2026年中考数学模拟猜题卷（福建专用）

2026年福建中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C A C D C C D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． 12．x≥2 13． 14．72 15． 16．0.875 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分） 解：原式······（5分） ．·····（8分） 18．（8分） 解：∵为直角， ，·····（3分） 在和中， ， ∴，·····（7分） ∴．·····（8分） 19．（8分） 解： ·····（3分） ·····（6分） 把代入，得．·····（8分） 20．（8分） 解（1）解：丙的方差是： 甲的平均数是：， 把丙的成绩这些数从小到大排列为：， 丙的中位数； 故答案为：；·····（6分） （2）解：由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲平均成绩好发挥得更好些．故答案为：甲；·····（7分） （3）解：应该推荐甲，理由如下： 甲、乙的平均数相等，甲的中位数比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手．·····（8分） 21．（8分） （1）解∶由旋转得：， ∵， ∴，    ·····（1分） ∵， ∴，·····（2分） ∴，     ∴；·····（4分） （2）解：过A点作，交于F点， ∵，， ∴， ∴ ，   ·····（6分） 设，则， 在中，由勾股定理，得 ，    解得； ∴. ·····（8分） 22．（10分） 解（1）解：如图所示，折痕即为所求．·····（3分） （2）解：连接，，作于P，如图， ·····（4分） 则四边形是矩形， ∵垂直平分， ∴， 由折叠得， 则四边形是菱形．·····（5分） 设， ∵，，， ∴3，即有．· ∵即，····（7分） ∴， ∴， 即．·····（8分） 23．（10分） （1）解：抛物线的对称轴与轴交于点， ，解得， ·····（1分） 抛物线与轴交于点， 将点代入，得，·····（2分） 抛物线的函数表达式为；·····（3分） （2）①证明：，是抛物线上不同的两点， 点，关于对称轴对称， ，，且，·····（4分） 则 ， ；·····（6分） ②解：， 抛物线顶点坐标为，且开口向上， 直线与抛物线无交点， 直线位于抛物线下方，且， ，·····（7分） 抛物线的顶点纵坐标为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大， 点的坐标为， ， ·····（8分） ， ， ，， ，解得．·····（10分） 24．（13分） （1）解： 四边形是的内接四边形， ，·····（1分） 又 ， ，·····（3分） ．·····（4分） （2）解：在上截取一点使，连接， ， ，·····（5分） ，， ，  ·····（6分） ，， ， ，， ，·····（7分） ， ， ．·····（8分） （3）解：过点F作于点H，连接，在上截取一点使，连接， 根据（2）的结论，， ，， ，·····（9分） 根据圆周角定理，， 是等腰三角形，·····（10分） 根据等腰三角形性质，， ，·····（11分） 为直径， ， ， ．     ·····（13分） 25．（13分） （1）解：由题意得：的长为，的长为， 设，，则， ，·····（1分） ， ． 故答案为：，；·····（3分） （2）解：①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，如图， 则， 四边形为矩形， 四边形，为矩形，·····（4分） ， 由题意得：，，，， 为等边三角形，·····（5分） ，，， ，， ，， ， ．·····（6分） ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，理由： 将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，，，， ，，， ，·····（8分） ，， ，， 用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片．·····（9分） ③设的矩形纸片为矩形，，将扇环纸片如图放置，使点在边上，点在边上，点在边上，与边相切于点， 则此时的值最小，若求的范围，则此时的为的最小值．·····（10分） 延长，，延长线交于点，连接，交于点，过点作于点，过点作于点，设交于点， 由题意得：，，，， 与边相切于点， ，·····（11分） ，，四边形为矩形， 四边形，四边形，四边形为矩形， ，，， ，． 求得，的值即可求得的最小值； 由于，解和即可求得结论．·····（13分） 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 【答案】B 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．结合选项逐一判断即可． 【详解】解：A、0是整数，属于有理数，本选项不符合题意； B、是开方开不尽的数，属于无理数，本选项符合题意； C、3.14是有限小数，属于有理数，本选项不符合题意； D、是分数，属于有理数，本选项不符合题意； 故选：B． 2．（2026·河南新乡·模拟预测）据统计：我国人口总数约为1440000000人．将数据1440000000 用科学记数法表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．（2026·河南新乡·模拟预测）地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 4．（2026·河南平顶山·一模）如图，已知，点在上，且．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 5．（2026·山东聊城·模拟预测）下列结果计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据整式的相关运算法则，即单项式乘单项式、单项式乘多项式、积的乘方、同底数幂的除法，逐一计算各选项即可判断正误． 【详解】解： 选项A、，计算正确，符合题意； 选项B、，计算错误，不符合题意； 选项C、，计算错误，不符合题意； 选项D、，计算错误，不符合题意； 6．（2026·重庆北碚·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】C 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 7．（2026·山东聊城·模拟预测）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设客人有x人，盘子有y个， ∵2人共用1个盘子时少2个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数多2，∴可得方程， ∵3人共用1个盘子时多3个盘子，说明需要的盘子总数比现有盘子数少3，∴可得方程 因此所列方程组为． 8．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的画法，垂径定理，圆周角定理，由作图可知垂直平分，即得，即可得，进而由圆周角定理即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9．（2026·湖北襄阳·模拟预测）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，点的坐标；将方程化为标准形式后，利用根与系数的关系求出两根之和与积，再根据点的坐标判断所在象限． 【详解】解：原方程 展开并整理为标准形式： 其中 ，，． ∴，． ∴点即 的横、纵坐标均为负数，故位于平面直角坐标系的第三象限． 故选：C． 10．（2026·福建漳州·模拟预测）已知点，，在抛物线上，则下列结论中，错误的是（   ） A．当时， B．存在实数a，使得 C．a取任意非零实数时，都有 D．a取任意非零实数时，都存在t，使得 【答案】D 【分析】把点，，代入抛物线，可得，，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：把代入，得， 把代入，得， ∴，， 当时，， ∴， ∴， ∴A选项正确，不符合题意； 令，即，， 解得， ∴存在实数a，使得， ∴B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴取任意非零实数时，都有， ∴C选项正确，不符合题意； 若，则， ∵， ∴， 当时，，与矛盾， ∴当时，不存在，使得， ∴D选项错误，符合题意． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2026·浙江台州·二模）分解因式：_________． 【答案】 【分析】直接提取公因式a即可． 【详解】解：． 12．（2026·安徽阜阳·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 13．（2026·浙江台州·二模）如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 【答案】 【分析】画树状图求概率． 【详解】解：画树状图如下： 等可能出现的情况有6种，符合题意的情况有1种， ∴松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是． 14．（2026·江苏南京·一模）如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________． 【答案】72 【分析】先根据正五边形的性质求得，，进而求得 ，，则可证明，连接，，取的中点H，连接，，利用三角形的中位线性质和平行线的性质可得F、H、G三点共线，故，则，然后利用三角形的外角性质和邻补角定义求解即可． 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接，，取的中点H，连接，， ∵，分别为边，的中点， ∴为的中位线，为的中位线， ∴,， ∴， ∴F、H、G三点共线，故， ∴， ∴， ∴． 15．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若实数x满足，则的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式化简求值．将，整理得，代入中即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 将代入中得． 故答案为：． 16．（25-26八年级下·福建福州·期中）小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________． 【答案】0.875 【分析】根据题意利用待定系数法求出与的函数关系式，根据弹簧测力计的最大量程列出一元一次方程，解方程即可求出装置高度的最大值． 【详解】解：设拉力与高度的函数关系式为 由题意可知，当时，，则 ∵高度每增加，拉力增加 ∴ ∴函数关系式为 当时， 解得 ∴装置高度的最大值为 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（21-22八年级下·江苏苏州·期末）计算：． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质，零次幂，化简绝对值进行计算即可求解． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质化简，正确的计算是解题的关键． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，在和中，和为直角，与相交于点，．试说明：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意证明，即可求解． 【详解】解：∵为直角， ， 在和中， ， ∴， ∴． 19．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： 把代入，得． 20．（2025·江西抚州·一模）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手/统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.0 8.9 中位数 9.2     9.0 n 方差 0.124 0.180 a 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：_______，_______，_______； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或“丙”）； (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 【答案】(1) (2)甲 (3)应该推荐甲，理由见解析 【分析】本题考查了统计图的应用，平均数，中位数，方差，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （2）根据统计图可知，甲的成绩的波动比丙的成绩的波动小，则选手甲发挥的稳定性更好；（3）从平均成绩，中位数和稳定性等角度出发进行描述即可． 【详解】（1）解：丙的方差是： 甲的平均数是：， 把丙的成绩这些数从小到大排列为：， 丙的中位数； 故答案为：； （2）解：由题意可知，甲五轮比赛成绩的波动较小，丙的波动较大，所以选手甲平均成绩好发挥得更好些．故答案为：甲； （3）解：应该推荐甲，理由如下： 甲、乙的平均数相等，甲的中位数比乙的大，且甲的成绩稳定性比乙好，所以应该推荐甲选手． 21．（2026·浙江台州·二模）如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1)75° (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，等边对等角，结合三角形的外角的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可； （2）过A点作，交于F点，三线合一，结合勾股定理求出的长，设，则，在中，利用勾股定理，列出方程进行求解即可. 【详解】（1）解∶由旋转得：， ∵， ∴，     ∵， ∴， ∴，     ∴； （2）解：过A点作，交于F点， ∵，， ∴， ∴ ，    设，则， 在中，由勾股定理，得 ，    解得； ∴. 22．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，折叠矩形纸片，使点B与点D重合，折痕为． (1)尺规作图，作出折痕，点E在上，点F在上． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，作其垂直平分线，根据垂直平分线的性质即可； （2）连接，，作于P，则四边形是矩形，结合垂直平分线的性质和折叠的性质可证四边形是菱形．设，，利用勾股定理可得和 ，根据平方差公式即可求得． 【详解】（1）解：如图所示，折痕即为所求． （2）解：连接，，作于P，如图， 则四边形是矩形， ∵垂直平分， ∴， 由折叠得， 则四边形是菱形． 设， ∵，，， ∴3，即有． ∵即， ∴， ∴， 即． 【点睛】本题主要考查已知直线的垂直平分线，折叠的性质，特殊四边形的判定和性质，平方差公式，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟悉特殊四边形之间的转化． 23．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，是抛物线上不同的两点，且，． ①求证：； ②已知直线与抛物线无交点，过点作直线的垂线，垂足为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大．若，求的值． 【答案】(1) (2)①证明见解析；② 【分析】（1）由待定系数法求抛物线的函数表达式即可； （2）①由抛物线上两个纵坐标相等的点关于对称轴对称得到，并将，代入函数表达式，代入要证等式左边恒等变形得到右边即可证明；②由抛物线的图象与性质，结合题意表示出和，由等量关系列方程求解即可． 【详解】（1）解：抛物线的对称轴与轴交于点， ，解得， 抛物线与轴交于点， 将点代入，得， 抛物线的函数表达式为； （2）①证明：，是抛物线上不同的两点， 点，关于对称轴对称， ，，且， 则 ， ； ②解：， 抛物线顶点坐标为，且开口向上， 直线与抛物线无交点， 直线位于抛物线下方，且， ， 抛物线的顶点纵坐标为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大， 点的坐标为， ， ， ， ，， ，解得． 24．（2026·浙江台州·二模）如图①，已知四边形是的内接四边形，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接，已知． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)如图②，若是直径，，求的值（用含k的代数式表示）． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）利用等腰三角形性质、圆内接四边形对角互补求解； （2）在上截取一点使，连接，证明，根据角的关系推导，得到结论； （3）由为直径得直角，结合相似三角形性质、等腰三角形边角关系求解． 【详解】（1）解： 四边形是的内接四边形， ， 又 ， ， ． （2）解：在上截取一点使，连接， ， ， ，， ，   ，， ， ，， ， ， ， ． （3）解：过点F作于点H，连接，在上截取一点使，连接， 根据（2）的结论，， ，， ， 根据圆周角定理，， 是等腰三角形， 根据等腰三角形性质，， ， 为直径， ， ， ．     25．（2025·江苏南京·中考真题）某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． (1)的长为____________，____________； (2)记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值； ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由； ③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）． 【答案】(1)， (2)①，②可以，理由见解析③见解析 【分析】（1）设，，则，利用圆的周长公式和弧长公式解答即可； （2）①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，利用圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理解答即可； ②将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点，利用直角三角形的边角关系定理求得，的长度，再利用它们与的矩形纸片的长与宽作比较即可； ③设计出能够放置扇环纸片的最小的的矩形纸片即可． 【详解】（1）解：由题意得：的长为，的长为， 设，，则， ， ， ． 故答案为：，； （2）解：①延长，，延长线交于点，设矩形的边与相切于点，连接，交于点，如图， 则， 四边形为矩形， 四边形，为矩形， ， 由题意得：，，，， 为等边三角形， ，，， ，， ，， ， ． ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，理由： 将扇环纸片按如图所示放置，在矩形的边上，延长，，延长线交于点，过点作于点，过点作于点， 由题意得：，，，， ，，， ， ，， ，， 用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片． ③设的矩形纸片为矩形，，将扇环纸片如图放置，使点在边上，点在边上，点在边上，与边相切于点， 则此时的值最小，若求的范围，则此时的为的最小值． 延长，，延长线交于点，连接，交于点，过点作于点，过点作于点，设交于点， 由题意得：，，，， 与边相切于点， ， ，，四边形为矩形， 四边形，四边形，四边形为矩形， ，，， ，． 求得，的值即可求得的最小值； 由于，解和即可求得结论． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆的切线的性质定理，弧长公式，分类讨论的思想方法，矩形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，等边三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造直角三角形是解题的关键． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建中考数学模拟猜题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（2026·湖南邵阳·模拟预测）下列各数中，是无理数的是（   ） A．0 B． C．3.14 D． 2．（2026·河南新乡·模拟预测）据统计：我国人口总数约为1440000000人．将数据1440000000 用科学记数法表示，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·河南新乡·模拟预测）地球是我们的共同家园，创造整洁、优美的人居环境是我们共同的心愿。做好“垃圾分类”，倡导绿色健康的生活方式，是我们做为公民应尽的义务。下列垃圾分类标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·河南平顶山·一模）如图，已知，点在上，且．若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·山东聊城·模拟预测）下列结果计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·重庆北碚·二模）已知点在反比例函数的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．12 7．（2026·山东聊城·模拟预测）《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”题目大意为：现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？设客人有人，盘子有个，根据题意，下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·湖北襄阳·模拟预测）如图，是的弦，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点，连接，交于点，连接．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·湖北襄阳·模拟预测）若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2026·福建漳州·模拟预测）已知点，，在抛物线上，则下列结论中，错误的是（   ） A．当时， B．存在实数a，使得 C．a取任意非零实数时，都有 D．a取任意非零实数时，都存在t，使得 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2026·浙江台州·二模）分解因式：_________． 12．（2026·安徽阜阳·二模）若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 13．（2026·浙江台州·二模）如图，小明决定把笼子里的小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A或B），再经过第二道门（C，D或E）才能出去，问松鼠通过门A和门C走出笼子的概率是_________． 14．（2026·江苏南京·一模）如图，在正五边形中，，分别为边，的中点，连接，，交于点，则__________． 15．（24-25九年级上·福建泉州·期末）若实数x满足，则的值为______． 16．（25-26八年级下·福建福州·期中）小王在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面拉动木块实验：如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力近似是高度的一次函数．当斜面水平放置在地面上时，弹簧测力计的读数为，高度h每增加，弹簧测力计的读数增加，若弹簧测力计的最大量程是，则装置高度h的最大值为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（21-22八年级下·江苏苏州·期末）计算：． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）如下图，在和中，和为直角，与相交于点，．试说明：． 19．（2025九年级上·福建厦门·专题练习）先化简，再求值：，其中． 20．（2025·江西抚州·一模）在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下： 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩；其中三个得分分别是； 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数、方差数据如下： 选手/统计量 甲 乙 丙 平均数 m 9.0 8.9 中位数 9.2     9.0 n 方差 0.124 0.180 a 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值：_______，_______，_______； (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手_______发挥得更好些（填“甲”或“丙”）； (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由． 21．（2026·浙江台州·二模）如图，在等腰中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在的延长线上的D点处． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 22．（23-24八年级下·福建福州·期中）如图，折叠矩形纸片，使点B与点D重合，折痕为． (1)尺规作图，作出折痕，点E在上，点F在上． (2)在（1）的条件下，若，，求的长． 23．（2026·安徽阜阳·二模）在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)若，是抛物线上不同的两点，且，． ①求证：； ②已知直线与抛物线无交点，过点作直线的垂线，垂足为，点在对称轴上，且点的纵坐标比抛物线的顶点的纵坐标大．若，求的值． 24．（2026·浙江台州·二模）如图①，已知四边形是的内接四边形，、的延长线交于点，、的延长线交于点，连接，已知． (1)若，求的度数； (2)求证：； (3)如图②，若是直径，，求的值（用含k的代数式表示）． 25．（2025·江苏南京·中考真题）某纸杯的尺寸（单位：）如图（1）所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． (1)的长为____________，____________； (2)记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小． ①图（2）是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，直接写出，的值； ②用一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片吗？说明理由； ③若一张的矩形纸片可以剪出扇环纸片，写出求的范围的思路（无需算出最终结果）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $