a△c」 小江、小美同学的说法是否正确？请说明理由 6.(24-25七年级下·浙江杭州：期末)定义关于*的一种运算：a*b=a+b(a≠0，b是整数)，例如： -1*3=(-1)3+-1×3=-1-3=-41 (1)求-4*2的值： (2)若a*2=1,求a*-1的值. 22/22