2026年辽宁省朝阳市龙城区二模数学试题

公L… 2026年中考数学模拟试题（二) (考试时间120分钟，满分120分) 一、选择题（本大题共10小题，×每小题3分，共30分） 1.下列数是负无理数的是( 2 A一7 B.1o C.-0.1212212221 D-5 2.如图，是某几何体的侧面展开图，该几何体是（) A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 3.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、 标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动图标是轴对称图形的是() 可o 4.下列计算结果正确的是（ A.2+√2=22B.2+√8=4 c.(a+1)2=d2+1 D.（-2a22=4a 5.如图，在菱形ABCD中，AC,BD交于点0，AB=5,BD=8,AE⊥BC于点E,则0E的长为() A. 5-2 B. C.3 D. 10 BBOF (第6题) 6.如图，△ABC,△DEF是以坐标原点0为位似中心的位似图形，已知点A,D的坐标分别为(O,2),(0,3)。若 BC的长为2，则EF的长为() A.2.5 B.3 C.3.5 4 D. 7.某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：80,60,60,80,80.若捐书最少的班级又多捐了3 0本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是() A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 数学模拟试卷（二） 第1页共6页 8.已知P(a,b)、2(a2,b)是一次函数y=-3x+4图象上两个不同的点，以下判断正确的是 A.(a-a)6-b,)<0B.(4-a)6-b)>0c.(4-4)6-)20D.(a-a)6-)s0 9.中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百：恶田七亩，价五百，今并买 一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱：劣田7亩价值500钱.今合买良、劣 田1顷(100亩)，价值10000钱.问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为( x+y=100 x+y=100 x+y=100 x+y=100 A. y=1000B. 300x+500 /300y+500 =10000 C. D 300x+500y=10000 300y+500x=10000 7 10.如图，在△A®C中，小聪按照以下步骤进行作图： ①在AB和BC上分别截取BM和BN,使M=%,分别以M,N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧交 于点O,作射线B0O交AC于点D ②分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P和点g作直线P四分别交4G,BC 于点E和点F 根据以上作图，若∠A=54°，∠C-18°，A0=4,BC=10,则CF的长为() A.4 B. C. D.5 E (第10题) 《第13题 (第15题) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式2a3-8ab2= 12.要使代数式丘有惑义，则x取值范围为 x-3 13.如图，线段AB、BC、CD是一个正多边形的三条边，分别延长AB,DC交于点M,若∠M=90°，则这 个正多边形是 正边形. 14.杨老师在讲勾股数时，在黑板上写出了下列几组勾股数：①3,4,5；②6；8,10：③8,15,17：④10,24， 26;…根据上述规律，写出第⑤组勾股数为。 15.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点Q,其边长分别是4和3，则图中阴影部分的面积 是 三、解答题（本大题共8小题，满分75分解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16.(10分)(1)计算：2cos30° +(π-2°-2. 回化简：（本1+1D x+2 ”x2+2x+1 数学模拟试卷（二） 第2页共6页 17.(8分)节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电 混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为91元：若完全用电动力行驶，则费用为21元， 已知用油行驶每千米的费用比用电行驶的费用多0.5元. (1)求完全用电行驶每千米的费用是多少元？ (2)某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要用电行驶多少千米？ 18.(9分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷.某校数学兴趣小组设计了一份 调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图， 请结合图中所给的信息解答下列问题： 小人数 15%银 75 行 现金 60 卡 45 25% 支付宝 30 15 微信 其他 支 银 现 其支付方式 30% 信 付 行 金 他 宝 卡 (1)这次活动共调查了 人，在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 (2)如果某个社区共有3600人，那么选择其他支付的人约有多少？ (3)在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画樱 状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率。 19.(8分)小明和小丽想用所学数学知识测量小河的宽。测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点C处 安装测角仪CD,测得河对岸点A的俯角a为8.5°，CD与BM的夹角B为78.5°，又测得点C与河岸点B之间的距 离CB为10m.已知CD=1.6m,点A,B,C,D,M,N在同一平面上，点A,B,N在同一水平直线上，且CD⊥AB.求 河宽AB.(参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20， tan78.5°a4.92) A 、 数学模拟试卷（二） 第3页共6页 20.(8分)周末，小深和同学们到深圳湾体育中心参观.场馆外的下沉式广场正在进行音乐喷泉调试.工程师告诉 大家，喷泉的水流轨迹可以用二次函数精确计算，以实现既美观又节水的效果.广场一侧有一段草坡，坡面上临 时放置一棵装饰用的发光小树，用于测试水流水压 【数学建模】 将草坡截面抽象为直角三角形，如图，∠ABC=90°，AB=2米，BC=6米，坡面AC上有一棵小树N(小 树粗细忽略不计，点M在斜坡上且与点C不重合，MN⊥BC),现在斜坡底C处安装一个喷水管CP,水流 呈抛物线状，恰好落在A处.技术人员以B为原点，水平向右为x轴，竖直向上为y轴，记录了喷头开启后喷水 管喷出水流到B的水平距离x(米)与水流的高度y,(米)的变化规律如表： 0 2 3 4 19 5-2 19 2 8 8 【探究任务】 (1)根据表格数据，可得该抛物线的顶点坐标为 并求出水流的函数解析式. (2)若调试时，水流恰好经过树项N点， ①为了美观，小树不能太高.请计算在现有水流轨迹下，这棵小树W的最大可能高度是多少？ ②在灯光测试中，需要在MN右侧（靠近C的一侧）再放置一棵与MN等高的小树DE（D在坡面上，树千垂 直BC),且水流也能刚好经过树项E,为保证两棵树不重叠，请直接写出第一棵树底M的横坐标m的取值范 围 y N M B 数学模拟试卷（二） 第4页共6页 21.(8分).如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的OO与边BC、AC分别交于DE两点，DF⊥AC于F (1)求证：DF为⊙0的切线： (2)若cosC=3, CF=9,求AE的长. 0 22.(12分)综合与探究 问题情境：在数学综合实践课上，同学们开展图形旋转探究活动.如图1，△ABC是边长为4的等边三角形，点D 是△ABC内部一点，且满足∠ADB=90°.将△ABD绕点A逆时针旋转60°，得到△ACD,连接DD并延长 交BC于点E,交AC于点F. 猜想证明： D D E E 图1 图2 备用图 (I)猜想∠BAD与∠DEC的数量关系，并证明你的猜想； (2)善思学习小组经深入研究发现点D为平面内任意一点，只要满足∠ADB=90°，点E始终是线段BC的中 点，请你借助图2进行证明： 拓展延伸： (3)在点D为平面内任意一点的条件下，请直接写出CD⊥AB时线段DE的长、 数学模拟试卷（二) 第5页共6页 23.(12分) 我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”.例如在二次函数y=x2 的图象上，存在一点P(-11),则P为二次函数y=x图象上的“互反点” 图1 图2 (1)已知点(0,0和(-2,2)是二次函数y=x2+bx+c图象上的“互反点”，请求出这个二次函数的解析式： (2)如图1，设函数y=-c<0),y=x+n(m<0)的图象上的“互反点”分别为点小，B过点B作BC1x轴： 垂足为C.当△ABC的面积为5时，求n的值； (3)如图2，Q(m,0)为x轴上的动点，过Q作直线！⊥x轴，若函数y=一x2+2x≥m)的图象记为W1,将W1沿 直线1翻折后的图象记为W2.当W和W2两部分组成的图象上恰有2个“互反点”时，直接写出m的取值范围. 数学模拟试卷（二） 第6页共6页