期中学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年九年级下册数学同步练习课时基础强化版（苏科版）

6.如图，在□ABCD中，E为边AD的中点，连接AC、BE交 期中学情调研试卷 于点F,若△AEF的面积为关于x的一元二次方程x2+ (时间：90分钟满分：100分) x一2=0的解，则△CFB的面积为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 得分： @ 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.若函数y=(m一2)xm+1(m是常数)是二次函数，则 m的值是 () A.±2 B.2 C.-2 D.0 (第6题) (第7题) 2.如图，△ADCp△BAC,下列结论错误的是 7.如图，在边长都为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、 A.∠ADC=∠BAC B.AD_DC D在小正方形的顶点处，AC与BD相交于点O,则AO的 AB BC 长为 ( C.CA平分∠BCD D.AC2=BC·CD Av②9 3 B.26 C.v29 D26 2 8.当a≤x≤a十2时，二次函数y=x2一4x十4的最小值为1， 则a的值为 (第2题) (第3题) A.-1或0B.1或3 C.-1或3D.0或1 3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）》 ® 判定△ABC∽△ADE的是 ( ) 9.一根4m高的电线杆的影长是6m,在同一时刻，它附近的 A. AB AC B.∠B=∠D 一个建筑物的影长是36m,则这个建筑物的高度 AD AE 是 m. C. ABBC AD DE D.∠C=∠AED 10.若抛物线y=x2十mx十1的顶点在x轴负半轴上，则 4.已知在二次函数y=ax2十bx+c(a≠0)中，函数值y与自 m的值为 变量x的部分对应值如下表所示 11.已知二次函数y=ax2+5,当x=时，函数值为y1;当 x=x2时，函数值为2，且y=y2,则当x=1十x2时，函 -2 3 6 6 数值是 当0<x<4时，y的取值范围是 12.如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，SABDE=2,则 A.3<y≤6 B.3<y≤7 △AEC的面积是 C.y<7 D.y>3 A(-3,6) y 5.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在抛物线y=一(x-2)2十m (m是常数)上.若x1<2<2,x1十x2>4,则下列大小关系 正确的是 () B(-9,-3) A.my>y2 B.my2>y C.y>y2>m D.y>y>m (第12题) (第13题) 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·9 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一3,6)、B(一9， 一3》，以原点0为位似中心，相似比为，把△AB0缩小， 则点A的对应点A'的坐标是 14.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2一2x一3的图像与 x轴交于点A、B,将函数y=x2一2x一3的图像向上平 移，平移后的图像与x轴交于点C、D.若AB=2CD,则平 移后的图像对应的函数表达式为 15.如图，已知二次函数y=mx2一4mx十3m(m>0)的图像与 x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接AC、BC,若 CA平分∠OCB,则m的值为 B D (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，D为BC延长线上一点，且∠BAD= ∠BCA.若BC=3,∠D=30°，则CD的最大值为 三、解答题（本大题共7小题，共68分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)如图，⊙O的弦AB、CD的延长线交于点P,连接 AC、BD, (1)求证：△PAC∽△PDB. (2)若PB=3,PD=4,AB=7,求CD的长， D 18.(8分)如图，在□ABCD中，AE:EB=1:2. 1)术带的值 (2)若S△Er=6cm,求□ABCD的面积， 19.(8分)如图，二次函数图像的顶点坐标为(2，一2)，与y轴 的交点坐标为(0,3) (1)求二次函数的表达式。 (2)当一2≤x≤3时，y的取值范围是 (3)该二次函数的图像向下平移 个单位长度恰 好经过点（一2,0）. 20.（10分)一座拱桥的轮廓是抛物线形（如图1），拱高6m, 跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m. (1)将抛物线放在所给的平面直角坐标系xOy中（如 图2)，求抛物线的函数表达式. (2)求支柱EF的长， (3)拱桥下是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离 带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m 的三辆货车（货车间的间隔忽略不计）？请说明你的 理由 20m 图1 图2 21.(10分)某公司经销的一种产品每件成本为40元，要求在 90天内完成销售任务.已知该产品90天内每天的销售价 格与时间（第x天）的关系如下表： 时间/（第x天） 1≤x<50 50≤x≤90 销售价格/元 x+50 90 任务完成后，统计发现销售员小王90天内日销售量 (件)与时间（第x天）满足一次函数关系p=一2x十 200.设小王第x天的销售利润为W元. (1)直接写出W关于x的函数关系式，并注明自变量 x的取值范围. (2)小王第几天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)任务完成后，统计发现平均每个销售员每天销售利润 为4800元.公司制定如下奖励制度：若一个销售员某 天的销售利润超过该平均值，则该销售员当天可获得 200元奖金.请计算小王一共可获得多少元奖金. 课时提优计划作业本·数学·九年级下册 ·10。 22.(12分)如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且 △ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起， △ABC不动，△DEF运动，并满足点E在边BC上沿B到 C的方向运动（点E不与B、C重合），且DE始终经过点 A,EF与AC交于点M (1)求证：△ABE∽△ECM, (2)当点E运动到边BC的中点时，求EM的长 (3)在△DEF的运动过程中，当重叠部分构成等腰三角 形时，请直接写出BE的长， 备用图 23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=一x2十 bx+c与x轴交于点A、B(1,0),与y轴交于点C(0,4). (1)求b、c的值. (2)如图，设点P为直线AC上方抛物线上的一个动点， 过点P作x轴的平行线交AC于点D,过点P作y轴 的平行线交x轴于点E,求PD十PE的最大值 (3)在(2)中PD十PE取得最大值的条件下，将该抛物线 向左平移个单位长度，点F是点P的对应点，平移 后的抛物线交y轴于点G,M为平移后的抛物线的对 称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N,使得 以F、G、M、N为顶点的四边形为平行四边形，直接写 出所有符合条件的点M的坐标. 才AOB 备用图开始 小莉 哥哥4678467846784678 和5789689107910119111213 (2)由(1)中的结果可知，小莉去的概率为g,哥哥去的概率为 名，“游戏不公平，对哥哥有利，游戏规则政为：将1,234四 张牌给小莉，将5、6、7、8四张牌给哥哥，则游戏是公平的（答 案不唯一). 期中学情调研试卷 1.C解析：由题意，得|m=2且m一2≠0，解得m=一2. 2.B解析：AADC△BAC,怨瓷，放B选项符合 题意.3.C解析：：∠1=∠2，∴.∠1十∠BAE=∠2+ ∠BAE,即∠BAC=∠DAE,故B、D选项根据两角对应相等 可判定△ABC∽△ADE;A选项根据两边成比例夹角相等可判定 △ABC∽△ADE:C选项中成比例的不是夹这两个角的边，故无 法判定相似。4.B解析：将点（一1，一2）、(0,3)、(1,6)代入 fa-b+c=-2, (a=-1, y=a.x2十ba+c,得c=3, 解得b=4,.二次函数的 (a+b+c=6, (c=3, 表达式为y=一x2十4x十3=一(x一2)2十7，该函数图像开口向 下，对称轴为直线x=2,函数有最大值7，∴x=0和x=4时的 函数值y均为3，当0<x<4时，y的取值范围是3<y≤7. 5.A解析：由抛物线y=一(x一2)2十m(m是常数)可知，抛 物线开口向下，对称轴为直线x=2,函数最大值为m.:点 A(x,y)、B(x2,y2)在抛物线上，且x1<2<x2,x十x2>4, x2一2>2-0，.点A(,1)离对称轴较近，M>2,故 m>M>.6.A解析：解x2+x-2=0,得=一2（舍 去)，x=1,∴.S△ABr=1.,四边形ABCD是平行四边形， AD/BC,△AFBn△CFB,=().:E为边 S△CFB AD的中点，AE=合AD=专BC,·5 1 1 4 S△aB=4.7.A解析：如图，连接AB、CD.由网格图可 知，AG=2,BG=1,DH=2,CH=瓷-6鼎=2，AB= √AG+BG=√5，CD=√DHP+CH=25.∠AGB= ∠CHD=90°，∴.△AGB∽△CHD,∴∠BAG=∠DCH.,AG∥ CH,'.∠GAC=∠HCA,∴.∠GAC+∠BAG=∠HCA+∠DCH, 即∠BAO=∠DCO.又，∠AOB=∠COD,∴.△AOBD △C0D,A9-AB1 'OC-CD-2AC=AO+OC=3AO,AO- 号AC“AC=√厚+5=V2丽，∴A0-, 31 B 课时提优计划作业本 ·4 8.C解析：令x2-4x十4=1，得01=1，x2=3.,当a≤x≤ a十2时，函数有最小值1，∴.a=3或a十2=1，解得a=3或 a=-1.924解析：设建筑物的高度为xm,则合=希， 4 解得x=24.10.2解析：顶点在x轴负半轴上，∴.m2一 4=0且-受<0，解得m=2.15解析：由题意可得， (x,y)和(x2,2)关于抛物线的对称轴对称.，y=ax2十5， 抛物线的对称轴为y轴，、x2互为相反数，x=十 x2=0,将x=0代入y=a.x2十5，得y=5.12.6解析： :在△ABC中，D是△ABC的重心，∴.E、F分别为BC、AC 的中点BE=EC,EF∥AB,EF=号AB,AD=2DE SAHDE=2,SAABD =2SABDE=4,SAABE=SAABD+SAHDE= 4+2=6,.SAAr=S△ABE=6.13.（-1,2)或(1，-2) 解析：位似中心为原点，相似比为弓，∴点A的对应点A'的 坐标为(-3×号，6×号)或(-3×(-)，6×(-号)》， 即(-1,2)或(1，一2).14.y=x2-2x解析：当y=0时， x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴A(-1,0),B(3,0), .AB=3-(-1)=4.AB=2CD,.CD=2.函数y= x2一2x一3的图像向上平移时对称轴不变，仍然为直线x=1, ∴.C(0,0),D(2,0),∴.平移后图像对应的函数表达式为y x红一2)，即y=2-2x15.号解析：如图，过点A作 AH⊥BC于点H.当y=0时，mx2-4x+3m=0,解得x1= 1,x2=3,.A(1,0),B(3,0),C(0,3m).CA平分∠OCB, ∴.OA=AH=1,OC=CH=3m.又AB=2,∴.BH=√3， ∴.BC=CH+BH=3m+√3.在Rt△COB中，OC+OB= BC,（3m+3=(3m十5)，解得m-号， B x 16.9解析：如图.∠DBA=∠ABC,∠BAD=∠BCA, ∴△BD4 ABAC,0器，∠BAC-∠D=30,AB BC·BD.BC=3,∴.AB=3BD..CD=BD-BC=BD-3, ∴当AB最大时，BD最大，则CD最大.经过A、B、C三点画 ⊙O.,∠BAC=30°，∠BOC=2∠BAC=60°.又OB= OC,∴△OBC是等边三角形，∴.OB=BC=3.在⊙O中，当AB 为⊙O的直径时，AB有最大值6，此时BD=12,∴.CD的最大 值为12-3=9. D 17.(1)证明：：四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A十 ∠BDC=180°.：∠BDC+∠PDB=180°，∴.∠A=∠PDB.又 ·数学·九年级下册 1。 ∠P=∠P,∴.△PAC∽△PDB.(2):PB=3,AB=7, PA-PB+AB=3+7-I0△PAC△PDB,品 路9-SPC=吕CD=PC-PD-号-4=子 18.(1):四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB= CDAE:B=12AE:AB=1:3器福-子 2aB/CD,△AEFACDF,.s=-(S)-寸 能-5-分sg=6m,5m=5m.又 :S△Dr=AF_1 S△DF =元=3，SAp=18cm2,SAAc=SAADF十 SAODF=18+54=72 (cm2),SOABCD=2SAADC =2 X72= 144(cm2).19.(1)设二次函数的表达式为y=a(x-2)2 2a≠0)，把(0,3)的坐标代人，得4a-2=3,解得a=号， “y=(红一22-2，即二次函数的表达式为y=2-5x十3. (②)-2≤区18解析：当x=-2时，y=号×(-2-2)2 2=18,当x=2时，y有最小值-2，当x=3时，y=×(3- 22-2=-当-2≤<3时y的取值范围为-2≤y≤ 18.(3)18解析：设二次函数图像向下平移k(k>0)个单位 长度恰好经过点（一2,0），.平移后二次函数的表达式为y= 号（红一2)1-2-，将(-2,0)的坐标代人，得0=20-2-， 解得k=18.20.(1)由题可知，B(10,0),C(0,6),设抛物线 的函数表达式为y=ax2十6(a≠0)，把B(10,0)的坐标代入， 得100a十6=0，解得a=一品抛物线的函数表达式为y= 一品2+6.(2)当x=5时y=最×25十6=45，EF= 10一4.5=5.5(m).（3)能.理由如下：当x=7时，y= 一品×49+6=3.06.3.06>3，能并排行驶.21.(1)根 据题意，得w=:z+5040150)”整理，得w= ((90一40)·p(50≤x≤90)， /-22+180x+200(1≤x<50),(2)①当1≤x<50时， -100x+10000(50≤x≤90). W=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.-2<0, .开口向下，当x=45时，W有最大值为6050；②当50≤x≤ 90时，W=-100x十10000.-100<0，.W随x的增大而 减小，当x=50时，W有最大值为5000.，6050>5000，.小 王第45天的销售利润最大，最大利润为6050元.(3)①当 1≤x<50时，令W=4800,即-2(x-45)2+6050=4800,解 得=20,2=70，∴.当W>4800时，20<x<70.:1≤x<50, ∴.20<x<50;②当50≤x≤90时，令W>4800,即-100x+ 10000>4800,解得x52..50≤x90,.50x<52.综上 所述，当20x<52时，W>4800,即共有52一20+1一2= 31(天)的销售利润超过4800元，.可获得奖金200×31= 6200(元)，即小王一共可获得6200元奖金.22.(1)证明： 课时提优计划作业本 •4 ·△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF.:∠AEC=∠B+ ∠BAE=∠DEF+∠CEM,∴.∠BAE=∠CEM,AB=AC, ∴∠B=∠C,.△ABEP△ECM(2)当点E运动到边BC的中 点时，有AELEC,BE=CE=号BC=3,AE=VB-E=4 △4 aB/AECM.2-器号=高aM-导 5 (3)∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C,.∠AME> ∠AEF,∴.AE≠AM;当AE=EM时，有△ABE≌△ECM, ∴.CE=AB=5,∴.BE=BC-CE=1;当MA=ME时，有 ∠MAE=∠MEA,∴.∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM, 即∠CAB=∠CEA:∠C=∠C,△EACn△ABC,3 %品号cE-装BE-c-cE-6-要-号 61 综上所述，BE的长为1或吕 .23.（1)把点B(1,0), C0,4)的坐标代入y=一+x十c,得{1计6+c=0”解得 c=4, (6=-3,(2由1)得y=-x2-3x+4,把y=0代入，得 c=4. 一x2一3x十4=0，解得x1=一4，x2=1,∴.点A的坐标为 (-4,0).设直线AC的表达式为y=kx十m(k≠0)， 限纯 (k=1,:直线AC的表达式为)=x+ ”(m=4, 4.设点P(m,-m2-3m十4)，则PE=-m2-3m十4，在y= x十4中，令y=-m2-3m+4,得x=-m2-3m,∴.点D的坐 标是(-m2-3m,-m2-3m+4),∴.PD=-m2-4m,.PD+ PB=-2m-7m+4=-2(m+）+g∴当m=-子 时，PD+PE有最大值婴 ,(3)由(2)知，PD+PE有最大值 时点P的坐标为(-子，器)，抛物线向左平移号个单位得 =-(x+)》°-3(x+)+4=-2-6x--(x+ 3)+华，点(-是，器)，点c(0,-),平移后的抛物 线对称轴为x=-3.设点M(-3,n),点N(t,-t2-6t ).①若FC,MN为对角线，则FC与MN的中点重合，则 =-3+t, 解得 .点M(-3, 器-m--6-, 19 16-4 n= 4 ):@若FM,GN为对角线，则FM与GN的中点重合，则 (-13-3=t, 4 t、25 4 解得 、.点M-3, 9+m=-e-6u-4-4, 16 4 ):③若FV,GM为对角线，则FV与GM的中点重合， _53 ·数学·九年级下册 2。 （-13+t=-3, 则 41 t4 解得 .点M-3, 11 37 n=8’ 智)：综上所述，点M的坐标是(-3，)或(-3，-2）或 (-3,) 期末学情调研试卷(1) 1.A2.A3.A4.B解析：.函数y=x2的顶点坐标 为(0,0)，函数y=(x十1)2十2的顶点坐标为（一1,2），.将函 数y=x2的图像先向左平移1个单位长度，再向上平移2个 单位长度得到函数y=(x十1)2十2的图像.5.C6.C 解析：当t=4时，s=10×4+2×42=72.设此人下降的高度为 hm,坡比为1：√3，∴.h2+(W3h)2=722,解得h=36(负值 已舍去)，…此人下降的高度为36m7.A解析：DE∥ BC,△ADE∽△ABc,能=A裙=号是=号， ∴S△ABE:S△c=2:3.8.B解析：由图像可知，a<0,对 称轴为直线x=1,一易=1,6>0,6=-2a,2a+b=0, 故②正确；图像与y轴的交点在正半轴，.c>0,∴abc<0, 故①错误；由图像可知，当x=1时，函数取得最大值，将x=1 代入y=ax2十bx十c,得y=a+b十c,由图像可知，函数与 x轴交点为（一1,0），对称轴为直线x=1,故函数图像与x轴 的另一交点为(3,0)，设函数表达式为y=a(x十1)(x一3)，整 理，得y=ax2-2ax-3a,将x=1代入，得y=a-2a-3a= 一4a,,∴，函数的最大值为一4a,故③正确；将ax2十bx十c=a十 1变形为ax+bx十c一a一1=0，要使方程无实数根，则？一 4a(c一a一1)<0，，抛物线经过点（一1,0），∴.a一b+c=0, a十2a十c=0,c=-3a,将c=-3a,b=-2a代入，得 20c2+4a<0,a<0,则20a+4>0,∴a>-号，∴a的取值 范围为一号<a<0,故④正确综上所述，正确的结论是②8① 9.>10.1解析：y=（x-4)(x十2)=x2-2x一8= (x一1)2一9，∴.对称轴为直线x=1.11.3√5解析：由题 意可知，a2=3×9=27,a>0,a=33.12.313.6.8 14.24解析：，四边形ABCD是平行四边形，E为边CD的 中点，∴AB,/DE,DE=合DC=合AB,△DOEn△BOA, ÷8贤-器-需-器-()，s品=÷ 2 1 .S△OA=8,S△A0D=4,.SAD=12,∴.四边形ABCD的面积为 12×2=24.15.-2≤a<0解析：抛物线y=a(x-1)2+3 (a是常数，且a≠0)的对称轴为直线x=1,顶点为(1,3).：直 线y=1与抛物线有A、B两个交点，.抛物线开口向下， .a<0.,对称轴为直线x=1,且AB≥2，.抛物线与y轴的 坐标不在(0,1)的下方.令x=0,则y=a(x一1)2+3=a十3， ∴.抛物线与y轴的交点为(0，a十3)，.a十3≥1，解得a≥一2， .a的取值范围为一2≤a<0.16.23解析：如图，过点B 作BK∥CA,过点D作DE⊥BK于点E,过点O作OM⊥BK 课时提优计划作业本 ·4 于点M,连接OB.BK∥CA,∠DBE=∠BAC=30°，.在 R△DBE中，DE=号BD,OD+2BD=OD+DE,根据 垂线段最短可知，当点E与点M重合时，OD+2BD的值最 小，最小值为OM的长.OA=OB,.∠ABO=∠BAC=30°， ∴.∠OBM=∠DBE+∠AB0=30°+30°=60°，∴.在 R△OMB中，OM=OB·sin60°=号AC·sin60°=号×8X =25,∴0D+号BD的最小值是25. E M B n.原式=2×（停）°+5×号-1=218(1)减小 2 (2)-4≤y≤0(3)x1=0,x2=219.(1)证明：：∠ACD= ∠B,∠CAD=∠BAC,∴.△ABC∽△ACD.(2)·BD=5, AD=4,∴.AB=AD+BD=4十5=9.由(1)，得△ABC∽ △4CD,铝怨，即S-是解得c=6(负值舍去， 20.(1)677解析：将甲选手的成绩从小到大排列，第5、 6位都是6，故中位数为a=6;乙选手的成绩的平均数为b= 0×(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7,乙选手的成绩 中7出现的次数最多，故众数为c=7.(2)<解析：，d= 0×[6-7)+3X(6-7)+4×(7-7)+(9-7)+(10 7)2]=2,d<2.6.(3)选择乙同学.理由如下：乙选手的成 绩的中位数和众数都比甲大，并且方差比甲小，故乙同学的成 绩比较稳定.2L.(1)如图，直线EF即为所求.(2)·BC 3,AC=4,.AB=√BC+AC=√32+42=5.由作图可知， 四边形BEPF是菱形，设BE=EP=PF=BF=x.,EP⊥AC, “ZAPE=∠ACB=90,dPE/BC,∴铝-.5写号 5 音解得x号，即EP-只 8 2.(1号（②）由题图可知，转盘B中数字3部分的圆心角 为120°，.转盘B中数字4部分的圆心角为240°.列表如下， 由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两个转盘的指针同 时指向标有偶数的区域的结果有(2,4)，(2,4)，共2种，.他 通过抽奖获得奖品的概率是？。 1 ·数学·九年级下册