阶段性学业质量评价(1)-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

●●0 九年级数学 ●●● ●●● ●●● ●●● 阶段性学业质量评价（一）[21.1一27.2] ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●● 题号 一 三 合计 ●●● ●●● ●●● 分值 ●●0 ●●● 0●● 、选择题（共10题，每小题3分，共30分） ●●● ●●0 1.(2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图 形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 包回 D 2.方程3x2一8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为() A.3和8 B.3和-8 C.3和-10 D.3和10 3.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则a,b的值分别是() A.a=1,b=5 B.a=5,b=1 C.a=-5,b=1 D.a=-5,b=-1 4.用配方法解方程x2+6x一4=0，下列变形正确的是 () A.(x+3)2=5 B.(x+3)2=13 C.(x-3)2=-13 D.(x+3)2=-5 5.二次函数y=一x2十4x一4的图象与x轴公共点的个数为() 器 A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2024·包头改编)将二次函数y=x2十2x向下平移2个单位 后，所得新抛物线的顶点坐标是 () A.(-1,-3) B.(-1,-2) C.(1,3) D.(1,-2) 终 钟 7.如图，在⊙O中，相等的弦AB,AC互相垂直，OE⊥ AC于E,OD⊥AB于D,则四边形OEAD为( A.正方形 B.菱形 C.矩形 D.平行四边形 8.(2024·齐齐哈尔)六月份，在“阳光大课间”活动中，某校设计了 “篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，且每名学生在一 个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个 大课间参加同种球类运动项目的概率是 () A.2 B.3 c 0. 122 9.如图，在□ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于 F,则下列等式不成立的是 A品品 0跟 c船能 DAS-限 10.(2024·广安)如图，二次函数y=ax2 十bx十c(a,b,c为常数，a≠0)的图象 y=ax+bx+c 与x轴交于点A(一20)，对称轴是 直线x=一有以下结论：①abc<0, ②若点（一1，y)和点(2，y2)都在抛物线上，则1<2；③am2十bm≤ 是a从m为任意实数)，@8a十4c-0,其巾正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.已知函数y=-2(x+1)2+2,当x> 时，y随x的增大 而减小. 12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数 目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 x个小分支，根据题意，列方程为 13.如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm,母 线长是50cm,制作一个这样的烟囱帽至少需要 铁皮 cm2. 14.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同.将 口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后 再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有 80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 个 15.如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点 E,使得AE=2CE,连接BE,将△BCE沿BE翻 折得到△BFE,连接DF.若BC=5,则DF的长 为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)用适当的方法解方程： (1)(x-1)2=2(x-1);(2)2x2-5x-3=0. —123 17.(6分)如图，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,点E 落在AB上，若BC=2√2，DE=7,求AE的长 18.(6分)如图，某工程队在工地利用互相垂直的两面墙AE,AF, 另两边用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD,中间再用铁栅栏 分割成两个长方形，铁栅栏总长180米，已知墙AE长90米，墙 AF长为60米， (1)设BC=x米，则CD为 米，四边形ABCD的 面积为 平方米； (2)若长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC为多少米？ B E 19.(8分)如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE,AB= AC,AD=AE,点D在线段BC上，DE,AC交于点O,连接 CE. (1)求证：AC平分∠BCE: (2)若AO·AC=8,求AD的值. —124 20.(8分)(2024·泰安)如图，直线y1=k.x十b(k≠0)与反比例函 数2=-8的图象相交于点A(一2，m),B(m,-1),与y轴交 于点C. (1)求直线y1的表达式； (2)若y1>y2,请直接写出满足条件的x的取值范围； (3)过C点作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D,求 △ACD的面积. 21.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别 交BC,AC于D,E两点，过点D作DF⊥AC,垂足为F. (1)求证：DF是⊙O的切线； (2)若AE=DE,BD=2,求AD的长. δ -125- 22.(10分)(2024·烟台)每年5月的第三个星期日为全国助残日， 今年的主题是“科技助残，共享美好生活”.康宁公司新研发了 一批便携式轮椅，计划在该月销售.根据市场调查，每辆轮椅盈 利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出 4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利 润不低于180元.设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销 售利润最大？最大利润为多少元？ (2)全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天 售出了多少辆轮椅？ 23.(11分)(2024·赤峰节选)数学课上，老师给出以下条件，请同 学们经过小组讨论，提出探究问题.如图，在△ABC中，AB= AC,点D是AC上的一个动点，过点D作DE⊥BC于点E,延 长ED交BA延长线于点F. 请你解决下面各组提出的问题： (1)求证：AD=AF; （2)探究8E与把的关系： 某小组探究发现，当”时E号：当把时吧- 请你继续探究： ①当提名时咏 DE的值； -126 @当代-时，猫想的值（用含的式子表示）.并证明 24.(12分)(2024·内蒙古)如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx十c(a≠0)的图象经过原点和点A(4,0).经过点A 的直线与该二次函数图象交于点B(1,3),与y轴交于点C. (1)二次函数的解析式为 ,直线AB解析式为 (2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上 方时，过点P作PE⊥x轴于点E,与直线AB交于点D,设 点P的横坐标为m. ①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值； ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出 点P坐标；若不存在，请说明理由. -127-(2)把D(4,1)代入y=x十m,得1=4十m,解得m=-3.把E(2,2)代入y=x十m,得2=2 十m,解得m=0.∴.m的取值范围是-3≤m≤0.21. y (1)x≠0解：(2)如图所示；(3)①1x=-2②A (4)函数y=2+4与y=4的图象形状相同.将函数y =4的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2 0-9-8.7-6-5-4-3210i23456789文 +的图象.22.解：(1)：点A(m,2)在正比例函数 图象上…2=2m,解得m=4.…A(4,2).:A(4,2)在 反比例函数图象上k=4×2=8.反比例函数解折式为=，(2)把直线=弓x 1 向上平移3个单位得到解析式为y=之x十3，设此直线与y轴交点坐标为D(0,3),连接 AD,联立方程组 解得子（二合去B(2.:BD70A (=2x+3 Sam=Sm=号·0D·=合×3×4=6.23.解：)把B12.18)代人函数y= x (>0),得k=12×18=216.x≥12时，y=26,(2)设0≤x<2时，函数的解析式为y m+6,将0,10).2,18)代人上式得102m十b.解得则孩两数的解新式为 =4x+10,当4x+10=12时，解得x=0.5;当216=12时，解得x=18,则18-0.5=17.5 (时).答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.24.解：(1)，点A的横坐标是2， 将x=2代入=(-2)+5=5.A2,5).将A(2.5)代入”=得6=10. 头=只：点B的纵坐标是-4，“将y=-1代入=碧，得x=一号 5 B(-号，-4).∴将B(-号，-4)代人=：(x-2)+5得，-4=(-号-2）十5 解得=2.为=2(x-2)十5=2x十1，(2)设AB交x轴于点R,则R(-号0)， ÷Sam=5m十5a=之·0R·x-%=-号×2X15-(-401=是：(3)由题意 可知D0,1.Sm=4Sm=4X号=9.号·DP·2=9.DP=9.:D0,1D.P在y 轴上，.P点坐标是(0,10)或(0，一8).(4)(4,0)或(-√/29,0)或（√29,0） 阶段性学业质量评价（一）[21.1-27.2] 1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.B11.-112.x+x+1 9113.2000π14.215.√516.(1)解：(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(x-1-2)= 0,∴.x-1=0或x-1-2=0,解得1=1，x2=3；(2)解：a=2,b=-5,c=-3,.b 4c=(-5-4×2×(-3)=49>0.x=5=5=3,=5导2=- 4 4 17.解：由于△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,∴.△ABC≌△DEC,∠ECB=90° .EC=BC=22,AB=DE=7.∴.EB=√EC+BC=√(2√2)2+(2√2)2=4..AE= AB-BE=7-4=3.18.(1)(180-2x)x(180-2x)解：(2)由题意，得x(180-2x) =4000.整理，得x2-90x十2000=0.解得x=40或x=50.当x=40时，180-2.x=100> 90,不符合题意，舍去；当x=50时，180一2x=80<90,符合题意；答：长方形的面积为 4000平方米时，BC为50米.19.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB.,∠BAC= ∠DAE,.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.AB=AC,AD= AE,∴.△ABD≌∠ACE..∠B=∠ACE.,.∠ACB=∠ACE,.AC平分∠BCE:(2)解： :∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED.又：∠DAO =∠CAD△DAO△CAD把-品AD=A0:AC=8AD=2(负值已 舍).20.解：(1)分别将点A(-2,m),点B(,-1)代入为=-8中，即-2m=一8，-n x =-8,解得m=4,n=8..A点坐标为(-2,4)，B点坐标为(8，-1)，把A点(-2,4)，B 点(8，一1)分别代入y=kx十b,即 2k+6=4,2:一次函数表达式为二 8k+b=-1.b=3. 174 2x+3;(2)由图象可知，当y>为时，x<一2或0<x<8;(3)把y=3代人为=-8中， 得x=-号D点坐标为(-受3CD=85m=合×号×(4-3)=专21 (1)证明：连接OD.DF⊥AC,.∠DFC=90°.AB=AC,OB=OD,∴.∠B=∠C,∠B =∠ODB.∴.∠C=∠ODB..OD∥AC..∠DFC=∠ODF=90°，即OD⊥DF.又.OD 是半径，∴DF是⊙O的切线；(2)解：连接EO,,AB是⊙O的直径，∠ADB=90°，即 AD⊥BC.又：AB=AC,∴.∠DAC=∠BAD,CD=BD.:ED=ED,BD=BD, ∠EOD=2∠DAC,∠BOD=2∠BAD..∠EOD=∠BOD.又AE=ED,∠AOE= ∠EOD.∴∠AOE=∠EOD=∠BOD=号X180°=60，又：OB=OD,△BOD是等边 三角形.六BD=OD=2.又∠A0D=60X2=120.1a=1202-亭、22.解 180 (1)y=(200-x)(60+4×0)=-0.4x+20x+12000=-0.4(x-50x+625)+12250 =-0.4(x-25)+12250.,200-x≥180，∴.x≤20.-0.4<0，当0<x≤25时，y随x 的增大而增大，∴.当x=20时，利润最大，最大利润为：-0.4×(20一25)+12250=12240 (元).答：y与x的函数关系式为：y=一0.4x十20x十12000；每辆轮椅降价20元时，每天 的销售利润最大，最大利润为12240元；(2)12160=-0.4(x-25)+122500.4(x-25) =12250-121600.4(.x-25)=90解得x1=40(不合题意，舍去)，x2=10..售出轮椅的 辆数为60十4X碧-61（辆）.答：这天售出了64辆轮椅。23.()证明：AB=AC∠B =∠C.,DELBC,∠BED=∠CED=90°.∴∠B+∠F=∠C+∠EDC=90°.∠F= ∠EDC.∠ADF=∠EDC.∴∠F=∠ADF.AD=AF:(2)解：①过 点A作AG∥CE,则AG⊥DF,∠GAD=∠C,∠AGD=∠CED. △AGD△cED.8B-8-名.AF=AD.AGLDF..GF= B GD.=2,能=号：②过点A作AG∥CE,则AG1Dr,: △A6Dn△CED8品0gAF=ADGF-GD.流-2·0024 DEn (1)y=一x十4xy=-x十4(2)①：点P在直线AB上方，.0≤m≤4，由题知P(m, -m+4m),D(m,-m+4),.PD=yp-ym=-m2+4m+m-4=-m2+5m-4.:-1 <0当m=一马2=号时，PD有最大值号：@存在，理由如下：PD1x轴y轴L: 轴，.PD∥y轴..∠BDP=∠ACO..△AOC是直角三角形，∴.要使△BPD与△AOC 相似，只要保证△BPD是直角三角形就可以.(I)当△BPDc∽△AOC时，∠AOC= 90°，∴∠BPD=90°.此时BP∥x轴，B、P关于对称轴对称，.P(3,3);(Ⅱ)当△PBD∽ △AOC时，∴.∠PBD=∠AOC=90°..AB⊥PB.:kc=-1,∴.k即=1.设直线PB为y =x十b,把B(1,3)代入得b=2..直线BP的解析式为y=x十2.联立方程组，得 十4r解得三或{二2P2.D.综上·存在点P使△BPD与△A0C在 y=x+2 似，此时P的坐标为(3,3)或(2,4). 第二十七章学业质量评价 1.A2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.B10.C11.∠D=∠B12.2 9 13.5414.号15.号16，解：四边形ABCD和四边形GFEH相似..∠A=∠G= 70°，∠B=∠F=55°，∠E=∠C=120°.∴.∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-70°-55 -120=15,器-品母碧-界解得AD=28、17.证明：BE=,GE=6C =BE+CE=9,正方形ABCD.AB=BC-9,∠B=∠C=90.是-号=号器 号∴是-8器又：∠B=∠C△ABR0△BCR 18.解：如图，△ABC1即为所求，点B1的坐标是（一8，一 2)或(8,2).19.(1)证明：四边形ABCD为菱形，. ∠ACD=∠BCA.∠ACD=∠ABE,∴.∠BCA= B ∠ABE.∠BAC=∠EAB,∴.△ABCC∽△AEB: ②那：△ABC△AEB.小2-S:AB=6,AC- 4.春AE=9.20.解：∠ABC=50,∠BAC=60,∠ACB=180 6 -175