精品解析：广东省东莞市东华中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

2025—2026学年七下数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 5. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的个数有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②的相反数是； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④同位角相等，两直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，…按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 12. 平面直角坐标系中，点与轴的距离是______． 13. 如图，已知，交于点，则______． 14. 如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 15. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为_______． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 解方程组： 18. 如图，直线，相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并进行证明． （2）若，求的度数． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段沿两个坐标轴方向平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为B．画出线段； ①点平移到点的过程可以是：先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度； ②点的坐标为_____________； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． 20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 五、解答题三（22题13分，23题14分） 22. 【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为，，，．所以的立方根是两位数； 第二步：因为的个位上的数是，而在~中，只有的立方的个位上的数是，所以的立方根的个位上的数是； 第三步：划去后面的三位得到数，而，，，所以的十位上的数是． 综上，可得． 【方法迁移】 第一步：，，则的立方根是________位数； 第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是________； 第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是________，因此的立方根是________． 【解决问题】 （1）将上述过程补充完整； （2）现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．（题中所有的角均为大于且小于的角） （1）_______，_______，点的坐标是_________． （2）若的面积是20时，求的值． （3）点是线段上一点，点在线段上，点是射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七下数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的识别，根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，再逐一分析判断即可. 【详解】解：无理数，也称为无限不循环小数. 是整数，是分数，是整数，它们都是有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数. 故选：D 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据求一个数的算术平方根和立方根运算方法逐项判定即可． 【详解】解：选项A：，故错误，不符合题意； 选项B：没有意义，不符合题意； 选项C：正确，符合题意； 选项D：不能化简，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根的运算，解答关键是熟练掌握相关运算方法． 4. 若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是关于和的二元一次方程的解， ∴ ∴． 5. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解；∵点P的坐标为， ∴点P所在的象限是第二象限， 故选：B． 6. 下列图形中，由能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，即同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；掌握平行线的判定是解本题的关键． 根据平行线的判定逐项判断即可． 【详解】解：A. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； B.若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； C. 若，则，故不符合题意； D. 和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：B． 7. 如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵正方形的面积为5 ∴ ∵点在点的左侧 ∴点所表示的数为． 8. 我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房．设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键是找出两个等量关系. 根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住”、“如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房”分别列出方程，联立组成方程组． 【详解】解：设该店有客房间、房客人， 可列方程组， 故选： B． 9. 下列说法正确的个数有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②的相反数是； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④同位角相等，两直线平行． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的性质、相反数的定义、角与平行线的关系、平行线的判定定理，逐一判断每个说法，统计正确个数即可得到结果. 【详解】解：①同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法正确； ②的相反数是，原说法正确； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原说法错误； ④同位角相等，两直线平行，原说法正确； 综上，正确的说法共有3个. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，…按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到点P的横坐标和序号相同，纵坐标以1，0，，0，为一个循环变化，然后结合求解即可． 【详解】解：由图象得：，，，， ∴点P的横坐标和序号相同，纵坐标以1，0，，0，为一个循环变化， ∵ ∴点的纵坐标为0 ∴点的坐标是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____3（填写“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 平面直角坐标系中，点与轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据坐标的意义得到点到y轴的距离为|-3|． 【详解】解：点到y轴的距离为|-3|=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了点的坐标：记住各象限内点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征． 13. 如图，已知，交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可求得，然后根据对顶角相等即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 14. 如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为_______． 【答案】24 【解析】 【详解】解：∵长方形，，，在其内部有三个小长方形， ∴这三个小长方形周长的和为． 15. 已知关于、的方程组的解满足，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得， 根据题意得， ∴． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法 熟练掌握加减消元法是解题的关键．观察方程组可知的系数互为相反数，可通过相加消去，先求出再求即可． 【详解】解：  由，得  解得  把代入②，得  解得  ∴原方程组的解是． 18. 如图，直线，相交于点O，平分，平分． （1）判断与的位置关系，并进行证明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】(1)由平分，平分，得到，，根据邻补角互补可得出，进而可得出，由此即可证出； (2)由，，得到，由对顶角相等，可求出，根据平分，平分，可得出以及，根据邻补角互补结合，可求出的度数． 【小问1详解】 解：． 证明：平分，平分， ，， ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 与是对顶角， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了对顶角相等，邻补角互补，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段沿两个坐标轴方向平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为B．画出线段； ①点平移到点的过程可以是：先向_______平移_______个单位长度，再向_______平移_______个单位长度； ②点的坐标为_____________； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． 【答案】（1）①右，3，上，5；② （2） 【解析】 【分析】（1）根据点M与点A的关系得到平移规律，由此得到点B的坐标； （2）运用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：将线段平移得到线段，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B， ①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度； ②∵， ∴将先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，过点B作轴于点E，过点A作轴交EB的延长线于点D，则四边形是矩形， ∵，，， ∴，， ∴， ，， ∴，，， ， ， ∴ ， ． 20. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）长为，宽为 （2）不能裁出来，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设绣布的长为，宽为，根据面积列方程求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为，根据圆面积公式列式，进行计算得，然后判断出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵长、宽之比为 ∴设绣布的长为，宽为， 根据题意，得 ∴ ∴绣布的长为，宽为； 【小问2详解】 解：不能裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为 根据题意得，， ∴ 解得（负值已舍去） 则， ∴， 由（1）得绣布的长为，宽为， ∴不能裁出来． 21. 某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 【答案】（1）A类足球单价为85元，B类足球单价为80元 （2）选择乙供应商更便宜 【解析】 【分析】（1）根据两种购买方案的花费条件，设A、B类足球单价为未知数，列二元一次方程组，利用消元法求解单价； （2）分别按照甲、乙供应商的优惠规则，计算购买指定数量足球的总费用，通过比较费用大小确定更优惠的供应商． 【小问1详解】 解：设A类足球的单价为x元，B类足球的单价为y元 根据题意得，， 解得， 答：A类足球单价为85元，B类足球单价为80元； 【小问2详解】 解：∵买5个A类足球送1个B类足球，购买30个A类足球， ∴可赠送B类足球的数量为（个） ∴需要购买B类足球的数量为（个） 甲供应商的总费用为（元） 乙供应商的总费用为（元）， ∵， ∴选择乙供应商更便宜． 五、解答题三（22题13分，23题14分） 22. 【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为，，，．所以的立方根是两位数； 第二步：因为的个位上的数是，而在~中，只有的立方的个位上的数是，所以的立方根的个位上的数是； 第三步：划去后面的三位得到数，而，，，所以的十位上的数是． 综上，可得． 【方法迁移】 第一步：，，则的立方根是________位数； 第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是________； 第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是________，因此的立方根是________． 【解决问题】 （1）将上述过程补充完整； （2）现在换一个数，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程． 【答案】（1），，，； （2） 解：，，， ， 的个位上的数是，只有个位数字是的数的立方的个位数字是， 的个位数字是． 如果划去后面的三位得到数，而，，， ， ，即的十位数字是． ． 【解析】 【分析】本题考查了数的立方，解题的关键是理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数． （）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，再确定十位数，即可求得立方根； （）利用以上规律求解即可． 【小问1详解】 解：第一步：，，则的立方根是位数； 第二步：个位上的数字是，则的立方根个位上的数字是； 第三步：如果划去后面的三位“”得到数，而，，由此可确定的立方根十位上的数字是，因此的立方根是． 故答案为：，，，； 【小问2详解】 略 23. 如图1，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．（题中所有的角均为大于且小于的角） （1）_______，_______，点的坐标是_________． （2）若的面积是20时，求的值． （3）点是线段上一点，点在线段上，点是射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． 【答案】（1）6，8， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得，，解得，，可得，，结合轴，垂足为，轴，垂足为，可得； （2）分三种情形：①当点在上时，②当点在上时，③当点在上时，分别求解即可； （3）分两种情形分别画出图形，根据平行线的性质，三角形内角和定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，， 轴，垂足为，轴，垂足为， ； 【小问2详解】 解：，设点到轴的水平距离为， ， 即，解得． 点的运动路径：，，，速度为单位/秒． ①当在上时： 此时，运动时间秒， 符合（段时间：）． ②当在上时： 此时到轴的水平距离恒为， ，此阶段无解． ③当在上时： 从到的路程为，用时秒， 此时到轴的水平距离为， ， 解得秒， 符合（段时间：，总用时10）． 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：∵轴，轴， ∴， ∴四边形为长方形， ∴， ①当点E、F分别在线段、上时，如图，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； ②当点E在线段上，点F在的延长线上时，如图， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴，即， 综上，与之间的数量关系为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $