广东省江门市蓬江区荷塘雨露学校2025-2026学年七年级下学期期中调研数学试题

**基本信息** 七年级数学期中试卷聚焦平面直角坐标系、实数、方程组及平行线，通过基础题巩固抽象能力与运算能力，综合题（如古算“斛”问题、坐标规律探究）发展推理意识与模型意识，适配期中阶段学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|坐标系象限、平移、相交线角关系、实数绝对值、命题反例|第6题以反例考假命题，强化推理意识| |填空题|5/15|方程变形、平方根性质、平移距离、坐标规律|第15题周期规律探究，培养空间观念| |解答题|8/75|实数计算、方程组求解、坐标几何、推理证明、古算模型、动态几何|22题坐标平移与面积计算，23题平行线角关系综合，发展应用意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期期中教学质量监测 七年级数学 (满分:120分 考试时间:120分钟) 一、单选题(本大题共10小题，每题3分，共30分) 1．在平面直角坐标系中，点落在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2） 3．如图，直线a和直线b相交，若减小，则下列说法正确的是（　　） A．减小 B．增大 C．增大 D．和的和不变 第3题图 第4题图 4．如图，若，，则（　　） A． B． C． D． 5．的绝对值是（　　） A． B． C． D． 6．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（　　） A．∠A=30°，∠B=40° B．∠A=30°，∠B=110° C．∠A=30°，∠B=70° D．∠A=30°，∠B=90° 7．下列各式正确的为（　　） A． B． C． D． 8．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 9．若x是4的平方根，则的正的平方根是（　　） A．1 B． C．1或5 D．1或 10．已知关于x、y的方程组，若，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知，用含y的代数式示x，则　 　． 12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝　 　． 13．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为　 　． 第13题图 14．已知线段轴，点A的坐标为，，则点B的坐标是　 　． 15．如图，已知A1（1，2），A2（2，2），A3（3，0），A4（4，﹣2），A5（5，﹣2），A6（6，0）…，按这样的规律，则点A2026的坐标为　 　． 第15题图 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．解下列方程组：（1） （2） 18．在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求的值及点的坐标； （2）若点到轴的距离是，直接写出点的坐标． 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．完成下面的证明并填上推理的根据． 如图，已知，，垂足分别为H、F，， 求证：． 证明：∵，（____________________________）， ∴，（______________________________）． 即． ∴（______________________________）． ∴__________（______________________________）． ∵（已知）， ∴__________（同角的补角相等）． ∴__________（______________________________）． ∴（______________________________）． 20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 21．体育器材室有、两种型号的实心球，只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． （1）每只型球、型球的质量分别是多少千克？ （2）现有型球、型球的质量共千克，则型球、型球各有多少只？ 5． 解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分共27分） 22．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是， （1）把向右平移2个单位长度得到，请在图中画出平移后的； （2）若点，求的面积； （3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当的面积是的面积的倍时，求点E的坐标． 23．已知，，，试回答下列问题： （1）如图1所示，求证． （2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于　 　；（在横线上填上答案即可） （3）在（2） 的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值． （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若，此时∠OCA度数等于　 　（在横线上填上答案即可） 2026年春七年级数学期中答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， ∴在平面直角坐标系中，点落在第二象限， 故答案为：B． 【分析】根据各个象限内点的坐标特征，即可得出答案。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′， ∴点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1， ∴A′的坐标为（﹣1，1）． 故选：A． 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可． 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故选项错误，不符合题意； B、和是邻补角，当减小时，增大，故选项正确，符合题意； C、和是对顶角，当减小时，减小，故选项错误，不符合题意； D、和是对顶角，当减小时，减小，故和的和减少，故选项错误，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据∠1和∠2是邻补角，可得出A不正确；根据∠1和∠4是邻补角，可得出B正确；根据∠1和∠3是对顶角可得出C、D不正确，从而得出答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， 又， ∴． 故答案为：D． 【分析】根据平行线的性质，即可得出。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵>1， ∴｜｜＝. 故答案为：B. 【分析】根据>1可得1-<0，然后根据负数的绝对值为其相反数进行解答. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：例如：若∠A=30°，∠B=70°，则∠A+∠B＞90°． 故选C 【分析】判断“两个锐角的和是锐角”什么情况下不成立，即找出两个锐角的和＞90°即可． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误． 故答案为：D． 【分析】根据算术平方根的意义可得出A不正确；C正确；根据立方根的意义可得出B不正确；根据绝对值的性质可得出D不正确，即可得出答案。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得： ， 故答案为：C． 【分析】设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，即可列出方程组，即可得出答案。 9．【答案】D 【解析】【解答】解：是4的平方根， ， 的值为或， 的正的平方根是或， 故答案为：D． 【分析】首先根据平方根的性质可得出，进而可得出的值为或，进而求出算术平方根即可得出答案。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：B 【分析】根据等式的性质，由得：，进而即可得出，解方程即可求得a的值。 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】把y看成字母系数，解关于x的方程即可得出． 12．【答案】1 【解析】【解答】结：由题意得a﹣4+3＝0， 解得a＝1， 故答案为1． 【分析】根据平方根的定义可得：a﹣4+3＝0，再求解即可。 13．【答案】4 【解析】【解答】解：根据平移可知：， ∵，， ∴． 故答案为：4． 【分析】首先根据平移的性质可得出，进而利用线段的差，即可得出． 14．【答案】或 【解析】【解答】解：∵轴， ∴点B的纵坐标与A点的纵坐标相同， ∵， ∴把A点向右（或向左）平移3个单位得到B点， 而点A的坐标为， ∴B点坐标为或． 故答案为：或． 【分析】首先根据轴，可得出点B的纵坐标为2，进而根据， 可得出点B的横坐标为-3+3和-3-3，即0和-6，即可得出B点坐标为或． 15．【答案】 【解析】【解答】解：观察发现，每6个点形成一个循环，∵， ∴OA6＝6， ∵2026÷6＝337…4， ∴点A2026的位于第337个循环组的第4个， ∴点A2026的横坐标为6×337+4＝2026，其纵坐标为：﹣2， ∴点A2026的坐标为． 故答案为：． 【分析】通过观察图形规律可以发现，点的坐标变化呈现周期性，每6个点构成一个完整循环周期。已知点A6的坐标为(1， -1)。要确定点A2026的坐标，我们可以进行如下计算：1. 计算循环周期数：2026 ÷ 6 = 337 余 4，这说明点A2026位于第337个循环周期的第4个位置（因为336个完整周期后，还剩余4个点），2. 计算横坐标：每个完整周期横坐标增加6个单位（从A1到A6横坐标从1变化到6），因此：横坐标 = 337 × 2 + 第4个点的初始横坐标；3. 确定纵坐标：根据余数4，对应第一个循环周期中的A4点的纵坐标。综合以上分析，即可确定点A2026的具体坐标。 16．【答案】解： ． 【解析】【分析】首先根据绝对值的性质，二次根式的乘法运算法则，以及立方根的性质进行化简，然后再进行加减运算即可。 17．【答案】（1）解：，把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：． ∴二元一次方程组的解为． （2）解：，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 【解析】【分析】（1）用代入消元法先消去未知数x，求得y=-1，进而把y=-1代入①，即可求得x的值； （2）用加减消元法先消去y的值。求得x=5，进而把x=5代入①，即可求得y的值。 （1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：． ∴二元一次方程组的解为． （2）解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 18．【答案】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）点的坐标是或． 【解析】【解答】解：（2）点到轴的距离是， ，即或， 解得：或， 或， 点的坐标是或． 【分析】（1）根据轴上的横坐标为0，可得，解方程即可求得a的值，进一步得出点A的坐标即可； （2）根据点到轴的距离是，即可得出，解方程即可求得的值，进一步得出点A的坐标即可． 19．【答案】证明：∵，（已知），∴，（垂直的定义）． 即． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（同角的补角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：已知；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 【解析】【分析】由已知条件， ，根据垂直定义可得出， ，进而根据同位角相等，两直线平行，即可得出，根据平行线的性质，平行线的判定即可得出答案。 20．【答案】（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴． （2）解：将a＝5，b＝2，c＝3代入得：， ∴的平方根是． 【解析】【分析】（1）首先立方根的定义，求得a的值；再根据算数平方根的定义求得b的值，最后根据实数的估算可求出c的值； （2）根据（1）的结果，代入3a-b+c中，先求出代数式的值，然后根据平方根的定义，得出它的平方根即可。 21．【答案】解：（1）设每只型球，每只型球， 根据题意，得：，解之得， 故每只型球，每只型球； （2）设型球个，型球个， 根据题意，得：． ，都是正整数， ， 故型球个，型球个． 【解析】【分析】（1）设每只型球，每只型球，根据只型球与只型球的质量共千克，只型球与只型球的质量共千克． 即可得出方程组，解方程组即可得出答案； （2）设型球、型球的个数为两个未知数，根据题意列出一个二元一次方程，根据球的个数为正整数的条件进行求解. 22．【答案】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可 ∴即为所求； （2）解：如图， 由网格可知， ∴的面积为； （3）解：∵点在轴上，∴设，则， 由（2）得：的面积为8， ∵的面积是的面积的倍， ∴的面积是， ∴，解得：或， ∴点的坐标为或． 【解析】【分析】（1）通过平移操作，确定点、、平移后的对应点、、的位置，再将这三个点依次连接起来即可完成图形绘制。 （2）先在坐标系中标记点的位置，根据坐标系可以得出，然后利用三角形面积公式计算面积。 （3）假设点的坐标为，则。根据题意，建立方程，通过解方程求出的值。 （1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可； ∴即为所求； （2）如图， 由网格可知， ∴的面积为； （3）∵点在轴上， ∴设，则， 由（2）得：的面积为8， ∵的面积是的面积的倍， ∴的面积是， ∴，解得：或， ∴点的坐标为或． 23．【答案】（1）解：，∴∠A+∠C＝180°，又∵， ∴∠B+∠C＝180°， ∴； （2）40° （3）解：结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：∵BC∥OA， ∴∠FCO＝∠COA， 又∵∠FOC＝∠AOC， ∴∠FOC＝∠FCO， ∴∠OFB＝∠FOC+∠FCO＝2∠OCB， ∴∠OCB：∠OFB＝1：2； （4）60° 【解析】【解答】解：（2）∵，∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴； 故答案为：； （4）解：由（1）知：，则， 由（2）可以设：，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行的性质进行证明。（2）根据已知条件∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，可得： ，通过计算得出结果。 （3）首先得出结论：∠OCB：∠OFB的值保持不变。原因如下：由于BC与AO平行，得到一对内错角相等；结合∠FOC=∠AOC，通过等量代换得到一对角相等，再利用外角性质进行等量代换即可证明。 （4）根据（2）和（3）的结论推导得出最终结果。 学科网（北京）股份有限公司 $