湖南长沙大学附属中学2026届高三五月月考数学试题

2026年上学期高三五月月考数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知向量，设与的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的右支上有一点与双曲线的左支交于点，线段的中点为，且满足，若，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知函数在上有且仅有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 等差数列和等比数列都是各项为正实数的无穷数列，且，，的前n项和为，的前n项和为，下列判断正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 是递增数列 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知样本数据的平均数为2，方差为1，则下列说法正确的是（ ） A. 数据，的平均数为6 B. 数据，的方差为9 C. 数据的方差为1 D. 数据的平均数为5 10. 如图，平面ABCD，，，，，，，则（ ） A. B. 平面ADE C. 平面BDE与平面BDF的夹角的余弦值为 D. 直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 11. 已知函数的定义域为，，则（ ） A. B. C. 为偶函数 D. 为奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若平面直角坐标系内两点满足: （1）点都在的图象上; （2）点关于原点对称，则称点对是函数的一个“姊妹点对”，且点对与记为一个“姊妹点对”. 已知函数，则的“姊妹点对”有__________个. 13. 已知函数的定义域为，对于任意实数均满足，若，，则________________. 14. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的左支于A，B两点，，，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面为等边三角形，，点为棱上的动点． （1）证明：平面； （2）当二面角的大小为时，求线段的长度． 16. 已知等比数列和等差数列，满足，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记数列的前项和为，数列的前项和为．证明：． 17. 已知，，是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过点且斜率为的直线交曲线位于轴右侧的部分于不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由. 18. 已知函数. （1）求的最小值； （2）设函数，讨论零点的个数. 19. 泊松分布是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况.如果随机变量的所有可能取值为0，1，2…，且，其中，则称服从泊松分布，记作. （1）设，且，求； （2）已知当，时，可以用泊松分布近似二项分布，即对于，，当不太大时，有. （ⅰ）已知甲地区共有100000户居民，每户居民每天有0.00010的概率需要一名水电工.试估计某天需要至少2名水电工的概率； （ⅱ）在（ⅰ）的基础上，已知乙地区共有200000户居民，每户居民每天有0.00004的概率需要一名水电工.试估计某天两个地区一起至少需要3名水电工的概率. 2026年上学期高三五月月考数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】D 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明详见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1），． （2）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） （2）为定值，定值为 【18题答案】 【答案】（1）最小值 （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $