专题01 平行线与相交线16大题型分类专训（期末真题汇编，浙江专用）七年级数学下学期新教材浙教版

**基本信息** 聚焦平行线与相交线16大高频考点，汇编浙江多地期末真题，覆盖基础识别、性质应用及综合证明，注重生活情境与动手操作结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|对顶角识别、同位角内错角判断、平移现象辨析|结合甲骨文文字、三角板摆放等素材，考察概念辨析| |填空题|多题|垂线段最短应用、点到直线距离、折叠角度计算|联系跳远测量、管道拐弯等生活场景，体现实际应用| |作图题|多题|画垂线、平移图形|要求规范作图并说明依据，培养几何直观| |解答题|多题|相交线综合计算、平行线性质与判定证明|设置光的反射、垃圾清运车等情境，考察逻辑推理与综合运用|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01平行线与相交线 ☆16大高频考点概览 考点01对顶角的识别（基础题型） 考点09利用平行线的性质和判定填空（重点题型） 考点02作图题-画垂线 考点10利用平行线的性质实际应用 考点03垂线段最短相关求解（重点题型） 考点11生活中的平移现象（基础题型） 考点04点到直线的距离（高频题型） 考点12图形中的平移（常考题型） 考点05同位角、内错角、同旁内角的识别 考点13利用平移的性质求解（基础题型） 考点06相交线综合解答（高频题型） 考点14作图题-平移（重点题型） 考点07添加条件判定两直线平行（难点题型） 考点15平行线的性质中与三角板相关（重点题型） 考点08利用平行线的性质和判定证明（重点题型） 考点16平行线的性质中与折叠相关（重点题型） 目目 考点01 对顶角的识别 1.(24-25七年级下浙江·期末)如图，∠1与∠2是对顶角的是() B. 2.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是() D 2 3.(24-25七年级下·浙江衢州期末)如图，∠1和∠2是对顶角的图形是() 1/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A B >2 C. D 4.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)下列图中是对顶角的为() B C 目目 考点02 作图题-画垂线 1.(24-25七年级下·浙江嘉兴期末)如图，己知A,B是直线1上两点，C是直线1外一点， C· B (I)画射线AC,线段BC; (2)过点C作1的垂线段， 2.(24-25七年级下·浙江金华期末)根据下列要求画图： A c B (I)画直线AB; (2)画线段CD交直线AB于点E: (3)点P是直线AB上的一动点，且DP的长度最小，画出点P的位置. 2/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3.(24-25七年级下·浙江舟山期末)如图，在平面内有三点A,B,C. A B c (1)作出A,C两点之间的最短路线； (②)作射线BC,并在射线BC上找一点D,使线段AD长最短. 4.(24-25七年级下·浙江宁波期末)作图与说理：小区A、B的位置如图所示，位于一条笔直的公路的两 侧.（公路的宽度忽略不计） A。 B ()为方便居民出行，计划在公路上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区A、B的距离之和最小，请 在公路上画出单车取还点的位置（用点P表示），并说明理由， (2)一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路上画出最近上车点的位置（用点Q表 示)，并说明理由 5.(24-25七年级下·浙江宁波期末)如图，已知三个点A,B,C.请按下列语句画出图形. A● B c (I)画射线BA. (2)画直线BC. (3)在直线BC上找一点D,连结AD,使线段AD最短. 6,(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，P是∠AOB的边0B上一点. 3/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 B A (I)过点P画OA的垂线，垂足为点H. (②)PHP0(填“>”、“<”或“=”)，依据是 7.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，已知三个点A,B,C.请按下列语句画出图形. A B c (1)画射线BA. (2)画直线BC. (3)在直线BC上找一点D,连结AD,使线段AD最短 8.(24-25七年级下·浙江嘉兴·期末)如图，已知直线AC和点B. B A (I)画线段AB和点B到直线AC的垂线段BD; (②)比较线段AB和BD的长短，并说明理由. 目目 考点03 垂线段最短相关求解 1,（24-25七年级下·浙江绍兴期末)如图，直线1表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄P引水， 图中有四种方案，其中沿线段PC路线开挖的水渠长最短，其理由是 AB CD 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是 4/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 起 B o 跳 ■ 3.(24-25七年级下·浙江台州期末)如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段PC 去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是 P 公路 目目 考点04 点到直线的距离 1.(24-25七年级下·浙江金华.期末)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D,点E在CD上.若 BD=2.5,BC=4.8,那么线段BE的长可以是 (写出一个即可) E D 2.(24-25七年级下·浙江温州期末)如图，点A在直线外的一点，点B,C在直线l上，AB=AC=4.5, AD LBC于D,若AD=V2,则线段BC上到点A的距离为整数的点有个. A B D 3,(24-25七年级下·浙江·期末)如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B,C,小明在A处测得AB=7米， AC=9米，则点A到DE的距离可能为() A D B E A.6.4米 B.7.2米 C.8米 D.9米 5/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下·浙江温州·期末)测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂 线段长度.现一学生跳远训练情况如图所示，点A表示后脚跟落点，点B表示前脚跟落点，AC,BD垂直于起 跳线L,垂足分别为C,D,则测量成绩的线段是（) 起跳线E ▣ D A.AE B.AC C.AD D.BD 5,(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，AC1l,C为垂足.分 别测得AB=2.19米，AC=2.16米，AD=2.25米，则小明的跳远成绩应该是() 起跳线 B C D A.2.19米 B.2.16米 C.2.25米 D.2.20米 6.(24-25七年级下·浙江金华·期末)如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A,B是他落地时脚后 跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度() CDE 起跳线 A.AD B.BD C.AE D.BC 7.(24-25七年级下·浙江衢州期末)如图，点A到BC的距离是图中某条线段的长，则这条线段是() C A D A.AB B.AD C.AC D.CD 6/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 目目 考点05 同位角、内错角、同旁内角的识别 1.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)图中∠1与∠2为同位角的是() A 2 2.(24-25七年级下·浙江温州期末)如图，与∠5为同旁内角的是() D E 不 A.∠1 B,∠2 C.∠3 D,∠4 3.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)如图，直线4，b,c两两相交，∠1和∠2是一对（) A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 4.(24-25七年级下·浙江杭州期末)下列图形中，∠1与∠2的位置关系属于同旁内角的是() 产车产 5.(24-25七年级下·浙江温州·期末)如图，AB,DE被AC所截，则∠A的内错角是() A.∠1 B,∠2 C.∠3 D.∠4 6.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是() 7/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 7.(24-25七年级下·浙江金华期末)如图，已知直线α与直线b被第三条直线c所截，则∠1的内错角是 () 5 3 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D,∠5 8.(24-25七年级下·浙江温州期末)如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可 以看成() A.同位角 B,同旁内角 ,内错角 D.对顶角 目目 考点06 相交线综合解答 1.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，直线AB和CD相交于点0，射线0E,OF在LC0D内部，∠C0E与 LDOF互余，OA平分LCOF. (1)当LB0D=50时，求∠C0E的度数； (2)当∠BOF=4LC0E时，求LAOE的度数. 2.(24-25七年级下·浙江嘉兴期末)如图，射线0C,OD在LA0B的内部，0C⊥OB,OD平分∠A0B. 8/33 00学科网 ww .zxxk.com 让教与学更高效 C D A B (1)当 $$\angle A O B = 1 3 0 ^ { \circ }$$ 时，求 ∠COD 的度数， (2)若 ∠BOD=2∠AOC， 求 ∠COD 的度数 3.(24-25七年级下·浙江温州·期末)如图，直线 AB 相交于点 O，OE 平分 ∠BOC. B D D、 -E C A (1)当 $$\angle C O E = 2 7 ^ { \circ }$$ 时，求 ∠AOD 的度数； (2) )若 OF⊥OE，∠DOF=2∠BOC， ，求 ∠AOC 的度数. 4.(24-25七年级下·浙江·月考)如图，直线 AB，CD，EF 相交于点0. D E A B C F (1)写出 ∠EOC，∠AOD 的对顶角. (2) $$\angle A O C = 2 \angle B O F = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ，试判断CD与 EF 的位置关系，并说明理由， 5 i( (24 -25 七年级下浙江湖州期末)如图，直线 AB 和CD交于点 O， ，在 ∠BOC 内作射线ON ，使得 ∠CON=3∠BON， 在 ∠AOC 内作射线OM，使得 OM⊥ON. M C N -B D (1)若. $$\angle A O M = 7 5 ^ { \circ } ，$$ ，求 ∠COM 的度数； (2)若射线 OE⊥CD 于点 0，∠BON=α， ，请先依据题意补全图形，再求 ∠EOM 的度数， 9/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 6.(24-25七年级下·浙江温州·期末)图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点0在线段AB上，∠D0E 是LCOD的补角，OA平分LCOD. D E 图1 图2 (I)若LDOE为直角，求LBOE的度数 (2)若∠D0E-2LB0E=40°，求LB0C的度数 7.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，己知OA⊥OD,∠F0D=2LC0D,OB平分∠A0C,OE平分 ∠COF, (I)若LC0D=30°，求LB0E的度数； (2)若LB0E=85°，求LC0D的度数. 8.(24-25七年级下·浙江丽水·期末)如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥CD且OE平分LB0F. E B A D (1)若LB0D比LB0E大10°，求LC0F的度数. (2)证明：OC是∠AOF的平分线， 9,(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，直线AB,CD相交于点O,OD平分LB0E,OF平分LAOE, 10/33 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求LD0F的度数. (2)若LA0C:LAOD=1:5,求∠E0F的度数. 目目 考点07 添加条件判定两直线平行 1.(24-25七年级下·浙江·期末)如图，添加下列条件能够判断DE II BC的是() 4 A.∠1=∠2 B.∠4=∠C C.∠3+∠C=180°D.∠1+∠3=180° 2.(24-25七年级下·浙江·期末)如图，点M,N分别在线段AB,CD上，点P在BC的延长线上，下列条件中， 能判断AB II CD的是() D 2 MA 3 N 64 B C A.∠A+∠B=180° B.∠A=∠1 C.∠3=∠4D.∠1=∠2 3.(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图，直线a,b被直线c所截，若要使a‖b,则需具备条件() 1 4人3 b A.∠1=∠2 B.∠3+∠4=180°C.∠1=∠4 D.∠1+∠4=180° 4.(24-25七年级下·浙江宁波期末)如图，下列条件中能判定AB II CD的是() 11/33 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 E D C ①LDAC=LBCA;②LBAC=LACD;③LB=LD;④LEAB=LDCF A.② B.②③④ C.②④ D.①③ 5,(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，在下列四组条件中，能证明AB I CD的条件是() A.∠1=∠3 B.∠1=∠4 C.∠2=L4 D.∠BAD+∠ABC=180° 6,(18-19七年级下·浙江宁波期末)己知在同一平面内有三条不同的直线α，b,c,下列说法错误的是 () A.如果alb,a⊥c,那么b⊥c B.如果blla,clla,那么bllc C.如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c D.如果b⊥a,c⊥a,那么bllc 7.(24-25七年级下·浙江台州期末)如图，下列条件中能判定ABICD的是() A.∠A+∠B=180° B.∠B+∠C=180° C.∠A=∠B D.∠C+∠D=1809 8.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，下列说法正确的是() 12/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 F A.若∠1=∠2，则DEIBC B.若∠2=∠4，则DEWBC C.若∠1+∠2=180°，则DEIBC D.若∠1+∠3=180°，则DEIBC 9.(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断ABICD的是 () B 4 A.∠3=∠4 B.∠1=∠4 C.LD=∠DCE D.∠D+∠ABD=180° 目目 考点08 利用平行线的性质和判定证明 1.(24-25七年级下·浙江温州·期末)如图，已知F,E分别是射线AB,CD上的点，连接AC,AE平分LBAC,EF 平分LAED,∠2=∠3. F 3 D (1)试说明AB II CD; (2)若LAFE-∠2=30°，求LAFE的度数， 2.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)如图，已知AB II CD,直线EF交AB,CD于点E,F,EM,FN分别平分 ∠BEF,∠CFE,判断EM和FN的位置关系，并说明理由. 13/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 B 3.(24-25七年级下·浙江台州·期末)如图，AB‖CD,过点B的直线EF交CD于点G,在AB,CD之间作射 线BP,∠1与∠2互余. B (I)试说明：BP⊥EF; (2)作∠PBF的平分线交CD于点H,若LBHD=65°，求∠1的度数. 4.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，AB II DG,∠1+∠2=180°. E 2 (I)判定AD与EF的位置关系，并说明理由； (2)若DG是LADC的平分线，∠2=142°，求LB的度数. 5.(24-25七年级下·浙江温州·期末)如图，DE‖BC,∠1+∠2=180°. D E B H (I)判断FH与CD的位置关系，并说明理由， (2)若∠AED=40°，∠ACB:∠2=1：4，求∠1的度数 6.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，已知ABICD,∠CAB+∠EFD=180°. 14/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 E B (I)判断AC,EF是否平行，并说明理由； (2)若LAEF=50°，∠D=60°，求LCAD的度数. 7.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)已知：如图点C在∠MON的一边0M上，过点C的直线AB II ON,CD 平分LOCB,CE⊥CD. M C B D (1)若L0=40°，求LBCD的度数； (2)求证：CE平分∠OCA. 8.(24-25七年级下·浙江衢州期末)如图，点D,E分别在线段AB,AC上，点F在线段CD上，∠1+L2= 180°. D B (I)判断EF与AB的位置关系，并说明理由； (2)若∠B=∠3，∠ACD=2LBCD,请说明∠AED=3LEDF的理由. 9.(24-25七年级下·浙江湖州·期末)如图，在△ABC中，点D、E在边AB上，点F、G分别在边BC、CA上， 且DGIBC,∠1与∠2互补 D (I)试判断DC与EF的位置关系，并说明理由 (2)若EF⊥AB,∠1=50，求LADG的度数. 15/33 丽学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 10.(24-25七年级下·浙江宁波期末)己知AN II PQ,点A,D在直线PQ上，点E,B在直线MN上，∠EDB=90, BA平分LEBD,F是直线MN上方一点，且LBEF=∠BAD E B M- D (I)EF与AB平行吗？请说明理由； (2)若LADE=36°，求LFEB的度数. 目目 考点09 利用平行线的性质和判定填空 1.(24-25七年级下·浙江·期末)如图，∠1+L2=180°，∠B=∠D.求证：∠E=∠ECB 请把下面的过程补充完整. B 证明：∠1+∠2=180°（已知） ∴LEAB=∠D( 又2B=∠D(已知) (等量代换) EDI LE=∠ECB( 2.(24-25七年级下·浙江台州·期末)如图，AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为D和F,且∠1=∠2.求证： ∠B=∠3. 请完成下面的证明： 16/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 证明：AD⊥BC,EF⊥BC, ∠EFB=∠ADB=90°( ..EFIAD ∴∠BAD= 又21=∠2， ∠BAD=∠2( ), ∴LB=∠3( 3.(24-25七年级下·浙江台州·期末)完成下面的证明. 如图，点D,E,F分别是三角形ABC的边BC,CA,AB上的点，∠B=LCDE,DFIAC.求证LA=∠EDF. B D 证明：∠B=LCDE, .AB lI ∴.∠A=∠CED DFMAC, ∴.∠CED= .∠A=∠EDF」 4,(24-25七年级下·浙江衢州·期末)将下面的推理过程补充完整（不添加线和角），并在括号内注明理 由 问题：如图，ABIICD,AD平分∠BAC,∠3=60°，求∠1的度数， 17/33 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 B 4 解：因为ABICD（已知)， 所以+LBAC=180°，（两直线平行， 因为L4=∠3=60°，()， 所以∠BAC=180°-∠4= 因为AD平分LBAC,(已知)， 所以1=：一=—（角平分线的意义)， 5.(24-25七年级下·浙江台州·期末)如图，BD‖EF,∠1=∠2，∠ABC=70°，求LBGD的度数. 解：因为BD‖EF(已知)， 所以L2=∠3( 因为∠1=∠2（已知)， 所以∠1= (等量代换)， 所以 II AB 所以∠ABC+ =180°； 因为∠ABC=70°（已知）， 所以LBGD= 6,(24-25七年级下·浙江杭州·期末)请将下列证明过程补充完整. 如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D 求证：∠E=∠DFE 证明：∠B+∠BCD=180°()， .(同旁内角互补，两直线平行). LB=∠DCE(_). 18/33 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 又LB=∠D(已知)， ∴LD=∠DCE(等量代换). ∴AD II BE（内错角相等，两直线平行)， ∴LE=∠DFE(_). B 目目 考点10 利用平行线的性质实际应用 1.(24-25七年级下·浙江台州·期末)某校门口自动升降栅栏如图1所示，图2为栅栏上升过程中的示意图， 横栏EF N CD,横栏CD与地面AB的夹角记为a,竖栏MN始终与地面AB垂直，若∠FMN=B,则B等于() N E 图1 图2 A.180°-a B.3 C.90°+a D.90°+月 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平 桌面上，镜面AB延长线与地面的夹角LACM=60°，激光笔发出的光束DE射到平面镜后，形成反射光束 EF,由科学原理可知：∠CED=∠AEF,若反射光束与天花板的夹角∠EFP=70°，且PQ IMN,则LCED的 度数为() 天花板 70y -0 A E B D M 60入 地面C 示意图 A.40° B.50° C.60° D.70 19/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 3,(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，MN、EF分别表示两个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜 面MN上，反射光线为BC,光线BC经镜面EF反射后的光线为CD.若L1=L2=50°，则LBCD的度数为() M D A.80° B.70° C.60° D.50 4.(24-25七年级下·浙江金华期末)如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐 弯前的管道平行，若第一个弯道处∠B=142°，则第二个弯道处∠C的度数是() A.52° B.38° C.142° D,不能确定 5.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时， 要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如下图是从玻璃杯底部发出的 一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行.若41=45°，∠2=120°，则 L3+∠4的度数是（) A.95° B.100 C.105° D.120° 6.(24-25七年级下·浙江台州·期末)如图是某型垃圾清运车示意图，折线A-B-C是其尾箱舱门，舱门可绕 点A逆时针旋转打开，打开过程中LABC大小始终保持不变，∠BCD=89°，当开启角LEAB达到最大时，EF ICD,此时LEAB的度数为() 清运车 垃圾分类让城市更美好 20/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A.89° B.90° C.91 D.92° 7.(24-25七年级下·浙江台州期末)如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行(AB段)，后 抬头拉升飞行至C,因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度， 然后攀升至E后，开始水平巡航(EF段)，已知LABC=150°，∠CEF=165°，则减少的仰角∠DCE的度数为 A B 8.(24-25七年级下·浙江金华·期末)如图，AB是平面镜，一束平行于BC的光线ED经平面镜上的点D反射 后光线落在BC上的点F处，∠1=∠2.若LABC=32°，则∠EDF的度数是°， C 9,(24-25七年级下·浙江丽水·期末)如图，平面反光镜AC斜放在地面AB上，一束光线从地面上的点P射出， DE是反射光线，己知LADP=∠CDE,∠APD=120°.若要使反射光线DEI‖AB,则LCAB的度数应调节为 B 目目 考点11 生活中的平移现象 1.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)下面物体运动情况或图形，属于平移的是（) A.转动的风车B.电梯的升降 C.书页的翻动 D.对称的蝴蝶 2.(24-25七年级下·浙江杭州期末)下列现象中，属于平移的是（) A,足球在草坪上滚动 B,货物在传送带上移动 C.小朋友在荡秋干 D.汽车雨刮器的摆动 3,(24-25七年级下·浙江绍兴期末)下列物体的运动属于平移的是() A.汽车方向盘的转动 B,小红荡秋干 C.电梯上顾客的升降运动 D,火车在弯曲的铁轨上行驶 21/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下·浙江嘉兴期末)下列现象中，属于平移的是() A.钟摆的摆动 B.铝合金窗户左右移动 C.电风扇的转动 D,骑自行车时车轮的转动 目目 考点12 图形中的平移 1.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图是镇海学伴小组的1og0,下列图案能用原图平移得到的是() 学件小我 OZU A. 《学伴小 2.(24-25七年级下·四川德阳·阶段检测)在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程 的图案是() A B D. 3.(24-25七年级下·浙江温州·期末)下列图形由左侧图形平移得到的是() D 4,(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图为deepseek的Logo,在下列选项中，能由此Logo通过平移得到的 是() 22/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (24-25七年级下·浙江金华期末)将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是() 大术 6.(24-25七年级下·浙江绍兴期末)宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是() B D 7.(24-25七年级下·浙江杭州期末)如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是() D. 8,(24-25七年级下·浙江宁波期末)甲骨文和小篆是我国的一种古代文字，下列文字中，能近似看作其中 一 部分平移得到的是() 23/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .水粉 9.(24-25七年级下·浙江宁波期末)甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟 文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是() 术△兑 目目 考点13 利用平移的性质求解 1.(24-25七年级下·浙江杭州期末)在长方形ABCD中，AB>AD,有三张边长分别为a,b,c的正方形纸 片（α>b>c),蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为C1,川川将纸片按 图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为C2,则C2-C1=() B A 图① 图② A.2c B.b+c C.a D.b 2.(24-25七年级下·浙江湖州期末)如图，将三角形ABC沿水平方向向右平移到三角形DEF的位置.己知 点A,D之间的距离为1，CE=2,则BF的长为() B A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25七年级下·浙江台州·期末)把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的 大长方形ABCD内（有重叠），阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为 24/33 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 A D ① 乙 甲 ② B 4.(24-25七年级下·浙江温州期末)如图，将长方形ABCD平移到长方形ABCD'的位置，则平移的距离是 BC B'C -3-2-10 5.(24-25七年级下·浙江绍兴·期末)如图，将四边形ABCD沿AB方向平移得到四边形EFGH,已知AD II BC, ∠A=90°，FG=8,CP=2,阴影部分的面积为28，则AE的长为 0 B 6.(24-25七年级下·浙江衢州·期末)如图，把三角形ABC沿直线AB向右平移4cm,得三角形DEF（点D在边 AB上).连接CF,若四边形AEFC的周长为21cm,则两块阴影部分的周长之和为 cm D B 7.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位 长度，得到长方形A'B'CD',若AB=3,BC=6,则重合部分的面积为 B 8,(24-25七年级下·浙江丽水·期末)如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，已知点A,D 之间的距离为1，BC=3,则BF的长是 25/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 D B E 9.(24-25七年级下·浙江金华·期末)如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若△ABC固定不动， 将另一个三角形，向左平移3cm并记为△DEF,其中LB=LDEF=90°，DE与AC相交于点H.若AB=5 cm,BC=9cm,DH=2cm,则△CEH的面积为cm2. B H 目目 考点14 作图题-平移 1,(24-25七年级下·浙江金华·期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格 纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点C的对应点C'. B (1)请画出平移后的△A'BC'. (2)若连结AA',BB,则这两条线段的关系是_· (3)求线段BC扫过的面积， 2.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，在7×7的正方形网格中，三角形ABC是格点三角形（格点三角 形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形)，按下列要求作图： 26/33 函学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 B 图1 图2 (I)在图1中，D在格点上，找出格点E,连结DE,使得DEWBC: (2)在图2中，平移格点三角形ABC得到格点三角形A'B'C',使得点D为格点三角形A'B'C'一边的中点，画出三 角形A'BC、 3.(24-25七年级下·浙江金华期末)如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点均在 方格纸的格点上，将三角形ABC平移后得到三角形A'BC',使点A落在直线1上的点A'处. (I)画出平移后的三角形A'BC'. (②)请描述这个平移过程. (3)在直线1上找一格点D,使A',B,C',D所围成的四边形的面积为7.（画出符合条件的一个点即可） 4.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图，已知在边长为1的方格纸中，点A,B,C,A1都在格点上 B (1)将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1,若点A1是点A的对应点，请在图中画出三角形A1B1C1· (2)将三角形ABC先向上平移 个单位，再向 平移 个单位得到三角形A1B1 C1. 5,(24-25七年级下·浙江温州期末)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的 顶点均在格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形A'BC'(点A,B,C的对应点 27/33 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 分别为A',B,C). A B (I)请画出平移后的三角形A'BC',并标明对应字母； (2)若将三角形ABC经过一次平移得到图(1)中的三角形A'BC',则线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 6.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)将方格纸中的图形F先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移 后分别得到的图形 10 8 6 4 10 7.(24-25七年级下·浙江宁波期末)如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的5×5网格，三角 形ABC的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题： 的 图1 图2 (I)将三角形ABC向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形A'BC'; (2)连接AA'、BB,则AA'与BB之间的数量关系为 ;AA'与BB之间的位置关系为 28/33 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 (3)如图2，将三角形MNP沿MM'方向平移若干距离得到三角形M'N'P'.若三角形MNP和五边形M'MNN'P'的 周长分别是5与9，则三角形MWP平移的距离为 8.(24-25七年级下·浙江金华期末)如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为1个单位长度的小正 方形组成)，现出现一“T”形方块向下运动. (1)若该“T”形方块向下平移了5个单位长度，请在图中画出平移后的图形（并画上阴影）. (②)为了使所有图案消除，在(1)的平移基础上还需进行怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则①当方块排 列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动.) 目目 考点15 平行线的性质中与三角板相关 1,(24-25七年级下·浙江宁波期末)将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺 的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1与∠2的关系为( A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=90 C.∠1+∠2=180 D.∠2=2∠1 2.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是() ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线 ②要求：过直线U外一点P作这条直 的两条直线互相平行”作1l2 线的平行线2 作法： 作法： 29/33 可学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 k/ ③要求：过直线1外一点P作这条直线的垂线 ④要求：根据“同位角相等，两直线 平行”作l1Il2. 作法： 作法： 2 A.②③④ B.①③④ c.①②③ D.①②③④ 3,(24-25七年级下·浙江衢州期末)如图，一块三角板60°角的顶点放在直尺的一边上.若∠1=2L2,则∠1 的度数为() A.40° B.60° C.70° D.80° 4.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)如图.已知直线ab,将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放 置(LACB=30)其中点A,B分别落在直线a、b上，若∠1=44°，则∠2的度数为() 6 A.45° B.46° C.47° D.22 5,(24-25七年级下·浙江宁波期末)如图，把一块三角尺60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2， 则∠1=() 30/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.40° B.60 C.80° D.90 6.(24-25七年级下·浙江台州期末)如图，将含45°角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一 定正确的是() M A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=135° C.2∠1+∠2=180° D.2∠1-∠2=45° 7.（24-25七年级下·浙江绍兴·期末)李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺 上，如图所示，则上1与L2的数量关系是() A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+∠2=90° D.2∠1+∠2=180° 目目 考点16 平行线的性质中与折叠相关 1,(24-25七年级下·浙江金华期末)如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带 进行两次折叠.折痕分别为AB,CD,若CD IBE,且∠ABC=3LEBC,则∠1的度数为() 31/33 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.108° B.1209 C.130° D.140° 2.(24-25七年级下·浙江台州期末)将长方形纸带按如图所示折叠，若∠1=70°，则∠α的度数为() A.40° B.50° C.55° D.60% 3,(24-25七年级下·浙江温州·期末)己知点E,F分别在长方形纸条ABCD的边BC,AD上(AF>BE),如图1， 沿直线EF第一次折叠，点A,B的对应点分别为M,N,FM交CE于点G;如图2，H为CG上一点，沿直线FH第二 次折叠，点C,D的对应点分别为P,Q,若LQFG=80°，记LDFH的度数为x度，∠FEG的度数为y度，则在x,y的 值发生变化时，下列代数式的值不变的是() F D D E B M M 图1 图2 A.x+y B.x-y C.xy D. 4.(24-25七年级下·浙江杭州·期末)己知长方形ABCD,现将长方形先沿着对角线BD向上折到如图1的位 置，此时线段BC与AD交于点E,且LCDB=α，再将三角形CED沿着DE向下折叠.如图2，当点C"恰好落 在线段BD上时，则a=；如图3，当点C"落在BD下方，且∠BDC”=n时，则a= (用含n的代 数式表示a). C 4 图1 图2 图3 32/33 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 5.(24-25七年级下·浙江湖州期末)如图，一条较长的长方形纸带ABCD,∠BFE=x°，纸带上有E,F,G,H四 个点，将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O,再沿HO折成图4.在图4中，若BF‖D0,则 LGHC=·(请用含x的代数式表示) A 图1 图2 图3 图4 6.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 AB,CD,若CF‖HB,若∠1=a,则∠2的大小为·（用a的代数式表示）. G 7.(24-25七年级下·浙江宁波·期末)如图，ABCD为一长条形纸带，ABIICD,将ABCD沿EF折叠，A、D两 点分别与A'、D'对应，若∠1+∠2=110°，若则∠2的度数为 A D' 33/33 专题01 平行线与相交线 16大高频考点概览 考点01 对顶角的识别（基础题型） 考点09利用平行线的性质和判定填空（重点题型） 考点02作图题-画垂线 考点10利用平行线的性质实际应用 考点03垂线段最短相关求解（重点题型） 考点11生活中的平移现象（基础题型） 考点04点到直线的距离（高频题型） 考点12图形中的平移（常考题型） 考点05同位角、内错角、同旁内角的识别 考点13利用平移的性质求解（基础题型） 考点06相交线综合解答（高频题型） 考点14作图题-平移（重点题型） 考点07添加条件判定两直线平行（难点题型） 考点15平行线的性质中与三角板相关（重点题型） 考点08利用平行线的性质和判定证明（重点题型） 考点16平行线的性质中与折叠相关（重点题型） 地 城 考点01 对顶角的识别 1．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有选项C是对顶角，其它都不是． 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意得：互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点， ∴A选项中的两个角是对顶角． 故选：A 【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，掌握“互为对顶角的两个角两边互为反向延长线，且有公共顶点”是解题的关键． 3．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，∠1和∠2是对顶角的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义结合具体图形进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角， 观察图形，只有图D中的∠1和∠2是对顶角， 故选：D． 【点睛】本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提． 4．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列图中是对顶角的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对顶角的定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点,那么这两个角是对顶角，据此判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知， 为对顶角的只有D， 故选：D． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟知定义是解本题的关键． 地 城 考点02 作图题-画垂线 1．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，已知A，B是直线l上两点，C是直线l外一点． (1)画射线AC，线段BC； (2)过点C作l的垂线段． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了作图复杂作图，射线，线段，垂线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法． （1）根据射线、线段的定义即可画出射线，线段即可； （2）根据垂线的定义，画出过点作的垂线段即可． 【详解】（1）解：如图，射线，线段即为所作； （2）如图，垂线段即为所作． 2．（24-25七年级下·浙江金华·期末）根据下列要求画图： (1)画直线； (2)画线段交直线于点E； (3)点P是直线上的一动点，且的长度最小，画出点P的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了画射线，画直线，画垂线，掌握射线、直线、垂线的性质是解题的关键． （1）根据题意画直线； （2）根据几何语言画出对应的几何图形即可； （3）过D点作的垂线，垂足为P点，根据垂线段最短可得到P点满足条件． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， （3）解：如图所示， 3．（24-25七年级下·浙江舟山·期末）如图，在平面内有三点，，．    (1)作出，两点之间的最短路线； (2)作射线，并在射线上找一点，使线段长最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画线段，画垂线和射线，两点之间线段最短，垂线段最短： （1）连接，线段即为所求； （2）先作射线，过点A作于D，线段即为所求． 【详解】（1）解：根据两点之间线段最短可知，连接，线段即为所求； （2）解：如图所示，射线即为所求； 根据垂线段最短可知，过点A作于D，线段即为所求．    4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）作图与说理：小区的位置如图所示，位于一条笔直的公路的两侧．（公路的宽度忽略不计） (1)为方便居民出行，计划在公路上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区的距离之和最小，请在公路上画出单车取还点的位置（用点表示），并说明理由． (2)一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查作图应用与设计作图，两点之间线段最短，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接交直线于点，点即为所求； （2）作直线一点，点即为所求． 【详解】（1）如图，点即为所求； 理由：两点之间，线段最短； （2）如图，点即为所求 理由：垂线段最短． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，已知三个点A，B，C．请按下列语句画出图形． (1)画射线． (2)画直线． (3)在直线上找一点D，连结，使线段最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了射线、直线、垂线段的画法；解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）根据直线的定义画出图形即可； （3）根据垂线段最短可得线段垂直于直线，根据垂线段的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图：射线即为所求； （2）解：如图：直线即为所求； （3）解：如图：线段即为所求． 6．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，是的边上一点． (1)过点画的垂线，垂足为点． (2)________（填“”、“”或“”），依据是________________． 【答案】(1)图见解析 (2)，垂线段最短 【分析】本题考查画垂线，垂线段最短．掌握垂线段最短，是解题的关键． （1）根据题意，画出垂线即可； （2）根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）∵， ∴（垂线段最短） 故答案为：，垂线段最短． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，已知三个点，，．请按下列语句画出图形．    (1)画射线． (2)画直线． (3)在直线上找一点，连结，使线段最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了射线、直线、垂线段的画法；解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线的定义画出图形即可； （2）根据直线的定义画出图形即可； （3）根据垂线段最短可得线段垂直于直线，根据垂线段的定义画出图形即可． 【详解】（1）解：如图：射线即为所求；    （2）解：如图：直线即为所求；    （3）解：如图：线段即为所求．    8．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，已知直线和点． (1)画线段和点到直线的垂线段； (2)比较线段和的长短，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) ，理由：垂线段最短． 【分析】本题考查画图，射线，线段，垂线段，垂线段最短（直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短）． （1）连结线段，根据垂线定义画，垂足为点D即可； （2）根据垂线段最短公理即可得出结论． 【详解】（1）解：线段和垂线段如图所示， （2）解：，理由如下： ∵是点B到的垂线段，根据垂线段最短， ∴． 地 城 考点03 垂线段最短相关求解 1．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，直线l表示一段河道，点P表示村庄，现要从河向村庄引水，图中有四种方案，其中沿线段路线开挖的水渠长最短，其理由是________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，理解“从直线外一点，到直线上任意一点所引的线段中，垂直线段最短”是正确解答的关键．根据“垂线段最短”进行解答即可． 【详解】解：沿线段路线开挖的水渠长最短，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是_________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到公路边，所以选择沿线段去公路边，那么他的这一选择体现的数学基本事实是________． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是理解题意；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知运用到的数学知识是：直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 地 城 考点04 点到直线的距离 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是____________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：根据垂线段最短可得，， ∵点E在上， ∴， ∴， 故答案为：3（答案不唯一） 2．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，点在直线外的一点，点，在直线上，，于，若，则线段上到点的距离为整数的点有____个． 【答案】6 【分析】本题考查了垂线段最短，实数的大小比较，设点E在上，根据题意得出，则上有3个点到点的距离为整数，同理可得：上有3个点到点的距离为整数，即可解答． 【详解】解：设点E在上， ∵，，， ∴， ∵为整数， ∴， ∴上有3个点到点的距离为整数， 同理可得：上有3个点到点的距离为整数， ∴线段上到点的距离为整数的点有6个， 故答案为：6． 3．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（   ） A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短即可得． 【详解】解：∵小明在处测得米， ∴点到的距离米（当时，等号成立）， 观察四个选项可知，只有选项A符合要求， 故选：A． 4．（24-25七年级下·浙江温州·期末）测量跳远项目的成绩时，老师会测量学生后脚跟落地点到起跳线的垂线段长度．现一学生跳远训练情况如图所示，点表示后脚跟落点，点表示前脚跟落点，垂直于起跳线，垂足分别为，则测量成绩的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短，以及测试时以距离起跳线进的脚后跟为起点，测量成绩，进行判断即可． 【详解】解：由图和题意，得：测量成绩的线段是； 故选：B． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图是小明在体育课上进行跳远测试的示意图，，C为垂足．分别测得米，米，米，则小明的跳远成绩应该是（   ） A．2.19米 B．2.16米 C．2.25米 D．2.20米 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的含义，解答此题的关键是要明确：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，特别注意是“垂线段的长度”．根据点A到起跳线的垂线段的长度，据此判断出跳远成绩应该为多少米即可． 【详解】解∶∵，米， ∴小明的跳远成绩应该是米， 故选∶B． 6．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图是小明在运动会跳远比赛中的示意图，点A，B是他落地时脚后跟所在位置，则这次跳远成绩是图中哪条线段的长度（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据“跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离”、“点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度”，选择答案即可，正确判断点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B是小明落地时脚后跟所在位置，跳远成绩是离起跳线较近的脚后跟到起跳线的距离， ∴这次跳远成绩是图中线段的长度， 故选：C． 7．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，点A到的距离是图中某条线段的长，则这条线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．利用点到直线的距离定义可得答案． 【详解】解：点A到直线的距离是线段的长， 故选：C． 地 城 考点05 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）图中与为同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角，故A不符合题意； B、和是同位角，故B符合题意； C、和不是同位角，故C不符合题意； D、和不是同位角，故D不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，与为同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同旁内角的概念，熟练掌握概念是解题的关键． 根据在截线的同旁，在被截线之间的角是同旁内角进行判断即可． 【详解】解：根据同旁内角的概念可得：和是同旁内角． 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，直线a，b，c两两相交，和是一对（   ） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 【答案】C 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角，对顶角的定义，其中同位角，内错角，同旁内角是两直线被第三条直线所截产生的具有特殊位置关系的角，而对顶角是两直线相交产生的具有特殊位置关系的角，厘清概念是解题关键．观察和的位置关系进行判断即可． 【详解】解：如图所示，和具有公共边，另外两条边分别在直线和上，在截线的同一侧，被截线和的内部，故和是直线、被直线所截而成的同旁内角． 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断． 【详解】解：A、与是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； B、与是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意； C、与是同旁内角，故本选项符合题意； D、与不是同旁内角，故本选项不符合题意； 故选C． 5．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，，被所截，则的内错角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三线八角，根据内错角的定义，找Z形即可． 【详解】解：由图可知，的内错角为； 故选：D． 6．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，、被所截，则的同位角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同位角，熟练掌握定义是解题的关键．根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：如图，、被所截， 和在和的上方，在的同一侧 的同位角是 故选：A． 7．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，已知直线a与直线b被第三条直线c所截，则的内错角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三线八角．找准截线，确定角的位置关系，是解题的关键．根据两角在截线的两旁，在两条被截线的内侧，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：与的位置关系是内错角； 故选：B 8．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（   ） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 【答案】B 【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 【详解】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角． 故选：B． 【点睛】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键． 地 城 考点06 相交线综合解答 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． (1)当时，求的度数； (2)当时，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，解答即可； （2）设，则，，列方程解答即可． 本题考查了角的平分线，互余，角的倍数，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 2．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）如图，射线，在的内部，，平分． (1)当时，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角的和差，垂直的定义，角平分线的定义． （1）由角平分线的定义可得，由垂直的定义可得，从而根据即可求解； （2）设，．由平分得到，，又，得到，求解即可解答． 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）∵， ∴设，． 平分， ， ， ， ，即 ∴， 解得， ． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角，平角，补角，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据角平分线定义以及对顶角即可求解； （2）由垂线得到，结合角平分线得到，则，化简得，由，得到方程，继而可求解． 【详解】（1）解：∵直线与相交于点O， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵若， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 解得. ∴． 4．（24-25七年级下·浙江·月考）如图，直线相交于点． (1)写出的对顶角． (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)的对顶角分别是，． (2)，理由见详解 【分析】本题考查了对顶角，几何图形中角度计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，据此进行作答即可． （2）结合对顶角相等以及，则，然后算出，则，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，的对顶角为，的对顶角为， （2）解：，理由如下： ∵，， ∴ ∴， 则， ∴． 5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，直线和交于点，在内作射线，使得，在内作射线，使得． (1)若，求的度数； (2)若射线于点，，请先依据题意补全图形，再求的度数． 【答案】(1) (2)图见解析；射线在左侧时的度数为，当射线在右侧时的度数为 【分析】本题考查角的计算，垂线的定义； （1）根据题意先求得，根据，得出，再根据，即可求解． （2）分两种情况，①当射线在左侧时，②当射线在右侧时，补全图形后根据垂线定义结合图形，即可求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以． （2）解：补全图形如下， 由（1）可知，， 因为，所以． ①当射线在左侧时，如图1，， 所以． ②当射线在右侧时，如图2，， 所以． 6．（24-25七年级下·浙江温州·期末）图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分． (1)若为直角，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可． （2）设， 可得，证明，，进一步解方程可得答案． 【详解】（1）解：∵为直角， ∴． ∵是的补角， ∴， ∵平分， ∴． ∴． （2）解：设，而， ∴． ∵是的补角， ∴三点共线， ∴， ∵平分， ∴． ∴， 解得， ∴． 7．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中角度的计算问题，角平分线的定义， （1）根据，，可求出，根据平分和，可求出，再根据平分，求出，即可求出； （2）设，根据已知条件可得，，然后列方程，解方程即可求出答案； 利用方程的思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的度数为． 8．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，直线与直线相交于点O，且平分． (1)若比大，求的度数． (2)证明：是的平分线． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】本题主要考查了垂线的性质，角平分线的性质及角的计算，熟练掌握垂线的性质，角平分线的性质及角的计算的方法进行计算是解决本题的关键． （1）根据垂线的性质可得，由，可得，即可算出的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，再根据代入计算即可得出答案； （2）根据角平分线的性质，可得，由垂线的性质可得，即可得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为平分线． 9．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，对顶角相等，角平分线的定义，采用数形结合的思想，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）由角平分线定义得到，，即可得到答案； （2）由平角定义得到，由对顶角的性质得到，由角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解： 平分，平分， ，， ， ； （2）解： ，， ， ， 平分， ， ． 地 城 考点07 添加条件判定两直线平行 1．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，添加下列条件能够判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，由平行线的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由可判定，不能判定，故A不符合题意； B、由可判定，不能判定，故B不符合题意； C、由可判定，不能判定，故C不符合题意； D、由可判定，故D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，点分别在线段上，点在的延长线上，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．根据同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行进行判断即可得． 【详解】解：A、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； B、∵， ∴（同位角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； C、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），但不能判断，则此项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），则此项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，直线，被直线所截，若要使，则需具备条件（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定，应该在同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的关系上入手，满足三者中的任一个都能使，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．与是一对对顶角，它们相等对于证明两直线平行没有帮助，故A不符合题意； B．与是一对邻补角，它们互补对于证明两直线平行没有帮助，故B不符合题意； C．与是一对同旁内角，但并不互补，所以不能推出两直线平行，故C不符合题意； D．，同旁内角互补，两直线平行，可得，故D符合题意 故选D ． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列条件中能判定的是（ ） ①；②；③；④ A．② B．②③④ C．②④ D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：能推出，故①不符合题意； 能推出，故②符合题意； 不能推出，故③不符合题意； ∵， ∴，即，能推出，故④符合题意； 综上所述，能判定的是②④， 故选：C． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，在下列四组条件中，能证明的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、无法证明，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：C 6．（18-19七年级下·浙江宁波·期末）已知在同一平面内有三条不同的直线，，，下列说法错误的是（   ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，那么 【答案】C 【分析】此题主要考查了平行公理及推论，熟练掌握平行线相关知识是解题关键．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可． 【详解】解：A、如果，，那么，说法正确； B、如果，，那么，说法正确； C、如果，，那么，故原说法错误； D、如果，，那么，说法正确． 故选：C． 7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，下列条件中能判定的是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．， ，不符合题意； B．， ，符合题意， C．与是同旁内角，，不能判断两直线平行，不符合题意； D．， ，不符合题意； 故选：B． 8．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意；    B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；    C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ，    显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 9．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 地 城 考点08 利用平行线的性质和判定证明 1．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，已知F，E分别是射线上的点．连接平分平分． (1)试说明； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析; (2)70°． 【分析】（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而求出的度数，即可解答． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 2．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，直线交，于点，，，分别平分，，判断和的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据两直线平行找出相等的角是关键． 先由得到，再由角平分线的定义证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴， ∴． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余．    (1)试说明：； (2)作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质及角平分线的有关计算． （1）由平行得，结合已知求出即可证出结论； （2）先求出，根据角平分线得，即可求出结论． 【详解】（1）证明：∵， ， 与互余， ， ， ； （2）解：∵，， ， ，平分， ， ． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质，结合已知证明即可； （2）根据平行线的性质，结合角的平分线解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，角的平分线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 5．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的计算，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． （1）根据题意，结合图形，易得，结合已知条件，有，得到结果； （2）根据题意，有，结合已知条件，即可得到． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，． (1)判断，是否平行，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定与性质， （1）根据平行线的性质及已知说明，再根据平行线的判定证明即可； （2）根据平行线的性质解答即可； 解题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行． 【详解】（1）解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）已知：如图点C在的一边上，过点C的直线，平分 (1)若，求的度数； (2)求证：平分． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义． （1）依据平行线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数； （2）先证明，，再根据角平分线的定义，推导出，则有，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）证明：∵， ∴， ， ， ∵平分， ∴， ， ∴， ∴平分． 8．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，点D，E分别在线段，上，点F在线段上，． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，请说明的理由． 【答案】(1)，理由见解析部分 (2)见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角的关系推导直线平行，再利用平行得到角的关系，逐步解决问题． （1）由题意，得到，证得结论； （2）由题意，易得，有，，结合已知条件，得到结果． 【详解】解：（1），理由如下： ，， ， ； （2），理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， , 9．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，且，与互补． (1)试判断与的位置关系，并说明理由． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查的是平行线的性质及判定． （1）根据平行线的性质及判定进行证明即可； （2）根据（1）中，可知，即可求得：． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ． 与互补， ， ， ∴； （2）解：， ， ∵， ， ， ． 10．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）已知，点A，D在直线上，点E，B在直线上，，平分，F是直线上方一点，且． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，求的度数． 【答案】(1)与平行，理由见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，平角的定义，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理． （1）由得，又，等量代换得，即可证明； （2）由，可得的度数，并根据及角平分线，可求，并根据（1）的结论，即可求解． 【详解】（1）解：与平行，理由如下： ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴． （2）∵，， ∴， ∵ ∴ 而平分， ∴ 由（1）得 ∴． 地 城 考点09 利用平行线的性质和判定填空 1．（24-25七年级下·浙江·期末）如图，．求证：． 请把下面的过程补充完整． 证明：∵（已知） ∴______________________（                 ） ∴（                 ） 又∵（已知） ∴___________（等量代换） ∴___________（                 ） ∴（                 ）． 【答案】；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定定理和性质定理，掌握这些定理是解题的关键． 本题可根据平行线的判定和性质来证明，需要根据已知条件逐步推导，利用平行线的判定定理和性质定理来完成证明． 【详解】证明：（已知）， ∥（同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 又（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，，，垂足分别为D和F，且．求证：． 请完成下面的证明： 证明：∵，， ∴（____________________）， ∴（____________________）， ∴______． 又∵， ∴（____________________）， ∴______． ∴（____________________）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定定理与性质定理求证即可． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴． 又∵， ∴（等量代换）， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；等量代换；；两直线平行，同位角相等． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）完成下面的证明． 如图，点分别是三角形的边上的点，，．求证． 证明：， ___________（___________）， ． ∵， ___________（___________）， ． 【答案】，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“同位角相等，两直线平行”证明，进而可得，再利用“两直线平行，内错角相等”证明，即可证明结论． 【详解】证明：， （同位角相等，两直线平行）， ． ∵， （两直线平行，内错角相等）， ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等． 4．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）将下面的推理过程补充完整（不添加线和角），并在括号内注明理由． 问题：如图，，平分，，求的度数． 解：因为（已知）， 所以______，（两直线平行，______）． 因为，（______）， 所以______． 因为平分，（已知）， 所以____________（角平分线的意义）． 【答案】，同旁内角互补，对顶角相等，，，． 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，对顶角相等，由得到，利用对顶角相等和等量代换得到，则，由平分即可得到，解题的关键是掌握平行线的性质． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补）， 因为（对顶角相等）， 所以， 因为平分（已知）， 所以（角平分线的意义） 故答案为：，同旁内角互补，对顶角相等，，，． 5．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图， ，求的度数． 解：因为（已知）， 所以（_________）； 因为（已知）， 所以_________（等量代换）， 所以_________ （_________）， 所以_________； 因为（已知）， 所以_________． 【答案】两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；. 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定方法和性质求角的度数是关键，根据题意得到，结合平行线的性质即可求解． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同位角相等）； 因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以， 因为（已知）， 所以． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行；；． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵（ ）， ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（ ）． 【答案】已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 【分析】本题主要考查了平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键，根据平行线的判定和性质及已知条件填空即可。 【详解】证明：∵（已知）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 地 城 考点10 利用平行线的性质实际应用 1．（24-25七年级下·浙江台州·期末）某校门口自动升降栅栏如图1所示，图2为栅栏上升过程中的示意图，横栏，横栏与地面的夹角记为，竖栏始终与地面垂直，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质和垂直的定义，掌握以上知识是解题的关键．根据平行线的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：如下图， 由题意得：都与地面垂直， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束． 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．如图：过点E作，则，设，根据平行线的性质得，由角的和差得，然后联立求解即可． 【详解】解：如图：过点E作，则， ∴， 设， ∴， ∴，解得：， ∴． 故答案为：B． 3．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，、分别表示两个互相平行的镜面，一束光线照射到镜面上，反射光线为，光线经镜面反射后的光线为．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质、反射角等于入射角以及平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用平行线的性质，得，由反射角等于入射角得，根据平角的定义即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 由反射角等于入射角得，， ， 故选：A． 4．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，在墙面上安装某一管道需要经过两次拐弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行，若第一个弯道处，则第二个弯道处的度数是（   ）    A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行， ∴， 故选：C ． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如下图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质．先利用平行线的性质可得：，，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ， ∵， ， ， ， ， 故选：C． 6．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图是某型垃圾清运车示意图，折线是其尾箱舱门，舱门可绕点A逆时针旋转打开，打开过程中大小始终保持不变，，当开启角达到最大时，，此时的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，作，，得出，根据平行线的性质求出即可． 【详解】解：作，， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 7．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（段），后抬头拉升飞行至，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后攀升至后，开始水平巡航（EF段），已知，则减少的仰角的度数为______． 【答案】/15度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，利用平行线的性质求出和，进而求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， 由题意可知，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，是平面镜，一束平行于的光线经平面镜上的点D反射后光线落在上的点F处，．若，则的度数是_______°． 【答案】/116度 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质先求出，再根据，借助平角求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，是反射光线．已知，．若要使反射光线，则的度数应调节为_________． 【答案】 【分析】利用平行线的判定和光的反射原理可解此题． 【详解】解：要使反射光线，则． ， ． ，， ， ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练应用平行线的判定． 地 城 考点11 生活中的平移现象 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下面物体运动情况或图形，属于平移的是（　　） A．转动的风车 B．电梯的升降 C．书页的翻动 D．对称的蝴蝶 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移现象，理解平移的定义以及平移的特征是正确判断的前提．理解平移的三大特征：①直线运动；②大小形状不变；③方向不变．根据平移的特征进行判断即可． 【详解】解：A．转动的风车属于旋转运动，各点做圆周运动，不是平移，故此选项不符合题意； B．电梯的升降，做直线运动，形状和方向不变，是典型的平移，故此选项符合题意； C．书页的翻动属于旋转运动，围绕装订线转动，不是平移，故此选项不符合题意； D．对称的蝴蝶属于轴对称，不是平移，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）下列现象中，属于平移的是（    ） A．足球在草坪上滚动 B．货物在传送带上移动 C．小朋友在荡秋千 D．汽车雨刮器的摆动 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，属于旋转，故该选项不符合题意； B．货物在传送带上移动，属于平移，故该选项符合题意； C．小朋友在荡秋千，属于旋转，故该选项不符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）下列物体的运动属于平移的是（    ） A．汽车方向盘的转动 B．小红荡秋千 C．电梯上顾客的升降运动 D．火车在弯曲的铁轨上行驶 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象；根据平移的定义：将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动方式叫做平移，进行逐一判断即可． 【详解】解：A. 汽车方向盘的转动，不是平移，不符合题意；     B. 小红荡秋千，不是平移，不符合题意；     C. 电梯上顾客的升降运动,是平移，符合题意；     D. 火车在弯曲的铁轨上行驶，不是平移，不符合题意；     故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江嘉兴·期末）下列现象中，属于平移的是（    ） A．钟摆的摆动 B．铝合金窗户左右移动 C．电风扇的转动 D．骑自行车时车轮的转动 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的平移．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中钟摆的摆动，不属于平移，故不符合要求； B中铝合金窗户左右移动，属于平移，故符合要求； C中电风扇的转动，不属于平移，故不符合要求； D中骑自行车时车轮的转动，不属于平移，故不符合要求； 故选：B． 地 城 考点12 图形中的平移 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图是镇海学伴小组的，下列图案能用原图平移得到的是（    ） A．  B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 根据平移的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，用原图平移得到的图案如下； 故选：B． 2．（24-25七年级下·四川德阳·阶段检测）在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，解题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 【详解】解：解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到． 故选：D． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）下列图形由左侧图形平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：由平移得到 故选：C 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图为的，在下列选项中，能由此通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质即可得到答案． 【详解】解：选项C中的图形可以由图形平移得到， 故选：C． 5．（24-25七年级下·浙江金华·期末）将下列各图分成两部分，这两部分之间可以互相平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解题的关键，根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：A，B，D选项图像的两部分之间不能互相平移得到，不符合题意； B选项两部分之间可以互相平移得到，符合题意． 故选：B． 6．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）宇树机器人“G1”如图所示，将它通过平移可得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形平移的概念，由“不改变图形大小，形状和方向”是解决本题的关键． 根据图形平移的概念，即“图形平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动”，由此判断选项即可． 【详解】解：根据图形平移的概念可知，B选项可以通过平移得到， 经验证，A选项，C选项，D选项的图形方向发生改变，故不可以平移得到． 故选：B ． 7．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的是解题的关键； 根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有D选项中的图案可以由平移得到； 故选：D． 8．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）甲骨文和小篆是我国的一种古代文字，下列文字中，能近似看作其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 9．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）甲骨文主要流行于商周时期，是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A．杯 B．立 C．比 D．曲 【答案】C 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移的定义逐一判断即可求解，熟记：“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质知，只有C是利用图形的平移得到的， 故选：C． 地 城 考点13 利用平移的性质求解 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）在长方形中，，有三张边长分别为的正方形纸片，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，则（　　） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移和整式的运算，掌握平移的性质是解题的关键． 先根据平移性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置．已知点A，D之间的距离为1，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．根据平移的性质得到，然后计算即可． 【详解】解：∵三角形沿水平方向向右平移到三角形， ∴， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江台州·期末）把周长相等的正方形甲和长方形乙分别按如图方式放置在周长为52的大长方形内(有重叠）．阴影部分①和②的周长之和为40，则正方形甲的边长为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移，由已知可得中间重叠部分长方形的周长为，由平移可知，甲、乙的周长和等于长方形的周长加上中间重叠部分长方形的周长，即可得甲、乙的周长和为，进而得到甲的周长为，即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：∵大长方形的周长为52，阴影部分①和②的周长之和为40， ∴中间重叠部分长方形的周长为， 由平移可知，甲、乙的周长和等于长方形的周长加上中间重叠部分长方形的周长， ∴甲、乙的周长和为， ∵甲和乙的周长相等， ∴甲的周长为， ∴正方形甲的边长为， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是___________．    【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 5．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，将四边形沿方向平移得到四边形，已知，，，，阴影部分的面积为28，则的长为________． 【答案】4 【分析】由平移的性质可得，则可得．再证，，，则可得四边形是直角梯形，平移的性质可得．由，根据梯形的面积公式求出的长，则可得长． 本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵将四边形沿方向平移得到四边形， ∴， 又∵，， ∴， ∵，， ∴， ， 由平移的性质得,，，， ∴，， ∴四边形是直角梯形， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 6．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______． 【答案】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，再由四边形的周长为可得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：沿直线向右平移，得到， ，， ，， ∵四边形的周长为， ， ， ， ∴两块阴影部分的周长之和， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了图形的平移，由平移可知重合部分是个矩形，利用平移的性质求出它的长和宽，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图, 由平移可得，，， ∴重合部分矩形的面积为， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·浙江丽水·期末）如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是_________． 【答案】4 【分析】本题考查平移的距离：对应点间线段的长度即为平移的距离． 根据平移的性质，得到和的长度，再根据，即可求出． 【详解】解：∵平移，点A，D之间的距离为1， ∴， ∴． 故答案为：4． 9．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，两个大小相同的直角三角形重叠在一起，若固定不动，将另一个三角形，向左平移并记为，其中，与相交于点H．若，，，则的面积为______． 【答案】9 【分析】本题考查了三角形的面积，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．由平移的性质得，分别求出的长，即可求出的面积． 【详解】解：由平移的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴△CEH的面积为， 故答案为：9． 地 城 考点14 作图题-平移 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点均在方格纸的格点上，将经过一次平移后得到．图中标出了点的对应点． (1)请画出平移后的． (2)若连结，则这两条线段的关系是 ． (3)求线段扫过的面积． 【答案】(1)见解析 (2)且 (3)线段扫过的面积为16 【分析】本题考查了图形的平移变换及其性质，包括平移后图形的画法、平移后对应线段的关系以及图形平移过程中线段扫过的面积计算，解题的关键是掌握平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小，平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质得出两条线段之间的关系； （3）线段扫过的面积为平行四边形，然后利用“割补法”可求得面积是多少． 【详解】（1）解：找出对应点然后连接即可； （2）解：根据平移的性质，平移后对应点所连的线段平行且相等．因为A与、B与是平移前后的对应点，所以与平行且相等． 故答案为：且． （3）解：线段扫过的面积即为平行四边形的面积， 利用“割补法”得到： ∴线段扫过的面积为16． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，在的正方形网格中，三角形是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图： (1)在图1中，在格点上，找出格点，连结，使得； (2)在图2中，平移格点三角形得到格点三角形，使得点为格点三角形一边的中点，画出三角形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）把相等向下平移4格，则B点的对应点为E点； （2）把先向右平移1格，再向下平移3格，则平移后的三角形满足条件． 【详解】（1）如图，点即为所作， （2）如图，三角形即为所作． 3．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点均在方格纸的格点上，将三角形平移后得到三角形，使点A落在直线l上的点处． (1)画出平移后的三角形． (2)请描述这个平移过程． (3)在直线l上找一格点D，使，，，D所围成的四边形的面积为7．（画出符合条件的一个点即可） 【答案】(1)画图见解析 (2)把先向上平移5格，再向右平移3格，或把先向右平移3格，再向上平移5格； (3)画图见解析 【分析】本题考查的是画平移图形，平移方式的确定，网格图形的面积； （1）由到确定平移方式，再确定平移对应点，再顺次连接即可； （2）根据到确定平移方式可得答案； （3）利用梯形的面积公式计算得到，再画图即可； 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：把先向上平移5格，再向右平移3格，或把先向右平移3格，再向上平移5格； （3）解：如图，或即为所求； ∵， ∴符合要求， 同理符合要求； 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知在边长为1的方格纸中，点A，B，C，都在格点上． (1)将三角形经过平移后得到三角形，若点是点A的对应点，请在图中画出三角形． (2)将三角形先向上平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到三角形． 【答案】(1)见解析 (2)3，右，4 【分析】本题考查了作图—平移，平移的性质； （1）根据平移不改变图形的大小、形状和方向确定出点，的位置，然后顺次连接即可； （2）根据（1）中所作图形判断平移方式即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）由图可得：将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形， 故答案为：3，右，4． 5．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点均在格点上，将三角形向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形（点A，B，C的对应点分别为，，）．    (1)请画出平移后的三角形，并标明对应字母； (2)若将三角形经过一次平移得到图（1）中的三角形，则线段在平移过程中扫过区域的面积为______ ． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）四边形面积看成矩形的面积减去周围的四个三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）线段在平移过程中扫过区域的面积为， 故答案为：    【点睛】本题考查作图-平移变换，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求四边形面积． 6．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）将方格纸中的图形先向下平移4格，再向左平移4格，画出两次平移后分别得到的图形． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平移作图，根据平移的性质，作出对应点的坐标，然后再顺次连接即可． 【详解】解：如图，四边形为第一次平移后的图形；四边形为第二次平移后的图形． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图1是由25个边长为1个单位的小正方形组成的网格，三角形的端点都在小正方形的顶点，请按要求画图并解决问题：    (1)将三角形向上平移1个单位，向右平移2个单位，画出三角形； (2)连接、，则与之间的数量关系为________；与之间的位置关系为________； (3)如图2，将三角形沿方向平移若干距离得到三角形．若三角形和五边形的周长分别是与，则三角形平移的距离为________． 【答案】(1)见解析 (2)， (3)2 【分析】（1）分别作出三个顶点平移后的对应点，再首尾顺次连接即可得； （2）根据平移的性质：经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等即可作答； （3）根据平移的性质作答即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求，    （2）解：如图，    ∵三角形向上平移个单位，向右平移个单位，得三角形， ∴，， 故答案为，； （3）解∶∵将三角形沿方向平移若干距离得到三角形， ∴平移距离为的长，且，， ， ∵三角形和五边形的周长分别是与， ∴，， ∴， ∴平移距离为的长， 故答案为： 【点睛】本题考查的是作图一平移变换，熟知图形平移的性质是解答此题的关键． 8．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图是正在进行的俄罗斯方块游戏（网格由边长为个单位长度的小正方形组成），现出现一“T”形方块向下运动．    (1)若该“T”形方块向下平移了个单位长度，请在图中画出平移后的图形（并画上阴影）． (2)为了使所有图案消除，在（1）的平移基础上还需进行怎样的平移？（俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动．） 【答案】(1)图见解析 (2)在（1）的基础上，先再向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度 【分析】（1）根据平移的定义及性质即可解答； （2）根据平移的定义及性质，俄罗斯方块的规则即可解答． 【详解】（1）解：∵该“T”形方块向下平移了个单位长度， ∴平移后的图形如图所示，      （2）解：∵俄罗斯方块游戏规则：①当方块排列成完整的一行，该行便可消除；②方块在下落过程中，若碰到下方已有的方块便不可移动， ∴在（1）的基础上，先再向右平移4个单位长度，再向下平移个单位长度． 【点睛】本题考查了平移的定义及性质，掌握平移的性质是解题的关键． 地 城 考点15 平行线的性质中与三角板相关 1．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质．由平行线的性质得出，由平角定义得到，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选：B ． 2．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）下列四个情境中，利用一副三角板完成作图要求正确的是（   ） ①要求：根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”作． 作法：    ②要求：过直线外一点P作这条直线的平行线． 作法：    ③要求：过直线外一点P作这条直线的垂线． 作法：    ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作． 作法：    A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定等知识，平移的性质，平行线的判定，垂直的定义逐步判断各情境即可． 【详解】解∶①如图， 根据三角板的特征知∶， ∴，故作法正确； ②如图， 根据三角板的特征知∶， 无法得出， ∴不能说明，故作法不正确． ③如图， 根据三角板的特征知∶， ∴，故作法正确； ④如图， 根据平移的性质知∶ ， ∴，故作法正确； 故选∶B． 3．（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，一块三角板角的顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．根据题意得到，根据平行线的性质得到，据此求出即可求出的度数． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（）其中点A，B分别落在直线a、b上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，先利用平角的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，把一块三角尺角的顶点放在直尺的一边上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义可得，再代入求值即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 6．（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，将含角的三角尺的一个顶点放置在直尺一边上，下列结论一定正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，，然后利用平角定义可得，从而利用等量代换可得即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】如图，    由题意得：， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 7．（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，过直角顶点，作，根据平行线的性质可得，进而根据即可求解． 【详解】解：如图所示，过直角顶点，作 ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：C． 地 城 考点16 平行线的性质中与折叠相关 1．（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质得出，再根据折叠性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠性质可得，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠性质可得，， ， ， ， 故选：A． 2．（24-25七年级下·浙江台州·期末）将长方形纸带按如图所示折叠，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等知识点，掌握平行线的性质成为解题的关键． 由平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，再根据平角的性质即可解答． 【详解】解：如图，根据题意：， ∴， 根据折叠有：， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级下·浙江温州·期末）已知点分别在长方形纸条的边上（），如图1，沿直线第一次折叠，点的对应点分别为交于点；如图2，为上一点，沿直线第二次折叠，点的对应点分别为，若，记的度数为度，的度数为度，则在的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行推导，得到，即可得出结论． 【详解】解：对于图1，由折叠可知：， ∵长方形纸条， ∴， ∴，， ∴度， 对于图2，由折叠可知：度， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为定值； 故选A． 4．（24-25七年级下·浙江杭州·期末）已知长方形，现将长方形先沿着对角线向上折到如图1的位置，此时线段与交于点E，且，再将三角形沿着向下折叠．如图2，当点恰好落在线段上时，则______；如图3，当点落在下方，且时，则______（用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质等，熟练运用相关知识探索角之间的数量关系是解题的关键． 答题空1：先证，，再在中，运用三角形内角和定理，求得，最后求得； 答题空2：通过翻折的性质和平行线性质得到， 又，从而得到，最后得到． 【详解】解：答题空1：当点恰好落在线段上时， ， ∴， ∵长方形， ∴，， ∴， ∵将长方形沿着对角线向上折到如图1的位置， ∴， ∵， ∴，， 在中， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴； 答题空2：当点落在下方，且时， 由折叠的性质，， ∵， ∴， ∵长方形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质，， ∴， ∵， ∴， 整理得，． 故答案为：， 5．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，一条较长的长方形纸带，纸带上有四个点，将纸带沿折叠成图2，沿折成图3，交于点，再沿折成图4．在图4中，若，则____．（请用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查翻折变换，平行线的性质，根据折叠的性质以及平行线的性质列式计算即可求解． 【详解】解：∵， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为．若，若，则的大小为______．（用的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，由折叠得，，由平行线的性质得，，故可得结论． 【详解】解：如图， 由折叠得，，， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与对应，若，若则的度数为_________． 【答案】/40度 【分析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．设，即可得到的度数，再根据平行线的性质即可得到，依据列方程解答即可． 【详解】解：设， ∴， 由折叠可得：， 又∵， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $