6.3.1 平面向量基本定理（第1课时）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦平面向量基本定理，以力的分解为情境导入，通过向量分解问题链（分解后向量联系、是否所有向量可线性表示、表示是否唯一）搭建支架，衔接向量共线等旧知，引导学生逐步理解定理内涵。 其亮点在于以问题驱动贯穿教学，通过力的分解抽象（数学眼光）、唯一性反证推理（数学思维）、基底表示规范表达（数学语言）培养核心素养。结合例题（如用OA,OB表示OP）与分层练习，总结梳理知识体系，助力学生转化思想形成，方便教师实施探究式教学。

6.3.1平面向量基本定理 www.sclyzx.com 1.理解平面向量基本定理及其意义； 2.会用基底表示某一向量； 3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。 学习目标 图6.3-1 环节一：创设情境，引入课题 如图，设 是同一平面内两个不共线的向量， 是这一平面内与 都不共线的向量，在平面内任取一点O,作 . 将 按 的方向分解： 思考：分解后得到的向量与 有什么联系？ 与 共线,即： 与 共线,即： 6 问题1：平面内所有的向量都能被其线性表示吗？再给出另外一个，还能这样表示吗？ 能 O C B A 问题2：与，共线的向量，能这样表示吗？ 问题3：能这样表示吗？ 能， 环节二：观察分析，感知概念 平面向量基本定理 问题4 平面内任何一个向量 都可以表示成 的形式，那么这种表示是唯一的吗？（即 的系数是唯一的吗？） 平面向量基本定理 假设： ， 即 假设 不全为0，不妨设 则 由此可得 共线，与已知 不共线矛盾 则 全为0，即 所以表示形式是唯一的。 如果 是同一平面内的两个 向量，那么对于这一平面内的任意向量 ， 一对实数 ，使 不共线 有且只有 平面向量基本定理 基底： 若 不共线，我们把{ }叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。 思考：平面向量基本定理中有哪些关键需要注意? 环节三：概念生成 （1）一组平面向量的基底有多少对？ （有无数对） 思考 E F F A N B a M O C M M O C N a E 思考 (2)若基底选取不同，则表示同一 向量的实数 、 是否相同？ （可以不同，也可以相同） O C F M N a E E A B N O A B P 图6.3-4 环节四：辨析理解，深化概念 平面向量的等和线，“爪”字型图及性质： A B C D A B C 这一系列的平行线叫做等和线 A A B C D E P BCD C A B D 图6.3-5 A B C D E F 环节五:课堂练习 A B C D E G F O A B C D E F 环节六:归纳总结，反思提升 21 我们在本节课中学习了如下知识： 平面向量基本定理的内容 用基底表示向量的一般方法 三点共线的重要性质 用向量方法证明简单的几何命题 21 环节七：作业布置 完成教材：第36页 习题6.3 第1,11题 $