期中检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

期中检测题 正 时间：120分钟 满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择。 紧 题号 总 分 得 分 新 一、选择题（每题3分4分，共36分48分） 都 1.长方体的体积一定，底面积与高之间的函数关系是( ) A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 2.(常州中考)若△ABC∽△A'B'C',相似比为1：2，则 △ABC与△A'BC的周长的比为( ) $ A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 3.(鄂州中考)在同一平面直角坐标系中，函数y=一x十k与 y=二(k为常数，且k≠0)的图象大致是( 个刘 4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并 延长，与BA的延长线交于点F.若AE=2ED,CD=3cm, 则AF的长为( ) A.5 cm B.6 cm C.7cm D.8cm D 周 第4题图 第7题图 5.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：1，则 △ABC与△AB1C1的面积比为( A.1:1 B.3:1 C.6:1 D.9:1 6.若点A(一4，y1),B(一2，y2),C(2,y3)都在反比例函数 蠻 )=是的图象上，则1的大小关系是( A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1 C.y2>y1>y3 D.y1>y3>y2 7.如图，在△ABC中，已知MN∥BC,DNMC.小红同学由 此得出了以下四个结论，其中正确结论的个数为( ) DAN-AM:AD-DN AM_ANDN_MN DCN-AB:②DMMC③MB-NC:④MC=BC. A.1 B.2 C.3 D.4 8.(浙江中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'是 位似图形，位似中心为点O.若点A(一3,1)的对应点为 A'(一6,2)，则点B(一2,4)的对应点B'的坐标为( 0 A.(-4,8)B.(8,-4)C.(-8,4)D.(4,-8) 9.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人单独 完成需12天，若m个人共同完成需n天，选取6组数对 (m,n),在坐标系中进行描点，则正确的是() n. nt nt.'. 2· 2 2 02 m02 m02 m02 m C 10.如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边 界上，分别记为AC,BD,设交点为P,点C,D之间有一座 假山，为了测量C,D两点之间的距离，小明已经测量了线 段AP和PD的长度，只需再测量一条线段的长度，就可 以计算C,D两点之间的距离.小明应该测量的是() A.线段BP B.线段CP C.线段AB D.线段AD B D B P 第10题图 第11题图 11.如图，在矩形ABCD中，AD=a,AB=b,要使BC边上至 少存在一点P,使△ABP,△APD,△CDP两两相似，则 a,b间的关系式一定满足() A.a≥2b B.a≥b D.a≥2b 12.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4,AB∥CD, DH垂直平分线段AC,垂足为点H.设AB=x,AD=y, 则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为() 二、填空题（每题4分5分]，共24分30分]） 13已知一个函数的图象与y一的图象关于y轴成轴对称。 则该函数的解析式为 14.如图，一次函数y1=(k一5)x十b的图象在第一象限与反 比例函数y一Z的图象相交于A,B两点，当y1>y时，x 的取值范围是1<x<4,则k= 第14题图 第16题图 15.在△ABC中，D,E分别是边AB与AC的中点，BC=4,下面 四个结论：①DE=2;②△ADEC∽△ABC;③△ADE的面积与 △ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周 长之比为1：4.其中正确的有 ·(填序号) 2 16.如图，点P是反比例函数)y=2(x>0)的图象上的动点， 连接OP,并将OP顺时针旋转90°得到线段OQ.以点Q 为圆心、1为半径作⊙Q.若⊙Q与坐标轴相切，则点P的 坐标为 同行学案学练测·5· 17.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，AB=AC,AD交BC 于点E,AE=3,ED=4,则AB的长为 A A E 0 C D B CD 第17题图 第18题图 18.清代《数理精蕴》中记录了一种测量底部不能到达的塔高 的方法.翻译为“如图所示，先立一根长为6尺的标杆 A1B1,量得影长B1C1=4尺，在同一时间将塔影BC所到 之处作一记号.在同一时刻量得标杆影长B1D1=5尺时， 塔影比先前所记C处长CD=8尺”，则塔高AB= 尺 三、解答题（共60分72分） 19.12分14分以下各图均是由边长为1的小正方形组成 的网格，图中的点A,B,C,D均在格点上. (1)在图a中，PC：PB= (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法， ①如图b,在AB上找一点P,使AP=3. ②如图c,在BD上找一点P,使△APBp△CPD: 20.10分12分如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别 在CB,AC的延长线上，∠ADE=60°. (1)请找出图中的相似三角形 (2)请选择其中一对说明理由. B ·6·同行学案学练测 21.12分14分如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB, AC上，∠AED=∠B,AG分别交DE,BC于点F,G,且 AD DF ACCG (1)求证：△ADF∽△ACG. ②老把2求铝的值 22.「12分14分某汽车监测站用一种一氧化碳检测仪测量 家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量，这种检测仪的电路 图如图①所示，其工作原理为当尾气中一氧化碳的浓度增 加，气敏电阻的阻值变小，电流随之增大，即所显示的一氧 化碳含量就越高.已知气敏电阻R()的阻值随着尾气中 一氧化碳的含量B(mg/m3)变化的关系图象如图②所示， R(Ω)为定值电阻，电源电压恒定不变， ↑R/2 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.1B1mgm） ① ② (1)根据图②可以判断气敏电阻R(2)与尾气中一氧化碳 的含量3(mg/m3)之间成 函数，其函数解析式 为 (2)若某家用燃油汽车的气敏电阻为0.3Ω，求该家用燃油 汽车尾气中一氧化碳的含量， (3)若家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量不超过 0.1mg/m3方可达到环保标准.请直接写出该家用燃油汽 车的气敏电阻R应控制在什么范围. 23.14分18分（烟台中考）如图，正比例函数y=x与反比 例函数y-的图象交于点A(6,a).将正比例函数图象 向下平移n(n>0)个单位长度后，与反比例函数图象在第 一、第三象限交于点B,C,与x轴、y轴交于点D,E,且满 足BE:CE=3:2,过点B作BF⊥x轴，垂足为点F,G 为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对称，连 接CG. (1)求反比例函数的解析式. (2)求n的值及△BCG的面积. O/D解得1=-111西或=一2或1=3，经检验，1= 21.解：，BD是∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD. 2 CD∥AB,.∠D=∠ABD,.∠D=∠CBD,∴.BC= -11+√145 CD.,BC=4,.CD=4.,AB∥CD,.△ABED 2 ,t=3符合题意，点Q的坐标为 (-11+/14511+/145 或(3，-2). △cDE,能AE=CE,aC=6 2 2 =AE+CE,∴.AE=4. 22.解：(1)示例：△FHG.证明：，四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠D=90°.，将矩形ABCD沿CE折叠， 使点B落在点F处，CF交AD于点H,∠A=∠B= ∠F=∠D=90°.：∠AGE=∠FGH,.△AEG∽ △FHG.(2):点H是AD的中点，AH=DH=3, ∴.CH=√CD2+DH=5,∴.FH=CF-CH=1.,∠D 第二十七章检测题 1.D2.D3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.D =∠R,∠CHD=∠GH△HDCn△Hc .2 12.示例：∠ADE=∠C13.1114.(W5-1) 即专-G=号∴Sm=合×号x1=号， 1 15.2516.717.18.2 阴影部分的面积是号 18专[解析]：四边形ABCD是矩形，AB/CD,AB- 23.解：(1)11.3(2)如图，由反射定律可知，∠DCE= CD,AD=BC,∠BAD=90°.：E为CD的中点，∴.DE= ∠ACB.又：∠DEC=90°=∠ABC,.△DEC∽ CD=AB,易知△ABPO△EDP,小部路是 △ABC2瓷即-解得AB=12,∴旗杆 器器号PQLc,PQ/CD,∴△BPQn 高度为12m.(3)如题图⑥，∠CDG=∠ADB, △BC,瓷跳景CD-2PQ青 ∠CGD=90°=∠ABD,÷△DCGn△DAB,.Cg 19.解：(1)如图所示.(2)1：2(3)如图所示. DG 6x.同 设AB=xm,BD=ym则8-5.y三5同 理可得CC_=DG .1.22 ABD'B, x 24+: C 解得x=28.8,故AB≈29m,∴.雕塑AB的高度约为29m 20.证明：如图，过点C作CM∥AB,交DF于点M.:CM∥ 期中检测题 1.C2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.A9.C10.C AB,:△CMEO△ADE,△FMCO△FDB,.AE 11.D12.D 器品器又AD=D是-票Acr 1y=2 14.415.①②③ =BF·CE. 16.(1,2)或(2,1)[解析]以点P为圆心，1为半径作⊙P, 当⊙Q与x轴相切时，⊙P与y轴相切，此时点P的横坐 标为1，则纵坐标为号-2，即P(1,2):当⊙Q与y轴相 切时，⊙P与x轴相切，此时点P的纵坐标为1，则横坐 标为号-2，即P(2,1).综上所述，点P的坐标为1,2) 6 3m-n-3m n=1 线y=x一n的图象上， ,解得 或(2,1). 6 -2m-n=-2m (n=1 17.√2118.48 .直线BC解析式为y=x-l.,直线BC与BG关于直 19.解：(1)1：3(2)①如图b所示，点P即为所要找的点. 线BF成轴对称，∴.E(0,-1),D(1,0),B(3,2),G(5,0), B C(-2-3),GD=4,∴Sm=-Sm+Sac=7×4 2×4X3=10. ×2+ ②如图c所示，点P即为所要找的点. 20.解：(1)相似三角形有：△ACD∽△ADE,△ABD∽ △DCE.(2)△ACD∽△ADE的理由：△ABC是等 边三角形，∴∠ACD=∠ABC=60°.，∠ACD=∠CDE +∠E,∴∠CDE+∠E=60°.∠ADE=60°，∴∠ADC C米2--H +∠CDE=60°，.∠ADC=∠E.,∠DAC=∠EAD, ∴.△ACD∽△ADE.△ABD∽△DCE的理由：：△ABC 第二十八章检测题 是等边三角形，∴.∠ACD=∠ABC=60°，∴.∠ABD= 1.C2.A3.A4.A5.D6.B7.A8.A9.C10.D ∠ECD=120°.：∠ACD=∠CDE+∠E,.∠CDE+ 1.4512.是13514号 15.516.5 ∠E=60°.∠ADE=60°，∠ADC+∠CDE=60°， .∠ADC=∠E,△ABDn△DCE. 17.318.示例：∠BAC的正弦值越大，梯子越陡 21.(1)证明：，∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,∴∠ADF 19.解：1)原式=3+1+名-2-》.2原式-号× 十 =∠C又0器△ADF△ACG, )-(》×1-号+名品 ②解：△ADFU△MCG,把铝又把-台， 20.解：DE⊥AC,∴.∠DEA=90°.在Rt△ADE中，tanA= 器瓷1 -是DE=8AE=4AD-VS+E-5, 2解，a反比例R=日(2当R=03时，日-03，解 .AB=DB+AD=10+5=15.在Rt△ABC中，tanA= 得B一9，“该家用燃油汽车尾气中一氧化碳的含量为 C-是设C=3,期AC=4AB=5,即5亚= 15,解得x=3,∴.AC=4x=12,∴.CE=AC-AE=12-4 了8(3当B=01时，R=日-10，曲西数 10 =8,∴.CD=√32+82=√73. 的性质可知，当≤0.1mg/m3时，R≥102.∴.该家用燃 21.解：在Rt△ACD中，：cos∠CAD=AC=8=3 油汽车的气敏电阻R≥10Ω. AD1632' 3 23.解：(1)，点A(W6,a)在直线y=x的图象上，A(W6, ∠CAD为锐角，.∠CAD=30°，.∠BAD=∠CAD= 6.“点A66)在反比例函数y兰的图象上A 30°，即∠CAB=60°，∴.∠B=90°-∠CAB=30°.，sinB =6,心反比例函数解析式为y= .(2)正比例函数向 ABAB=AC、8 =4C sinB-sin30=16.又：cosB=BC, B.BC 下平移n个单位长度后得到直线BC的解析式为y=x -AB·eosB=16X9-8g. n(n>0).如图，作BQ⊥y轴，CH⊥y轴，∴.BQ∥CH, 22.解：过点D作DMI BG,垂足为M,延长MD交AF的延 △QBE△HCE,BE:E=3:28器器 长线于点H.,AB⊥BG,DM⊥BG,AF∥BG,∴.四边形 BMHA是矩形，.AB=HM=52cm,AH=BM. 是设B(m),则c(-2m,-8)点B,C在直 ,∠FAD+∠HDA=90°，∠HDA+∠MDC=90°， 同行学案学练测·27·