精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽河中学2025-2026学年度第二学期八年级中验收数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期中验收数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于x的每一个确定的值，若y有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可 【详解】A、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； B、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义； C、对任意x的确定值，唯一，因此y都有唯一确定的值和x对应，符合函数的定义； D、当时，，可得或，一个x对应两个不同的y，不符合定义 2. 清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据题意得，去程是匀速行驶20分钟，此阶段y随x的增大而增大，图象是从原点出发的上升线段； 活动历时40分钟，学生位置不变，此阶段y随x的增大保持不变，图象为水平线段； 返程用时比去程多20分钟，即返程用时40分钟，且原路返回，所以返程下降段在x轴上的水平长度更长，线段比去程上升段更平缓， 只有A选项符合题意． 3. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性求解，先根据一次项系数判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可推出y值的大小关系. 【详解】解：∵直线的一次项系数. ∴随的增大而减小. ∵，可得. ∴， 即. 4. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．观察每个选项的函数图象，得出的取值范围，再进行分析，即可作答． 【详解】解：A、观察函数图象，得出经过第一、二、三象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，故，则异号，与相矛盾，故不符合题意； B、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； C、观察函数图象，得出经过第一、三、四象限，则，观察函数图象，得出经过第二、四象限，则异号，故符合题意； D、观察函数图象，得出经过第一、二、四象限，则，观察函数图象，得出经过第一、三象限，故，则同号，与相矛盾，故不符合题意； 故选：C 5. 若m是方程的一个根，则的值是（ ） A. 2028 B. 2027 C. 2026 D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】根据m是方程的一个根得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， 即， ∴． 6. 如图，在矩形中，，，是上的动点，于点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设相交于点，连接，可得，即得，再利用解答即可求解． 【详解】解：如图，设相交于点，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∵于点，于点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先将原方程整理为一元二次方程的一般形式，再根据根与系数的关系解题即可． 【详解】解：， ， ∴，， ∴点为，在第四象限． 8. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，的最小值为，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据中位线的性质可得，即最小时，最小，当时，最小，此时，根据含30度的直角三角形性质结合勾股定理求出，根据菱形的性质即可得解． 【详解】解：连接，如图所示： 四边形是菱形， ， 分别为的中点， 是的中位线， ， 当时，最小，则的最小值为，此时， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， 解得， ． 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线的解析式为，直线OC的解析式为，若，设点A的横坐标为a，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，正比例函数的性质．先求得点D的坐标为，点C的坐标为，推出，，利用，列式计算即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵点A的横坐标为a， ∴点D的横坐标为a， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点C的纵坐标为， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴，， ∵， ∴，解得， ∵矩形的顶点C、D都在第一象限内， ∴， 故选：C． 10. 如图，在正方形中，点在上，连接、，作于点，交于点，作于点，交于点，下列结论正确的个数有（ ）个： ①；②；③；④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】因为正方形的边相等、角为直角，所以先利用正方形的性质得出各边相等、各内角为的条件．对于①，因为，所以可推出，，进而得到角相等，再结合正方形的边相等，用全等三角形判定定理判断．对于②，因为，所以可推出，，进而得到角相等，再结合正方形的边相等，用全等三角形判定定理判断．对于③，若前两个全等成立，那么可利用全等三角形对应边相等的性质，结合正方形边长相等的关系，推导．对于④，先利用四边形内角和为，结合已知垂直条件和，再利用全等得到的角的关系，推导的度数；最后统计正确结论的个数，匹配选项． 【详解】结论① ： 正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ①正确． 结论② ： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ②正确． 结论③ ： ∵， ∴， ∴， ③正确． 结论④ 时，： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ④正确． 故正确的有①②③④，选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为_____． 【答案】k≤4且k≠1 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义知：，由一元二次方程有实数根知： ，从而通过解不等式组得到答案． 【详解】解：因为关于x的一元二次方程有实数根 所以 由得 ，解 得 所以实数k的取值范围为：k≤4且k≠1． 故答案为：k≤4且k≠1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的逆定理，熟练掌握逆定理是关键，防止学生考虑问题不全面． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象，找直线在上方部分的x的取值范围即可． 【详解】解：由图可知：两条直线的交点坐标为， ∵， ∴， ∴，即直线在直线的上方， ∵当时，直线在直线的上方， ∴解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据不等式的问题转化为比较函数值大小的问题是解答本题的关键． 14. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，多边形和正多边形的内角和．熟练掌握正多边形每个内角的求解公式是解题的关键．先根据正多边形每个内角为，得到正六边形和正方形每个内角的度数，再结合四边形的内角和以及对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， 由多边形内角和、外角和定理可知，， ∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为． 15. 如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有______个． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据网格的特点和平行四边形的判定方法即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 根据网格的特点可得， 四边形，，，， 为平行四边形， 所以这样的平行四边形最多可以画5个， 故答案为：5． 三、解答题（共计75分） 16. 用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）无实数根 （4）， 【解析】 【分析】（）利用公式法解答即可求解； （）把常数移到右边，再利用配方法解答即可求解； （）利用公式法解答即可求解； （）把右式移到左边，再利用因式分解法解答即可求解； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴ ， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴原方程无实数根； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 17. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加． （1）写出滚动的时间和小球的速度之间的函数关系式； （2）当小球滚动了时，其速度是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数关系式即可； （）把代入（）所得函数关系式计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵小球由静止开始滚动，其速度每秒增加， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，代入，得， 答：当小球滚动了时，其速度是． 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由； （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 【答案】（1） （2）不在，理由见详解 （3）m的值为 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质、增减性的利用，熟练使用一次函数的性质是解题的关键． （1）根据与成正比例列出，求得k的值即可得到y关于x的函数表达式； （2）将代入函数表达式中，得到y的值，即可判断点是否在函数的图象上； （3）首先判断出一次函数的增减性，得到在时，y的最小值为4，即可列出方程求出m的值． 【小问1详解】 解：由题意可设：， ∵当时，， ∴，解得：， ∴y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴点不在函数的图象上； 【小问3详解】 解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，y的最小值为4， ∴当时，， ∴，解得：， ∴m的值为． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程一定有两个实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式证明即可； （2）根据因式分解法解方程，结合三角形的三边关系解题即可． 【小问1详解】 证明：∵ ， 此方程一定有两个实数根； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，； 当时，， 此时三角形三边为3，3，1，满足三角形三边关系，符合题意； 当时，，此时三角形三边为1，1，3，不满足三角形三边关系，舍去； 当时，即，此情况不成立， 综上，的值为3． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得四边形是平行四边形，根据菱形的性质可知，然后问题可求证； （2）由题意易得，然后可得，则有，，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， 四边形是平行四边形， 在菱形中，， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：， ， 四边形是矩形， ， ∵四边形是菱形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ∴， ∵， ，， ，， 四边形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点，，直线分别与x，y轴交于点C，D，过直线上一点M作x轴的平行线，交直线于点N． （1）求直线的解析式； （2）若，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将点，代入，然后求解即可； （2）首先确定点坐标，易知，进而可得；设点的坐标为，根据题意可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，即，进而确定点坐标，然后计算的值，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式； 【小问2详解】 对于直线，当时可得，解得， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设点的坐标为， ∵轴， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即， 又∵点在直线上， ∴，解得， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，即， 当时，，即， 综上所述，点M的坐标为或． 22. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）t， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，得到线段 ；点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，得到； 解答即可． （2）过点A作于点E，先计算，再利用三角形面积不变，面积公式计算即可． （3）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合题意， ，列式计算即可． 【小问1详解】 ∵点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴线段 ； ∵点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴； 故答案为：t，． 【小问2详解】 过点A作于点E， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵是边上的高， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 如图，此时， 根据题意，得， 解得． 故当或时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的判定，解有一元一次方程，分类思想，熟练掌握平行四边形的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键． 23. 如图，点是边长为4的正方形的边上任意一点，过点作于点，过点作于点，连接． （1）如图1，若点是的中点，求的长； （2）如图2，当点在边上运动时（不与、重合），请写出线段、、的关系并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求三角形的高，再证明，等量代换求解即可； （2）在上取一点，使，连接，利用三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理证明即可； 【小问1详解】 解：当点是的中点时，如图1所示： 四边形是正方形，且边长为4， ，， 点是的中点， ， 在中，由勾股定理得：， ， 由三角形的面积公式得：， ， ，， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：. 理由如下： 当点在边上运动时（不与、重合）时，在上取一点，使，连接，如图2所示： 四边形是正方形， ，， 在中，. ，是直角三角形， 在中，. ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即. ， 是等腰直角三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期八年级期中验收数学试卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 清明节期间，某校学生代表前往烈士陵园祭扫．队伍乘大巴匀速行驶20分钟到达陵园，活动历时40分钟；活动结束后原路匀速返校，因车流量较大，返程用时比去程多20分钟．设学生离学校的距离为米，离校时间为分钟，下列图象能大致反映与关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数与（），在同一平面直角坐标系的图像是（ ） A. B. C. D. 5. 若m是方程的一个根，则的值是（ ） A. 2028 B. 2027 C. 2026 D. 2025 6. 如图，在矩形中，，，是上的动点，于点，于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在菱形中，，分别是边，上的动点，连接，，，分别为，的中点，连接．若，的最小值为，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点C、D都在第一象限内，A、B都在x轴上，直线的解析式为，直线OC的解析式为，若，设点A的横坐标为a，则_______．（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 如图，在正方形中，点在上，连接、，作于点，交于点，作于点，交于点，下列结论正确的个数有（ ）个： ①；②；③；④若，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则__________． 12. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围为_____． 13. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为 ______． 14. 如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则_____． 15. 如图，的方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，以线段为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多有______个． 三、解答题（共计75分） 16. 用适当的方法解一元二次方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 一个小球在一个斜坡上由静止开始向下滚动，其速度每秒增加． （1）写出滚动的时间和小球的速度之间的函数关系式； （2）当小球滚动了时，其速度是多少？ 18. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由； （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：此方程一定有两个实数根； （2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为1，当是等腰三角形时，求的值． 20. 如图，在菱形中，对角线，交于点，，，连接，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点，，直线分别与x，y轴交于点C，D，过直线上一点M作x轴的平行线，交直线于点N． （1）求直线的解析式； （2）若，求点M的坐标． 22. 如图，在中，，，其中是边上的高，点M从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，同时点P由点B出发，沿方向匀速运动，速度为，过点P的直线,交于点Q，连接，设运动时间为，（），解答下列问题： （1）线段 _______，_______（用含t的代数式表示）； （2）求的长； （3）当t为何值时，以P、Q、D、M为顶点的四边形是平行四边形？ 23. 如图，点是边长为4的正方形的边上任意一点，过点作于点，过点作于点，连接． （1）如图1，若点是的中点，求的长； （2）如图2，当点在边上运动时（不与、重合），请写出线段、、的关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $