对数函数 课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦对数函数专题，依据高考评价体系梳理了定义域、单调性、复合函数、参数范围等核心考点，通过真题实例（如分段函数单调性求参数、函数图像交点问题）明确高频考点分布，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+素养培养+技巧指导”，如用“中间量法”突破比较大小题（a=log0.3 3<0，b=0.2²=0.04，c=3^0.2>1得a<b<c），培养逻辑思维与数学抽象素养。特设易错点分析（如定义域为R时判别式应用），助力学生掌握解题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

对数函数 一、单项选择题 1.函数y=的定义域是(　　) A.(0,1) B.(0,1] C.(1,2] D.[1,+∞) 基础过关 由题意lo(2x-1)≥0,所以0<2x-1≤1,即1<2x≤2,解得0<x≤1,所以函数y=的定义域是(0,1].故选B. 解析 2.已知函数f(x)=logax的图象过点(8,3),则f(2)的值为(　　) A.-1 B.1 C. D.- 因为函数f(x)=logax的图象过点(8,3),所以loga8=3,即loga8=logaa3,则a3=8,解得a=2,所以f(x)=log2x,则f(2)=log22=1,故选B. 解析 3.设 a=log0.23,b=0.23,c=,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.a<c<b D.b<a<c 因为a=log0.23<log0.21=0,0<b=0.23<0.20=1,c=>=1,所以a<b<c,故选A. 解析 4.如果ln x<ln y<0,那么(　　) A.0<x<y<1 B.0<y<x<1 C.x>y>1 D.y>x>1 由对数函数f(x)=ln x,可得x>0,且f(x)为单调递增函数,因为ln x<ln y<0=ln 1,可得0<x<y<1.故选A. 解析 5.已知函数f(x)=在R上单调递减,则a的取值范围是(　　) A. B. C.[1,) D. 由函数f(x)在R上单调递减,得函数f(x)在(-∞,0)和[0,+∞)上都单调递减,且2a-1≥2-a2,解2a-1≥2-a2,得a≤-3或a≥1;而函数y=ln(e-x)在 (-∞,0)上单调递减,则2a-1>0,解得a>;因此a≥1,函数y=在[0,+∞)上单调递减,则2-a2>0,于是1≤a<,所以a的取值范围是[1,).故 选C. 解析 6.已知函数f(x)=ln(ex+e-x+t)有最小值,则实数t的取值范围是(　　) A.t≥-1 B.t>-1 C.t≥-2 D.t>-2 当t>-2时,ex+e-x+t≥2+t>0,当且仅当x=0时等号成立,故(ex+e-x+t)min =2+t,故f(x)=ln(ex+e-x+t)有最小值ln(2+t),当t≤-2时,令ex+e-x+t>0,则e2x+tex+1>0,故x<ln或x>ln,故函数的定义域为∪,在定义域的条件下,此时y=e2x+tex+1无最小值,故t≤-2舍去;综上,t>-2,故选D. 解析 二、多项选择题 7.已知函数f(x)=ln,则(　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)≥0 C.f(x)在(-2,2)上单调递减 D.f(x)在(2,+∞)上单调递增 要使得函数f(x)有意义,则>0,解得x≠2且x≠-2,所以f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)+f(x)=ln+ln=ln 1=0,从而f(x)是奇函数,A 解析 正确;f(1)=ln<ln 1=0,B错误;当x∈(-2,2)时,f(x)=ln=ln= ln(2-x)-ln(2+x),y=ln(2-x)在(-2,2)上单调递减,y=ln(2+x)在(-2,2)上单调递增,所以f(x)在(-2,2)上单调递减,C正确;当x∈(2,+∞)时,f(x)=ln=ln=ln,y=1-在(2,+∞)上单调递增,y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(2,+∞)上单调递增,D正确.故选ACD. 解析 8.已知f(x)=log2(x2-mx+m+3)的定义域为D,值域为M,则(　　) A.若D=R,则M≠R B.对任意m∈R,使得f(-5)=f(-7) C.对任意m∈R,f(x)的图象恒过一定点(1,2) D.若f(x)在(-∞,3)上单调递减,则m的取值范围是{6} 对于A,因为定义域为R,只需要x2-mx+m+3>0恒成立,所以判别式(-m)2-4(m+3)<0,即-2<m<6,所以真数x2-mx+m+3不能取遍所有正实数,所以M≠R,故A正确;对于B,若f(-5)=f(-7),即log2(25+5m+m+3)=log2(49+7m+ m+3),化简log2(28+6m)=log2(52+8m),故解得 解析 m∈⌀,故B错误;对于C,x2-mx+m+3=x2+3+m(1-x),因为与m无关,所以1-x=0,x=1,y=log24=2,故定点为(1,2),故C正确;对于D,若f(x)在(-∞,3)上单调递减,只需要h(x)=x2-mx+m+3在(-∞,3)上单调递减,且h(3)≥0,即故m=6.故D正确.故选ACD. 解析 三、填空题 9.设函数f(x)=ln(x+1),若f(x)>0,则实数k的最大值为　　　　　.  由题意可知:f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,+∞),若f(x)>0,则有:当x∈(-1,0)时,则ln(x+1)<0,可得+k<0,即k<-,且y=-在(-1,0)内的值域为(1,+∞),则k≤1;当x∈(0,+∞)时,则ln(x+1)>0,可得+k>0,即k>-,且y=-在(0,+∞)内的值域为(-∞,0),则k≥0;综上所述:0≤k≤1,所以实数k的最大值为1. 解析 1 10.函数f(x)=sin 2x的图象与函数h(x)=log5x的图象交点个数为　　　.  函数f(x)=sin 2x定义域为R,最小正周期为π,f(x)max=1,当0<x≤1时, f(x)>0,函数h(x)=log5x在定义域(0,+∞)上是增函数,当0<x≤1时, h(x)≤0,当x>5时,h(x)>1,因此函数f(x)=sin 2x与函数h(x)=log5x的图象交点横坐标只能在区间(1,5)上,在同一坐标系内作出函数y=f(x),y= 解析 3 h(x)的部分图象,如图:观察图象知,函数f(x)=sin 2x与函数h(x)=log5x的图象交点个数为3. 解析 11.函数f(x)是y=ex的反函数,记函数g(x)=|f(x+1)|,则使g(x2+1)>g(x+1)成立的x的取值范围为　　　　　　　　　　　　　　.  依题意,f(x)=ln x,g(x)=|f(x+1)|=|ln(x+1)|,不等式g(x2+1)>g(x+1)⇔|ln(x2 +2)|>|ln(x+2)|,而ln(x2+2)>ln 2>0,当x+2≥1,即x≥-1,不等式为ln(x2+2) >ln(x+2),则x2+2>x+2,解得x<0或x>1,因此-1≤x<0或x>1;当0<x+2<1,即-2<x<-1时,不等式为ln(x2+2)>-ln(x+2),即ln(x2+2)>ln,则x2+2>,在同一坐标系内作出函数y=x2+2,y=(x>-2),函数y=x2+ 解析 (x0,0)∪(1,+∞),其中x0∈(-2,-1) 2,y=(x>-2)的图象在(-2,-1)上有唯一交点,即方程x2+2=在(-2,-1)上有唯一解x0,不等式x2+2>在(-2,-1)上的解为x0<x<-1,因此不等式ln(x2+2)>ln在(-2,-1)上的解集为(x0,-1),所以x的取值范围为(x0,0)∪(1,+∞),x0∈(-2,-1). 解析 四、解答题 12.设f(x)=loga(1+x)+loga(5-x)(a>0,a≠1),且f(2)=-2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (1)因为f(2)=loga3+loga3=-2,则a=,由题意可得解得 -1<x<5,故函数定义域为(-1,5); 解 (2)求f(x)在区间上的最值. (2)由(1)可得f(x)=lo[(1+x)(5-x)],-1<x<5,令t(x)=(1+x)(5-x)= -x2+4x+5,根据二次函数的性质可得,当≤x≤4时,5≤t≤9, 故-2≤lot≤lo5,故函数的最小值为-2,最大值为lo5. 解 13.已知函数f(x)=log2(x2-ax+1). (1)若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围; (1)令t=x2-ax+1,则y=log2t.因为函数y=log2t是(0,+∞)上的增函数,f(x)在[2,+∞)上单调递增,所以根据复合函数单调性的判断方法可得:函数t=x2-ax+1在[2,+∞)上单调递增,且t>0在[2,+∞)上恒成立,所以解得a<.故a的取值范围为. 解 (2)设g(x)=4x-2x+1,若对任意x1∈(0,1),存在x2∈[-1,1],使得不等式f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围. (2)因为对任意x1∈(0,1),存在x2∈[-1,1],使得不等式f(x1)≥g(x2)成立,所以f(x)≥g(x)min. 令u=2x,x∈[-1,1],因为g(x)=4x-2x+1=(2x)2-2×2x, 所以y=u2-2u,u∈.又二次函数y=u2-2u的图象开口向上,对称轴为直线u= 解 1,所以当u=1时,函数y=u2-2u有最小值-1,故当x∈[-1,1]时,g(x)min=-1.所以f(x)≥-1对于任意x∈(0,1)恒成立,即x2-ax+1≥对于任意x∈(0,1)恒成立,故a≤x+对于任意x∈(0,1)恒成立.又由基本不等式可得:x+,当且仅当x=时等号成立,故a≤,即a的取值范围为(-∞,]. 解析 14.已知函数f(x)=log2x+3,x∈[1,4],则函数g(x)=f(x2)-[f(x)]2的最小值为 (　　) A.-11 B.-18 C.-38 D.-6 素养提升 因f(x)=log2x+3,x∈[1,4],对于函数g(x)=f(x2)-[f(x)]2,由解得1≤x≤2,即函数g(x)的定义域为[1,2],g(x)=f(x2)-[f(x)]2=2log2x+3-(log2x+3)2=-(log2x)2-4log2x-6=-(log2x+2)2-2,设t=log2x,则由x∈[1,2]可得0≤t≤1,而g(x)=h(t)=-(t+2)2-2在区间[0,1]上单调递减,故当t=1时, g(x)取得最小值为-11.故选A. 解析 15.(多选题)已知函数f(x)=若f(x1)=f(x2)=f(x3)= f(x4)(0<x1<x2<x3<x4),则(　　) A.x1x2=1 B.x1+x2+x3+x4的值可能为25 C.x3x4=22 D.x1+x2+x3+x4的值可能为32 由解析式,在(0,1),(10,11)上单调递减,在(1,10),(11,+∞)上单调递增, f=f(10)= f(12)=1,f(1)=f(11)=0,可得函数大致图象如图所示,由0<x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2) =f(x3)=f(x4),则<x1<1<x2<10<x3<11<x4< 12,所以lg x1=-lg x2,易知x1x2=1,且x3+x4 解析 =22,所以x1+x2=x1+∈ ,x3x4= x3(22-x3)∈(120,121),综上,x1+x2+x3+x4∈.故选ABD. 解析 16.(2026·淄博模拟)设方程ex+x+e=0,ln x+x+e=0的根分别为p,q,函数f(x)=ex+(p+q)x,令a=f(0),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系为　　　　.   由ex+x+e=0得ex=-x-e,由ln x+x+e=0得ln x=-x-e,则直线y=-x-e与函数y=ex,y=ln x图象交点的横坐标分别为p,q.函数y=ex,y=ln x互为反函 数,则它们的图象关于直线y=x对称,又直线y=-x-e垂直于直线y=x,因此直线y=-x-e与函数y=ex,y=ln x图象的交点关于直线y=x对称,即点 解析 a>c>b (p,q)在直线y=-x-e上,则p+q=-e,f(x)=ex-ex,于是f(0)=1,f=-e<1,f=-e=e<3×=1,而f-f=-e-=(e--1)>0,所以f(0)>f>f,即a>c>b. 解析 $