广东东莞市华南师范附属长安学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

广东省东莞市华南师范附属长安学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4） 3．（3分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．π C．0.38 D． 4．（3分）若是方程2x+my＝4的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 5．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．正实数和负实数统称实数 C． D． 6．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4） 7．（3分）用代入法解方程组，正确的解法是（　　） A．先将①变形为，再代入② B．先将①变形为，再代入② C．先将②变形为，再代入① D．先将②变形为y＝9（4x﹣1），再代入① 8．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 9．（3分）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点OA＝1.5，OB＝2，AB＝2.5，则点B2025的坐标为（　　） A．（6070，0） B．（6072，2） C．（6076，0） D．（6078，2） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）9的算术平方根是 　 　 ． 12．（3分）平面直角坐标系中，若点P（2025﹣m，2025m）在x轴上，则m的值为　 　 ． 13．（3分）如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是　 　 ． 14．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝39°，则∠2的度数为　 　 ． 15．（3分）若实数x，y满足，则xy＝　 　 ． 16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝33°，则∠CDE＝　 　 °． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）（x﹣2）2﹣16＝0． 18．（4分）解方程组：． 19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，且PO⊥CD． （1）若∠BOP＝42°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOD＝4∠AOC，求∠AOP的度数． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）在图中画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2）求△A'B'C'的面积． 21．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣14的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求a+2b+c的平方根． 22．（8分）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1＝∠2＝50°． （1）求证：DG∥BC； （2）若∠AGD＝68°，试求∠A的度数． 23．（8分）小明制作了一张面积为144cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 24．（12分）对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．例如，3*2＝3a+2b，2⊗1＝2a﹣b，已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4，则根据定义可以得到：． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）若x*2y+x⊗y＝10，求x﹣y的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝9，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　 　 ． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（4，8），B（﹣8，﹣4），连接AB，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点G（a，0）、点H（0，b）满足（a+4）2+＝0． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点C（m，﹣1﹣m）在线段GH上，连接CD交x轴的负半轴于点M，试判断S△GOH与S△CDH的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线AB上一点（异于A，B，G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E，∠PEG和∠BGE的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线AB上运动时，求∠EQG的度数． 广东省东莞市华南师范附属长安学校2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D C D B D D C 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D． 2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　） A．（﹣4，﹣6） B．（﹣6，3） C．（5，2） D．（3，﹣4） 【分析】根据题意，小手盖住的点在第三象限，结合第三象限点的坐标特点，分析选项可得答案． 【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第三象限， 第三象限的点坐标特点是：横负纵负； 分析选项可得只有A符合． 故选：A． 【点评】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．（3分）下列实数中是无理数的是（　　） A． B．π C．0.38 D． 【分析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项． 【解答】解：A、＝2，是有理数，故本选项错误； B、π是无理数，故本选项正确； C、0.38是有理数，故本选项错误； D、﹣是有理数，故本选项错误． 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 4．（3分）若是方程2x+my＝4的解，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【分析】把代入2x+my＝4，进行求解即可． 【解答】解：∵是方程2x+my＝4的解， ∴把代入2x+my＝4，得：2×（﹣1）+2m＝4， 解得：m＝3． 故选：D． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 5．（3分）下列说法中正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．正实数和负实数统称实数 C． D． 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根、实数的定义分别判断即可． 【解答】解：A、9的平方根是±3，故此选项不符合题意； B、正实数、0和负实数统称实数，故此选项不符合题意； C、＝﹣3，故此选项符合题意； D、＝2，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 6．（3分）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　） A．（2，﹣4） B．（4，﹣2） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4） 【分析】设点P的坐标为（x，y），根据题意列出方程式，进而得出答案． 【解答】解：设点P的坐标为（x，y）， |x|＝2，|y|＝4， 解得：x＝±2，y＝±4， ∵点P在第二象限， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴点P的坐标为（﹣2，4）， 故选：D． 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 7．（3分）用代入法解方程组，正确的解法是（　　） A．先将①变形为，再代入② B．先将①变形为，再代入② C．先将②变形为，再代入① D．先将②变形为y＝9（4x﹣1），再代入① 【分析】根据用一个未知数表示另一个未知数的方法判断即可． 【解答】解：A、先将①变形为，再代入②，故此选项不符合题意； B、先将①变形为，再代入②，故此选项符合题意； C、先将②变形为，再代入①，故此选项不符合题意； D、先将②变形为y＝，再代入①，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 8．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（　　） A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【解答】解：A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意； B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意； C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意； D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意． 故选：D． 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 9．（3分）如图，已知P是三角形ABC的边AB上一个动点，AB＝6，三角形ABC的面积为12，则CP的最小长度为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小．再根据三角形面积公式，可求CP的长度． 【解答】解：由题意可得，当CP⊥AB时，CP最小． ∵三角形ABC的面积为12， ∴， 解得：CP＝4， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形的面积，垂线段最短，关键是找出当CP⊥AB时，CP最小，再根据面积公式求得CP的值． 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点OA＝1.5，OB＝2，AB＝2.5，则点B2025的坐标为（　　） A．（6070，0） B．（6072，2） C．（6076，0） D．（6078，2） 【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B1、B3…，由图象可知点B2023在x轴上，OB1＝4，B1B3＝B3B5＝6，根据这个规律可以求得B2025的坐标． 【解答】解：由图象可知点B2025在x轴上， ∵OA＝1.5，OB＝2，AB＝2.5， ∴B1（4，0），B3（10，0），B5（16，0），…， ∴OB1＝4，B1B3＝B3B5＝6， ∵（2025﹣1）÷2＝1012， ∴1012×6+4＝6076， ∴B2025（6076，0）． 故选：C． 【点评】本题考查规律型：点的坐标，坐标与图形的变化﹣旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）9的算术平方根是 　3　 ． 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵32＝9， ∴9的算术平方根是3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 12．（3分）平面直角坐标系中，若点P（2025﹣m，2025m）在x轴上，则m的值为　0　 ． 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此列式计算，即可作答． 【解答】解：∵平面直角坐标系中，点P（2025﹣m，2025m）在x轴上， ∴2025m＝0， 解得：m＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 13．（3分）如图所示，围棋盘放置在某个平面直角坐标系中，白棋②的坐标为（﹣7，﹣4），黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），那么黑棋①的坐标应该是　（﹣3，﹣7）　 ． 【分析】根据点的平移规律，可得答案． 【解答】解：黑棋④的坐标为（﹣6，﹣8），右移3个单位，再上移1个单位，得黑棋①的坐标（﹣3，﹣7）， 故答案为：（﹣3，﹣7）． 【点评】本题考查了坐标确定位置，利用点的平移规律：右加左减，上加下减是解题关键． 14．（3分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝39°，则∠2的度数为　102°　 ． 【分析】根据AB∥CD可得∠AEG＝∠1＝39°，由EG平分∠AEF可得∠AEF＝2∠AEG＝78°，最后根据平角的定义求解．两直线平行内错角相等 【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝39°， ∴∠1＝∠AEG＝39°（两直线平行，内错角相等）， 又∵EG平分∠AEF， ∴∠AEF＝2∠AEG＝2×39°＝78°， ∴∠2＝180°﹣∠AEF＝180°﹣78°＝102°，即∠2的度数为102°， 故答案为：102°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义． 15．（3分）若实数x，y满足，则xy＝　﹣8　 ． 【分析】根据非负数的性质列出关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值，然后根据乘方的意义计算即可． 【解答】解：根据非负数的性质可得： ， 解得， ∴xy＝（﹣2）3＝﹣8． 故答案为：﹣8． 【点评】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是关键． 16．（3分）如图，已知AB∥CD，BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，若2∠E﹣∠F＝33°，则∠CDE＝　22　 °． 【分析】过点E作EG∥CD，过点F作FH∥CD，由平行公理的推论可得AB∥EG∥FH∥CD，由两直线平行内错角相等可得∠BEG＝∠ABE，∠DEG＝∠CDE，∠BFH＝∠ABF，∠DFH＝∠CDF，进而可得∠BED＝∠ABE+∠CDE，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，由角平分线的定义可得∠ABF＝2∠ABE，，由2∠BED﹣∠BFD＝33°可得2（∠ABE+∠CDE）﹣（∠ABF+∠CDF）＝33°，进而可得，由此即可求出∠CDE的度数． 【解答】解：如图，过点E作EG∥CD，过点F作FH∥CD， 又∵AB∥CD， ∴AB∥EG∥FH∥CD， ∴∠BEG＝∠ABE，∠DEG＝∠CDE，∠BFH＝∠ABF，∠DFH＝∠CDF（两直线平行，内错角相等）， ∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE， ∠BFD＝∠BFH+∠DFH＝∠ABF+∠CDF， ∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE， ∴∠ABF＝2∠ABE＝2∠EBF，＝∠EDF， 又2∠BED﹣∠BFD＝33°， ∴2（∠ABE+∠CDE）﹣（∠ABF+∠CDF）＝33°， ∴2∠ABE+2∠CDE﹣∠ABF﹣∠CDF＝33°， ∴， 解得∠CDE＝22°，即∠CDE的度数为22°， 故答案为：22． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，添加适当辅助线利用平行线的性质求角度是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： （1）； （2）（x﹣2）2﹣16＝0． 【分析】（1）先根据算术平方根、绝对值、立方根的定义计算，再合并即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【解答】解：（1） ＝5+﹣（﹣3） ＝5+2﹣+3 ＝10﹣； （2）（x﹣2）2﹣16＝0， （x﹣2）2＝16， x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4， x＝6或x＝﹣2． 【点评】本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．（4分）解方程组：． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：， ①+②得：3x＝3，即x＝1， 把x＝1代入①得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，且PO⊥CD． （1）若∠BOP＝42°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOD＝4∠AOC，求∠AOP的度数． 【分析】（1）根据垂线的定义求出∠POC＝90°，然后结合平角的定义，根据角的和差关系求解即可； （2）根据∠AOD＝4∠AOC并结合平角定义可求出∠AOC的度数，然后根据角的和差关系求解即可． 【解答】解：（1）∵PO⊥CD， ∴∠POC＝90°， ∵∠BOP＝42°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOP﹣∠POC＝180°﹣42°﹣90°＝48°， 所以∠AOC的度数为48°； （2）∵∠AOD＝4∠AOC，∠AOD+∠AOC＝180°， ∴， 又∠POC＝90°， ∴∠AOP＝∠AOC+∠COP＝36°+90°＝126°， 所以∠AOP的度数为126°． 【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，解题的关键是相关定义的熟练掌握． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）在图中画出平移后的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标； （2）求△A'B'C'的面积． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用△AʹBʹCʹ所在矩形的面积减去周围多余三角形的面积，进而得出答案． 【解答】解：（1）如图所示：△AʹBʹCʹ即为所求；Aʹ（﹣3，1），Bʹ（2，4），Cʹ（﹣1，5）； （2）△AʹBʹCʹ的面积为：4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7． 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 21．（8分）已知2a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣14的立方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求a+2b+c的平方根． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根以及估算无理数的方法即可求出a，b，c的值； （2）根据第（1）问求出的a，b，c的值，先求得a+2b+c的值，即可求出a+2b+c的平方根． 【解答】解：（1）由条件可知2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b﹣14的立方根是3， ∴3a+b﹣14＝27， ∴b＝26， ∵， ∴， ∴， ∵c是的整数部分． ∴c＝7； （2）由条件可知a+2b+c＝5+2×26+7＝64， ∴a+2b+c的平方根为±8． 【点评】本题主要考查算术平方根、平方根、立方根以及无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 22．（8分）如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点G在AC边上，且∠1＝∠2＝50°． （1）求证：DG∥BC； （2）若∠AGD＝68°，试求∠A的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质求证即可； （2）根据平行线的性质得出∠2＝∠DCE，求出∠1＝∠DCE，根据平行线的判定得出DG∥BC，根据平行线的性质得出∠AGD＝∠ACB＝68°，再根据角的和差及直角三角形的性质即可求出答案． 【解答】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D， ∴∠BFE＝∠BDC＝90°， ∴EF∥CD， ∴∠2＝∠DCB， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCB， ∴DG∥BC； （2）解：∵EF∥CD， ∴∠2＝∠DCE， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠DCE， ∴DG∥BC， ∴∠AGD＝∠ACB＝68°， ∵EF∥CD，∠2＝50°， ∴∠DCB＝∠2＝50°， ∴∠DCG＝68°﹣50°＝18°， ∵CD⊥AB于D， ∴∠CDA＝90°， ∴∠A+∠DCG＝90°， ∴∠A＝72°． 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键． 23．（8分）小明制作了一张面积为144cm2的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，该信封的长、宽之比为3：2，面积为210cm2． （1）求长方形信封的长和宽． （2）小明能将贺卡不折叠就直接放入此信封吗？请通过计算给出判断． 【分析】（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形的面积公式列方程求解即可； （2）求得正方形贺卡的边长，和宽比较大小，作出结论即可． 【解答】解：（1）设长方形信封的长为3xcm，宽为2xcm， 由题意得：3x•2x＝210， 解得x＝， ∴3x＝，2x＝， 答：长方形信封的长为cm，宽为cm； （2）贺卡不折叠不能直接放入此信封， 理由如下： ∵正方形贺卡的边长为＝12（cm）， ≈2×5.92＜12， ∴贺卡不折叠不能直接放入此信封． 【点评】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 24．（12分）对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x⊗y＝ax﹣by，其中a，b是常数．例如，3*2＝3a+2b，2⊗1＝2a﹣b，已知3*2＝﹣1，2⊗1＝4，则根据定义可以得到：． （1）a＝　1　 ，b＝　﹣2　 ； （2）若x*2y+x⊗y＝10，求x﹣y的值； （3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝9，求m的值； （4）若关于x，y的方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为　　 ． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）由新定义可得ax+2by+ax﹣by＝10，即2ax+by＝10，把（1）中求出的a，b的值代入，进而得出答案； （3）根据新定义，a＝1，b＝﹣2，可得方程组，然后利用加减消元法解方程组，求出含m的x，y的值，再根据x﹣y＝9，得出含m的一元一次方程，再解一元一次方程即可； 【解答】解：（1）， ②×2，得4a﹣2b＝8③， ①+③，得7a＝7， 解得：a＝1， 把a＝1代入②，得2×1﹣b＝4， 解得：b＝﹣2． 故答案为：1，﹣2； （2）由新定义，可得ax+2by+ax﹣by＝10，即2ax+by＝10， ∵a＝1，b＝﹣2， ∴2x﹣2y＝10， ∴x﹣y＝5； （3）由新定义，a＝1，b＝﹣2，可得方程组， ①+②，得2x＝6m+8， 解得：x＝3m+4， 把x＝3m+4代入②，得3m+4+2y＝5m， 解得：y＝m﹣2， ∵x﹣y＝9， ∴3m+4﹣m+2＝9， 解得：； （4）设u＝x+y，v＝x﹣y， 则新方程组为， ∵原方程组的解为， ∴方程组变形为， 新方程组为， ∴4a1u＝a1•12，5b1v＝b1•5， ∴u＝3，v＝1， ∴， ①+②，得2x＝4， 解得：x＝2， 把x＝2代入①，得2+y＝3， 解得：y＝1， ∴方程组的解为． 故答案为：． 【点评】本题考查了新定义，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解一元一次方程，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法，二元一次方程解的定义，二元一次方程组解的定义，解一元一次方程的方法是解题的关键． 25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（4，8），B（﹣8，﹣4），连接AB，与x轴、y轴分别相交于点G、H，点G（a，0）、点H（0，b）满足（a+4）2+＝0． （1）求G、H两点的坐标； （2）如图2，已知点，点C（m，﹣1﹣m）在线段GH上，连接CD交x轴的负半轴于点M，试判断S△GOH与S△CDH的大小关系，并说明理由； （3）如图3，P为直线AB上一点（异于A，B，G三点），过P点作AB的垂线交x轴于点E，∠PEG和∠BGE的平分线所在的直线相交于Q点．当P在直线AB上运动时，求∠EQG的度数． 【分析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值即可； （2）先求出，连CO，作CE⊥y轴，CF⊥x轴，则S△HOG＝S△HCO+S△GCO，据此列出方程组求得，然后求出，则可得出答案；（3）过点P、Q分别作l1∥x轴，l2∥x轴，分点P在G上方和点P在G下方进行画图求解即可． 【解答】解：（1）∵， ∴（a+4）2≥0，， ∴（a+4）2＝0，＝0， ∴a＝﹣4，b＝4， ∴G（﹣4，0），H（0，4）； （2）∵G（﹣4，0），H（0，4）， ∴OG＝4，OH＝4， ∴S△HGO＝＝＝8， 连接CO，作CE⊥y轴于E，CF⊥x轴于F，如图， 则S△HOG＝S△HCO+S△GCO， 即， ∴， ∴， ∴， ∵H（0，4），， ∴， ∵， ∴S△GOH＝S△CDH； （3）过点P，Q分别作l1//x轴，l2∥x轴， 依题意，设∠1＝∠2＝x，则∠6＝∠1＝x，∠3＝2x，∠4＝90°﹣2x， 当点P在G上方时，如图，∠5＝∠4＝90°﹣2x， ∵GQ平分∠BGE， ∴， ∵l2∥x轴， ∴∠AQG+∠QGE＝180°， 即∠EQG+∠6+∠AGQ+∠5＝180°， ∴∠EQG＝180°﹣x﹣（45°+x）﹣（90°﹣2x）＝45°； 当点P在G下方时，如图，∠GEP＝∠4＝90°﹣2x， ∵EQ平分∠GEP，l2∥x轴， ∴， ∴∠EQG＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣（45°﹣x）﹣x＝135°， 综上，∠EQG的度数为45°或135°． 【点评】本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质以及算术平方根，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积公式求得相关线段的长度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $