河南省百师联盟2026届高三下学期模拟预测数学试题

数学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=(-2,一1,1,2)，B=(x|x(x一2)<0}，则A∩(CB)= A.(-2,-1) B.(-2,-1,2} C.(1) D.(-2,-1,1,2) 2.已知平面向量a,b均为单位向量，若(a十2b)⊥a,则|a十b|= A.1 B.2 C.4 D.8 3.若sin 4-a=1 3,则sn2a号 B号 c- 4.已知数列(am}满足对任意的i,j∈N·,都有a,一a1=3(一i).若a4=13,则a2十a,= A.18 B.22 C.24 D.29 5.风电是我国新能源战略的核心支柱，某型号海上风电机组的安全运行标准中，风力等级 2 与轮毂高度风速的关系满足方程：lgn= go十六（其中。为轮毂高度风速，单位：m/s, n为风力等级).我国某海上风电场遭遇极端天气，监测到轮毅高度瞬时风速达到32m/s, 则该瞬时风速对应的风力等级约为（注：10.5≈1.12,10.2≈5.25，lg2≈0.3010） A.9级 B.11级 C.13级 D.15级 6.某科技公司使用AI质检系统对生产的芯片进行初筛（分为合格芯片和瑕疵芯片）.已知芯 片祓标记为合格的概率为，被标记为瑕疵的概率为号被标记为合格的芯片中有品实际 为瑕疵芯片，被标记为瑕疵的芯片中有。实际为合格芯片，在被AI质检过的芯片中随机 抽取1个，该芯片为瑕疵芯片的概率为 A号 B号 C.g D 7.已知抛物线T:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,点A在抛物线T上（点A在第一 象限)，直线AP的倾斜角为，过点A作ABL1于点B,直线BF交y轴于点C若 △ACF的外接圆周长为2(2一√2)π，则p= A.1 B.2 C.2-2 D.3-2√2 第1页（共4页）③A 8.在长方体ABCD一A1B1C1D,中，AB=AD=3,AA1=2.现以A为球心，以√13为半径作球O, 则球O的球面与该长方体的表面相交所得到的曲线的长为参考数据：sin 8≈13 A+ B.3③x7x C,3元5x 8 81 2 D.313元+5 2 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 3一，其中m∈R,且0<m≤6，设x在复平面内对应的点为P,则下列说法 m1 9.已知复数之 正确的有 A:的虚部为0 B.点P在第二象限 C.点P在直线y=一3x上 D.z|的最大值为2√3 10我国航天事业飞速发展，某颗科学实验卫星在太空中运行时，其单日的电池功耗（单位： W)受太阳光照强度等因素影响.历史数据表明：在常规运行轨道上，卫星单日功耗X服 从正态分布N1(120,36),在进行深空探测任务期间，卫星单日功耗Y服从正态分布 N2(126,16).则下列结论正确的有 (附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ一σ<Z<μ十σ)≈0.6827，P(μ一 2o<Z<μ+2a)≈0.9545，P(μ-3a<Z<μ+3a)≈0.9973) A.P(X>126)>0.5 B.E(2Y-1)=251 C.D(2Y-1)=64 D.P(X<138)>0.9 11.已知函数f(x)=x2一(2a十1)x十alnx,a∈R,则下列说法正确的有 A.当a=0时，曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为3x一y一4=0 B.对任意a∈R,f(x)在定义域内恒有两个极值点 C若fz)在x=1处取得极值，则f(x)的极大值为-号-h2 D.若f(x)在[1，e2]上的最小值为-2a,则a≤1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12若正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为2，则其体积为 18.知双曲线C名-1口>0，b>0)的左，石焦点分别为PF,A为双曲线C有支 上一点，连接AF,交y轴于点B.若点B恰为AF,的中点，且|AF2|=|BF1|,则双曲线 C的离心率为 14.已知数列{an)的前n项和为Sn,Sn=nan一n(n一1)，且数列(Sn)的前10项和为550，则 a1= 参考公式：之：2-mn+1)(2m+1) 6 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)在△ADC中，内角A,B,C的对边分别为abc,且4sA2C-4nAs血C=1 2 (1)求B; (2)若cosC=2 ,△ABC的面积为3十3，求c, 16.(15分)某农业科研团队为探究大棚蔬菜的光照时长对产量的影响，选取5组不同的光 照时长方案，在相同种植条件下开展试验，统计对应时长下的蔬菜合格采收量，得到如下 数据： 每日光照时长x/h 14 15 16 17 18 合格采收量y/kg 4 P 16 20 26 (1)求变量y与x的样本相关系数，判断是否适合线性回归模型拟合，如果适合，求y关 于x的经验回归方程； (2)当样本数据的残差绝对值大于1时，称该组数据为异常拟合数据，现从这5组数据中 任取3组做残差分析，求取到异常拟合数据的组数X的分布列和数学期望， 含(x,-2)(0-) 附：①样本相关系数r 三，当 √含(x,-含g,-)2√2x-na2- |r|∈[0.75,1]时，相关性较强，当|r|∈[0.3,0.75)时，相关性一般； ②经验回归方程y=x十ā中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为= 2(x,-)(,-)名x,-n -,a=y-bx; 含x,-2)2 含x-na ®2x1,=1240,2y7-52=316.8V2≈4.7. 第3页（共4页）③A 17.(15分)如图，在多面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC,AB⊥ AD,BC=AE=2,AB=AD=CF=1,AE⊥平面ABCD,CF⊥平面ABCD. (1)求证：平面BDF⊥平面CDF; (2)求平面BDE和平面BDF夹角的余弦值， 8.(17分)已知椭圆C:+=1(Q>6>0)的左右焦点分别为F,(-1,0),F,(1,0),过 点F,的直线11与椭圆C相交于A,B两点，|AB|的最大值与最小值之和为7. (1)求椭圆C的标准方程， (2)设过点F1且与直线l1垂直的直线l2交椭圆C于D,E两点，点M,N分别是弦AB, DE的中点. ①若直线l1和直线l2均不与x轴重合，求证：直线MN过定点； ②在①的条件下，当两直线11和l2的斜率为何值时，△MNF,的面积取得最大值？ 19.(17分)已知函数f(x)=mx+xlnx+1,m∈R. (1)判断函数f(x)的单调性. (2)若方程f(x)=e2有两个根x1,x2(x1<x2). ①求实数m的取值范围； ②证明：z1十1nx,<m-吗 2 第4页（共4页）