2026年黑龙江大庆市肇源县西北片期中模拟检测 数学试题

**基本信息** 初三下学期期中数学试卷，以几何变换、代数运算与实际应用为载体，通过国际数学家大会会标辨识、污水处理设备选型等情境，考查空间观念、运算能力与模型意识，适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|中心对称图形、不等式性质、三角形角度计算|结合数学家大会会标考几何直观，如第1题文化情境融入| |填空题|8题/24分|点平移、因式分解、旋转性质|第15题商场折扣考利润率，体现生活应用| |解答题|8题/66分|不等式组求解、图形变换、实际应用题|第26题头盔销售方案设计考查模型意识，第27题图形剪拼验证平方差公式培养几何直观|

2025-2026学年度下学期期中质量检测 初三数学试题 一、单选题(共10题；共30分) 1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，分别是的中线和角平分线．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第3题图 第4题图 4．如图，是等边三角形，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．某大型企业为了保护环境，准备购进A，B两种型号的污水处理设备共10台，一台A型设备的单价为12万元，一台B型设备的单价为10万元．经了解，一台A型设备每月可处理污水220吨，一台B型设备每月可处理污水190吨，由于资金有限，该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，且需要这两种设备每月的污水处理量不低于1930吨，设购买A型污水处理设备a台，则根据题意可以列不等式组为（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式组的解集为，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是(    ) A．2 B．3 C．4 D．6 第7题图 第8题图 8．如图，将（其中）绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在同一条直线上，那么旋转角等于（   ） A． B． C． D． 9．下列各式从左到右变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 10．已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2、 填空题(共8题；共24分） 11．点向右平移4个单位长度后，得到点，则 ． 12．已知，，则 ． 13．已知整式可以因式分解为，则的值为 ． 14．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是 ． 15．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 ． 16．如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论： ①；②；③；④若，，连接，则△ADB的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 17．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到△A’B’C，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为 18. 在△ABC中，AB=AC, D为AB边的中点, DE垂直AB , 交直线AC于点E , 连接BE , 若∠BED=50° , 则∠ABC的度数为 ． 第16题图 第17题图 三、解答题（共8道题，共66分） 19．（7分）(1) 解不等式：． (2) 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 20．因式分解(9分）： (1)； (2)； (3)． 21.计算（12分）：（1）； (2) （4） 22．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为： (1)请画出将向左平移4个单位长度后得到的图形； (2)请画出关于点成中心对称的图形； (3)若绕点M旋转得到，请直接写出点M的坐标； (4)在y轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标． 23．（6分）如图，在中，于点D，，在上取一点，使，连接． (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 24．（6分）如图，将绕点B逆时针旋转得到，点C的对应点E恰好落在上． (1)若，，求线段的长． (2)连接，若，，求的度数． 25．（6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为． (1)求一次函数表达式； (2)点的坐标为 ，不等式的解集为 ； 26．（7分）随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． (1)求，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 27．(7分)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图）． （1）上述操作能验证的等式是　 　 ；（请选择正确的一个） A．a2－2ab＋b2＝(a－b)2   B．a2－b2＝(a＋b)(a－b）   C．a2＋ab＝a(a＋b) （2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知x2－4y2＝12，x＋2y＝4，求x－2y的值． ②计算：（1－）（1－）（1－）…（1－）（1－）． 姓名： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $《八下期中考试实训卷(1)（第一章第四章）》参考答案 一、 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D 0 D B C C C D A 二、填空题（每题3分，共24分） 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 ①③ 答案 25 120 5≤a<6 6折 √3 20°或70° ④ 三、简答题（共66分） 19.(1)x<1 (2)-1≤x<2. 20.(1)x+4)(x-4 (2)2m(x-12 (3)4(m+4n)(4m+n） 22.(1)解：如图所示，△A,BC即为所求； 2. -5-4-3-2-1012345x 5 (2)如图所示，△4，B,C2即为所求： B A A 4-3-2-10 345x B2 A2 2 3 C -5 (3)如图，点M即为所求，点M的坐标(-1,0)； 5 4 A 5-4-3-210 2345x 42 B2 C25 (4)如图所示，点P即为所求. yA B P A -5-4-3M1☒ 12345x 7A2 B2 5 A-1,1,C(3,4) 设A,C所在直线解析式为y=+b 「-k+b=1 13k+b=4 、3 4 6、 4 3 .y=X+ 44 当r=0时，y=3x+2-2 44 7 P04 23.(1)∠EDC=90°-∠ADE=16°. (2)AB+AC+BC=16.故△ABC的周长为16. 24.(1)AE=3 (2)∠BDA=75 25.(1)y=-x+2 (2)2,0);-1<x<0 【详解】(1)解：：正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=x+b的图象交于点Pm,3), -3m=3, .m=-1 P(-1,3 k+b=1 把(1,1)和-1,3)代入y=x+b,得 -k+b=3' b=2 解得k=1 ·一次函数表达式是y=-x+2; (2)解：由(1)知一次函数表达式是y=-x+2, 令y=0,则x=2, 即点C(2,0); 根据函数图象可知：不等式kx+b>-3x>0的解集为-1<x<0; 26.(1)解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 3x+4y=345 由题意得： 4x+3y=3901 [x=75 解得 y=30' 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元： (2)解：设购进A类头盔m个，B类头盔10-m个， 则75m+30(10-m)≤570， 解得：m≤6， 设总利润为w元， 则w=35m+15(10-m)=20m+150, :20>0, :w随m的增大而增大， :当m=6时，w取得最大值270元， :购进A类头盔6个，B类头盔4个时，获得最大利润为270元. 27.()B;(2)①3；②1010 2019 解：(2)①x2.4y2=(x+2y)(x-2y)=12,x+2y=4, .x-2y=12÷4=3; ②1-)1-)1-)1-20g）1-g 1 1 3 2018 2019 132435 2017201920182020 223344 2018201820192019 12020 22019 1010 2019