精品解析：2026年河南鹿邑县高集中学等学校九年级中考模拟数学(B)

学科网 组卷网 2026年数学(B) 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.数轴上表示-1的点到原点的距离是() A.-1 B.1 C.0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点的距离等于两点 此求解即可. 【详解】解：数轴上表示-1的点到原点的距离是0-(~1川=0+1=1 故选：B. 2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为() B D 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解， 【详解】解：·主视图是直角三角形， 故A,C,D选项不合题意， 第1页/共31页 D.2 表示的数的差的绝对值，据 C. 学科网丽组卷网 故选：B 【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图 是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视 图的定义是解题关键 3.中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记 数法表示为() A.2668×104 B.2.668×107 c2.668x108 D.0.2668x108 【答案】B 【解析】 【分析】将中文单位“万”转换为标准数字形式，再将其写成科学记数法的标准形式。科学记数法的形式 为a×10,共中≤4<10。n为整数，特别注意指数”的确定方式 04 【详解】解：“万”表示 2668万=2668×104 2668×104=2668×10000=26680000=2.668×107 4.如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案 中最节省材料的是() B 【答案】D 【解析】 第2页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】本题主要考查了垂线段最短，两点之间，线段最短，根据垂线段最短；两点之间，线段最短解答 即可，掌握知识点的应用是解题的关键， 【详解】解：根据垂线段最短，两点之间，线段最短可得：四种方案中最节省材料的是D, 故选：D. 5.已知关于的一元二次方程t-mr-2=0 则该方程解的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键。 利用一元二次方程根的判别式判断根的情况即可. x2-mx-2=0 【详解】解：一元二次方程为 则判别式△=(-m)°-4×1×(-2)=m2+8 又由于m2≥0 则m2+8>0,即△>0， 因此，该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B 6如图，在平面直角坐标系xO中，△ABC为等腰三角形，AB=AC,BCIx轴，若A(2,-) B(-12),则点C的坐标为（） 第3页/共31页 6学科网 命组卷网 A.(2,3) B.(3,2) c(5,2) 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作4D⊥BC于点D,根据BCIx轴，可得g=% 一性质可得BD=CD=3,从而可得←=5， ,即可解答 【详解】解：过点A作AD⊥BC于点D, BC∥x轴， ..y8 =yc=2 .AB=AC,AD L BC.A(2,-1) ∴.BD=CD=2-(-1)=3 ∴.xc=-1+3+3=5 六点C的坐标为(5,2) 7已知m=n=2+ xy,xy,那么m2-n2的值为() A.2 B.-4 C.7 【答案】B 【解析】 第4页/共31页 D.(2,5) =2 ,然后利用等腰三角形的三线合 D.0 6学科网6组卷网 【分析】本题考查分式的加减法，乘法运算，平方差公式的应用.先计算出 m+n=2y m-n=-2x y, 将m2-n变形为(m+m(m-m）,再整体代入计算即可. 【详解】解：m=n=少4这 xy x y, 任到任到m任习任} m-=m*+m-小=}=4 故选：B. 8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2 只雌鸟的概率是() 1 1 3 A.4 B.3 C.8 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率计算，根据题意列举出所有情况，看三只雏鸟中恰有2只雌鸟的情况数占总情况数 的多少即可. 【详解】解：根据题意画图如下： 开始 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄 雄 雌雄 雌 雄 3 共8种情况，3只雏鸟中恰有2只雌鸟有3种情况，所以概率为8. 第5页/共31页 命学科网命组卷网 故选：C 9.如图是通过甲，乙，丙，丁四个不同电阻(R)的电流(I)与其两端电压(U)变化的关系图象，根 据图象及电学知识R,可判断甲，乙，丙，丁中电阻最大的是() 甲 7 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】 U R=LU 【分析】本题考查了正比例函数的性质，由R得， I,如图，取I=a, 1 R=二U 则a是R关于U的正比例函数，而a>0,则R随着U的增大而增大，据此即可求解. U 1 R=二U 【详解】解：由R得， 甲 如图，取I=a, R-LU 则a是R关于U的正比例函数， 第6页/共31页 6学科网 命组卷网 而a>0, ∴.R随着U的增大而增大， 甲，乙，丙，丁中电阻最大的是丁， 故选：D 10.如图1，将边长为4的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点 D,G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上)，则AH的长为() C A ③ ③② G 1 H /② ①④ B D 图1 图2 A.6-25 B.6±2V5 c2w5-2 D.2V5±2 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得GF=AH,AB=EF=AC=4,∠CAH=∠E=90°，设GF=AH=x,则 HB=BG=4-XAE=BF=4x,CE=8-x,再证明 CAH∽△CEG ，由相似三角形的性质即可 得出结果。 【详解】解：由题意可得：GF=AH,AB=EF=AC=4,∠CAH=∠E=90°， 设GF=AH=x,则HB=EG=4-x,AE=BF=4-x, .CE=AC+AE=8-x, .∠C=∠C,∠CAH=∠E=90°， .△CAH∽ACEG, 第7页/共31页 6学科网 命组卷网 CA AH .'CE EG, .8-x4-x, 解得：x=6-25或x=6+25(不符合题意，合去)， :AH=6-2V5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.因式分解b-a2= 【答案】 a(b-a) 【解析】 【分析】利用提公因式分解因式即可， ab-a2 【详解】解： =a(b-a) 12.某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成.甲、乙、丙三名参赛选手 的成绩如下表： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 95 90 93 观众（学生） 40% 分 分 分 90 95 92 评委（老师） 60% 8 分 分 经过最后汇总，平均成绩最高的是 选手（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】乙 【解析】 第8页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】本题考查的是加权平均数的计算，熟练掌握该知识点是关键 本题考查加权平均数的计算，根据观众评分权重40%和评委评分权重60%分别计算三名选手的总分并比 较大小 【详解】解：甲的总分：95×40%+90×60%=92（分）； 乙的总分： 90×40%+95×60%=93(分)： 丙的总分： 93×40%+92×60%=92.4(分)； .92<92.4<93 ∴.平均成绩最高的是乙选手， 故答案为乙 2x+1、x -> 13.不等式组 32 的整数解是一· 4x<3x+2 【答案】-1,0,1 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个一元一次不等式，再确定不等式组的解集，最后找出解集中的整数即 可. 2x+1>x① 3 2 【详解】解： 4x<3x+2②' 解不等式①可得x>-2, 解不等式②可得x<2, .不等式组的解集为-2<x<2, .该不等式组的整数解为-1,0,1. 第9页/共31页 学科网组卷网 14如图，在ABCD中，∠B=50°，BC=6,以4D为直径的O0交CD于点B,则DE的长为 (计算结果保留π) 4π 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、弧长公式、等边对等角，熟练掌握相关知识点是解题的关键. 连接OE,根据平行四边形的性质得到AD=BC=6,∠D=∠B=50°，进而得到 OE-OD-14D=3 2 ∠D0E=180°-2×50°=80°，再利用弧长公式即可求解. 【详解】解：如图，连接OE, A D E B 口ABCD, .AD=BC=6,∠D=∠B=50°， :08=0D-40=3 :.∠OED=∠D=50°， 第10页/供31页 学科网 组卷网 .∠DOE=180°-2×50°=80°， 80π×34π ·DE的长为180=3. 4π 故答案为：3. 15.如图，M是等腰直角三角形ABC的边BC的中点，且AB=8,P是平面内一个动点，且与点M之 间的距离为2，连接AP,则CP的最大值为 将线段AP绕点A逆时针旋转90°，得到线段 AQ ,取线段10的中点N,连接 MNMN ,则 的最小值为 M 【答案】 ①. 4W2+2#2+4W2②.210-1#-1+210 【解析】 【分析】利用勾股定理得到BC=8V ，再结合直角三角形的斜边中线，得到 AM=)BC=BM=CM=4W2,根据题意可知，点p在以点M为圆心，2为半径的圆上运动，即可求出 CP 的最大值；连接 PM、AM,延长MM至点D,使得4M=DM,将线段 AM A “绕点“逆时针旋转 90°得到线段AH,连接DQ、H0、DH,根据三角形中位线定理，得到 ,结合旋转的性 质，证明△1PM△40H(SAS),得到H0=PM=2,则点P在以点H为圆心，2为半径的圆上运动， 第11页/共31页 6学科网命组卷网 当D、、H三点共线时， D0最小，最小值为4而-2，即可求出MW的最小值. 【详解】解：如图，连接PM、AM, 在等腰直角三角形ABC中，AB=8, .BC=24B=82 .M BC 是边的中点， .AM=-BC=BM =CM=42 2 :P是平面内一动点，且与点M之间的距离为2， 点P在以点M为圆心，2为半径的圆上运动， ∴.CP CM+PM=42+2 的最大值为 延长1M至点D,使得4M=DM,将线段1M绕点逆时针旋转90°得到线段1H,连接D 90° DO HO DH, M D .MN△ADQ 是 的中位线， MN=二D9 ∠PAQ=∠DAH=90°AM=AH=4N2AP=AQ 由旋转的性质可知， 第12页/共31页 6学科网命组卷网 “在Rt△ADH中，AD=2AM=8V2 .DH=AD2+AH2=4v10 :∠PAQ-∠MAQ=∠DAH-∠MAQ ∴.∠PAM=∠QAH '△APM≌△AQH(SAS) .HO=PM=2 .点Q在以点H为圆心，2为半径的圆上运动， :DQ≤DH-Hg ∴当D、、H三点共线时， D0最小，最小值为 H-HQ=4V10-2 MW的最小值为20-1 故答案为：4W2+2.20-1 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的斜边中线，旋转的性质，三角形中位线 定理，全等三角形的判定和性质，线段的最值问题等，根据题意得出点的运动轨迹是解题关键. 三、解答题（共75分） 16.计算、解分式方程： (1)计算：(-6°+V27-2c0s60°+V2, x+1=5-,8 (2)解分式方程：3-2x 2x-3 【答案】1)33+V2 (2)x=2 第13页/供31页 品学科网命组卷网 【解析】 【分析】(1)先计算零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加 减即可得出结果： (2)根据解分式方程的步骤计算即可得出结果. 【小问1详解】 解：(-6)9°+V27-2c0s60°+V2 =1+3N5-2xtV2 =1+33-1+V2 =3V3+2 【小问2详解】 解：方程两边都乘 -20,得+1=50-2)+8. 解这个方程，得x=2, 检验：当x=2时，3-2x≠0， x=2 是原方程的根 17.国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选 择时参考的重要指标 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 B C D E 续航里程 300 348 388 412 460 (km) 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从Okmh加速到l00km/h用时），小明结合续航 里程绘制得到如图图表，图中虚线和虚线分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并 第14页/共31页 6学科网命组卷网 将表格分成四块区域.阅读材料回答问题： y零百加速用时(S) m 1 3 D B E 2 3 4 100200300400500x续航里程(km) (1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是 ,中位数是 (2)若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变和的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分 别落在区域； A.①②B.②③ C.①③D.③④ (3)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能 最好的车，并说明理由. 【答案】(1)381.6km,388km (2)B (3)选择一辆性能最好的车型：E,理由： E在续航里程上领先所有车型(460km),同时零百加速用时仅2.7秒，优于C,D,次于A,B,但A, B续航明显不足，综合来看，E在“长续航+快加速”双优指标下表现最佳，符合高性能新能源车定义， 【解析】 【分析】(1)根据平均数和中位数的定义计算即可得出结果： (2)根据中位数的定义分析即可得出结果： (3)根据续航里程和零百加速用时分析即可得出结果. 【小问1详解】 300+348+388+412+460 =381.6km 解：平均数： 5 中位数：将数据从小到大排序：300,348,388,412,460，共5个数据，中位数为第3项，即388km: 第15页/共31页 6学科网组卷网 【小问2详解】 解：虚线m对应续航里程中位数388km,虚线n对应零百加速用时中位数大约为2.7秒，要保持中位数不 变，新增两车需满足：续航里程：一个≤388km,一个≥388km;加速用时：一个≤2.7秒，一个≥2.7 秒，区域②（续航>388，加速>2.7）和区域③（续航<388，加速<2.7）组合恰好满足上述条件： 故选：B; 【小问3详解】 解：根据题意列表如下： 表格 型号 续航里程(km) 零百加速用时(S) A 300 大约2.3 B 348 大约2.6 388 大约3.7 D 412 大约3.4 E 460 大约2.7 综合性能最优车型选择从续航里程与零百加速用时两个维度综合评估， 故：选择一辆性能最好的车型：E,理由：略； 18.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天 恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(C)与时间x()之间的函数关系，其中线段AB,BC表 示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题： 第16页/供31页 6学科网 命组卷网 B 20 510 24 (1)求y与x(10≤x≤24)的函数表达式： (2)大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长， 10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 200 (10≤x≤24) 【答案】(1) D= 47 (2)3 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答时应注意临界点的应用. (1)应用待定系数法求函数解析式即可： y≥12 BC (2)观察图象可知：三段函数都有 的点，而且心段是恒温阶段 y=12 两段当 时对应的x值，相减就是结论 【小问1详解】 y=人k≠0) 】解：(1)设双曲线CD解析式为： C10,20) ∴.k=200 第17页/共31页 若某天恒温系统开启前的温度是 y=20 所以计算AB和CD 6学科网6组卷网 200 (10≤x≤24) ∴.双曲线CD的解析式为：x 【小问2详解】 解：设AB 的解析式为：y=mr+n(0≤x≤5) 0,10),(5,20),、y=mx+n 把 代入 中得： n=10 5m+n=20 m=2 解得：n=10 .AB y=2x+10 的解析式为： 当"=12时.12=2x+10 3x=1 时， ,解得 把y=12代入业=0 X, 豫12、20 解得： 3 1s3 50 3 3 47 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有3小时： 19.数学兴趣小组的同学通过观察生活中的现象，抽象出数学问题，再用所学的数学知识来解决问题.小 明、小亮准备测量一个热气球的高度，如图，他们分别在点B,C处同时测得热气球A的仰角 ∠ABD=45°∠ACD=60°BC=16 米，点B,C,D在地面的同一条直线上，AD LBD 于点D. 第18页/共31页 6学科网命组卷网 (测角仪的高度忽略不计)，求热气球离地面的高度AD, 145° 人60° C D 【答案】热气球离地面的高度为(24+8W5)米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题.由∠ADB=90°，∠ABD=45°，则有 AD=BD,在RACD中CD=AD-am∠ACD=5HD 3 然后求解即可. 【详解】解：在RtAABD中，∠ADB=90°，∠ABD=45°， .'AD=BD, 在Rt△ACD中，∠ADB=90°，∠ACD=60°， :CD=AD.tan∠ACD=5 .BC=BD-CD=AD- -AD=16 3 :AD=24+8V3 答：热气球离地面的高度D=24+8√5米」 AC ⊙A CA 20.如图， 在Rt△MBC中，∠ACB=90° 以点A为圆心， 长为半径作 A,交4B于点D,交9 第19页/供31页 6学科网命组卷网 延长线于点B,BF是OA EF,DF 是的切线，连接 EF‖AB (1)求证： (2卡0A的半R为24边形40 为菱形时，求BF的长 【答案】(1) 证明：如图，连接AF, y :BFg⊙A 是的切线， .AF⊥BF, .∠AFB=90°， ∴.∠ACB=∠AFB=90° AC=AF,AB=AB :RIAABC≌RtABF(HL) .∠CAB=∠FAB. AE=AF, .∠AEF=∠AFE, :·∠CAF=∠CAB+∠FAB=∠AEF+∠AFE, 第20页/共31页 可学科网命组卷网 即2∠CAB=2∠AEF, .∠CAB=∠AEF, EFAB (2)25 【解析】 【分析】(1)由切线的性质可得∠ACB=∠AFB=90°，即可证明R△MBC≌R△MBF(L),得到 ∠CAB=∠FAB ∠CAB=∠AEF ，进而得到 ,即可求证； (2)由菱形的性质可得AD=DF,进而得△ADF为等边三角形，即得∠FAD=60°，再得到 ∠ABF=30° AB=2AF=4 得到 ,利用勾股定理即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，，四边形ADFE为菱形， .AD=DF, AF=AD⊙A 2 半径为， .AF=DF=AD=2, :.△ADF为等边三角形， .∠FAD=60° BFg⊙A 是的切线， .∠AFB=90°， .∠ABF=90°-∠FAD=30°， 第21页/供31页 命学科网组卷网 .AB=2AF=4. ∴在Rt△AFB中，BF=VAB2-AF2=V42-22=2V5 【点睛】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，平行线的判定，菱形的 性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键 21.要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地.现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如 表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆) 800 1000 1200 (1)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你设 计方案使得运费最少并求出最少运费。 【答案】(1)分别需甲、乙两种车型分别为8辆和10辆 (2)需要4辆甲型车，10辆乙型车，则需要2辆丙型车时，运费最少，为15600元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用： (1)设分别需甲、乙两种车型分别为x辆和y辆，根据题意，列出方程组进行求解即可. (2)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，根据它们的总辆数为16辆，以及将新鲜蔬菜240吨由A地运往B 地，列出二元一次方程，求出整数解，再进行判断即可. 【小问1详解】 解：设分别需甲、乙两种车型分别为x辆和y辆，由题意，得： 10x+16y=240 x=8 800x+1000y=16400,解得： y=10, 答：分别需甲、乙两种车型分别为8辆和10辆： 【小问2详解】 第22页/共31页 学科网丽组卷网 设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要16-m-”)辆丙型车，由题意，得： 10m+16n+20(16-m-n)=240 2 m=8-二n 解得： 5, .m,n(6-m-m均为正整数， m=6m=4 ∴.n=5或n=10, m=6,n=5,16-6-5=5 当 时， 总运费为：800×6+1000×5+1200×5=15800（元）： 当m=4,n=10时.16-4-10=2 时， 总运费为：800×4+1000×10+1200×2=15600（元）； .15800>15600, ∴.需要4辆甲型车，10辆乙型车，则需要2辆丙型车时，运费最少，为15600元. 22.如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A,O,N三个点，且AO=2,在ON上方有 五个台阶了~了（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和15，台阶了到x轴距离O水=10， 从点A处向右上方沿抛物线 L:y=-x2+4x+12 发出一个带光的点P. 第23页/共31页 6学科网 命组卷网 AO NDE衣 (1)求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； (2)当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11，求抛 物线C的表达式： (3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴，且BE=3.在△BDE沿x 轴左右平移时，必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上，求点B横坐标的 取值范围。 【答案】(1) 如图所示， P N 点会落在4台阶上； (2)y=-x2+14x-38 (3)7+V2≤x≤8+V 【解析】 第24页/共31页 命学科网命组卷网 【分析】本题主要考查了二次函数图象及其性质，待定系数法求解析式： (4.5,7) 6,7) (1)由题意台阶的左边端点 ,右边端点的坐标 ,求出=4.56 时的的值，即可判断： (2)由题意抛物线C:y=-r+bx+C经过R5,),最高点的纵坐标为1山，构建方程组求、C,即 可得到答案； (3)求出抛物线与轴的交点，以及'=3 点的坐标，判断出两种特殊位置点B的横坐标的值，即可得到 答案： 【小问1详解】 解：由题意工台级左边瑞点T45,),右边端点的坐标6，) 对于抛物线少=-+4+12，令=0，即：0=-2+4x+12】 解得x=-2或6， A(-2,0) 点A的横坐标为-2， 当时x=4.5时y=9.75>7 时， 时y=0<7 当t6 当少7 时，7=-2+4r+12 解得x=-1或5， :抛物线与台级有交点（5，)。 六点会落在台阶上 【小问2详解】 解：由慰意抛物线y=-+br+C经过5，)，最高点的纵坐标为1， 第25页/共31页 6学科网可组卷网 -4c-b2 =11 -4 -25+5b+c=7' b=14 b=6 解得c=-38或c=2(舍去)， 六抛物线的解析式为y=-x2+14x-38 【小问3详解】 解：对于抛物线y=-x2+14x-38 ,得到0=-r2+14x-38 = 解得x=7±V1 ·抛物线交轴的正半轴于(7+V1,0) 当少3 3=-x2+14x-38 时， 解得=7+2或7-V5 ·抛物线经过(7+V2,3) 在Rt△BDE中，∠DEB=90°，DE=1,BE=3, :当点D与(7+11,0)重合时，点B的横坐标的值最大，最大值为8+V 当B点与7+V2,3》重合时，点B的横丝标最小，最小值为7+V5 一点横坐标的横坐标的取值范围：7+V2≤x,≤8+V1 23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是直线AB上一动点（不与点A,B重合），连接CD, 第26页/共31页 6学科网命组卷网 在CD的右侧以CD为斜边作等腰直角三角形CDE,点H是BD的中点，连接EH. 图1 图2 备用图 (1)【问题发现】如图1，当点D是AB的中点时，线段EH与AD的数量关系是 EH与 AD的位置关系是 (2)【猜想论证】如图2，当点D在边AB上且不是AB的中点时，(1)中的结论是否仍然成立？若成 立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由 (3)【拓展应用】若AC=BC=4,其他条件不变，连接AE,BE.当△BCE是等边三角形时，请直 接写出△ADE的面积为 EH=LAD 【答案】(1) 2 ,EH⊥AB (2)成立， 理由如下， 如图所示，延长DE到F,使得EF=DE,连接CF,BF, D B DE=EF,CE⊥DF, .CD=CF, .∠CDF=∠CFD=45°， .∠ECF=∠ECD=45°，∠ACB=∠DCF=90°. 第27页/共31页 6学科网6组卷网 .∠ACD=∠BCF, .CA=CB, :△ACD≌aBCF(SAS) .AD=BF,∠A=∠CBF=45° .∠ABC=45°， .∠ABF=90°，即BF⊥AB, DE=EF,DH=HB. EH-BF.EHIBP :EH⊥AD,EH=AD (3)8-4V5或8+4W5 【解析】 【分析】(1)运用等腰直角三角形的判定和性质即可求解： (2)根据题意，延长DE,使得DE=EF,可证△ACD≌△BCF,再根据三角形中位线的定理即可求 解： (3)分类讨论，当点E在AB下方时△BCE是等边三角形，作EH⊥BD于H;当点E在AB上方时 △BCE AD,EH 是等边三角形：根据等边三角形的性质，勾股定理等知识分别求出 的值，即可求解. 【小问1详解】 解：，∠ACB=90°，AC=BC. 第28页/供31页 命学科网 命组卷网 ∴.△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°， 当点D是AB中点时，CD⊥AB,AD=BD=)AB 2 ,∠ADC ∴.△ACD是等腰三角形， .AD CD=BD. ,△CDE是等腰直角三角形，∠CED=9O°，EC=ED, .∠ECD=∠EDC=45°， ∠EDH=45°，且∠B=45°， .∠BED=90°， △BDE是等腰直角三角形，ED=EB,即点E是BC的中点， ,点H是BD中点， DH=BH=-BD .EH⊥BD, 2 EH=1CD 2 1 EH=三AD 2 ,EH⊥BD, .EH⊥AD, EH-AD 故答案为： 2 ,EH⊥AD: 【小问2详解】 第29页/共31页 =∠BDC=90°， DE是中线， 6学科网 命组卷网 略 【小问3详解】 解：如图所述，点E在AB下方，当△BCE是等边三角形时， H D B .∠ACB=90°，∠ECB=60°」 .∠ACE=30°， AC=BC=CE=EB=DE=4. .∠CAE=∠CEA=75°， .∠CAB=45°. .∠EAH=30°， .·∠DEC=90°，∠CEB=60°， .∠DEB=150°， .∠EDB=∠EBD=15° .·∠EAH=∠ADE+∠AED, .∠ADE=∠AED=15°， .'AD=AE. 设EH=x,则AD=AE=2x,AH=V3x 第30页/共31页 过点E作EH⊥BD于点H, 命学科网命组卷网 .EH2+DH2=DE2 x2+(2x+V3x)=16, 解得，x=V6-V2 :AD=2V6-2V2 片5w号4D1=x26-2不6-月列=8-45 点E在AB上方，当△BCE是等边三角形时，过点E作EH⊥BD于点H, E C B HD 同法可得， EH=V6+√2，AD=2N6+2W2 片Sm=54DEH=x26+22)k(6+2)=8+45 综上所述，△4DE的面积为8-4W5或8+4W5 故答案为：8-4W5或8+4W5 【点睛】本题主要考查四边形的综合，掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角 三角形的方法，分类讨论思想等综合运用是解题的关键. 第31页/供31页 2026年数学（B） 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 数轴上表示的点到原点的距离是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 3. 中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个解 6. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，那么的值为（ ） A. 2 B. C. 7 D. 0 8. 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雌鸟的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是通过甲，乙，丙，丁四个不同电阻（）的电流（）与其两端电压（）变化的关系图象，根据图象及电学知识，可判断甲，乙，丙，丁中电阻最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图1，将边长为4的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一直线上，点D，F，B在同一直线上），则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解________． 12. 某中学举行朗诵比赛，每名选手的成绩由观众评分和评委评分两部分组成．甲、乙、丙三名参赛选手的成绩如下表： 评分人 评分权重 甲 乙 丙 观众（学生） 40％ 95分 90分 93分 评委（老师） 60％ 90分 95分 92分 经过最后汇总，平均成绩最高的是________选手（填“甲”“乙”或“丙”）． 13. 不等式组的整数解是_____． 14. 如图，在中，，，以为直径的交于点E，则的长为______．（计算结果保留） 15. 如图，是等腰直角三角形的边的中点，且是平面内一个动点，且与点之间的距离为2，连接，则的最大值为___________；将线段绕点逆时针旋转，得到线段，取线段的中点，连接，则的最小值为___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算、解分式方程： （1）计算：； （2）解分式方程：． 17. 国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标． 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 A B C D E 续航里程 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域．阅读材料回答问题： （1）这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______，中位数是_____； （2）若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在_____区域； A．①② B．②③ C．①③ D．③④ （3）综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由． 18. 某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 19. 数学兴趣小组的同学通过观察生活中的现象，抽象出数学问题，再用所学的数学知识来解决问题．小明、小亮准备测量一个热气球的高度，如图，他们分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角，，米，点B，C，D在地面的同一条直线上，于点D．（测角仪的高度忽略不计），求热气球离地面的高度． 20. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作，交于点D，交延长线于点E，是的切线，连接． （1）求证：； （2）若的半径为2，当四边形为菱形时，求BF的长． 21. 要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量（吨/辆） 10 16 20 汽车运费（元/辆） 800 1000 1200 （1）若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ （2）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，请你设计方案使得运费最少并求出最少运费． 22. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶到x轴距离．从点A处向右上方沿抛物线发出一个带光的点P． （1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上； （2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求抛物线C的表达式； （3）在x轴上从左到右有两点D，E，且，从点E向上作轴，且．在沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边（包括端点）上，求点B横坐标的取值范围． 23. 在中，，点是直线上一动点（不与点重合），连接，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，点是的中点，连接． （1）【问题发现】如图1，当点是的中点时，线段与的数量关系是________，与的位置关系是________； （2）【猜想论证】如图2，当点在边上且不是的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2中的情况给出证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展应用】若，其他条件不变，连接．当是等边三角形时，请直接写出的面积为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $