二项式定理 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦二项式定理专题，覆盖展开式通项公式、系数与二项式系数计算、二项式系数性质、余数问题及杨辉三角应用等核心考点，对接高考评价体系，分析求特定项系数、系数和、最大项等高频题型占比，构建系统复习框架。 课件亮点在于融合高考真题（如2024全国甲卷）与模拟题训练，通过赋值法求系数和、通项公式法求特定项等技巧指导，培养学生运算能力与推理意识，如解析“(2x²+1/x)ⁿ展开式x系数”题，助力学生掌握解题方法，为教师提供针对性复习素材，提升备考效率。

二项式定理 一、单项选择题 1.(1-ax)6的展开式中x3的系数为160,则a=(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 基础过关 二项式(1-ax)6展开式的通项为Tr+1 =(-ax)r(其中0≤r≤6且r∈N),令r=3可得T4=(-ax)3=(-a)3·x3,所以(-a)3=160,解得a=-2.故选B. 解析 2.(3+2x)n展开式中,只有第4项的二项式系数最大,则n的值为(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 因为只有一项二项式系数最大,所以n为偶数,故+1=4,得n=6.故选C. 解析 3.已知的展开式中所有项的系数之和为243,则展开式中x的系数为(　　) A.10 B.32 C.40 D.80 根据题意,在中,令x=1,可得3n=243,解得n=5,则二项式的展开式的通项为Tr+1==25-rx10-3r,其中r=0,1,2,…,5,令10-3r=1⇒r=3,则展开式中x的系数为22=40.故选C. 解析 4.在的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32∶1,则x2的系数为(　　) A.50 B.70 C.90 D.120 令x=1,则=4n,所以的展开式中各项系数和为4n,又二项式系数和为2n,所以=2n=32,解得n=5.二项展开式的通项Tr+1=x5-r=3r,令5-r=2,得r=2,所以x2的系数为×32=90.故选C. 解析 5.22 029被9除的余数为(　　) A.1 B.2 C.7 D.8 22 029=2×22 028=2×8676=2×(9-1)676=2(×9676×10-×9675× 11+…-×91×1675+×90×1676),其中2(×9676×10-×9675×11+…-×91×1675)是9的整数倍.故22 029被9除的余数为2.故选B. 解析 6.在(x+1)(x+2)(x+m)(x+n)的展开式中,含x3项的系数是,则log2(m+n)=(　　) A.-1 B.0 C. D.-2 根据题意可得(1+2+m+n)x3=x3,得m+n=,则log2(m+n)=log2=-1.故选A. 解析 7.已知(x+x2)4=a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8,则(　　) A.a4=a5 B.a5=a6 C.a6=a7 D.a5=a7 解法一:由于(x+x2)4的展开式中各项系数恰好为相应二项式系数,因此a4=,a5=,a6=,a7=,a8=,所以a5=a7.故选D. 解法二:在等式(x+x2)4=a4x4+a5x5+a6x6+a7x7+a8x8两边同除以x4,有(1+x)4=a4+a5x+a6x2+a7x3+a8x4,由二项式系数的性质得a5=a7=4.故选D. 解析 8.在的展开式中,x17y的系数为A;在的展开式中, x17的系数为B.则=(　　) A.10 B.-10 C. D.- 解析 的展开式表示10个因式(x2-x-y)的乘积,故在这10个因式中,有8个选x2,有1个选-x,有1个选-y,即可得到含x17y的项,故x17y的系数为·(-1)2=90,即A=90;在的展开式表示9个因式(x2-x)的乘积,故在这9个因式中,有8个选x2,有1个选-x,即可得到含x17的项,故x17的系数为·(-1)=-9,即B=-9,所以==-10. 二、多项选择题 9.已知的展开式中的第三项的系数为45,则(　　) A.n=9 B.展开式中所有项的系数和为1 024 C.二项式系数最大的项为中间项 D.含x3的项是第7项 的展开式的第三项为T3=()2 ==,所以第三项的系数为=45,所以n=10,故A错误;所以二项式为,令x=1得展开式中所有项的系数和为210=1 024,故B正确;展开式中共有11项,则二项式系数最大的项为 解析 中间项,故C正确;通项为Tk+1=()k= =,令=3,解得k=6,所以含x3的项是第7项,故D正确.故选BCD. 解析 10.已知(2x-5)9=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3+…+a9(x-2)9,则下列结论成立的是(　　) A.a0+a1+…+a9=1 B.28a0+27a1+26a2+25a3+…+a8=256 C.a0-a1+a2-a3+…-a9=39 D.a1+2a2+3a3+…+9a9=18 设x-2=t,原式为(2t-1)9=a0+a1t+a2t2+a3t3+…+a9t9,令t=1,a0+a1+…+a9 =1,故A正确;令t=,则(1-1)9=a0++++…+,等式两边同乘28得0=28a0+27a1+26a2+25a3+…+a8+,又a9=29,所以28a0+27a1+26a2+25a3+ …+a8=-=-28=-256,故B错误;令t=-1,则(-3)9=a0-a1+a2-a3+…-a9,a0-a1+a2-a3+…-a9=-39,故C错误;两边同时求导得18(2t-1)8=a1+2a2t+ 3a3t2+…+9a9t8,再令t=1,a1+2a2+3a3+…+9a9=18,故D正确. 解析 三、填空题 11.(2026·T8检测训练)已知(n∈N*)的展开式中,第6项系数与第7项系数之比为3∶1,则n的值为　　　　.  因为T6=xn-5,所以第6项系数为·25,又T7=xn-6,所以第7项系数为·26.由题可知·25=3·26,所以=,所以(n-5)!=(n-6)!,所以n=6. 解析 6 12.(2026·青岛模拟)已知(ax-2)的展开式中常数项为-2,则实数a的值为　　　　.  依题意,=1++++,因此(ax-2) 的展开式中常数项为4a-2,则4a-2=-2,解得a=0,所以实数a 的值为0. 解析 0 13.(2024·全国甲卷)的展开式中,各项系数中的最大值为 　　　　.  的展开式的通项为Tr+1=xr,则各项的系数分别为,,,,,,, 解析 5 ,,,,观察发现二项式系数先增大后减小,且前后对称,指数式递增,分别计算,, ,,,,比较可得,=5最大. 解析 14.(多选题)“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一,最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律,如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是(　　) 素养提升 A.+++…+=165 B.由“第n行所有数之和为2n”猜想:++ +…+=2n C.第20行中,第11个数最大 D.第15行中,第7个数与第8个数之比为7∶9 对于A,+++…+=++++…+ =+++…+=…=+==164,故A错;对于B,第n行中的数为(x+1)n的展开式的二项式系数,令x=1,得(1+1)n=+++…+=2n,故B对;对于C,第20行中的数为(x+1)20的展开式的二项式系数,最大项是是第11个数,故C对;对于D,第15行中的数为(x+1)15的展开式的二项式系数,第7个数与第8个数分别是,,且==,故D对.故选BCD. 解析 15.(2026·临沂模拟)+++…+的展开式中含x的系数为　　　　.  (2≤n≤10,n∈N*)的展开式的通项Tr+1=,令n-r=1,则r=n-1,即的展开式中含x的系数为=1,所以+++…+的展开式中含x的系数为1×9=9. 解析 9 $