精品解析：广东省江门市蓬江区省实学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

省实江门学校2024-2025学年第一学期中段检测 七年级数学 考试范围：第7-10章；考试时间：120分钟；命题人：李业军审核：石小华 一、单选题（共10题，每题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）. 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 4. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 5. 下列是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 7. 下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是81，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 9. 如图，点B，C，E在同一直线上，下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度． A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则a的值为______． 12. 在中，用含x的代数式表示y，则y=___________ 13. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______． 14. 将等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是________ 15. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 三、解答题（一）（第16题6分；第17题第（1）题4分；第（2）题6分，共24分；第17题8分）. 16. 计算： 17. 解方程（组）： （1） （2） 18. 如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． （2）若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 四、解答题（二）：（共3题，每题9分，共27分）， 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 20. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 21. 某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 雪容融 （1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ （2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 五、解答题（三）：（共2题，每题12分，共24分） 22. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）________，________； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线和之间． （1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，与相交于点M，且所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 省实江门学校2024-2025学年第一学期中段检测 七年级数学 考试范围：第7-10章；考试时间：120分钟；命题人：李业军审核：石小华 一、单选题（共10题，每题3分，共30分.每题只有一项是符合题目要求的）. 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数逐项进行判断即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故不符合题意； B、是整数，是有理数，故不符合题意； C、0是整数，是有理数，故不符合题意； D、是无理数，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键． 2. 下列式子正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握相关计算公式是解题的关键； 利用算术平方根及立方根的性质一一判断即可． 【详解】解：A、，原写法错误，不符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 3. 如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形P平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向左平移 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移前后图形P与图形Q中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．本题主要考查了图形的平移． 【详解】解：根据图中信息，则将图形P先向下平移，再向右平移得到图形Q， 故选：B 4. 与数轴上的点一一对应的是（ ） A. 整数 B. 有理数 C. 无理数 D. 实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的，解答即可． 本题考查了实数与数轴上的点的对应关系，熟练掌握这个关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得数轴上的点与实数是一一对应的． 故选：D． 5. 下列是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程解的含义，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键； 将选项中的、值代入方程，看等式是否成立即可判断． 【详解】解：A．把代入方程左边得：，所以该选项错误，不符合题意； B．把代入方程左边得：，，所以该选项错误，不符合题意； C．把代入方程左边得：，，所以该选项错误，不符合题意； D．把代入方程左边得：，方程左边等于右边，所以该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，下列说法错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同位角 C. 与是内错角 D. 与是对顶角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义，解题关键是熟练掌握同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义．根据同旁内角、同位角、内错角、对顶角的定义对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：．与是同旁内角，说法正确，不符合题意，选项错误； ．与是同位角，说法正确，不符合题意，选项错误； ．与是内错角，说法正确，不符合题意，选项错误； ．与不是对顶角，是邻补角，说法错误，符合题意，选项正确． 故选：． 7. 下列与相连所得的直线与y轴平行的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了坐标的特征，与y轴平行的直线上的每一个点到y轴的距离都相等，即每点的横坐标都相同． 【分析】解：与相连所得的直线与y轴平行的点横坐标，一定与的横坐标相同， 各选项中只有符合， 故选∶B． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是81，则输出的的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与实数运算，算术平方根的计算，无理数的判断，读懂程序计算的过程是解题的关键． 读懂程序计算过程，把代入程序中计算，判断结果是否是有理数，最后得到结果． 【详解】解：由所示的程序得：81的算术平方根是9，是有理数． 故取9的算术平方根为3，是有理数， 故取3的算术平方根为，不是有理数， 即输出的y的值为． 故选：B 9. 如图，点B，C，E在同一直线上，下列四个条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，根据平行线的判定方法逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、不能判定，符合题意； B、能判定（同位角相等，两直线平行），不符合题意； C、能判定（内错角相等，两直线平行），不符合题意； D、能判定（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故选：A． 10. 如图，已知，、的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为；第二次操作，分别作和的平分线，交点为；第三次操作，分别作和的平分线，交点为；……；第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那么等于（ ）度． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过作，利用两直线平行内错角相等，可推出，同理，然后利用角平分线的定义可推出，同理可求得，，……，进而得到，即可求得答案． 【详解】解：如图，过作， ， ， ，， ， ； 同理， 和的平分线，交点为， ，， ， 同理， ， …… ， 度， 度． 故选：A． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则a的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了点所在的象限，熟练掌握轴上的点的横坐标等于0是解题关键．根据轴上的点的横坐标等于0可得，由此即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， 解得， 故答案为：6． 12. 在中，用含x的代数式表示y，则y=___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，要用x的代数式表示y，根据等式的性质，先移项，再将系数化为1即可． 【详解】解： 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，则的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据纵坐标相同可得，再分点在点的左边和右边两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵点与点的纵坐标都是， ∴轴， 当点在点的左边时，； 当点在点的右边时，； 综上所述，的值是或， 故答案为：或． 14. 将等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则与的数量关系是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确构造平行线是解题的关键． 过点A作，根据平行线的性质以及角度的和差计算即可求解． 【详解】解：如图： 由题意得，，过点A作， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 15. 2023年5月底，由中国商飞公司制造的圆满完成商业首飞，对中国涉足国际航空领域大国政治具有象征意义．如图是机翼设计图，已知，，与水平线的夹角为，则等于______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质的实际应用，作，，则，根据平行线得到，，最后根据代入计算即可． 【详解】解：如图，作，，点在点右边，点在点右边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵与水平线的夹角为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（第16题6分；第17题第（1）题4分；第（2）题6分，共24分；第17题8分）. 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解本题的关键在熟练掌握相关的运算法则．根据算术平方根的定义、绝对值、乘方和有理数除法法则，即可求解． 【详解】解： ． 17. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用平方根解方程、解二元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用加减消元法解答即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 由，得， 解得． 把代入①，得， 解得，． 所以方程组的解是：． 18. 如下图，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校． （1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系． （2）若以为单位长度，请据图写出B同学家的坐标：________． （3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的位置． 【答案】（1） 以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示． （2） （3） ∵同学家的坐标为， ∴C同学家在平面直角坐标系中如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． （1）由于同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系； （2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （3）根据坐标的意义描出点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：同学家的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 略 四、解答题（二）：（共3题，每题9分，共27分）， 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，立方根，无理数的估算： （1）根据算术平方根的定义，立方根的定义，无理数的估算，求出的值即可； （2）将（1）中结果代入代数式，根据平方根的定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 20. 已知的两边与的两边分别平行，即，试探究： （1）如图1，与的关系是 ___________ ； （2）如图2，写出与的关系，并说明理由； （3）根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2） 解：，理由如下： 如下图， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （2）根据平行线的性质得出，即可得出答案； （3）根据（1）（2）可推出，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查平行线的性质、命题与证明，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 21. 某商场上周购进年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融两种毛绒玩具共个，共花去元，这两种吉祥物毛绒玩具的进价、售价如下表： 进价（元/个） 售价（元/个） 冰墩墩 雪容融 （1）求冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别购进了多少个？ （2）上周五售出这两种吉祥物毛绒玩具，共获得利元．那么这一天售出的冰墩墩、雪容融这两种毛绒玩具分别是多少个？ 【答案】（1）购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个 （2）售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个 【解析】 【分析】（1）设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，根据数量关系列方程即可求解； （2）由（1）可知毛绒玩具的价格，设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个，由此列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个， 依题意得：，解得：． ∴购进冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个． 【小问2详解】 解：设售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个， 依题意得：， ∴． 又∵，均为正整数， ∴或． ∴售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个或售出冰墩墩毛绒玩具个，雪容融毛绒玩具个． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售问题的综合，理解题意中的数量关系列方程是解题的关键． 五、解答题（三）：（共2题，每题12分，共24分） 22. 如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． （1）________，________； （2）若，，求图中阴影部分的面积； （3）已知点在三角形的内部，点经过相同平移后的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的性质；能熟练利用平移的性质进行求解是解题的关键． （1）由平移的性质得，，由平行线的性质即可求解； （2）由平移的性质得，由即可求解； （3）由平移的性质得，，，，即可求解； 【小问1详解】 解：由平移得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由平移得， ； 【小问3详解】 解：由平移得 ，， ，， ， ， ， ， 解得：， ． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不能同时落在直线和之间． （1）如图1，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为______； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，与相交于点M，且所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在？若存在，请求出射线与所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）依据题意，根据平行线的性质可得，即可求解． （2）依据题意，先求出的度数即可求解． （3）依据题意，分两种情况进行讨论，点E在上方和在下方两种情况求解即可． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，注意分类讨论是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， ， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，过点E作，如图， ， ，． ， ， ； 【小问3详解】 解：存在，有两种情况； ①当点E在上方时，如图； ， ， ， ∴射线与所夹锐角的度数为． ②当点E在下方时，如图； ， ， 即， ． ∴射线与所夹锐角． 综上所述射线与所夹锐角的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $