6.3.1平面向量基本定理课件 (1)-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.1平面向量基本定理 我们学习了向量的运算，知道位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表示呢？ 复习 我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力．我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力F分解为多组大小、方向不同的合力. 类似地，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢？ 探究 由共线可知,存在实数 ，使得： 也就是说，与 都不共线的向量 都可以表示成 的形式. 当 与 或 共线的非零向量时， 也可以表示成 的形式么？ 当 是零向量时， 可以表示成 的形式么？ 平面内任一向量 都可以按 的方向分解,表示成 的形式，而且这种表示形式是唯一的. （为什么？） 如果 还可以表示成 的形式，那么 可得： 所以 所以 即有且只有一对实数 ，使 平面向量基本定理 　　如果e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． 由平面向量基本定理可知，任一向量都可以由同一个基底唯一表示，这为我们未来研究问题带来了极大的方便！ 　　如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数使得 平面向量相等的充要条件 如果e1，e2不共线,且a=λ1e1+λ2e2，b=μ1e1+μ2e2,那么 变式1 1.设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是(　　) A.e1+e2和e1-e2　　 B.3e1-4e2和6e1-8e2 C.e1+2e2和2e1+e2 D.e1和e1+e2 例1： O A B P 图6.3-4 例2： C A B D 图6.3-5 归纳总结： 思想方法： 类比思想，数形结合，转化思想 知识结构 $