精品解析：辽宁省葫芦岛市绥中县2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2024－2025学年度第二学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中上边图案仅通过平移变换就能得到下边图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 点到轴的距离为（ ） A B. C. D. 4. 下列各组数中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 以方程组的解为坐标点，在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为轴、轴正方向，小明在，小强在，那么小华的位置是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 和为180°的两个角叫做邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 9. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A B. 3.8 C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 内错角相等是______（“真”或“假”）命题； 12. 点向右平移三个单位长度，再向下平移五个单位长度，平移后点的坐标为______； 13. 如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现路最近，理由是______； 14. 如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有______. 15. 如图；长为2，宽为1长方形始终以右下角的顶点为中心在轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点为中心，翻转后点的坐标为．则翻转2025次后点的坐标应为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. “茶韵悠悠，一口解千愁”．某茶叶经销商要购进两批“乌龙茶”和“茉莉花茶”进行销售，已知3千克乌龙茶与2千克茉莉花茶共需要280元，2千克乌龙茶与3千克茉莉花茶共需要270元，你能帮茶商求出乌龙茶和茉莉花茶的单价是多少吗？ 18 如图，直线、相交于点，且． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上． （1）请你以为原点，以水平向右为轴正方向，以竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标； （2）平移三角形，使顶点平移到点的位置，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出、、三点坐标：（注：点的对应点为点，点的对应点为点）； （3）若，求直线与直线相交所得锐角的度数． 20. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 21. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：， （1）若，写出所有满足题意的的整数值______； （2）仿照以上方法计算：______；______； （3）请你计算； （4）请你观察第3小问，思考并计算出． 23 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期第一次质量监测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列选项中上边图案仅通过平移变换就能得到下边图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟知平移不改变图形的形状和大小是解题的关键； 平移不改变图形的形状和大小，据此即可得到答案 【详解】解：由于平移不改变图形的形状和大小，所以上边图案仅通过平移变换就能得到下边图案的是C选项； 故选：C 2. 在，，，，（每两个5之间依次增加1）、中，无理数的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 由无理数的定义可得，无理数有，，（每两个5之间依次增加1），共3个， 故选：C． 3. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握：在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，即．据此解答即可． 【分析】解：∵点的纵坐标为，其绝对值为， ∴点到轴的距离为． 故选：C． 4. 下列各组数中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是关键； 将各选项中的x和y代入方程，验证是否满足等式即可 【详解】解：对于选项A：把代入方程得，满足方程； 对于选项B：把代入方程得，不满足方程； 对于选项C：把代入方程得，满足方程； 对于选项D：把代入方程得，满足方程； 故选：B 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根与立方根的定义，熟知这三者的概念是关键； 根据平方根、算术平方根与立方根的定义逐一验证各选项的正确性，即可判断 【详解】解：A、被开方数为，算术平方根，故运算正确； B、负数的奇次幂为负数，，故运算错误； C、，而表示9的三次方根，显然不等于3，故运算错误； D、算术平方根的结果为非负数，即，故本选项运算错误； 故选：A 6. 以方程组的解为坐标点，在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题考查解二元一次方程组及判断点的坐标所在象限，通过解方程组得到点的坐标，再根据各象限内点的符号特征确定位置即可． 【详解】解方程组：， 将①与②相加，消去y得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为：， ∴点的坐标为， ∵，， ∴该点位于第二象限． 故选：B． 7. 《热辣滚烫》电影展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小强和小华也去观看了电影，如图是利用平面直角坐标系绘制的影院内平面图，若分别以正东、正北为轴、轴正方向，小明在，小强在，那么小华的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实际问题中确定位置，正确建立平面直角坐标系是关键； 根据小明在，小强在建立平面直角坐标系，进而得解. 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如下： 所以小华的位置是； 故选：B. 8. 下列命题中，正确的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 和为180°的两个角叫做邻补角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角，同位角，邻补角和平行的判定逐一判断即可. 【详解】A. 相等的角不一定是对顶角； B. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；C. 和为180°的两个角互补； D正确. 故选D. 【点睛】本题考查对顶角、同位角、邻补角的含义和平行的判定.正确理解定义是解题的关键. 9. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，过点E和F分别作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. 3.8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正确得出正方形的边长是解题的关键； 先根据正方形的面积得出，进而得到，结合点A表示的数为1即可得到答案 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∵， ∴， ∵点在数轴上，且表示的数为1， ∴点所表示的数为； 故选：A 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 内错角相等是______（“真”或“假”）命题； 【答案】假 【解析】 【分析】利用平行线的性质，对命题进行判断即可得出答案． 本题考查了平行线的性质和命题的真假，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理． 【详解】解：∵两直线平行，内错角相等， ∴“内错角相等”是假命题． 故答案为：假． 12. 点向右平移三个单位长度，再向下平移五个单位长度，平移后点的坐标为______； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点向右平移三个单位长度，再向下平移五个单位长度， 平移后所得点的坐标为，即． 故答案为：． 13. 如图，“哪吒”想去海边，前面有三条路，他发现路最近，理由是______； 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了点到直线垂线段最短，熟知此知识是解题的关键． 根据垂线段最短求解即可． 【详解】路最近，理由是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有______. 【答案】②③④ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； ⑤， ； ∴能判定的是②③④， 故答案为：②③④． 15. 如图；长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点为中心，翻转后点的坐标为．则翻转2025次后点的坐标应为______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法． 【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为． ∴第2次翻转后点A的坐标为， ∴第3次翻转后点A的坐标为， ∴第4次翻转后点A的坐标为， ∴第5次翻转后点A的坐标为， 依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6， ∵， ∴则翻转次后点A的纵坐标与第1次翻转后点A的纵坐标相等，即为2， 则横坐标， ∴则翻转次后点A的坐标应为． 故答案：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，实数的运算，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算有理数的乘方，实数的运算，然后计算加减即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：②，得③ ，得，解得 把代入①中，得，解得 所以这个方程组的解为． 17. “茶韵悠悠，一口解千愁”．某茶叶经销商要购进两批“乌龙茶”和“茉莉花茶”进行销售，已知3千克乌龙茶与2千克茉莉花茶共需要280元，2千克乌龙茶与3千克茉莉花茶共需要270元，你能帮茶商求出乌龙茶和茉莉花茶的单价是多少吗？ 【答案】乌龙茶的单价为60元，茉莉花茶的单价为50元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设乌龙茶的单价为元，茉莉花茶的单价为元．根据3千克乌龙茶与2千克茉莉花茶共需要280元，2千克乌龙茶与3千克茉莉花茶共需要270元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设乌龙茶的单价为元，茉莉花茶的单价为元． 由题意得， 解得， 答：乌龙茶的单价为60元，茉莉花茶的单价为50元． 18. 如图，直线、相交于点，且． （1）若平分，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补的定义，对顶角相等等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）由垂线定义得到，根据角平分线的定义可求得，再利用对顶角相等即可求得答案； （2）由垂线的定义得到，再根据，求出，根据邻补角的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的三个顶点都在格点（小正方形的顶点）上． （1）请你以为原点，以水平向右为轴正方向，以竖直向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出、两点的坐标； （2）平移三角形，使顶点平移到点的位置，得到三角形，请在图中画出三角形，并写出、、三点坐标：（注：点的对应点为点，点的对应点为点）； （3）若，求直线与直线相交所得锐角的度数． 【答案】（1）见解析， （2）见解析， （3）40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平移变换，平移的性质，平行线的性质等知识点，正确得出对应点位置是解题关键． （1）首先根据题意建立平面直角坐标系，即可得到、两点的坐标； （2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出图形，然后得到、、三点坐标； （3）令与相交于点，根据平移得到，然后利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 如图所示， ∴、； 【小问2详解】 如图所示， ∴、、； 【小问3详解】 令与相交于点， 由平移可得， 所以 即直线与直线相交所得锐角的度数为 20. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【答案】小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，关键是掌握由算术平方根的定义求出正方形贺卡的边长．设长方形信封的长为，宽为，根据长方形信封的面积列方程求解，得到长方形信封的长、宽，再求出贺卡的边长，然后与信封的宽比较即可． 【详解】解：信封的长、宽之比为， 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， （负值已舍去）， 长方形信封长为，宽为， 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长是． ， ， ，即信封的宽大于正方形贺卡的边长， 小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 21. 如图，已知点在上，平分，平分． （1）试说明：； （2）若，，则与平行吗？为什么？ 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，平行公理推论，角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． （1）先利用角平分线的定义得到，，根据平角的定义得到，根据垂直的定义求解即可； （2）根据平行线的判定及平行公理推论即可求解； 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： 由（1）得，∠3＝∠4． ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 22. 对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数，例如：， （1）若，写出所有满足题意的的整数值______； （2）仿照以上方法计算：______；______； （3）请你计算； （4）请你观察第3小问，思考并计算出． 【答案】（1）1，2，3 （2）2，45 （3） （4）23 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，估算无理数的大小，解题的关键是熟练的掌握估算无理数的大小． （1）根据无理数的估算，求出连续整数之间的无理数的整数部分，进而即可求解； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）逐项化简，然后求解即可； （4）同（1）逐项化简，然后求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，且为整数， ∴或或； 【小问2详解】 ∵， ∴ ∴； ∵ ∴； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 23. 根据素材，完成下列任务 江景灯光秀 素材一 今年除夕夜小周江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图②，A灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，B灯射出的光线从开始逆时针旋转至便立即回转，两灯不停旋转．假定江两岸平行，即． 素材二 B灯射出光线的转动的速度为，A灯有两种型号可供选择：型号I的速度为，型号Ⅱ的速度为． 为了呈现不同的投射效果，小周观察发现B灯先转动后A灯才开始转动，且A灯转动时两灯的光束刚好互相垂直． 问题解决 任务一 请你判断A灯所安装的型号，并说明理由． 任务二 当B灯的光束第一次达到之前，两灯的光束能否互相平行，如果能互相平行，请求出此时灯A旋转的时间． 【答案】任务一：型号Ⅱ；任务二：秒或69秒或125秒或141秒 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，一元一次方程和角度的关系，理解数量关系，数形结合分析是解题的关键． 任务一：如图所示，当A转动后，延长交于点T，延长交于点S，，由题意得B转动了，根据平行线的性质得到，则，由此即可求解； 任务二：根据题意，设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到，A转完需要秒，如图所示，延长交于点D，延长交于点C，由平行线的性质得到，分类讨论即可求解． 【详解】解：任务一：如图所示， 当A转动后，延长交于点T，延长交于点S， ∴， ∴， ∵B转动了， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴A每秒转， ∴A灯安装的是型号Ⅱ． 任务二：设A旋转时间t秒，当时，B灯光束到， ∴，A转完需要秒，如图所示， 延长交于点D，延长交于点C， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ①， ∴秒； ②， ∴秒； ③， ∴秒； ④， ∴； 综上所述，秒或69秒或125秒或141秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $