学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（扬州专用，范围：苏科版七下）

**基本信息** 立足苏科版七年级下册全册，以文化传承（如《九章算术》绳测井问题）、现实情境（校园“碳中和”方案）及动态几何（旋转与平移）为载体，全面考查运算能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题24分|图形对称、命题真假、幂运算等|第1题图腾图案结合文化考查中心对称与轴对称，体现数学眼光| |填空题|10题30分|科学记数法、幂运算、几何计算等|第9题花粉直径科学记数法联系生活，培养数感| |解答题|10题96分|计算化简、动态几何、实际应用等|27题“碳中和”方案探究考查模型意识，28题动态旋转问题发展空间观念与推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可． 【解答】解：A、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意； B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b D．两直线平行，同位角相等 【答案】D 【分析】根据对顶角、平行线的性质等相关知识点逐项判断即可． 【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，故本选项不符合题意； D．两直线平行，同位角相等，故本选项符合题意． 故选：D． 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a5＝a8 B．3a+a＝4 C．（2a2）3＝6a6 D． 【答案】A 【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可； B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可； C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可； D．根据同底数幂相除法则和负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可． 【解答】解：A．∵a3•a5＝a8， ∴此选项的计算正确， 故此选项符合题意； B．∵3a+a＝4a， ∴此选项的计算错误， 故此选项不符合题意； C．∵（2a2）3＝8a6， ∴此选项的计算错误， 故此选项不符合题意； D．∵， ∴此选项的计算错误， 故此选项不符合题意； 故选：A． 4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 【答案】B 【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB＝25°可以得到∠AOB′的度数． 【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′， ∴∠BOB′＝60°． ∵∠AOB＝25°， ∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°． 故选：B． 5．把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 【答案】C 【分析】分别用含有a的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可． 【解答】解：变化前：这块土地的面积为a2平方米， 变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣5）米的长方形，因此面积为（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米， 所以面积减少了25平方米， 故选：C． 6．若关于x的不等式（m﹣3）x＜m﹣3的解集为x＞1，则化简|m﹣4|的结果为（　　） A．m﹣4 B．4﹣m C．1 D．﹣1 【答案】B 【分析】根据不等式的解集确定m的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可． 【解答】解：∵（m﹣3）x＜m﹣3的解集为x＞1， ∴m﹣3＜0， ∴m＜3， ∴|m﹣4|＝4﹣m， 故选：B． 7．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设井深x尺，绳长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺可得方程，根据将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得方程，据此列方程组即可． 【解答】解：由题意得，． 故选：C． 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 【答案】B 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，两式相加可得x2+y2＝35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8， ∴（x+y）2＝64， ∴x2+y2+2xy＝64， ∵点H为AE的中点， ∴AH＝EH＝4， ∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6， ∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6， ∴x2+y2＝35， ∴图1的阴影部分面积＝x2+y24•x4•y ＝x2+y2﹣2（x+y） ＝35﹣2×8 ＝19， 故选：B． 第二部分（非选择题 共126分） 三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为　3.6×10﹣5 ． 【答案】3.6×10﹣5． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5． 故答案为：3.6×10﹣5． 10．已知an＝5，am＝7，则am+n的值为 　35　 ． 【答案】35． 【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【解答】解：∵an＝5，am＝7， ∴am+n＝an•am＝5×7＝35， 故答案为：35． 11．已知（x+m）（3x﹣2）的展开结果中不含x的一次项，则m＝　　 ． 【答案】． 【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式（x+m）（3x﹣2）＝3x2+（3m﹣2）x﹣2m不含x的一次项， ∴3m﹣2＝0， 解得m． 故答案为：． 12．说明命题“如果n＜1，那么n2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n＝　0　 ．（写出一个即可） 【答案】0（答案不唯一）． 【分析】举一个符合条件，不符合结论的数即可． 【解答】解：当n＝0时，02＝0． 故答案为：0． 13．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为　5.5cm ． 【答案】5.5cm． 【分析】根据轴对称的性质，分别求出QM及RN的值，再结合MN的长求出QN的长，最后将QN和NR的长度相加即可． 【解答】解：由题知， ∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上， ∴QM＝PM＝3.5cm，RN＝PN＝4cm． 又∵MN＝5cm， ∴QN＝MN﹣QM＝5﹣3.5＝1.5（cm）， ∴QR＝QN+RN＝1.5+4＝5.5（cm）． 故答案为：5.5cm． 14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　　 ． 【答案】． 【分析】先将两式相加求出5x+5y＝3k+6，再整体代入得出答案． 【解答】解：， ①+②得5x+5y＝3k+6． 由条件可知3k+6＝10， 解得． 故答案为：． 15．如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝80°．则∠B＝　70　 °． 【答案】70． 【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出∠C＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠B＝70°． 【解答】解：∵∠CAD＝∠C（已知）， ∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝80°， ∴2∠C＝80°， ∴∠C＝40°， ∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC ＝180°﹣40°﹣70° ＝70°， 则∠B的度数为70°， 故答案为：70． 16．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式： ①a+c＝2b； ②c＝a+2； ③b+c＝2a+3； ④a+b＝2c﹣4． 其中，正确的关系式是　①②③　 （填序号）． 【答案】①②③． 【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可． 【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12， ∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12， ∴a+2＝b+1＝c， 即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2， ①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2， 则a+c＝2b，故①正确，符合题意； ②c＝a+2，故②正确，符合题意； ③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，故③正确，符合题意； ④a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1， 则a+b＝2c﹣3，故④错误，不符合题意； 综上所述，正确的有①②③， 故答案为：①②③． 17．已知关于x，y的二元一次方程ax﹣y﹣3﹣a＝0（a≠0）．当﹣4≤y≤﹣1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 　a或a　 ． 【答案】a或a． 【分析】先用x表示y得到y＝ax﹣3﹣a，则﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1，所以a﹣1≤ax≤a+2，当a＞0时，1x≤1，利用两个负整数为﹣2、﹣1得到﹣3＜12；当a＜0时，1x≤1，利用两个负整数为﹣2、﹣1得到﹣3＜12，然后分别解两个不等式组即可． 【解答】解：∵ax﹣y﹣3﹣a＝0， ∴y＝ax﹣3﹣a， ∵﹣4≤y≤﹣1， ∴﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1， ∴a﹣1≤ax≤a+2， 当a＞0时，1x≤1， ∵x的负整数值恰好有2个，11， ∴这两个负整数为﹣2、﹣1， ∴﹣3＜12， ∴﹣43， ∴34， 解得a； 当a＜0时，1x≤1， ∵x的负整数值恰好有2个，11， ∴这两个负整数为﹣2、﹣1， ∴﹣3＜12， ∴﹣43， ∴﹣2， ∴2， ∴a ∴a， 综上所述，a的取值范围为a或a． 故答案为：a或a． 18．一副直角三角板如图1摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C旋转（旋转角≤180°）．在旋转过程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时∠ACE＝　75或120或165　 °． 【答案】75或120或165． 【分析】分情况讨论：当AB∥DE时，当AC∥DE时，当CB∥DE时，结合图形，根据平行线的性质，求出∠ACE的度数即可． 【解答】解：如图，当CB∥DE时， ∴∠BCE＝180°﹣∠DEC＝180°﹣60°＝120°， ∵∠ACB＝∠BAC＝45°， ∴∠ACE＝∠BCE+∠ACB＝120°+45°＝165°； 如图，当AB∥DE时， 此时BC与CD重合， ∴∠ACE＝30°+45°＝75°； 如图，当AC∥DE时， ∴∠ACE＝180°﹣∠DEC＝180°﹣60°＝120°； 综上，∠ACE＝75°或120°或165°． 故答案为：75或120或165． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）（1）计算：． （2）化简：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，幂的运算进行计算即可求解； （2）先根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可． 【解答】（1）解：原式(4分) （2）解：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2 ＝x8﹣4x8+x8 ＝﹣2x8．(8分) 20．（8分）解方程和不等式组： （1）； （2）． 【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤进行求解即可； （2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可． 【解答】解：（1）， ①+②得， 3x＝3， x＝1， 将x＝1代入①得， 1+y＝4， y＝3， 所以方程组的解为；(4分) （2）由x+4＞2得，x＞﹣2， 由得，x＜4， 所以一元一次不等式组的解集为﹣2＜x＜4．(8分) 21．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a﹣2b）﹣（﹣2a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝﹣1． 【分析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式将原式化简代入求值即可． 【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（a2﹣b2） ＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣a2+b2 ＝﹣3a2+7ab﹣6b2．(4分) ∵a＝﹣2，b＝﹣1， ∴原式＝﹣3a2+7ab﹣6b2 ＝﹣3×（﹣2）2+7×（﹣2）×（﹣1）﹣6×（﹣1）2 ＝﹣12+14﹣6 ＝﹣4．(8分) 22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F． （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF的数量关系是　相等　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平行线的判定利用网格作图即可． 【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．(3分) （2）由平移得，线段BE、CF的数量关系是相等． 故答案为：相等．(5分) （3）如图，点H即为所求．(8分) 23．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：　1　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可； （2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可； （3）逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可． 【解答】解：（1） ＝（﹣1）2026 ＝1，(3分) 故答案为：1； （2）∵3m＝a，3n＝b， ∴32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3；(6分) （3）∵2×8x×64＝24， ∴2×（23）x×26＝24，(7分) ∴2×23x×26＝24， ∴23x+7＝24， ∴3x+7＝4，(9分) 解得x＝﹣1．(10分) 24．（10分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息： ①AC⊥BC； ②BC平分∠DCH； ③∠ACD＝∠DAC． 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　①②　 ，结论是　③　 ．（只要填写序号），并说明理由． 【分析】根据角平分线定义，平行线的性质，垂直定义逐一求解即可． 【解答】解：条件：①②，结论：③，理由如下：(3分) ∵BC平分∠DCH， ∴∠BCD＝∠BCH，(4分) ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCD＝90°，(5分) ∵∠ACG+∠ACD+∠BCD+∠BCH＝180°， ∴∠ACG+∠BCH＝90°， ∴∠ACD＝∠ACG，(7分) ∵EF∥GH， ∴∠ACG＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC，(10分) 25．（10分）已知关于x、y的方程满足方程组 （1）若x﹣y＝2，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|； 【分析】（1）解方程组即可； （2）将方程得解转化为不等式组，再求解，去绝对值求解． 【解答】解：（1）两个方程相减得：x+y＝2， ∴x﹣y＝2， ∴x＝2，y＝0， ∴3×2＝m+1， 解得m＝5．(4分) （2）解方程组得：，(6分) 由题意得：， 解得：3≤m≤5，(8分) ∴m﹣3≥0，m﹣5≤0， ∴|m﹣3|+|m﹣5|＝m﹣3+5﹣m＝2．(10分) 26．（10分）（1）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ； （2）若a+b＝7，ab＝5，求a2+b2与（a﹣b）2的值． 【分析】（1）计算图1面积：利用长方形面积公式计算原长方形面积；计算图2面积：用大正方形面积减去中间小正方形面积得到图2面积；建立等式：根据图1和图2面积相等，推导得出等式； （2）求a2+b2：利用完全平方公式（a+b）2的展开式变形，代入已知条件计算；求（a﹣b）2：利用完全平方公式（a﹣b）2的展开式，结合已求出的a2+b2和已知的ab计算． 【解答】解：（1）图1是长为2a、宽为2b的长方形， 面积为2a×2b＝4ab， 图2是边长为（a+b）的正方形，中间小正方形边长为（a﹣b）， 面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2， 因为图1和图2面积相等， 故（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；(4分) 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （2）因为a+b＝7，ab＝5， 因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，(6分) 变形得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ＝72﹣2×5 ＝39；(8分) （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ＝39﹣2×5 ＝29．(10分) 27．（12分） 项目 内容 主题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg/人）、骑自行车（0.2kg/人）、乘公交车（0.8kg/人）； 每班人数：45人（每人每天恰好选择一种方式） 案例 条件 案例一： （1班） ①乘公交车人数为5人；碳排放总量为10kg． 案例二： （2班） ①骑自行车人数比乘公交车人数多10人； ②步行人数至少15人，不超过25人． 案例三： （3班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过10kg． 任务： （1）案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？ （2）案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？ （3）案例三中：求3班步行人数可能有多少人？ 【分析】（1）根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式求解； （2）根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式求解； （3）根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式组求解． 【解答】解：（1）设1班步行人数为x人， 由题意得x×0+（45﹣5﹣x）×0.2+5×0.8＝10， 解得x＝10，(2分) 骑自行车人数为45﹣5﹣10＝30（人），(3分) 答：1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． （2）设2班乘公交车人数为y人，碳排放总量为W， 则骑自行车人数为（y+10）人，步行人数为[45﹣y﹣（y+10）]人． 由题意得15≤45﹣y﹣（y+10）≤25， 解得5≤y≤10，(5分) 碳排放总量W＝[45﹣y﹣（y+10）]×0+（y+10）×0.2+y×0.8 化简整理得W＝y+2， ∵5≤y≤10， ∴7≤W≤12；(7分) （3）设3班乘公交车人数为z人， 则骑自行车人数为2z人，步行人数为（45﹣z﹣2z）人． 由题意得， 化简整理得， ∴，(9分) 又∵z只能取正整数， ∴z可取6，7，8， 当z＝8时，步行人数为（45﹣8﹣2×8）＝21（人）， 当z＝6时，步行人数为（45﹣6﹣2×6）＝27（人）， 当z＝7时，步行人数为（45﹣7﹣2×7）＝24（人）， 答：3班步行人数可能是21人，24人或27人．(12分) 28．（12分）如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°，射线AE与AB重合．如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒． （1）当t＝5时，求∠BAF的度数； （2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值； （3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）先推导出∠BAF＝∠ABE+∠EAF＝2t°+60°，再将t＝5代入求解即可； （2）分类讨论：①当CP∥AF时，如图，②当CP∥AE时，逐个分析求解即可； （3）分类讨论：①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，②当射线AE与直线CD的交点在点C的右侧时，逐个分析求解即可． 【解答】解：（1）已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°，射线AE与AB重合．如图 由题意，得∠BAE＝2t°，∠EAF＝60°， ∴∠BAF＝∠ABE+∠EAF＝2t°+60°，(1分) 当t＝5时， ∠BAF＝2×5°+60°＝70°；(2分) （2）当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒． ①当CP∥AF时，如图，令射线AF，CD的交点为H， 由题意及（1），得∠BCP＝1°×t＝t°，∠BAF＝2t°+60°， ∵AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°， ∴∠BCD＝∠CBP＝90°，∠DHA＝∠BAF＝2t°+60°， ∴∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝90°﹣t°， ∵CP∥AF， ∴∠PCD＝∠DHA， ∴90°﹣t°＝2t°+60°，(4分) 解得t＝10， ②当CP∥AE时，如图，令射线AE，CD的交点为G， 由题意及（1），得∠BCP＝1°×t＝t°，∠BAE＝2t°， ∵AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°， ∴∠BCD＝∠CBP＝90°，∠DGA＝∠BAG＝2t°， ∴∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝90°﹣t°， ∵CP∥AE， ∴∠PCD＝∠DGA， ∴90°﹣t°＝2t°， 解得t＝30，(6分) 综上所述，t的值为10或30； （3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，分情况讨论可得： ①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，如图： 由题意及（1），得∠BCP＝t°，∠FAB＝2t°+60°， ∵∠AQM是△QBC的外角， ∴∠AQM＝∠BCP+∠CBP＝t°+90°， ∵∠AMC是△AMQ的外角， ∴∠AMC＝∠MAQ+∠MQA＝90°+t°+2t°＝90°+3t°， ∵AB∥CD， ∴∠DNA＝∠FAB＝2t°+60°， ∴， ∴， 即；(9分) ②当射线AE与直线CD的交点在点C的右侧时，如图， 由题意和（1）得∠BCP＝t°，∠FAB＝2t°+60°，∠DCK＝90°﹣t°， ∠MAK＝180°﹣∠BAE＝180°﹣2t°， ∵AB∥CD， ∴∠MPA＝∠DCK＝90°﹣t°， ∵∠AMC是△AMK的外角， ∴∠AMC＝∠MAK+∠MKA＝180°﹣2t°+90°﹣t°＝270°﹣3t°， 同①，可得， ∴， 即；(11分) 综上所述， 或．(12分) 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂【×！【W【/1 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[AIIBIICIIDI 5.1A]IBIIC]IDI 2.[AJ[B][CIID] 6.[A]IBI[C]ID] 3.[AJIBIICJID] 7.AIIBIIC]IDI 4.[AI[BIICIIDI 8.[A]IBI[C]ID] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 10. 12. 4 17. 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 5T 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 22.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 24.(10分) D B F H 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 26.(10分) a b a a 6 a b 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) F D ND RM B(E) B A 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.___________ 14. ___________ 10. ___________ 15. ___________ 11. ___________ 16.___________ 12. ___________ 17. ___________ 13. ___________ 18. ___________ 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A B C B C B 第二部分（非选择题 共126分） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．3.6×10﹣5 10．35 11． 12．0（答案不唯一） 13．5.5cm 14． 15． 70 16．①②③ 17．a或a 18． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分） 【解析】（1）解：原式(4分) （2）解：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2 ＝x8﹣4x8+x8 ＝﹣2x8．(8分) 20．（8分） 【解析】解：（1）， ①+②得， 3x＝3， x＝1， 将x＝1代入①得， 1+y＝4， y＝3， 所以方程组的解为；(4分) （2）由x+4＞2得，x＞﹣2， 由得，x＜4， 所以一元一次不等式组的解集为﹣2＜x＜4．(8分) 21．（8分） 【解析】解：原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（a2﹣b2） ＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣a2+b2 ＝﹣3a2+7ab﹣6b2．(4分) ∵a＝﹣2，b＝﹣1， ∴原式＝﹣3a2+7ab﹣6b2 ＝﹣3×（﹣2）2+7×（﹣2）×（﹣1）﹣6×（﹣1）2 ＝﹣12+14﹣6 ＝﹣4．(8分) 22．（8分） 【解析】解：（1）如图，△DEF即为所求．(3分) （2）由平移得，线段BE、CF的数量关系是相等． 故答案为：相等．(5分) （3）如图，点H即为所求．(8分) 23．（10分） 【解析】解：（1） ＝（﹣1）2026 ＝1，(3分) 故答案为：1； （2）∵3m＝a，3n＝b， ∴32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3；(6分) （3）∵2×8x×64＝24， ∴2×（23）x×26＝24，(7分) ∴2×23x×26＝24， ∴23x+7＝24， ∴3x+7＝4，(9分) 解得x＝﹣1．(10分) 24．（10分） 【解析】解：条件：①②，结论：③，理由如下：(3分) ∵BC平分∠DCH， ∴∠BCD＝∠BCH，(4分) ∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCD＝90°，(5分) ∵∠ACG+∠ACD+∠BCD+∠BCH＝180°， ∴∠ACG+∠BCH＝90°， ∴∠ACD＝∠ACG，(7分) ∵EF∥GH， ∴∠ACG＝∠DAC， ∴∠ACD＝∠DAC，(10分) 25．（10分） 【解析】解：（1）两个方程相减得：x+y＝2， ∴x﹣y＝2， ∴x＝2，y＝0， ∴3×2＝m+1， 解得m＝5．(4分) （2）解方程组得：，(6分) 由题意得：， 解得：3≤m≤5，(8分) ∴m﹣3≥0，m﹣5≤0， ∴|m﹣3|+|m﹣5|＝m﹣3+5﹣m＝2．(10分) 26．（10分） 【解析】解：（1）图1是长为2a、宽为2b的长方形， 面积为2a×2b＝4ab， 图2是边长为（a+b）的正方形，中间小正方形边长为（a﹣b）， 面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2， 因为图1和图2面积相等， 故（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；(4分) 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （2）因为a+b＝7，ab＝5， 因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，(6分) 变形得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab ＝72﹣2×5 ＝39；(8分) （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ＝39﹣2×5 ＝29．(10分) 27．（12分） 【解析】解：（1）设1班步行人数为x人， 由题意得x×0+（45﹣5﹣x）×0.2+5×0.8＝10， 解得x＝10，(2分) 骑自行车人数为45﹣5﹣10＝30（人），(3分) 答：1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人． （2）设2班乘公交车人数为y人，碳排放总量为W， 则骑自行车人数为（y+10）人，步行人数为[45﹣y﹣（y+10）]人． 由题意得15≤45﹣y﹣（y+10）≤25， 解得5≤y≤10，(5分) 碳排放总量W＝[45﹣y﹣（y+10）]×0+（y+10）×0.2+y×0.8 化简整理得W＝y+2， ∵5≤y≤10， ∴7≤W≤12；(7分) （3）设3班乘公交车人数为z人， 则骑自行车人数为2z人，步行人数为（45﹣z﹣2z）人． 由题意得， 化简整理得， ∴，(9分) 又∵z只能取正整数， ∴z可取6，7，8， 当z＝8时，步行人数为（45﹣8﹣2×8）＝21（人）， 当z＝6时，步行人数为（45﹣6﹣2×6）＝27（人）， 当z＝7时，步行人数为（45﹣7﹣2×7）＝24（人）， 答：3班步行人数可能是21人，24人或27人．(12分) 28．（12分） 【解析】解：（1）已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°，射线AE与AB重合．如图 由题意，得∠BAE＝2t°，∠EAF＝60°， ∴∠BAF＝∠ABE+∠EAF＝2t°+60°，(1分) 当t＝5时， ∠BAF＝2×5°+60°＝70°；(2分) （2）当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒． ①当CP∥AF时，如图，令射线AF，CD的交点为H， 由题意及（1），得∠BCP＝1°×t＝t°，∠BAF＝2t°+60°， ∵AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°， ∴∠BCD＝∠CBP＝90°，∠DHA＝∠BAF＝2t°+60°， ∴∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝90°﹣t°， ∵CP∥AF， ∴∠PCD＝∠DHA， ∴90°﹣t°＝2t°+60°，(4分) 解得t＝10， ②当CP∥AE时，如图，令射线AE，CD的交点为G， 由题意及（1），得∠BCP＝1°×t＝t°，∠BAE＝2t°， ∵AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°， ∴∠BCD＝∠CBP＝90°，∠DGA＝∠BAG＝2t°， ∴∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝90°﹣t°， ∵CP∥AE， ∴∠PCD＝∠DGA， ∴90°﹣t°＝2t°， 解得t＝30，(6分) 综上所述，t的值为10或30； （3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，分情况讨论可得： ①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，如图： 由题意及（1），得∠BCP＝t°，∠FAB＝2t°+60°， ∵∠AQM是△QBC的外角， ∴∠AQM＝∠BCP+∠CBP＝t°+90°， ∵∠AMC是△AMQ的外角， ∴∠AMC＝∠MAQ+∠MQA＝90°+t°+2t°＝90°+3t°， ∵AB∥CD， ∴∠DNA＝∠FAB＝2t°+60°， ∴， ∴， 即；(9分) ②当射线AE与直线CD的交点在点C的右侧时，如图， 由题意和（1）得∠BCP＝t°，∠FAB＝2t°+60°，∠DCK＝90°﹣t°， ∠MAK＝180°﹣∠BAE＝180°﹣2t°， ∵AB∥CD， ∴∠MPA＝∠DCK＝90°﹣t°， ∵∠AMC是△AMK的外角， ∴∠AMC＝∠MAK+∠MKA＝180°﹣2t°+90°﹣t°＝270°﹣3t°， 同①，可得， ∴， 即；(11分) 综上所述， 或．(12分) 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b D．两直线平行，同位角相等 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a5＝a8 B．3a+a＝4 C．（2a2）3＝6a6 D． 4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 5．把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 6．若关于x的不等式（m﹣3）x＜m﹣3的解集为x＞1，则化简|m﹣4|的结果为（　　） A．m﹣4 B．4﹣m C．1 D．﹣1 7．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设井深x尺，绳长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 第二部分（非选择题 共126分） 三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为　 ． 10．已知an＝5，am＝7，则am+n的值为 　 ． 11．已知（x+m）（3x﹣2）的展开结果中不含x的一次项，则m＝　 ． 12．说明命题“如果n＜1，那么n2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n＝　 ．（写出一个即可） 13．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为　 ． 14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 ． 15．如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝80°．则 ∠B＝　　 °． 16．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式： ①a+c＝2b； ②c＝a+2； ③b+c＝2a+3； ④a+b＝2c﹣4． 其中，正确的关系式是　 （填序号）． 17．已知关于x，y的二元一次方程ax﹣y﹣3﹣a＝0（a≠0）．当﹣4≤y≤﹣1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 　 ． 18．一副直角三角板如图1摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C旋转（旋转角≤180°）．在旋转过程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时∠ACE＝　 °． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）（1）计算：． （2）化简：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 20．（8分）解方程和不等式组： （1）； （2）． 21．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a﹣2b）﹣（﹣2a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝﹣1． 22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F． （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF的数量关系是　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC． 23．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 24．（10分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息： ①AC⊥BC； ②BC平分∠DCH； ③∠ACD＝∠DAC． 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 ，结论是　 ．（只要填写序号），并说明理由． 25．（10分）已知关于x、y的方程满足方程组 （1）若x﹣y＝2，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|； 26．（10分）（1）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式　 ； （2）若a+b＝7，ab＝5，求a2+b2与（a﹣b）2的值． 27．（12分） 项目 内容 主题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg/人）、骑自行车（0.2kg/人）、乘公交车（0.8kg/人）； 每班人数：45人（每人每天恰好选择一种方式） 案例 条件 案例一： （1班） ①乘公交车人数为5人；碳排放总量为10kg． 案例二： （2班） ①骑自行车人数比乘公交车人数多10人； ②步行人数至少15人，不超过25人． 案例三： （3班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过10kg． 任务： （1）案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？ （2）案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？ （3）案例三中：求3班步行人数可能有多少人？ 28．（12分）如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°，射线AE与AB重合．如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒． （1）当t＝5时，求∠BAF的度数； （2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值； （3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级下册全册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b D．两直线平行，同位角相等 3．下列运算正确的是（　　） A．a3•a5＝a8 B．3a+a＝4 C．（2a2）3＝6a6 D． 4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．35° C．40° D．85° 5．把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（　　） A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定 6．若关于x的不等式（m﹣3）x＜m﹣3的解集为x＞1，则化简|m﹣4|的结果为（　　） A．m﹣4 B．4﹣m C．1 D．﹣1 7．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设井深x尺，绳长y尺，则符合题意的方程组是（　　） A． B． C． D． 8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　） A．3 B．19 C．21 D．28 第二部分（非选择题 共126分） 三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为　 ． 10．已知an＝5，am＝7，则am+n的值为 　 ． 11．已知（x+m）（3x﹣2）的展开结果中不含x的一次项，则m＝　 ． 12．说明命题“如果n＜1，那么n2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n＝　 ．（写出一个即可） 13．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为　 ． 14．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为　 ． 15．如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝80°．则 ∠B＝　　 °． 16．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式： ①a+c＝2b； ②c＝a+2； ③b+c＝2a+3； ④a+b＝2c﹣4． 其中，正确的关系式是　 （填序号）． 17．已知关于x，y的二元一次方程ax﹣y﹣3﹣a＝0（a≠0）．当﹣4≤y≤﹣1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为 　 ． 18．一副直角三角板如图1摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C旋转（旋转角≤180°）．在旋转过程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时∠ACE＝　 °． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）（1）计算：． （2）化简：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2． 20．（8分）解方程和不等式组： （1）； （2）． 21．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a﹣2b）﹣（﹣2a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝﹣1． 22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F． （1）作出平移后的△DEF； （2）连接BE、CF，线段BE、CF的数量关系是　 ； （3）画格点H，使得直线AH∥BC． 23．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）填空：　 ； （2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示） （3）已知2×8x×64＝24，求x的值． 24．（10分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息： ①AC⊥BC； ②BC平分∠DCH； ③∠ACD＝∠DAC． 请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 ，结论是　 ．（只要填写序号），并说明理由． 25．（10分）已知关于x、y的方程满足方程组 （1）若x﹣y＝2，求m的值； （2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|； 26．（10分）（1）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式　 ； （2）若a+b＝7，ab＝5，求a2+b2与（a﹣b）2的值． 27．（12分） 项目 内容 主题 校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究 背景 出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）； 碳排放量：步行（0kg/人）、骑自行车（0.2kg/人）、乘公交车（0.8kg/人）； 每班人数：45人（每人每天恰好选择一种方式） 案例 条件 案例一： （1班） ①乘公交车人数为5人；碳排放总量为10kg． 案例二： （2班） ①骑自行车人数比乘公交车人数多10人； ②步行人数至少15人，不超过25人． 案例三： （3班） ①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍； ②骑自行车人数至少12人； ③碳排放总量不超过10kg． 任务： （1）案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？ （2）案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？ （3）案例三中：求3班步行人数可能有多少人？ 28．（12分）如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°，射线AE与AB重合．如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒． （1）当t＝5时，求∠BAF的度数； （2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值； （3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $