北京市东直门中学2025-2026学年下学期5月期中考试八年级数学试题

**基本信息** 以现实情境与文化传承为载体，覆盖二次根式、函数、几何等核心知识，通过基础题与综合探究题（如消防云梯问题、赵爽弦图）考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|二次根式有意义条件（题1）、函数常量变量（题2）、勾股定理应用（题9）|结合海上巡逻情境（题9），考查几何直观与运算能力| |填空|5/15|最简二次根式合并（题11）、函数图象平移（题12）、赵爽弦图延伸（题15）|融入传统文化（题15），检测符号意识与空间观念| |解答题（三）|2/27|菱形与矩形综合探究（题22）、一次函数与平行四边形存在性（题23）|分层设计问题链，考查推理能力与创新意识|

2025一2026学年第二学期期中考试卷 八年级数学试卷参考答案 一、单选题（每题3分，共30分》 题号 2 5 6 7 9 10 答案 D B A D D A B C D B 二、填空题（每题3分，共15分) 48 11.412.y=3x-6 13.9.61(5） 14.1 15.76 三、解答题（每题7分，共21分） 16.(1)解：原式=4-3+5…6（每个计算结果得2分） =6………71 17.（)AB为i0,AC为V52(每空1分) (2)解：△ABC是直角三角形，理由如下：3 连接BC, …4 -B2 由勾股定理得：BC=V22+2=V8=2W2,5 :AB=10,AC=√2 :AC2+BC2=2+8=10=AB2 …61 △ABC为直角三角形.…7 答案第1页，共2页 18.()解：设函数的表达式为)=+b, 将M(3,2),N(-1,-6)代入表达式， 3k+b=2 可得： -k+b=-6,…2y [k=2 解得1b=-4,…3 即y=2.x-4 ……41 (2)解：在函数的图象上，理由如下：…5 当x=20时，y=2×2a-4=4a-4 ,…6 即点P(2a,4a-4)在函数图象上.…71 四、解答题（每题9分，共27分） 19.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,ADII BC BE =DF, .AF=EC, .四边形AECF是平行四边形，3 :AE⊥BC, .∠AEC=90°， 四边形AECF是矩形；…4 答案第2页，共2页 (2)解：：BF平分∠ABC,AD∥BC, .∠ABF=∠CBF=∠AFB, :4B=4F-2.4D=BC-4F+DF=2+1=3 在Rt△ABE中，DF=BE=1, AE CF=AB2-BE2=3 在Rt△BFC中， BF=VBC2+CF2=V32+(3)2=2√5 即BF的长是2V5.…9 20.(1)(本题不写单位扣1分) 解：延长AB交A'O于点D,则∠ADA'=90°，DO=4m. B 28m 24m B 4m mnmnR 答案第3页，共2页 :AA=25m,AD=A0-D0=24-4=20(m):在RtADA中， AD=√A42-AD2=V252-202=15(m）,…3 即此时消防车距离着火楼距离是15米.…4 (2)解：·BD=B'0-D0=28-4=24(m),BB=AA=-25m, 在RteBDB'中，BD=VBB2-B'O=V252-24=7(m),: AB=AD-BD=15-7=8(m).8 即消防车靠近的AB为8米时才能完成B处救援任务.…9' 21.（1)7+6…-2 5-1 (2):宽与长的比是2的矩形叫黄金矩形，黄金矩形ABCD的宽AB=√2， AB 5-12 :BC 2BC,4 BC=23 2W2(W5+1)√10+V2 5-1(5-1)(5+1)2 …5 (3)矩形DCEF是黄金矩形.理由如下：…6 :黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF, 答案第4页，共2页 DA8=5,iC-aC4B而+2-5.i而-2 2 2， EC1o-2_2(5-)5-1 DC2√22√22， 故矩形DCEF是黄金矩形.9 22.(1)12.…2 (2)证明：点D,E分别是AC,AB的中点， .DE是△ABC的中位线， .DE∥BC,BC=2DE, .CF =3BF, .BC=2BF, ∴.DE=BF, 四边形DEFB是平行四边形；…6 (3)解：由(2)得： BC=2DE=8(cm),BF=DE=4cm,四边形DEFB是平行四边 形， .BD=EF, ,D是AC的中点，AC=12cm, 答案第5页，共2页 :CD-34c=6em)】 2 ∠ACB=90°， :.BD=VCD2+BC2=V6+82=10(cm),…91 四边形DEFC的周长=4+6+8+4+10=32(cm).…10 (4)5…131 23.(1)解：直线4：y=-x+b经过点（-2,6)， .6=2+b,解得b=4, :y=-x+4 令少0 y=0,则x=4,令x=0,则少=4， :A4,0),B(0,4) .0A=4, .OE=0A=4, E(0,-4),…1 :点D的纵坐标为，且点D在直线：y=-x+4 ， :D(3,1,…2 将D(3,1),E(0,-4)代入y=+m, 答案第6页，共2页 k=5 .3k+m=1,解得 3 m=-4 m=-4 x-4 直线，的解析式为少=3 …3 (2)x≥3： …51 (3)解：由(1)得B(0,4),E(0,-4). .BE=8, 1 S.w 1 ×(4+4)×3=12 1。 .D=DE=4 2 ①当点P在直线BD下方时，如图，SABp=SADe=8 3 12:y=kx+m/ 6 D》 -20 h:y=-x+b E 1BE.xp=8 .2 答案第7页，共2页 x。-2 y=3×2-4=-2 5 3 3 …7 ②当点p在直线BD上方时，SA= 4S△BDE=16,如图， M 12:y=kx+m/ 6 A -20 1:y=-x+b E BE.xp=16, .2 .xp=4, y=×4-4=8 5 3 , 8 .P4 3 …81 等.待合的P2-引) …9% 20 (3)解：(3)解：存在(1分)， 以下证明选其中一个证明即可得2分 答案第8页，共2页 N(0,y), ①当AD为平行四边形的对角线时，如图， 珠2：y=kx+m/M 6 D外 A -20 li:y=-x+b 4+3=x+0 5 1+0=号x-4+y 3 x=7 解得 y=- 20 3 20 :0,3月 ②当AD为平行四边形的边，MD为对角线时，如图， 答案第9页，共2页 12:y=kx+m B D A -20 M :y=-x+b E x+3=0+4 5 0+y=号x-4+1' 3 x=1 解得 4， y=-3 4 ③当4D为平行四边形的边，N”为对角线时，如图， y 16 B 12:y=kx+m 7P -20 :y=-x+b E M x+4=0+3 ·1+y=3x-4+0 答案第10页，共2页 x=-1 解得 20 y=- 3 :0,- 20 3: …141 答案第11页，共2页 ( 班别： 姓名： 试室号： 座位号： ) ( 18. ) ( 四、 解答题 (二) （ 每题 9分，共27分 ） 20. ) ( 2025 - 2026 学年 第二学期期中考试八年 级数学答题卡 ) ( (共2页) ) ( 数学 ) ( 二、填空题 （每题 3 分，共 15 分） 11 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . 15. 三、解答题 (一) （ 每题 7分，共21分 ） 1 6 ． 计算： ． 17. (1) AB= , AC= . ) ( 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10. [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 以下为非选择答题区，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的区域内作答，否则答案无效。 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( (共2页) ) ( 数学 ) ( 五、 解答题 (三) （ 22题13分，23题14分，共27分 ） 22 . 【问题提出】 EG 的长为 ． 【问题解决】 （ 4 ） 线段 PD 的长度是 ． ) ( 23. ) ( 21. （1） 化简： . （3）CH 的长 为 。 ) $ 2025－2026学年第二学期期中考试启用前 保密 八年级数学试卷 （时间；120分钟，满分；120分） 1、 单选题(每题3分，共30分) 1．下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A． B．0 C．π D．7 2．半径为r的圆的周长公式为，则常量和变量分别是（　　） A．常量是2；变量是C，π，r B．常量是2π；变量是C，r C．常量是2π；变量是r D．常量是2；变量是C，r 3．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（　　） A． B． C． D． 4．满足下列条件的三角形ABC不是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 5．已知点都在直线上，则与大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．如题6图，五边形中，∠A=100°，∠B=115°，∠C=130°，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 7．如题7图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），则下列说法正确的是（   ） A．随的增大而减小 B．关于的方程的解为 C．当时， D．， 第1页，共7页 8．下列说法正确的是（    ） A．平行四边形的对角线一定相等 B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．矩形的对角线互相垂直平分 9．海上巡逻是维护国家海洋权益的有效手段．如题9图，我军巡逻舰队在点A处巡逻，突然发现在南偏东方向距离15海里的点B处有可疑目标正在以16海里小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻舰队立即沿直线追赶，半小时后在点C处将其追上，则我军巡逻舰队的航行速度为（   ） A．16海里小时 B．20海里小时 C．32海里小时 D．34海里小时 10．如题10图，将矩形纸片沿边折叠，使点A落在边的中点M处．若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共15分） 11．已知最简二次根式与可以合并，则的值是_______． 12．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移4个单位长度后，所得图象对应的解析式为__________． 13．如图，四边形是菱形，，，于点E，则______． 第2页，共7页 14．如题14图，正方形的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2．那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是__________． 15．如题15图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________． 第14题图 第15题图 三、解答题（一）(每题7分，共21分) 16．计算：． 17．如图，每个小正方形的边长都是1，解答下列问题： (1)线段的长为_____，的长为______； (2)请连接，判断三角形ABC的形状，并说明理由． 18．一次函数的图象过，两点． (1)求函数的表达式． (2)试判断点是否在函数的图象上，并说明理由． 第3页，共7页 4、 解答题（二）(每题9分，共27分) 19．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且． (1)求证：四边形是矩形． (2)若平分，且，求线段的长． 20．综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短救援时间．已知云梯最多伸长到，消防车高，救援时云梯伸到最长． 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在，处两个求救点救援． 【现场勘察】勘察，离地面O的高度分别为，． 【解决问题】 (1)消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在处，求消防车云梯底部处距离着火楼距离是多少？ (2)消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达处，完成救援任务？第4页，共7页 21．【阅读理解】二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简． 解：将分子、分母同乘以得： ． （1）化简： . 【拓展延伸】 宽与长的比是的矩形叫黄金矩形． 如图1，已知黄金矩形（）的宽． (2)求黄金矩形中边的长； (3)如图2，将图1中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论． 第5页，共7页 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22．探究下列问题： 【问题提出】 (1)如图①，菱形的边长为10，对角线的长为16，点E，F分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点G，则的长为 ． 【问题探究】如图②，在三角形ABC中，点D，E分别是，的中点，点F是延长线上的一点，且，连接，． (2)求证：四边形是平行四边形； (3)若，求四边形的周长． 【问题解决】 (4) 如图③，在矩形中，，E是上一点，，是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是 ． 第6页，共7页 23．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，且直线经过点，与直线相交于点，点的纵坐标为，直线交轴负半轴于点，且． (1) 求直线的解析式； (2) 请直接写出当kx+m≥-x+b时，x的解集； (3)若点在直线的图象上，且满足，求出点的坐标； (4)为直线上一动点，轴上是否存在一点，使以为顶点的四边形是平行四边形？如果不存在，请说明理由；如果存在，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一个点的坐标的求解过程． 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $