湖南长沙市第二十一中学2026届高三五月训练数学试题

湖南长沙市第二十一中学2026届高三五月训练数学试题 时间：120分钟 满分：150分 2026.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 双曲线C与椭圆有相同的焦点，一条渐近线的方程为，则双曲线C的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知三棱锥P-ABC中，，且，则该三棱锥的外接球的体积等于 A. B. C. D. 6. 下列四个函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 7. 在梯形中，，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 的定义域为，满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组数据：，若去掉12和45，则剩下的数据与原数据相比，下列结论正确的是（ ） A. 中位数不变 B. 平均数不变 C. 方差不变 D. 第40百分位数不变 10. 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的图象关于点成中心对称图形，则以下能成立的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 设，正项数列满足，则（ ） A. 为中的最小项 B. 为中的最大项 C. 成等差数列 D. 存在，使得成等差数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为__________． 13. 设随机变量X服从二项分布，随机变量Y服从二项分布，若，则___________. 14. 已知两点，，过点的直线与线段始终有公共点，求直线的斜率的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若过的重心的直线与交于点，与夹角为，且，求． 16. 如图，三棱柱的所有棱长都是2，面，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积. 17. 设函数，其中x＞0，k为常数，e为自然对数的底数． （1）当k≤0时，求的单调区间； （2）若函数在区间(1，3)上存在两个极值点，求实数k的取值范围； （3）证明：对任意给定的实数k，存在()，使得在区间(，)上单调递增． 18. 已知椭圆的焦距为2，长轴长为4． （1）求椭圆E的方程； （2）过点且与x轴不重合的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，点B关于x轴的对称点为．问：平面内是否存在定点P，使得恒在直线上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 19. 已知在一个不透明的盒中装有一个白球和两个红球（小球除颜色不同，其余完全相同），某抽球试验的规则如下：试验者在每一轮需有放回地抽取两次，每次抽取一个小球，从第一轮开始，若试验者在某轮中的两次均抽到白球，则该试验成功，并停止试验.否则再将一个黄球（与盒中小球除颜色不同，其余完全相同）放入盒中，然后继续进行下一轮试验. （1）若规定试验者甲至多可进行三轮试验（若第三轮不成功，也停止试验），记甲进行的试验轮数为随机变量，求的分布列和数学期望； （2）若规定试验者乙至多可进行轮试验（若第轮不成功，也停止试验），记乙在第轮使得试验成功的概率为，则乙能试验成功的概率为，证明：. 湖南长沙市第二十一中学2026届高三五月训练数学试题 时间：120分钟 满分：150分 2026.5 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）单调递减区间为（0,3），单调递增区间为；（2）；（3）证明见解析． 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1）分布列见解析， （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $