江苏南通市海安市八年级数学第二学期期末试卷（人教版八年级下册）

**基本信息** 立足八年级数学核心知识，融合放风筝、电热水壶等生活情境与原创函数概念辨析题，全面考查运算能力、几何直观及模型应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式运算、直角三角形、平行四边形、一次函数|改编题占比40%，原创题（如第6题函数表示方法辨析）考查概念理解| |填空题|6/22|多边形内角和、矩形性质、正方形综合计算|第15题原创正方形中垂直平分线问题，融合几何直观与推理| |解答题|9/98|勾股定理应用、数据统计、一次函数图像、四边形证明与计算|第18题放风筝情境应用勾股定理，第23题电热水壶温度变化考查函数建模，第25题含绝对值函数与矩形综合体现创新思维|

2025-2026学年度第二学期期末试卷 八 年 级 数 学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（改编）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．13、14、15 B．8、15、17 C．4、6、8 D．、、 3．（改编）在▱ABCD中，以A为圆心，CD长为半径画弧交BC边于点E．若∠DAE＝65°，则∠BAE的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 4．（改编）点（a，﹣3a﹣1）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 1 2 4 … y … n n﹣3 m … 当y＞m时，x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜4 6．（原创）函数有三种表示方法，分别是解析法、列表法、图像法。观察下列表格、图象和等式，判断正确的是（　　）y3 x ﹣1 2 y1 1 ﹣1 2 ﹣2 A．只有y1是x的函数 B．只有y2是x的函数 C．只有y3是x的函数 D．y1、y2和y3都不是x的函数 7．根据下表中一次函数y＝kx+b（k≠0）的自变量与函数值y部分的对应值，判断方程kx+b＝0的一个解x的取值范围是（　　） x … 2.13 2.14 2.15 2.16 ..． y … ﹣0.09 ﹣0.02 0.05 0.12 ..． A．2.13＜x＜2.16 B．2.13＜x＜2.15 C．2.13＜x＜2.14 D．2.14＜x＜2.15 8．某超市以8元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，则该超市以11元/千克零售这种水果所获得的利润为（　　） A．2900元 B．3600元 C．4800元 D．8700元 第8题图 第9题图 第14题图 第15题图 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（　　） A．2 B． C．1 D． 10．在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　 ． 12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则a＝　 　 ． 13．已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，，则该矩形的对角线长是　 ． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB＝3，BC＝2，则EF的长为 　 ． 15．（原创）如图，点E是正方形ABCD 边BC上的一点，线段AE的垂直平分线交AB于点G，交DC于点F．若BG＝12，DF＝8，则BC的长是 　 ． 16．已知一次函数y＝kx+b和yx+k的图象都经过点（3，﹣5）． （1）2k+b的值是　 　 ； （2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既大于函数y＝kx+b的值，也大于函数yx+k的值，则m的取值范围是　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 18．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 19．（10分）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： 数据A 10名学生的立定跳远成绩分别为： 163，160，160，160，156，156，155，155，154，154． 数据B 如表为10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 157.3 m n （1）表中m的值为　 ，n的值为　 ； （2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： 条件1 平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩； 条件2 成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为157，158，156，152，要满足条件1，则第5次测试成绩至少为多少？（结果取整数） ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 157 158 156 152 154 乙 162 159 158 152 154 丙 158 157 158 158 158 则可以进入决赛的学生为　 （在“甲”、“乙”、“丙”中选填一个）． 20．（10分）如图，已知直线l和直线l外一点A． （1）请用尺规在图中作正方形ABCD，使得顶点B，D在直线l上（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）若点A到直线l的距离是，∠CBD的平分线交边CD于点E，则CE的长为　 ． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）． （1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 22．（10分）矩形ABCD中，AD＝10，AB＝8．将矩形折叠，使点A落在边BC上的点P处，折痕为DE．延长DE交CB的延长线于点F，连接AF，AP． （1）求证：四边形AFPD为菱形； （2）求的值． 23．（10分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式．现有一壶18℃的水经过10分钟烧至100℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y（℃）与时间x（分）的关系如图所示． 该款电热水壶保温模式说明： 1．智能控制：当水温降至：80℃时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度：85℃后，关闭； 2．循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内． （1）a的值为　 　 ； （2）已知x＝24时，y＝82，求当20≤x≤n时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值； （3）当x＝40时，请直接写出此时电热水壶中水的温度． 24．（14分）四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F． （1）如图1，若点F在边BC上，求证DE＝EF； （2）以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①如图2，若AB＝8，CE＝6，求CG的长度； ②当线段DE与正方形ABCD一边的夹角是35°时，直接写出∠EFC的度数． 25．（14分）已知函数y＝k|x|+b（k，b为常数，k≠0），矩形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣1，1），C（5，1），D（5，5）． （1）点M（m，5）在函数y＝|x|+1的图象上，则m＝ 　 　 ； （2）①如图1，若3k+b＝2，且函数y＝k|x|+b（k，b为常数，k≠0）图象与矩形ABCD交于E，F，G，H四点．请问函数图象是否经过定点？若经过，请求出定点坐标，若不经过，请说明理由； ②在①的条件下，若GH平分矩形ABCD的面积，求该函数的解析式； ③若3k+b＝2且b≤5时，函数图象与矩形ABCD恰好有两个公共点，直接写出b的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末试卷 八 年 级 数 学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列运算中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、与不能合并，原计算错误，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、•，正确，不符合题意； D、原式＝3，正确，不符合题意， 故选：A． 2．（改编）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．13、14、15 B．8、15、17 C．4、6、8 D．、、 【答案】B 【解析】A、132+142≠152，不能构成三角形，故该选项不符合题意； B、82+152=172，能构成直角三角形，故该选项符合题意； C、42+62≠82，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D、，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； 故选：B． 3．（改编）在▱ABCD中，以A为圆心，CD长为半径画弧交BC边于点E．若∠DAE＝65°，则∠BAE的度数为（　　） A．30° B．40° C．45° D．50° 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD， ∴∠DAE＝∠AEB＝65°， 根据作法可知，AE＝CD＝AB， ∴∠ABE＝∠AEB＝65°， ∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝50°， 故选：D． 4．（改编）点（a，﹣3a﹣1）不可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据题意，得出关于点（a，﹣3a﹣1）在直线y＝﹣2x﹣1上，据此可解决问题． 【解析】由题知， 因为点的坐标为（a，﹣3a﹣1）， 则该点在直线y＝﹣3x﹣1上． 因为该直线经过第二、三、四象限， 所以只有A选项符合题意． 故选：A． 5．已知一次函数y＝ax+b（a、b是常数，且a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表： x … 1 2 4 … y … n n﹣3 m … 当y＞m时，x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜4 【答案】D 【解析】∵1＜2，n＞n﹣3， ∴y随x的增大而减小， ∴当y＞m时，x＜4． 故选：D． 6．（原创）函数有三种表示方法，分别是解析法、列表法、图像法。观察下列表格、图象和等式，判断正确的是（　　）y3 x ﹣1 2 y1 1 ﹣1 2 ﹣2 A．只有y1是x的函数 B．只有y2是x的函数 C．只有y3是x的函数 D．y1、y2和y3都不是x的函数 【答案】C 【解析】对于x的每一个确定的值，y1有两个值与其对应，y1不是x的函数对于x的每一个确定的值，y2有两个值与其对应，y2不是x的函数；对于x的每一个确定的值，y3都有唯一的值与其对应，故y3是x的函数． 故选：C． 7．根据下表中一次函数y＝kx+b（k≠0）的自变量与函数值y部分的对应值，判断方程kx+b＝0的一个解x的取值范围是（　　） x … 2.13 2.14 2.15 2.16 ..． y … ﹣0.09 ﹣0.02 0.05 0.12 ..． A．2.13＜x＜2.16 B．2.13＜x＜2.15 C．2.13＜x＜2.14 D．2.14＜x＜2.15 【答案】D 【解析】由表中数据得方程kx+b＝0的一个解x的取值范围是2.14＜x＜2.15， 故选：D． 8．某超市以8元/千克的价格购进A种水果，已知该超市零售这种水果的质量y（千克）与售价x（元/千克）之间的关系如图所示，则该超市以11元/千克零售这种水果所获得的利润为（　　） A．2900元 B．3600元 C．4800元 D．8700元 【答案】D 【解析】设销量y和售价x之间的函数关系式为y＝kx+b（b≠0）， 由条件可得：， 解得：， 则函数关系式为y＝﹣100x+4000， 将x＝11代入可得y＝﹣100×11+4000＝2900， 则总利润＝（11﹣8）×2900＝8700（元）． 故选：D． 9．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是对角线AC上的一个动点，连结BE，将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF，连接OF，则OF的最小值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°， ∴AB＝AD，AC⊥BD，BO＝OD， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝BD＝4，∠ABD＝60°， ∴BO＝DO＝2，∠BAO＝30°， ∵将BE绕点B按逆时针方向旋转60°，得到BF， ∴BE＝BF，∠EBF＝60°＝∠ABD， ∴∠ABE＝∠DBF， ∴△ABE≌△DBF（SAS）， ∴∠BAO＝∠BDF＝30°， ∴点F在过点D与BD成30°的射线上移动， ∴当OF⊥DF时，OF有最小值， ∴OF的最小值为OD＝1， 故选：C． 10．在平面直角坐标系xOy中，四个点的坐标分别为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）．若一次函数y＝kx+5的图象经过上述四个点中的三个点，则3m+n的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【解析】由题知， 因为A（m﹣1，n+2），B（m，n），C（m+1，n﹣4），D（m+3，n﹣10）， 则A、B确定直线的k值为，B、C确定直线的k值为，C、D确定直线的k值为，A、C确定直线的k值为， 所以点A，C，D在一次函数y＝kx+5的图象上， 则k＝﹣3． 将点A坐标代入y＝﹣3x+5得， ﹣3（m﹣1）+5＝n+2， 整理得，3m+n＝6． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 　6　 ． 【答案】6 【解析】∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°＝720°， 解得n＝6， ∴这个多边形的边数是6． 故答案为：6． 12．已知最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则a＝　0　 ． 【答案】0． 【解析】∵， ∴2a+3＝3， 解得a＝0， 故答案为：0． 13．已知矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，，则该矩形的对角线长是　8　 ． 【答案】8． 【解析】如图所示， ∵∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝BO＝CO＝DO，∠AOB＝60°， ∴△ABO为等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠ACB＝30°， ∴BC2+AB2＝AC2，， 即， ∴AC＝8．故答案为：8． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至D，使CD＝AC，连接AD，E，F分别是BC，AD的中点，连接EF，若AB＝3，BC＝2，则EF的长为 　　 ． 【答案】． 【解析】连接AE， ∵AB＝AC，E是BC的中点， ∴AE⊥BC，CEBC2＝1， ∵AC＝AB＝3， ∴AE2＝AC2﹣EC2＝8， ∵CD＝AC＝3， ∴DE＝CD+EC＝3+1＝4， ∴AD2， ∵∠AED＝90°，F是AD的中点， ∴EFAD． 故答案为：． 15．（原创）如图，点E是正方形ABCD 边BC上的一点，线段AE的垂直平分线交AB于点G，交DC于点F．若BG＝12，DF＝8，则BC的长是 　 ． 【答案】25． 【解析】过点G作GH⊥CD于点H，连接EG，设AE与GF相交于点O，如图所示： ∴∠GHF＝∠GHC＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝CD，∠B＝∠C＝90°， ∵∠GHF＝∠B＝∠C＝90°，∠GHF＝∠B＝90°， ∴四边形GHCB是矩形， ∴GH＝BC，CH＝BG，∠HGB＝∠HGA＝90°， ∴GH＝AB， ∵BG＝12， ∴CH＝BG＝12， 由GF是AE的垂直平分线， ∴EG＝AG，∠AOG＝90°， ∴∠BAE+∠AGO＝90°， 又∵∠HGF+∠AGO＝∠HGA＝80°， ∴∠HGF＝∠BAE， 在△HGF和△BAE中， ， ∴△HGF≌△BAE（ASA）， ∴HF＝BE， 设HF＝BE＝a， ∵DF＝8， ∴CD＝DF+HF+CH＝8+a+12＝a+20， ∴AD＝AB＝CD＝a+20， ∴AG＝AB﹣BD＝a+20﹣12＝a+8， ∴EG＝AG＝a+8， 在△BEG中，∠B＝90°， 由勾股定理得：EG2＝BE2+BG2， ∴（a+8）2＝a2+122， 解得：a， ∴BC＝a+20． 16．已知一次函数y＝kx+b和yx+k的图象都经过点（3，﹣5）． （1）2k+b的值是　﹣4　 ； （2）当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值既大于函数y＝kx+b的值，也大于函数yx+k的值，则m的取值范围是　　 ． 【答案】（1）﹣4； （2）m． 【解析】（1）由题意，∵一次函数y＝kx+b和yx+k的图象都经过点（3，﹣5）， ∴3k+b＝﹣5，3+k＝﹣5． ∴k＝﹣1，b＝﹣2． ∴2k+b＝﹣2+（﹣2）＝﹣4． 故答案为：﹣4； （2）由题意得，yx+k即为yx﹣1． 在同一坐标系中画出y＝mx和yx﹣1的图象如下： 又∵当y＝mx平行与yx﹣1时，x＜3符合题意， ∴此时m． 又当y＝mx过点（3，﹣5）时，则3m＝﹣5， ∴m，符合题意． ∴结合图象可得，m． 故答案为：m． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）； （2）． 【解析】（1）原式 （3分） ； （5分） （2）原式 （8分） ． （10分） 18．（10分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级某班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，他们进行了如下操作： ①测得水平距离BD的长为15米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米； ③牵线放风筝的小明的身高为1.7米． （1）求风筝的垂直高度CE； （2）如果小明想要风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【解析】（1）在Rt△CDB中， 由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400， ∴CD＝20（负值舍去）， ∴CE＝CD+DE＝20+1.7＝21.7（米），（4分） 答：风筝的高度CE为21.7米；（5分） （2）由题意得，CM＝12米， ∴DM＝8米， ∴（米），（8分） ∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），（9分） ∴他应该往回收线8米．（10分） 19．（10分）为了增强学生体质，某校九年级举办了小型运动会．其中男子跳远项目初赛成绩前10名的学生直接进入决赛．现将进入决赛的10名学生的立定跳远成绩（单位：厘米），数据整理如下： 数据A 10名学生的立定跳远成绩分别为： 163，160，160，160，156，156，155，155，154，154． 数据B 如表为10名学生立定跳远成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 157.3 m n （1）表中m的值为　156　 ，n的值为　160　 ； （2）现有甲、乙、丙三名未进入决赛的学生，要通过复活赛进入决赛．在复活赛中每人要进行5次测试，每人的5次测试成绩同时满足以下两个条件方可进入决赛： 条件1 平均成绩高于已进入决赛的10名学生中一半学生的成绩； 条件2 成绩最稳定． ①若甲学生前4次复活赛测试成绩为157，158，156，152，要满足条件1，则第5次测试成绩至少为多少？（结果取整数） ②若甲、乙、丙三名学生的5次复活赛测试成绩如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 157 158 156 152 154 乙 162 159 158 152 154 丙 158 157 158 158 158 则可以进入决赛的学生为　丙　 （在“甲”、“乙”、“丙”中选填一个）． 【解析】（1）由题意，先把成绩从小到大排列：154，154，155，155，156，156，160，160，160，163，一共10个数据， ∴中位数是第5、6个数的平均数：，（2分） ∵160出现次数最多的数， ∴众数n＝160． 故答案为：156；160；（4分） （2）①由题意，∵平均成绩高于一半学生成绩，即高于中位数156， ∴可设第5次成绩为x，则， ∴， ∴x＞157， ∵成绩取整数， ∴至少158cm．（6分） ②∵平均分＞156，成绩最稳定（即方差最小）， 又甲：157，158，156，152，154； 乙：162，159，158，152，154； 丙：158，157，158，158，158， ∴丙成绩几乎都一样，方差最小、最稳定，且平均分高于156． ∴进入决赛的是：丙．（10分） 20．（10分）如图，已知直线l和直线l外一点A． （1）请用尺规在图中作正方形ABCD，使得顶点B，D在直线l上（要求：保留作图痕迹，不需要写作法）； （2）若点A到直线l的距离是，∠CBD的平分线交边CD于点E，则CE的长为　22　 ． 【解析】（1）如图，正方形ABCD即为所求；（4分+1分） （2）如图，过点E作EH⊥BD于点H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BDC＝45°， ∴BC2，（7分） ∵BE平分∠CBD， ∴∠EBC＝∠EBH， ∵∠BCE＝∠BHE＝90°，BE＝BE， ∴△BEC≌△BEH（AAS）， ∴BH＝BC＝2，EC＝EH， ∵∠EHD＝90°， ∴∠HDE＝∠DEH＝45°， ∴DH＝HE＝EC， ∴EC＝BD﹣BH＝22．（10分） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交点为A（﹣3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）． （1）求m的值及一次函数y＝kx+b的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标． 【解析】（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上， ∴•m，m＝3即点C坐标为（3，4）． ∵一次函数 y＝kx+b经过A（﹣3，0）、点C（3，4） ∴解得： （4分） ∴一次函数的表达式为 （5分） （2）∵点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6， ∵△BPC的高是3， ∴BP＝4， ∵B的坐标为（0，2）， （8分） ∴点P 的坐标为（0，6）、（0，﹣2）．（10分） 22．（10分）矩形ABCD中，AD＝10，AB＝8．将矩形折叠，使点A落在边BC上的点P处，折痕为DE．延长DE交CB的延长线于点F，连接AF，AP． （1）求证：四边形AFPD为菱形； （2）求的值． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CFD． 由折叠性质得：∠ADE＝∠PDE，AD＝PD， ∴∠PDE＝∠CFD， ∴PD＝PF， ∴AD＝PF． 又∵AD∥PF， ∴四边形AFPD是平行四边形． 又∵AD＝PD， ∴平行四边形AFPD为菱形．（5分） （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠ABP＝90°，CD＝AB＝8，BC＝AD＝10， 由折叠得：PD＝AD＝10，在Rt△PCD中，． ∴PB＝BC﹣PC＝10﹣6＝4．（6分） 在Rt△ABP中，． 设AE＝PE＝x，则EB＝8﹣x， 在Rt△PBE中，PE2＝EB2+PB2，x2＝（8﹣x）2+42， ∴x＝5，即AE＝5．（8分） 在Rt△ADE中，． ∴． 答：的值为．（10分） 23．（10分）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式．在煮沸模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式．现有一壶18℃的水经过10分钟烧至100℃后进入保温模式，数学实验小组对这一过程进行了观察与记录，并绘制出水温y（℃）与时间x（分）的关系如图所示． 该款电热水壶保温模式说明： 1．智能控制：当水温降至：80℃时，控制电路启动微加热元件短暂工作，将水重新加热至目标温度：85℃后，关闭； 2．循环启停：以上过程周期性重复，保持水温在设定范围内． （1）a的值为　85　 ； （2）已知x＝24时，y＝82，求当20≤x≤n时水温y与时间x之间的函数关系式，并求出n的值； （3）当x＝40时，请直接写出此时电热水壶中水的温度． 【解析】（1）由题意可知，a＝85， 故答案为：85；（2分） （2）设当20⩽x⩽n时水温y与时间x之间的函数关系式y＝kx+b ∴（4分） ∴ ∴当20⩽x⩽n时水温y与时间x之间的函数关系；（5分） 当y＝85时，， 解得x＝30． ∴n＝30；（6分） （3）设第一次降温时y与x的函数解析式为y＝mx+a（m≠0）， 把（10，100），（20，80）代入解析式得：， ∴， ∴第一次降温时y与x的函数解析式为y＝﹣2x+120（10≤x≤20）， 当y＝85时，﹣2x+120＝85， ∴x＝17.5， ∴20﹣17.5＝2.5（分钟），30﹣20＝10（分钟），（8分） ∴第二次降温时y与x的函数解析式为y＝﹣2（x﹣12.5）+120＝﹣2x+145（30≤x≤32.5）， 第二次保温时y与x的函数解析式为y（x﹣12.5）+7063.75（32.5≤x≤42.5）， ∴当x＝40时，y40+63.75＝83.75， 答：当x＝40时，求此时电热水壶中水的温度是83.75℃．（10分） 24．（14分）四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一点，连接DE．过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F． （1）如图1，若点F在边BC上，求证DE＝EF； （2）以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①如图2，若AB＝8，CE＝6，求CG的长度； ②当线段DE与正方形ABCD一边的夹角是35°时，直接写出∠EFC的度数． 【解答】（1）证明：连接BE，如图， ∵直线AC是正方形ABCD是正方形， ∴∠EBF＝∠EDC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCF＝90°， ∵DE⊥EF， ∴∠DEF＝90°， ∴∠CDE+∠CFE＝360°﹣（∠DCF+∠DEF）＝180°， ∵∠CFE+∠EFB＝180°， ∴∠EBF＝∠EFB， ∴BE＝EF， ∴DE＝EF；（5分） （2）解：①∵四边形DEFG为矩形，DE＝EF， ∴四边形DEFG为正方形， ∴DE＝DG， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AD＝DC，∠ADC＝90°＝∠EDC， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG， ∵AB＝8， ∴ACAB＝8， ∵CE＝6， ∴CG＝AE＝AC﹣CE；（10分） ②当∠AED＝35°时，如图， ∠CDE＝90°﹣∠AED＝55°， ∵∠CDE+∠EFC＝180°， ∴∠EFC＝125°，（12分） 当∠CDE＝35°时，如图， ∵∠DEH＝∠HCF＝90°，∠DHE＝∠CHF， ∴∠EFC＝∠CDE＝35°， 综上，∠EFC＝125°或35°．（14分） 25．（14分）已知函数y＝k|x|+b（k，b为常数，k≠0），矩形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣1，1），C（5，1），D（5，5）． （1）点M（m，5）在函数y＝|x|+1的图象上，则m＝ 　±4　 ； （2）①如图1，若3k+b＝2，且函数y＝k|x|+b（k，b为常数，k≠0）图象与矩形ABCD交于E，F，G，H四点．请问函数图象是否经过定点？若经过，请求出定点坐标，若不经过，请说明理由； ②在①的条件下，若GH平分矩形ABCD的面积，求该函数的解析式； ③若3k+b＝2且b≤5时，函数图象与矩形ABCD恰好有两个公共点，直接写出b的取值范围． 【解析】（1）由题意得， 5＝|m|+1， ∴m＝±4， 故答案为：±4；（3分） （2）①函数图象经过定点（3，2）和（﹣3，2）；（5分） ②∵A（﹣1，5），C（5，1）， ∴矩形ABCD的对称中心是（2，3）， ∵GH平分矩形ABCD的面积， ∴函数图象过（2，3）， ∴3＝2k+b， 有3k+b＝2， ∴k＝﹣1，b＝5， 当b＝5时， 函数图象与矩形只有三个公共点， ∴此时函数不存在；（7分） ②如图， 当2＜b＜5时，函数图象与矩形恰好有两个公共点，（9分） 当1＜b＜2时，函数图象与矩形恰好有两个公共点，（11分） 当函数图象经过点B时， 1＝k+b， 又3k+b＝2， ∴k，b， ∴当b时，函数图象与矩形恰好有两个公共点，（13分） 综上所述：2＜b＜5或1＜b＜2或b．（14分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 八年级数学期末考试试题双向细目表 试卷题型 题号 考试内容 考点 分值 难易程度 难度系数 原创/改编 选择题 1 二次根式 二次根式的混合运算 3 易 0.9 选择题 2 勾股定理 勾股定理逆定理 3 较易 0.7 选择题 3 平行四边形 平行四边形的性质 3 较易 0.8 选择题 4 一次函数 一次函数图象上点的特征 3 中档 0.5 选择题 5 一次函数 一次函数的性质 3 中档 0.6 选择题 6 函数 函数的概念 3 中档 0.5 选择题 7 一次函数 一次函数与一元一次方程的关系 3 中档 0.5 选择题 8 一次函数 一次函数的应用，函数图象 3 中档 0.5 选择题 9 特殊的平行四边形 旋转的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质． 3 较难 0.4 选择题 10 一次函数 一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版 3 较难 0.3 填空题 11 多边形 多边形内角与外角 3 较易 0.7 填空题 12 二次根式 同类二次根式；最简二次根式． 3 较易 0.7 填空题 13 特殊的平行四边形 矩形的性质；等边三角形的判定与性质． 4 中档 0.6 填空题 14 直角三角形斜边中线 直角三角形斜边中线定理；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有 4 中档 0.5 填空题 15 特殊的平行四边形 翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 4 中档 0.5 填空题 16 一次函数 两条直线相交或平行问题；一次函数图象与系数的关系 4 较难 0.4 解答题 17 二次根式 二次根式的混合运算；平方差公式；零指数幂． 10 较易 0.7 解答题 18 勾股定理 勾股定理的应用 10 较易 0.7 解答题 19 数据的分析 方差；算术平均数；中位数；众数 10 中档 0.5 解答题 20 特殊的平行四边形 作图—复杂作图；点到直线的距离；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质． 10 中档 0.5 解答题 21 一次函数 两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式． 10 中档 0.5 解答题 22 特殊的平行四边形 翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质；矩形的性质．菁优网 10 中档 0.5 解答题 23 一次函数 一次函数的应用 10 较难 0.4 解答题 24 特殊的平行四边形 正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．菁优网版权所有 14 较难 0.4 解答题 25 一次函数、四边形 一次函数与四边形综合题． 14 难 0.2 $