精品解析：辽宁鞍山市千山区2025-2026学年八年级下学期阶段性教学成果评估数学试卷

6学科网 命组卷网 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 (试卷满分120分，考试时间120分钟) 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效. 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在圆周长计算公式L=2r中，变量有() A.L,π B.L,r C.L,兀，r D.2π，r 【答案】B 【解析】 【分析】常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量，根据概念判断即可. 【详解】解：：在圆周长公式L=2πr中，2和π都是常量，L随半径”的变化而变化， ·变量为L和r,则B符合题意 2.在平行四边形ABCD中，若∠D=75°，则∠A的度数为() A.750 B1050 c1150 D150 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行、邻角互补的性质即可求解。 【详解】解：，四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD :∠A+∠D=1800 ,∠D=75° ∠A=180°-∠D=1050 第1页/共26页 6学科网命组卷网 3.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数() 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义.根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数 值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数 【详解】解：根据题图可知，A、B、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y 是x的函数： C、对于x的值，存在y有两个值与之相对应，则y不是x的函数： 故选：C 4.△ABC △ABC 的三边分别是a,b,c.下列条件中，不能判定 是直角三角形的是() A.a=3b=4c=5 B.∠A-∠B=∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=1,b=1c=V2 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，逐一判断各选项即可得到结果. 【详解】解：选项A、a=3,b=4,c=5, ∴.32+42=25=52 符合勾股定理的逆定理，则能判定△ABC是直角三角形： 第2页/共26页 6学科网6组卷网 选项B::∠A-∠B=∠C, ∴.∠A=∠B+∠C .·∠A+∠B+∠C=180° .2∠A=180°， .∠A=90° 则能判定△ABC是直角三角形： 选项C:设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x, 由三角形内角和得3x+4x+5x=180°， 解得x=15° ∴.∠A=45°∠B=60°∠C=75° 三角形没有直角，不能判定△ABC是直角三角形： 选项D:·a=1,b=1c=V2 P+P=2=(2, 符合勾股定理的逆定理，能判定△ABC是直角三角形. 5.如图，点P是矩形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿着A→B→C→D路径匀速运动到点D, 设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为() 第3页/共26页 6学科网组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相 应的函数关系式，然后选择答案即可. 【详解】解：①当P在AB边上时，如图， D 1 -2AP.AD AP随x的增大而增大，AD不变，且P匀速运动， y随x的增大而增大，且成正比例， 故选项C和D不正确： ②当P在边BC上时，如图， 第4页/共26页 6学科网 组卷网 AD和AB都不变， ·在这个过程中，y不变， 故选项B不正确： ③当P在边CD上时，如图， 1 y=。PD·AD 2 :PD随x的增大而减小，AD不变， y随x的增大而减小，故选项A正确. 6.一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是() A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形外角和为固定值，结合多边形内角和公式列方程求解边数，即可得到答案. 【详解】解：设这个正多边形的边数为n, ,任意多边形的外角和恒为360°，且该多边形内角和是外角和的2倍， ∴.该多边形内角和为2×360°=720° 又：”边形的内角和公式为m-2)×180° ∴列方程得(n-2)×180°=720° 解得n=6，因此这个多边形是正六边形. 7.在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边 形的是() 第5页/共26页 6学科网命组卷网 A.AB=CD AD=BC B.OA=OC OB=OD C.ABI/CD AD∥BC D.AB//CD AD=BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，逐一判断各选项，即可找出不能判定的选项. 【详解】解：对于A,AB=CD,AD=BC,由两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意： 对于B,OA=OC,OB=OD,由对角线互相平分的四边形是平行四边形， 可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意： 对于C,AB∥CD,AD∥BC,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 可判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意： 对于D,当AB∥CD,AD=BC时，四边形ABCD可能是等腰梯形， 无法判定它是平行四边形，符合题意. 8.下列运算正确的是() 9 3 B.√5-√2=1 C.V2x3=√6 D.√2+V5=V5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的化简，加减，乘法法则，逐一判断选项正误. ,13737.1 4= -≠2 【详解】解：选项A:√49√9=33，故A错误； 选项B.5与V5不是同类二次根式，不能直接合并得到山故B错误： 第6页/共26页 6学科网 列组卷网 选项C:根据二次根式乘法法则Va×6=Vab(a20,b≥0），V2xV5=V2x3=V6,故C正确 选项D: V2与V3不是同类二次根式，不能直接合并得到V5,故D错误， 9.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁， 若用S、S、S、S来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（） D B乙C A.Sr =ST B.S2=S两 C.Sm+S2=S满+S D.S-及2=S5-S7 【答案】C 【解析】 【分析】连接AC,根据勾股定理可得甲的面积+乙的面积=丙的面积+丁的面积，依此即可求解. 【详解】解：连接AC, 甲 丙 AB2+BC2=AC2,AD2+CD2=AC2 由勾股定理得 六甲的面积+乙的面积丙的面积+丁的面积，即S,+S=S+S 故选：C. 第7页/共26页 6学科网命组卷网 【点睛】本题考查了勾股定理的知识，要求能够运用勾股定理证明4个正方形的面积之间的关系. 10.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将含30°角的Rt△ABC放在第一象限，其中30°角 的对边BC长为1，斜边AB的端点A,B分别在y轴的正半轴，x轴的正半轴上滑动，连接OC,则线 段OC的长的最大值是() A.2 B.3 C.5 D.V分 【答案】A 【解析】 【分析】取AB的中点F,连接CF、OF.首先求出OF=FC1,根据三角形的三边关系可知： OC≤OF+OC,推出当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2. 【详解】解：取AB的中点F,连接CF、OF. 在Rt△ABC中，，∠ACB=90°，∠BAC-30°，BC=1, ∴.AB=2BC=2, ∠AOB=90°，AF=FB, ∴.OF=FC=2AB=1, .OC≤OF+CF, 第8页/共26页 6学科网 命组卷网 ∴.当O、F、C共线时，OC的值最大，最大值为2. 故选：A. 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线定理、坐标与图形的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题. 二、填空题（每小题3分，共15分） Vx-1 11.在函数少= x-5中，自变量x的取值范围是 【答案】x≥1且x≠5 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式得到答案. x-1≥0 【详解】由题意得， x-5≠0， 解得，x≥1且x≠5 故答案为：x≥1且x≠5 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是明确函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0：当函 数表达式是二次根式时，被开方数非负 12.用一个的值说明←F=”是错误的，则的值可以是 【答案】-1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据VF=川可知要说明“F=x”是错误的，则x<0,据 此可得答案。 【详解】解：VF=风， 第9页/共26页 6学科网 命组卷网 要说明NF=x”是错误的，则x<0, .x的值可以是-1， 故答案为：一1（答案不唯一）. 13.A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地.行驶路程y(km)与行驶时 间()之间存在函数关系，图象如图所示. y/km 80--- 60 40 20 0 8 x/h 给出下面的结论： ①甲、乙两地相距80km; ②B行驶了40km用了2h; ③B比A晚出发3h: ④A行驶的平均速度为每小时40km. 则上述结论中，所有正确结论的序号是 【答案】①④ 【解析】 【分析】观察函数图象，根据横纵坐标的含义及图象上的关键点坐标，结合路程、速度、时间的关系逐一 判断即可。 【详解】解：由图象可知，y轴表示路程，最大值为80， 小甲、乙两地相距 0km ,故①正确： 第10页/共26页 6学科网命组卷网 由图象可知，B的图象经过点(0,0)和（⑧，80） .B 80÷8=10km/h 的速度为 ), B 40km 40÷10=4h. 行驶 所需时间为 (“),故②错误； 由图象可知，B在X=0时出发，A在X=3时出发， ..A.B 3h 比晚出发“，故③错误： 由图象可知，A的图象经过点(3,0)和(5,80) ∴.A 0km 5-3=2h 行驶路程为 ,用时 (), ∴.A 80÷2=40km/h 的平均速度为 ),故④正确 综上所述，正确的结论是①④】 20 14.化简V9 2525 【答案】3拼3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简. 利用二次根式的性质，分别化简分子分母即可. 20V20√4×52W5 【详解】解：√9=933· 2√5 故答案为：3· 15.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那 第11页/共26页 6学科网 命组卷网 么CH的长是 G F H D 【答案】 5 【解析】 【分析】连接AC、CF,根据正方形的性质和勾股定理求出AC、CF,并判断出△ACF是直角三角 形，再利用勾股定理求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答. 【详解】解：如图，连接AC、CF, G ,正方形ABCD和正方形CEFG中， ∠B=∠E=90°，AB=BC=1,CE=EF=3 AC=VAB2+BC2=+1=2 CF=CE2+EF2=32+3=32 ∠ACD=∠GCF=45 第12页/共26页 6学科网6组卷网 所以， ∠ACF=45°+45°=90° 所以，△ACF是直角三角形. 由勾股定理得 F=AC2+CF=2+(32)=20=25 因为H是AF的中点， CH=1AF-1x25-5 所以 2 三、解答题（共8道题，共75分） 16.计算： )(2+1-8: a5质v5-5xvn+va 【答案】(1)3 (2)4+V6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键. (1)先根据二次根式的性质化简，利用完全平方公式去掉括号，再合并即可求解； (2)先计算乘除，化简二次根式再计算加减即可求解. 【小问1详解】 解：原式=(N2+22+1-22 =2+2√2+1-2W2 =3: 【小问2详解】 第13页/共26页 6学科网 组卷网 1 解，原式=V32÷2-×12+26 =√16-√6+2√6 =4+√6 17.如图所示，A、B两块试验田相距200m,C为水源地，AC=160m,BC=120m,为了方便灌溉，现有 两种方案修筑水渠 水源池 C 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B: 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H,先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H 分别向A、B进行修筑. (1)请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； (2)两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明， 【答案】(1)△ABC是直角三角形，理由见解析；(2)(2)甲方案所修的水渠较短；理由见解析 【解析】 【分析】(1)由勾股定理的逆定理即可得出△ABC是直角三角形： (2)由△ABC的面积求出CH,得出AC+BC<CH+AH+BH,即可得出结果. 【详解】解：(I)△ABC是直角三角形： 理由如下： .AC2+BC2=1602+1202=40000,AB2=200=40000, ∴.AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°； (2)甲方案所修的水渠较短： 理由如下： ,△ABC是直角三角形， 第14页/共26页 6学科网 组卷网 ∴.△ABC的面积=2AB.CH=2AC.BC, AC.BC_160×120=96 ∴CH=AB 200 (m), .AC+BC=160+120=280(m),CH+AH+BH=CH+AB=96+200=296(m), ∴.AC+BC<CH+AH+BH, ∴.甲方案所修的水渠较短. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由勾 股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形是解决问题的关键. 18.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm,将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B'C与AD边 交于点E,此时△CDE恰为等边三角形中，求： (1)AD的长度 (2)重叠部分的面积. B A 9V5 【答案】(1)AD=6cm;(2)S△4cE=4cm2. 【解析】 【分析】(1)首先根据等边三角形的性质可得DCEC,∠D=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA,再 利用平行四边形的性质证明∠DAC-30°，∠ACD=90°，利用直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半可 得CD长，进而可得AB的长； (2)利用三角函数值计算出AC,然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得S△AcE=2S△AcD,进而可得 答案 【详解】解：(I),△CDE为等边三角形， .DE=DC=EC,∠D=60°， 第15页/共26页 可学科网可组卷网 根据折叠的性质，∠BCA=∠BCA, ,四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AB=CD, ∴∠EAC-∠BCA, ∴.∠EAC-=∠ECA, ∴.EA=EC, .∠DAC-30°， ∴.∠ACD=90°， ..AD-2CD=6cm: (2).CD=3cm,∠ACD=90°，∠DAC=30°， AC-33 cm, 9√5 Sa0=3×40CxCD4cm. 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握平行四边形的 对边平行且相等，直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半. 19.如图，在口ABCD由AC,B 中， 交于点O,E是CD的中点，过点O,E分别作直线BC的垂线，垂足 分别为G,F. D B G C F (1)求证：四边形OGFE是矩形： 2若∠BC0=45°，0D=N5,0G=L,求CF的长. 1 【答案】(1)见详解 (2)2 【解析】 第16页/共26页 6学科网 列组卷网 【分析】(1)首先证明为 OE为△DBC的中位线，易 OE∥BC,再证明 OG∥EF ,可知四边形 OGFE 为平行四边形，然后根据“有一个角为直角的平行四边形为矩形”，即可获得答案： (2)首先根据平行四边形的性质以及勾股定理解得BG=2,再证明△GOC为等腰直角三角形，易得 3 OE= GC=OG=1,进而确定BC的长度，进一步由三角形中位线的性质确定 2,由矩形的性质可得 3 GF=OE= 2,然后由CF=GF-GC求解即可. 【小问1详解】 证明：四边形 ABCD AC,BD 为平行四边形， 交于点O, :.OB=OD,即O为BD中点， E是CD的中点， :OE△DB 为 的中位线， .OE∥BC, OG⊥BC,EF⊥BC :OG∥EF ∴.四边形OGFE为平行四边形， 又.OG⊥BC,即∠OGF=90°， ∴.四边形OGFE是矩形： 第17页/共26页 可学科四组卷网 【小问2详解】 解：：OD=V5 OB=OD=5 .OG=1,OG⊥BC, .BG-VOB-OG-(5)-P-2 ∠BC0=45°， :.∠GOC=90°-∠BC0=45°=∠BC0, ..GC=OG=1, .BC=BG+GC=3, .OE△DBC 为 的中位线， .OE=1BC=3 2 2, :四边形OGFE是矩形， GF=OE-3 ’ :CF=GF-GC=3_ 1=1 2 2 20.如图，平行四边形1BCD的对角线 AC,BD 相交于点O,过点D作DE∥1C,过点C作CE∥BD, DE与CE交于点E,OE=CD 第18页/共26页 可学科网⊙组卷网 (I)求证：ABCD是菱形： DE=3,∠CAE=30° (2)若 美BD 的长 【答案】(1)见解析 (2) BD=43 【解析】 【分析】(1)根据平行四边形的判定结合已知证得四边形OCED是矩形，再利用的性质和菱形的判定可 得结论： OC=DE=3,OD=CE,∠OCE=90° 30° (2)根据(1)的结论得到 再利用菱形的性质，含 角的直 角三角形的性质和勾股定理求解。 【小问1详解】 证明：，DE∥AC,CE∥BD, 小四边形 OCED 是平行四边形， ..OE =CD, ∴平行四边形OCED是矩形， .∠COD=90°， :AC L BD, .口ABCD是菱形： 【小问2详解】 第19页/共26页 命学科网组卷网 解：由(1)可知，四边形OCED是矩形， OC=DE=3,OD=CE,LOCE=900 四边形ABCD是菱形， AC=20C=6,BD=20D ,在RtAACE中，∠CAE=30°， .AE=2CE AE2 CE2=AC2 由勾股定理知： :(2CE2-CE2=62 解得CE=2V5 :BD=20D=2CE=4V5 【点晴】本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，含30°角的直角 三角形的性质和勾股定理.理解相关知识是解答关键. 21.阅读下列解题过程 例：若代数式V(a-+Va-3的值是2，求a的取值范围. 解：原式a-+a-3) 当a<1时，原式=1-a)+(3-a0)=4-20=2,解得a=1(合去： 当1≤a≤3时，原式=(a-l)+(3-a)=2=2 符合条件： 当a>3时，原式-(a-)+(a-3)=2a-4=2,解得a=3(舍去). 第20页/共26页 命学科网丽组卷网 所以，a的取值范围是1≤a≤3. 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： ()当2≤a≤5时，化简：V(a-2)}+V(a-5)2= (2)若等式V3-a}+V(a-7=4成立，则a的取值范围是 (③)若V(a+1+V(a-5=8,求a的取值. 【答案】(1)3：(2)3≤a≤7；(3)a=-2或a=6. 【解析】 【分析】()根据2≤a≤5，得出a-2≥0，a-5≤0，再将原式化为口-2+a-5去绝对值即可得出 答案： (2②)先将原式化为a-3+口-7再分a<3,3≤a≤7，a>7三科情况解方程，得出符合条件的即可： 3)先将原式化为a+l+a-,再分a<-1,-1≤a≤5，a>5三种情况解方程，即可求出a的值 【详解】()解：当2≤a≤5时，a-220,a-5≤0 ∴原式la-2+la-列_a-2-(a-5)-3 (2)原式a-3到+a-7 当a<3时，原式=(6-a)+(7-a)=10-2a=4,解得a=3(含去： 当3≤a≤7时，原式=(a-3)+(7-a)=4 符合条件： 当a>7时，原式=(a-3)+(a-7)=2a-10=4,解得a=7(舍去). 所以，a的取值范围是3≤a≤7： (3)原式=a+l+a- 第21页/共26页 6学科网 命组卷网 当a<-l时，原式=(-1-a)+(5-a）=4-2a=8 解得a=-2符合条件： 当-l≤a≤5时，原式=(a+)+(5-a)=8 次方程无解，不符合条件： 当a>5时，原式=(a+l)+(a-5)=2a-4=8,解得a=6符合条件. 所以，a的值是a=-2或a=6 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，运用了数形结合的思想，在解答此类问题时要注意进行分类 讨论 22.某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案。一辆传统燃油车的购买 1.5 0.8 成本是13万元，每千米的燃油费用为元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为元.设 车辆行驶路程为x(单位：万千米)，传统燃油车总费用为片（单位：万元），电车的总费用为片（单 位：万元)· (1)请写出片，片关于x的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）： (2)若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？ 在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ (3)在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像.观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到 50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 【答案】(1)y1=1.5x+13,h=0.8x+20 (2)传统燃油车最多行驶8万千米，电车最多行驶6.25万千米，选择传统燃油车 (3)图见解析，选择购买电车 【解析】 【分析】(1)直接根据题意列函数关系式即可； (2)分别求得y1≤25、y2≤25两种情况下x的取值范围，然后比较即可解答： (3)先根据题意画出函数图像，然后根据函数图像即可解答. 【小问1详解】 第22页/共26页 6学科网命组卷网 解：由题意可得y1=1.5x+13,=0.8x+20 【小问2详解】 x≤8 解：令y1≤25，即1.5x+13≤25，解 令y2≤25，即0.8x+20≤25时，解得x≤6.25. ,8>6.25,所以即在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车. 【小问3详解】 解：根据题意画函数图像如下： y1=1.5x+13 60H y2=0.8x+20 50 40 30 206 10 10203040506070x 由图像可知，当行驶总路程为50万千米时，电车的总费用明显低于传统燃油车，所以选择购买电车. ABCD AB=4cm BC=8cm AC 23.已知，矩形 中 C的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E F,垂足为O 图1 图2 备用图 (I)如图1，连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长： (2)如图2，动点P、2分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自 A→F→B→A ,Q,C→D→E→C 停止，点自 停止.在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5Cm,点Q的速度为每秒4Cm,运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶 第23页/共26页 6学科网命组卷网 点的四边形是平行四边形时，求的值. ②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm,ab≠0)，已知A、C、P、四点为顶点的四边 形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式. 【答案】(I)证明见解析：AF=5cm X (2)①=3秒：②a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0) 【解析】 【分析】(1)先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出 判定；根据勾股定理即可求得AF的长： (2)①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性 质列出方程求解即可· ②由题意得，以A、C、P、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点P、在互相平行的对应边上， 分三种情况，根据平行四边形对边相等建立等式即可求解. 【小问1详解】 解：·四边形ABCD是矩形， :D∥BC , :∠CAD=∠ACB∠AEF∠CFE :.E AC 0 垂直平分，垂足为， :0A=0C :.△AOE≌aCOF(AAS) ..OE=OF, 第24页/共26页 6学科网 组卷网 四边形AFCE为平行四边形， 又：EF⊥AC, ∴.四边形AFCE为菱形. 设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=(8-x)cm】 在RtABF电，AB=4cm 中， 由勾股定理得 42+(8-x)2=x2 解得x=5, 4F=5em 【小问2详解】 ①显然当P点在AF上时，Q点在CD上， 此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形： 同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF上， Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形. 因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形， PC=OA 以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时， ,点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒， .PC-PF+PC=PF+AF-51 Q4-CD+4D-41_12-4 04_12-4 D 第25页/共26页 6学科网组卷网 .5t=12-4t 解得=3， 4 t= :.以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，3秒. APCO ②由题意得，四边形 是平行四边形时，点P、P在互相平行的对应边上. 分三种情况： )如图，当P点在4F上、2点在CE上时， P=C0,即a=2-b,得a+b=12 i山如图2，当”点在BF上、2点在DE上时，40=CP,日 ”,即2-b=0,得a+b=12 点在CD 曲)如图3，当P点在B上、 上时，P=C0,即12-a=b,得a+h=12 综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12(ab≠0) B 图1 图2 图3 第26页/共26页 初中阶段性教学成果评估 八年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在圆周长计算公式中，变量有（　　） A. L，π B. L，r C. L，π，r D. 2π，r 2. 在平行四边形中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数（ ） A. B. C. D. 4. 的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. ，， 5. 如图，点是矩形边上的一动点，它从点出发沿着路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 7. 在四边形中，对角线与相交于点．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，分别以四边为边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用来表示它们的面积，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，将含30°角的放在第一象限，其中30°角的对边长为1，斜边的端点，分别在轴的正半轴，轴的正半轴上滑动，连接，则线段的长的最大值是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________________． 12. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是________ 13. A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示． 给出下面的结论： ①甲、乙两地相距； ②B行驶了用了； ③B比晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 14. 化简______． 15. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 18. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求： （1）AD的长度． （2）重叠部分的面积． 19. 如图，在中，交于点O，E是的中点，过点O，E分别作直线的垂线，垂足分别为G，F． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，，求的长． 20. 如图，平行四边形的对角线相交于点，过点作，过点作，与交于点，． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 21. 阅读下列解题过程 例：若代数式的值是，求的取值范围． 解：原式= 当时，原式，解得 (舍去)； 当时，原式，符合条件； 当时，原式，解得 (舍去)． 所以，的取值范围是 上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： 当时，化简： 若等式成立，则的取值范围是 若，求的取值． 22. 某公司拟采购一辆运输车，现面临传统燃油（汽油）车与电车两种选型方案．一辆传统燃油车的购买成本是13万元，每千米的燃油费用为元；一辆电车的购买成本为20万元，每千米的电费为元．设车辆行驶路程为（单位：万千米），传统燃油车总费用为（单位：万元），电车的总费用为（单位：万元）． （1）请写出，关于的函数解析式（不必写出自变量的取值范围）； （2）若公司预算不超过25万，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）在平面直角坐标系中，分别画出两个函数的图像．观察图像，根据运输业务，当车辆的总路程达到50万千米，你认为购买哪种车更合算？ 23. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为． （1）如图1，连接、．求证四边形为菱形，并求的长； （2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中， ①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． ②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $