辽宁鞍山市岫岩满族自治县2025—2026学年第二学期期中学情调查 数学

辽宁鞍山市岫岩满族自治县2025—2026学年第二学期期中学情调查数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 要画一个面积为的长方形，其长为，宽为，在这一变化过程中，常量与变量分别是（ ） A. 常量为长方形的面积；变量为长，宽 B. 常量为长方形的面积、宽为，变量为长 C. 常量为长方形的面积、长为，变量为 D. 常量为长、宽，变量为长方形的面积 3. 以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. C. 6，8，10 D. 5，12，13 4. 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（　　） A. B. C. D. 7. 若平行四边形中两个内角的度数比为 ，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 8. 将一根30厘米长的细木棒放入长、宽、高分别为4厘米、3厘米和12厘米的长方体无盖盒子中（不计厚度），则细木棒露在盒外的部分最短为（ ） A. 13厘米 B. 17厘米 C. 18厘米 D. 26厘米 9. 如图，在矩形中，平分交于点，连接，点为的中点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若函数的表达式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是_______． 12. 计算： =________． 13. 某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按元计费；30分钟后，超过部分按每分钟元计费．设租用该款共享充电宝的时间为分钟，则总费用与时间的关系式是____． 14. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（E，F分别为、的中点）．若，则此时点距离地面的高度为__________． 15. 如图，正方形的边长为2，E是的中点，F，G是对角线上的两个动点，且，点是中点，连接，，，则的最小值为__________． 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，某小区有一块矩形空地，矩形空地的长为，宽为，现要在空地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为，宽为． （1）求矩形空地的周长；（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其他空地全修建成通道，通道上要铺造价为6元的地砖，要铺完整个通道，购买地砖需要花费多少元？ 18. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 19. 如图，在中，M，N是对角线的三等分点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 20. 如图，在中，，是的中点，过点作，过点作，两线相交于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 对一壶水加热，如表记录了加热12分钟内13个时间点的水的温度，其中表示加热时间，表示水的温度． 0 1 2 3 4 5 6 60 65 70 75 80 85 90 7 8 9 10 11 12 95 100 100 100 100 100 （1）在平面直角坐标系中描出这些数据对应的点，前9个点是否在一条直线上？后5个点是否在一条直线上？由此你能发现水的温度的变化规律吗？ （2）水的温度是否为加热时间的函数？如果是，请直接写出表示表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象． （3）从节省能源的角度考虑，加热多长时间后就应该停止对这壶水加热？ 22. 【问题情境】 在菱形中，为对角线，点M为射线上的一动点（不与点C重合）．连接交对角线于点E，过点C作，交或的延长线于点N． （1）问题1：如图①，当点M在边上时，猜想线段与线段的数量关系．（直接写出结论） 问题2：如图②，当点M在的延长线上时问题1中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【学以致用】 （2）如图③当（1）中的菱形内角，且点M为边中点，，其他条件不变时，求菱形的边长． 23. 生活中，把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸． （1）探索发现实验一：如图1，将正方形纸片沿对折，展开后沿折叠，使得落在折痕的点处，再将正方形纸片沿过点的直线进行折叠，使得点落在边上，点落在边上，折痕与分别交于．验证得知矩形纸片是标准纸． 实验二：如图2，将矩形纸片沿折叠，再沿折一次，折痕与交于点，通过测量得到，验证得知矩形纸片是标准纸． 请证明实验一或实验二中的矩形纸片是标准纸；（选择其中一个证明即可） （2）拓展应用如图3，在标准纸片中，，是线段上的点，且，是的中点，将沿折叠得到，连接并延长，交于点． ①求证：是的中点； ②将矩形纸片沿折叠，使得落在线段的点处，求证：三点共线． 辽宁鞍山市岫岩满族自治县2025—2026学年第二学期期中学情调查数学 （考试时间：90分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）7 【17题答案】 【答案】（1）长方形的周长为米 （2）购买地砖需要花费元 【18题答案】 【答案】（1） （2）米 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）是，，图见解析 （3）加热8分钟时间后就应该停止对这壶水加热 【22题答案】 【答案】（1）问题1：；问题2：仍成立，证明见详解；（2）3 【23题答案】 【答案】（1）见详解 （2）①见详解②见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $