2026年辽宁朝阳市九年级5月中考模拟数学试卷

级 数学 弥 名 (本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟) O 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 封 第一部分选择题（共30分） 号 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 装 角 一项是符合题目要求的) 1.在南北向的马路上，把出发点记为0，向北与向南意义相反.若把向北走2km记作 +2km,那么向南走3km应记作 A.-3 km B.-2 km C.2 km D.十3km 装 2.下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是 订 线 订 正面 内 (第2题) A B 不 3.每年12月2日是“全国交通安全日”，确定12月2日为交通安全日主要考虑数字 要 “122”作为我国道路交通事故报警电话，方便群众记忆和宣传.下列指示标志图案 中，其文字上方的图案是轴对称图形的是 答 题 线 A.直行 B.向左转弯 C.向右转弯 D.直行和向左转弯 4.下列运算正确的是 A.2a+26=4ab B.(a+b)÷(a-b)=1 C.(a+b)2=a2+b2 D.(2ab2)2=4a2b 5.关于x的方程(a一1)x2+3x一2=0有实数根，则a的取值范围是 1 A.a>- 8 B.a≥- C.a>- G且a D.a≥- 且a≠1 第1页（共8页） 6,春夏秋冬又被称为“四季”，是地球围绕太阳运行所产生的结果.春天始于二十四节 气中的“立春”，夏天始于“立夏”，秋天始于“立秋”，冬天始于“立冬”小铭要将正面 印有“春”“夏“秋”“冬”四张图片中的两张送给好朋友小馨.小铭将它们背面朝上放 在桌面上（背面完全相同），让小馨从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一 张，则小馨抽到的两张图片恰好是印有“春”和“冬”的概率是 A号 B司 c D 7.一位同学把一副三角板在桌面上摆放成如图所示形状，∠A= 30°，∠D=45°，则∠CGF的度数为 A.95° B.105° C.135° D.165° E (第7题) 8我国古代数学著作《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原 文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九 只，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半响.这个题目的意思是：甲、乙两个 牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”乙对甲说：“我 若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列 出二元一次方程组为 x一9=2(y+9) x十9=2(y一9) B. y+9=x-9 y+9=x一9 C./+9=2y D./-9=2y y+9=x y+9=x一9 9.若点(-4)，(-2，y),(3,y)都在反比例函数y=-2的图象上，则y1yy 的大小关系为 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB= B 5√2，点D在边AB上，且AD=3BD,过点A作AE⊥ D CD于点E,则线段CE的长为 (第10题) A.√2 B.2 C.5 D.√10 第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：ax2-2axy+ay2== 12.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐 述了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔O,物体CD 在幕布上形成倒立的实像AB(点A,B的对应点分别是C,D),若物体CD的高为 1.5m,小孔O的高度OE为1m,则实像AB的高度为 m. B D B E (第12题) (第14题) （第15题) 13.某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每个季度煤气费：所用 煤气如果不超过50立方米，按每立方米4元收费；如果超过50立方米，超过部分 按每立方米4.5元收费.设小丽家某季度用气量为x立方米，应交煤气费为y元. 当x>50时，y与x之间的表达式为 14.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，点A,B,C,D 均是格点，则∠AOC的度数为 15.如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,顶点A,C在抛物线 y=x2+c上，点B在y轴上.点A,C的坐标分别为A(m,y1),C(n,y2)(m>n), 则m一n的值为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(10分) (1)计算：（一3）2×3-1+|一3|一（π一3）°； 2x+y=9①， (2)解方程组： x-y=3②. 第3页（共8页） 17.(8分) 在学习“统计与概率”知识后，某数学兴趣小组以“我最喜爱的书籍”为主题，对学 生最喜爱书籍类型的情况进行了随机抽样调查（每位被调查者必须选择且只能选 择最喜爱的一种书籍)问卷，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成如下 两幅不完整的统计图！ 我最喜爱的书籍扇形统计图 我最喜爱的书籍条形统计图 人数 80 装 文学 60 55 45 体育 40f 艺术 20 20 10% 军事 军事体育文学 艺术类型 (第17题) 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次调查学生的人数；并直接将条形统计图补充完整； (2)该校有2000名学生，请你估计最喜爱文学书籍的学生有多少名？ 订 (3)若从2名最喜爱文学书籍和2名最喜爱艺术书籍的学生中随机抽取2人，请用 列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是最喜爱艺术书籍的概率. 线 18.(8分) 如图，已知直线y=号十4交x轴于点A,交y轴于点B,交反比例函数y=会 k (x>0)于点C,∠BA0的平分线交反比例函数y=(c>0)于点D. (I)求直线AD的解析式； 第4页（共8页） (2)连接BD,若BD平分∠CBO,求反比例函数y=(x>O)的解析式。 装 0 (第18题) 19.(8分) 装 某班数学学科爱好者组建“综合与实践”小组，在学习“解直角三角形”知识后，推 备用所学知识解决生活中的实际问题作为一项课题活动，他们利用课余时间完成 订 了实践调查，并形成了如下活动报告 线 活动课题 测量笔记本电脑显示屏展开时顶端边缘线到桌面的高度 内 活动目的 利用“解直角三角形”相关知识解决实际问题 活动工具 测角仪，刻度尺 不要答 显示屏 B B 测量示意图 底 120° (1)笔记本电脑水平放置在桌 面上； 题 1 图1 (2)如图1，当显示屏的边缘线 OB与底板边缘线OA所在水 B 测量示意图 平线的夹角（∠AOB)为120° 0 测量步骤及测 时，感觉最舒适； 线 (3)如图2，使用时为了散热，在 图2 相关说 底板下面垫人散热架(AC⊥ CO),点C,O,B在同一直线上； B 测量示意图3 (4)如图3，垫人散热架后，要 使显示屏的边缘线OB'与水平 线的夹角仍保持120： 图3 相关数据 OA=OB=24cm,散热架夹角∠OAC=30°，W3≈1.73 第5页（共8而） 请利用以上提供的信息，解决下列问题： (1)如图2，求BC的长； (2)如图3，求点B'到AC的距离.（结果保留一位小数） 20.(8分) 在CBA篮球联赛中，辽宁男篮已经在赛场连续九胜，保持本赛季不败记录，这也 激起了辽宁男篮球迷购买球队相关物品的热情某网店直接从工厂购进辽宁队A、 B两款公仔玩偶，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价一进货价） 类别 A款 B款 价格 公仔玩偶 公仔玩偶 进货价（元/件） 44 55 销售价（元/件） 59 67 (1)网店用1430元购进A、B两款公仔玩偶共30件，求两款公仔玩偶分别购进多 少件； (2)为了回报球迷，网店打算把B款公仔玩偶调价销售.如果按照原价销售，平均 每天可售12件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售6件，将销售价定为每 件多少元时，才能使B款公仔玩偶平均每天销售利润为270元？ 第6页（共8页） 21.(8分) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=90°，过点B作BE⊥DA交 DA延长线于点E,连接BD,BC=BD=12,AB=5. (1)判断BE与⊙O的关系，并说明理由； B (2)求BE的长. 0 0 (第21题) 22.(12分)综合与实践 【问题情境】数学活动课上，王老师出示了一个问题： 如图1，点D是等边三角形ABC外一点，连接AD,BD,CD,且∠BDC=∠BAC. 求∠ADB的度数； 小明通过挖掘已知条件，获得AB=AC,∠ABD=∠ACD,这样本题就具备了“一 边等一角等”的图形特征，所以小明在BD上截取BE=CD,构造出全等三角形， 从而使问题得以解决。 M E 图1 图2 图3 (第22题) 【独立思考】(1)请按照小明的思路完成解答，求出∠ADB的度数； 【实践探究】(2)王老师改变了条件，并提出新问题，请你借鉴小明的做题方法或者 自己的不同的解答方法，完成下题解答， 如图2，已知等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E在边AB上，过点A 作AD⊥CE于点D,若AD=2CD,求E的值 第7页（共8页） 【问题解决】(3)如图3，在(2)的条件下，将△ACE沿直线AB翻折得到△AGE,点 C的对应点为点G,延长CE,AG相交于点F,过点B作BM∥EG交AF于点M, 交EF于点H.若FM=√5，求△BCE的面积. 23.(13分) 给出如下定义：对于二次函数y=ax2十bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0， b b≠0)，我们把一次函数y=2x十c叫作该二次函数的“关联函数”，例如：二次函 数y=x2+9x-6的“关联函数”为：y=3x-6。 (1)二次函数y=一 222十3x十4，求该二次函数的“关联函数”的表达式； (2)如图1，设二次函数y=一x2+bx+c的图象C1交x轴于点A(一1,0)，交y 轴于点C(0,3),它的“关联函数”y=kx十b的图象为L2,图象C1与L2相交于B、 C两点（点B在点C的右侧）. ①求点B的坐标； ②直线x=n与C1,L分别交于点E,F,连接AE交L2于点M,当0≤n≤3时， 若△cs的值最大，求n的值j ③若二次函数y=一x2+bx十c(0≤x≤3)与它的“关联函数”y=kx十b(x<0)组 成新函数w,当2一m≤x≤3时，函数w的最大值和最小值的差值不随m的值变 化而变化，求m的取值范围。 10 B B 图1 备用图 (第23题) 第8页（共8页）