精品解析：浙江嘉兴市平湖市平湖乡镇6校 2025-2026学年七年级下学期5月期中联考数学试题

2025学年第二学期七年级《数学》期中考试试题卷 友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力．现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现．相信自己，你会成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，，与交于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）m． A. 16 B. 13 C. 12 D. 20 5. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ） A. 0 B. 8 C. 10 D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 1 8. 观察：，，，……．根据以上各式的规律，若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ） A. 1，2，5 B. 1，5 C. 5 D. 2 10. 如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与重合）为折痕，得到，连结，设，∠AB'E的度数分别为，若，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把方程，改写成用含的式子表示的形式是______． 12. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 13. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 14. 若，，则________． 15. 红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 16. 已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是________． 三、解答题（本题有8题，17-22题每小题6分，23，24题，每小题8分共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 如图，在中，已知，平分． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，试说明． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，和谐广场有一块长为米，宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用． 22. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上） （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点，，的对应点分别为点，，）； （2）求三角形的面积． 23. 已知关于x、y的方程组 （1）请写出方程 的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程：总有一个固定解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足．，直接写出m的值． 24. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________； （2）根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期七年级《数学》期中考试试题卷 友情提示：嘿！亲爱的同学，你好！经过近半学期的学习，相信你一定具备了相当强的学习水平和能力．现在，展示自己的时候到了，只要你仔细审题、冷静思考、沉着应答，肯定会有出色的表现．相信自己，你会成功！ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二元一次方程需满足：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1，根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A项：中含未知数的项的次数为2，不符合定义，不是二元一次方程，故A错误； B项：只含有1个未知数，不符合定义，不是二元一次方程，故B错误； C项：整理得，是整式方程，含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，符合定义，是二元一次方程，故C正确； D项：中是分式，方程不是整式方程，不符合定义，不是二元一次方程，故D错误． 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方，根据单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方法则计算，判断即可． 【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意， B、，故本选项计算错误，不符合题意， C、，计算正确，符合题意， D、，故本选项计算错误，不符合题意， 故选：C． 3. 如图所示，，与交于点E，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 某市举办花展，如图，在长为、宽为的长方形展厅里划出三个形状、大小完全一样的小长方形（阴影部分）摆放水仙花，则每个小长方形的周长为（ ）m． A. 16 B. 13 C. 12 D. 20 【答案】A 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图形可得，解得：， 小长方形的长为，宽为， 每个小长方形的周长为． 5. 如图，有以下四个条件：①；②；③；④．⑤，其中能判定的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：①∵，∴，故符合题意； ②∵，∴，不能判断，故不符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故符合题意； ⑤∴，不能判断，故不符合题意； 综上，①③④都能判定， 故选：B． 6. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等．例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则的值是（ ） A. 0 B. 8 C. 10 D. 【答案】D 【解析】 【分析】在正方形框内填入数字，由题中幻方规律列出关于的二元一次方程组，对每一个方程恒等变形得出关于的方程求解即可得到答案． 【详解】解：设正方形框内所填数字为，如图所示： 则由题意得， 由①得， 由②得， ， 解得， 将代入得． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 5 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解以及解一元二次方程，熟练掌握解二元一次方程是解题的关键．根据题意得到关于的二元一次方程解出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得， ， 故选C． 8. 观察：，，，……．根据以上各式的规律，若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知等式归纳出通用规律：(为正整数)，再结合已知等式变形求解． 【详解】解：∵，，，……， ∴， ∴当时，． 又， ， ． 9. 若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（ ） A. 1，2，5 B. 1，5 C. 5 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的知识，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法加减消元法，求出，，再根据，是正整数，进行解答，即可求出满足正整数的值． 【详解】∵方程组有正整数解， ∴令， 由，得，解得：， ∴把代入式，解得， ∴方程组的解为：， ∵，，是正整数， ∴是的公因数，即可以取，，； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴只能取， 故选：D． 10. 如图，将长方形的一角折叠，以（点在上，不与重合）为折痕，得到，连结，设，∠AB'E的度数分别为，若，则之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查折叠，平行线的性质，直角三角形两锐角互余，掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 根据长方形的性质，折叠的性质得到，根据平行线的性质，直角三角形两锐角互余得到，化简即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 把方程，改写成用含的式子表示的形式是______． 【答案】 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程， 解得：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 12. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：是由通过平移得到， ∴， ∴， ∵，， ∴． 13. 已知方程组的解是，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用整体换元思想，将与看作整体，对应已知方程组中的a与b，得到关于x，y的方程组，即可求解． 【详解】解：对比两个方程组的结构可得， 由，得， 由，得， 因此方程组的解为． 14. 若，，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用与同底数幂的除法运算法则的逆用，先将所求式子根据运算法则变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：逆用同底数幂的除法法则，可得 ， 逆用幂的乘方法则，可得， 已知，，代入得： ． 15. 红细胞的平均直径是米，用科学记数法可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握科学记数法的表示形式，以及确定的方法是解题的关键，当原数绝对值小于1时，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数，为负数，据此即可求解． 【详解】解：． 16. 已知D是△ABC的边BC所在直线上的一点，与B，C不重合，过D分别作DFAC交AB所在直线于F，DEAB交AC所在直线于E．若∠B＋∠C＝105°，则∠FDE的度数是________． 【答案】75°或105° 【解析】 【分析】分为三种情况，画出图形，根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据平行线的性质求出∠E，即可求出答案． 【详解】解：如图： 分为三种情况： 第一种情况：如图①，∵∠B+∠C=105°， ∴∠A=180°-（∠B+∠C）=75°， ∵DEAB，DFAC， ∴∠A=∠DFB，∠FDE=∠DFB， ∴∠FDE=∠A=75°； 第二种情况：如图②，∵∠B+∠ACB=105°， ∴∠BAC=180°-（∠B+∠ACB）=75°， ∵DEAB，DFAC， ∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°， ∴∠FDE=105°； 第三种情况：如图③，∵∠ABC+∠C=105°， ∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠C）=75°， ∵DEAB，DFAC， ∴∠BAC=∠E=75°，∠FDE+∠E=180°， ∴∠FDE=105°． 故答案为：75°或105°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能画出符合条件的所有情况是解此题的关键． 三、解答题（本题有8题，17-22题每小题6分，23，24题，每小题8分共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据代入消元法解二元一次方程组； （2）根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： 将②代入①得， 解得：， 将代入②得，， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：； 得： 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 19. 如图，在中，已知，平分． （1）判断和的位置关系，并说明理由． （2）若，试说明． （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出，再结合题意可得，进而可得； （2）根据可得，，再结合，即可得到； （3）根据题意可得，由（2）得，再根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，， ， ； 【小问3详解】 解：由题意得，， 由（2）得， ∵， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式去括号，再合并同类项得到结果，再将a的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 原式． 【点睛】此题考查整式的化简求值，整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21. 如图，和谐广场有一块长为米，宽米的长方形空地，角上有两块边长均为米的小正方形空地，现要将阴影部分进行绿化．（单位：米） （1）用含有的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； （2）若，每平米的绿化费用为50元，求阴影部分的绿化总费用． 【答案】（1）平方米 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据绿化的总面积等于大长方形面积减去小正方形面积，即可求解； （2）把，代入（1）所求结果中求出绿化的总面积，再乘以单价求出绿化总费用． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 绿化的总面积为平方米． 【小问2详解】 解：当，时，平方米， 则绿化的总面积为平方米， （元） ∴绿化总费用为元． 22. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点.请按要求在图中画出格点三角形（顶点均在格点上） （1）平移格点三角形，画出平移后的格点三角形（点，，的对应点分别为点，，）； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】此题考查了平移的作图和网格中求三角形的面积，准确作图是解题的关键． （1）按照点A的平移规律找到点B和点C的对应点，顺次连接点，，即可； （2）利用长方形的面积减去周围的三个三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求， 【小问2详解】 三角形的面积为 23. 已知关于x、y的方程组 （1）请写出方程 的一组正整数解； （2）不管m取任何值，方程：总有一个固定解，请求出这个解； （3）若方程组的解满足．，直接写出m的值． 【答案】（1）或（写出一组即可） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数． （1）令x取一正整数，代入求出y即可； （2）将原式进行变换后即可求出这个固定解； （3）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴方程 的一组正整数解为； 把代入得：， 解得：， ∴方程 的一组正整数解为； 【小问2详解】 解：方程， 整理得， 由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解， ∴列出方程组， 解得：； 【小问3详解】 解：解方程组，得， 将代入， 解得． 24. 观察图1，用等式表示图中图形的面积的运算为． （1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可得等式__________； （2）根据图2所得的公式，若，，求的值； （3）如图3，某学校有一块梯形空地，于点E，，，该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形的区域内种草，经测量种花区域的面积和为102平方米，米，求种草区域的面积和． 【答案】（1） （2）54 （3）种草区域的面积和为平方米 【解析】 【分析】（1）根据图②中“阴影部分两个正方形的面积之和=大正方形的面积-两个长方形的面积”得，据此即可得出答案； （2）根据求解即可； （3）设米，米，由题意得，米，，则，再由求解即可． 【小问1详解】 解：∵图②中大正方形的边长为，阴影部分两个正方形的边长分别为a，b，两个长方形的宽和长分别为a，b， 大正方形的面积为，阴影部分两个正方形的面积分别为，长方形的面积为， 又阴影部分两个正方形的面积之和大正方形的面积两个长方形的面积， ； 【小问2详解】 解：因为，， 所以； 【小问3详解】 解：设米，米， 由题意得，米，， 即， 因为， 所以，解得， 所以种草区域的面积和为（平方米）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $