专题13 统计（60题）（福建专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题13 统计（60题） 一、单选题 1．（2023·福建·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．    根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 2．（2022·福建·中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图． 综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·福建·中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：          项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 4．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B．（填“>”“=”或“<”） 5．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分） 6．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 7．（2021·福建·中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ． 三、解答题 8．（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 9．（2024·福建·中考真题）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 10．（2022·福建·中考真题）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组． 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为． (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； (2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数． 四、单选题 11．（2025·福建·一模）某校在开展阅读助成长，课程蕴书香活动中，对全校学生每天课外阅读的平均时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（   ） A．每天阅读30分钟以上的学生人数超过 B．每天阅读不足1小时的学生人数超过 C．每天阅读1小时以上的学生人数占 D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占 12．（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 13．（2025·福建龙岩·一模）某班50名同学参加科学趣味知识竞赛（共10道题，每道题为10分），他们的得分情况如下表所示： 人数 成绩（分） 则全班50名同学的成绩的中位数和众数分别是（    ） A．75，70 B．80，80 C．75，20 D．80，20 14．（2025·福建龙岩·二模）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 15．（2025·福建泉州·二模）某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98分，96分 B．96分，96分 C．96分，98分 D．97分，98分 16．（2025·福建·一模）如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 17．（2025·福建福州·三模）在一次中考体育模拟测试中，某班51名学生参加测试（满分为50分），成绩统计如表，部分数据被遮盖．下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 成绩（分） 44 45 46 47 48 49 50 人数（人） 2 6 20 7 A．中位数、众数 B．中位数、方差 C．平均数、众数 D．平均数、方差 18．（2025·福建宁德·二模）学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 19．（2025·福建厦门·二模）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 20．（2025·福建福州·三模）在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 1 4 5 8 15 11 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 21．（2025·福建泉州·一模）为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（   ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 22．（2025·福建厦门·二模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 23．（2025·福建厦门·二模）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 24．（2025·福建漳州·二模）一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 25．（2025·福建厦门·三模）学校将举办一年一度的趣味运动会，班级拟从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名参加跳绳单人赛．他们近期1分钟跳绳的成绩(单位：次)如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 平均次数 甲 乙 丙 丁 则应推选参赛的是(    ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 26．（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 27．（2025·福建泉州·二模）“来南安，会成功”是南安市依托深厚历史文化和多元旅游资源打造的城市品牌．某校计划组织九年级学生开展研学活动，陈老师随机抽取部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）． 根据统计图提供的信息，下列判断错误的是（　　） A．这次调查的样本容量是60 B．被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多 C．被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有15人 D．该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有200人 28．（2025·福建泉州·三模）设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（    ） A．捐赠款所对应的圆心角为 B．小明的捐赠款为元 C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占 五、填空题 29．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是 ． 30．（2025·福建泉州·三模）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择 同学参赛． 31．（2025·福建泉州·一模）某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为 人． 32．（2025·福建·二模）某校准备组织七年级500名学生前往两岸青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如下统计图，估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”的学生人数为 人． 33．（2025·福建·一模）某班举行数学趣味知识竞赛，共有道选择题，数学科代表将全班同学的答对题数量及对应人数做成统计图，据统计图可知，答对题数量的中位数是 ． 答对题数量 答对题人数 34．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 35．（2025·福建南平·二模）两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为 ．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 36．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 37．（2025·福建福州·二模）一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 38．（2025·福建南平·三模）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 人． 锻炼时间/时 7 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 39．（2025·福建龙岩·一模）今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有 名． 40．（2025·福建莆田·二模）某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨． 41．（2025·福建厦门·二模）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 100000 成活棵数 89 910 9008 90005 若该园林部门准备移植220000棵树木，则依此估计有 棵树木可以成活． 42．（2025·福建泉州·二模）课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是 ． 六、解答题 43．（2025·福建泉州·一模）小张在网上销售两款机器人配件，对近6个月甲、乙配件的每个月份销量进行统计，并绘制成如图所示的月销量折线统计图． (1)要评价这两款配件近6个月的月销量平均水平，应选择下列哪个统计量？试求出这个统计量．（统计量：A．中位数；B．众数；C．平均数；D．方差；E．极差．） (2)已知销售甲配件每件获利80元，乙配件每件获利100元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对小张接下来的进货情况提出一条合理的建议． 44．（2025·福建·二模）【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8 乙种小麦苗高：15，8，13，9，14，10，14，15，8，16，11，16，12，15，17，7 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 3 4 7 3 4 6 2 3 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 a 中位数 b 众数 10 c 方差 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：________，________，________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性________；（填写正确的结论序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为120株． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗（）占比更高的品种． 45．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 (1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； (2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 46．（2025·福建三明·二模）某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 47．（2025·福建厦门·二模）2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表二： 表二 平均数 中位数 众数 现场 7.6 8 c 线上 a b 7 (1)直接写出结果：______，_____； (2)求a的值； (3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 48．（2025·福建莆田·二模）某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表： 商品 A B C D 原售价（元） 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 49．（2025·福建南平·二模）某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 (1)如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； (2)若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 八1 八2 九1 九2 八1 八1八2 八1九1 八1九1 八2 八2八1 八2九1 八2九2 九1 九1八1 九1八2 九1九2 九2 九2八1 九2八2 九2九1 50．（2025·福建泉州·一模）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 51．（2025·福建莆田·三模）4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛． 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分； 方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分． 选手小涛的得分情况如下：（百分制） 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 (1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由． (2)组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案． 52．（2025·福建三明·一模）某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 八年级 82 88 七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出的值，并简要说明理由； (2)该校七年级有800人，八年级有600人参加此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 53．（2025·福建泉州·一模）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图． 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生（次） 34 36 37 38 35 31 39 33 39 38 女生（次） 34 37 36 35 34 35 39 39 37 根据所给信息回答下面的问题： (1)若10位男生和女生成绩的平均数相同． ①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定； ②求出女生选手成绩的众数； (2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值． 54．（2025·福建厦门·二模）某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)计算乙园样本数据的平均数； (2)结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 55．（2025·福建龙岩·一模）“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表： 初赛选手成绩频数分布表 组别 成绩（分） 人数 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度； (2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率． 56．（2025·福建宁德·二模）某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为． (1)被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？ (2)估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？ （说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为） (3)为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？ 57．（2025·福建厦门·三模）为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 58．（2025·福建龙岩·二模）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； (4)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 59．（2025·福建厦门·二模）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP 系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a． 20名学生午餐消费金额数据：14， 14， 15， 15， 17， 17， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 19， 19， 19，19， 20， 20， 20， 20． b．20名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 4 2 a 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)该调查属于 调查，表格中a的值为 ． (2)该组数据的众数为 ，中位数为 ． (3)为了合理膳食结构，学校食堂推出，，三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择营养汤，消费金额在≥的学生中有选择营养汤，其余参与调查的学生选择营养汤或营养汤或不选营养汤．若每天中午约有名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备营养汤的份数． 60．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 试卷第50页，共50页 试卷第49页，共50页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 统计（60题） 一、单选题 1．（2023·福建·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼．小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图．    根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（　　） A．平均数为70分钟 B．众数为67分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为0 【答案】B 【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断． 【详解】解：A．平均数为（分钟），故选项错误，不符合题意； B．在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意； C．7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意； D．平均数为， 方差为，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键． 2．（2022·福建·中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图． 综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据折线统计图，观察图中的各个数据，根据数据信息逐项判定即可． 【详解】解：结合题意，综合指数越小，表示环境空气质量越好，根据福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图可直观看到的综合指数最小，从而可知环境空气质量最好的地区就是， 故选：D． 【点睛】本题考查折线统计图，根据图中所呈现的数据信息得出结论是解决问题的关键． 3．（2021·福建·中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：          项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可 【详解】根据题意,得: 甲：90×60%+90×40%=90； 乙：95×60%+90×40%=93； 丙：90×60%+95×40%=92； 丁：90×60%+85×40%=88； 故选B 【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 二、填空题 4．（2025·福建·中考真题）某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项成绩（百分制）按的比例计算最终成绩．参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩如下表： 项目 员工 听 说 读 写 最终成绩 甲 A 70 80 90 82 乙 B 90 80 70 82 由以上信息，可以判断A，B的大小关系是A B．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【分析】本题考查了加权平均数的计算，能够掌握计算公式且准确计算是解决问题的关键．利用加权平均数的计算公式求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为；． 5．（2024·福建·中考真题）学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是 ．（单位：分） 【答案】90 【分析】本题考查了中位数的知识，解题的关键是了解中位数的求法，难度不大． 根据中位数的定义（数据个数为偶数时，排序后，位于中间位置的数为中位数），结合图中的数据进行计算即可； 【详解】解：∵共有12个数， ∴中位数是第6和7个数的平均数， ∴中位数是； 故答案为：90． 6．（2023·福建·中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示： 项目 应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 乙 丙 如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是 ． 【答案】乙 【分析】分别计算甲、乙、丙三名应聘者的成绩的加权平均数，比较大小即可求解． 【详解】解：， ， ， ∵ ∴被录用的是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． 7．（2021·福建·中考真题）某校共有1000名学生．为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图，如图．根据所学的统计知识可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是 ． 【答案】 【分析】利用样本中的优秀率来估计整体中的优秀率，从而得出总体中的中长跑成绩优秀的学生人数． 【详解】解：由图知：样本中优秀学生的比例为：， 该校中长跑成绩优秀的学生人数是：（人） 故答案是：． 【点睛】本题考查了利用样本估计总体的统计思想，解题的关键是：根据图中信息求出样本中优秀率作为总体中的优秀率，即可求出总体中优秀的人数． 三、解答题 8．（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)，见解析 (2)甲，见解析 (3)选甲更合适．理由见解析 【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键． （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【详解】（1）， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． （3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 9．（2024·福建·中考真题）已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校．在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分：乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分． (1)求A地考生的数学平均分； (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明：若不能，请举例说明． 【答案】(1)86； (2)不能，举例见解析． 【分析】本小题考查加权平均数等基础知识， （1）根据平均数的概念求解即可； （2）根据平均数的意义求解即可． 【详解】（1）由题意，得A地考生的数学平均分为． （2）不能． 举例如下：如B地甲类学校有考生1000人，乙类学校有考生3000人，则B地考生的数学平均分为 ． 因为， 所以不能判断B地考生数学平均分一定比地考生数学平均分高． 10．（2022·福建·中考真题）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组． 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为． (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； (2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数． 【答案】(1)活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组 (2)1400人 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）该校学生一周的课外劳动时间不小于3h为D、E、F组，用该校总人数乘以所占百分比即可． 【详解】（1）活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数， ∴活动前调查数据的中位数落在C组； 活动后，A、B、C三组的人数为（名）， D组人数为：（名），15+15=30（名） 活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数， ∴活动后调查数据的中位数落在D组； （2）一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）； 答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，中位数的定义等，解题的关键是理解题意，从图中找到解题的信息． 四、单选题 11．（2025·福建·一模）某校在开展阅读助成长，课程蕴书香活动中，对全校学生每天课外阅读的平均时间进行了全面调查，根据收集的相关数据绘制成如图所示的扇形统计图．下列说法错误的是（   ） A．每天阅读30分钟以上的学生人数超过 B．每天阅读不足1小时的学生人数超过 C．每天阅读1小时以上的学生人数占 D．每天阅读30分钟至2小时的学生人数占 【答案】C 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是正确从扇形统计图中获取信息．从扇形统计图中获取信息逐一分析判断即可． 【详解】解：A. ∵每天阅读30分钟以下的学生人数百分比为， ∴每天阅读30分钟以上的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意； B.∵每天阅读一小时以上的学生人数百分比为， ∴每天阅读不足1小时的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意； C. 每天阅读一小时以上的学生人数百分比为，故该选项错误，符合题意； D.通过扇形统计图可知，每天阅读在30分钟至1小时的学生人数百分比为， ∴每天阅读30分钟至2小时的学生人数百分比为，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 12．（2025·福建泉州·一模）为了解九年级同学春节期间体育锻炼总时间，老师随机抽查了本校100名九年级同学，将所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图．则可估计本校500名九年级同学春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数大约是（   ） A．30人 B．70人 C．150人 D．200人 【答案】C 【分析】根据“频率=频数÷总数据和”可得100名学生中，体育锻炼总时间不少于30小时的人数；根据样本估计总体的思想可得500名学生中体育锻炼总时间不少于30小时的人数，再由“频数=总数据和×频率”即可得到答案． 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【详解】解：春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数所占的百分比：， 则该校春节期间体育锻炼总时间不少于30小时的人数有（人）； 故选：C． 13．（2025·福建龙岩·一模）某班50名同学参加科学趣味知识竞赛（共10道题，每道题为10分），他们的得分情况如下表所示： 人数 成绩（分） 则全班50名同学的成绩的中位数和众数分别是（    ） A．75，70 B．80，80 C．75，20 D．80，20 【答案】B 【分析】此题考查了中位数和众数的定义，一组数据最中间的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数，出现次数最多的数是这组数据的众数，正确掌握定义是解题的关键.根据中位数和众数的定义即可解答. 【详解】解：由表格知：共个数据中第和第个数分别是、， ∴这组数据的中位数是， 这组数据中出现次数最多的是， 所以众数是. 故选：B. 14．（2025·福建龙岩·二模）学校举行“强国有我，筑梦未来”演讲比赛，由7名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格．如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他5名评委的平均分记为选手的最后得分，那么表中的数据一定不发生变化的是（   ） 众数 中位数 平均数 方差 8.6 8.4 8.5 0.25 A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【答案】C 【分析】本题考查了方差，算术平均数，中位数和众数，解题的关键是了解中位数、平均数、众数及方差的定义，难度不大．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，而方差，众数和平均数均可能发生变化． 故选：C． 15．（2025·福建泉州·二模）某校举办校园诗词大赛，随机抽取25名参赛同学的成绩（单位：分），并绘制成如图所示的条形统计图，则这些成绩的中位数和众数分别是（   ） A．98分，96分 B．96分，96分 C．96分，98分 D．97分，98分 【答案】C 【分析】本题考查中位数、众数，出现次数最多的数为众数，按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，由此可得答案． 【详解】解：由图可知，将这25个数据按从大到小顺序排列后，第13位是96；出现次数最多是98，出现了8次， 因此这些成绩的中位数和众数分别是96分，98分， 故选C． 16．（2025·福建·一模）如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得． 【详解】解：这6天最高气温中，出现的次数最多，出现了3次， 所以这6天最高气温的众数是， 将这6天最低气温从小到大进行排序为， 则这6天最低气温的中位数为， 故选：B． 17．（2025·福建福州·三模）在一次中考体育模拟测试中，某班51名学生参加测试（满分为50分），成绩统计如表，部分数据被遮盖．下列统计量中，与被遮盖的数据无关的是（　　） 成绩（分） 44 45 46 47 48 49 50 人数（人） 2 6 20 7 A．中位数、众数 B．中位数、方差 C．平均数、众数 D．平均数、方差 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差和众数，根据表格中的数据可知中位数和众数都为48，而平均数和方差与遮住的数据有关，据此可得答案． 【详解】解；∵， ∴成绩为48的人数最多，即众数为48分， 把这51名学生的成绩按照从高到低排列，那么第26名的成绩一定是48分，即中位数为48分， ∴中位数和众数不变，平均数和方差都与遮住的数据有关， 故选：A， 18．（2025·福建宁德·二模）学生心理健康是学生健康成长、全面发展的重要指标．某校要选拔一名学生代表学校参加全市心理健康知识竞赛，经过四轮初赛后，从中选出成绩最高的甲、乙、丙、丁四名同学，他们的平均成绩都是90分，方差分别是，，，．若从中选择一名发挥稳定的同学去参赛，那么被选中的同学是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义，根据方差的意义，方差越小成绩越稳定可得出答案． 【详解】解：∵， ∴丁同学的方差最小，成绩最稳定， ∴被选中的同学是丁同学， 故选：D． 19．（2025·福建厦门·二模）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动．九年1班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示，如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加． 【详解】解：∵丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小， ∴从甲和乙中选择一人参加比赛， ∵乙的方差最小，即成绩比较稳定， ∴选择乙参赛； 故选：B． 20．（2025·福建福州·三模）在学校组织的初三学生体检中，某班50名同学视力检查数据如表所示： 视力 人数 1 4 5 8 15 11 3 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了众数，中位数；一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数；根据这两个定义即可求解；理解定义是解题的关键． 【详解】解：由表格得 出现最多的数据是， 众数是； 将这组数据从小到大的顺序排列第、的数是：，， 这组数据的中位数是：； 故选：B． 21．（2025·福建泉州·一模）为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个活动项目．该班同学全员参与活动（每人仅参与一项），人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（条形图的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（   ）”内应填的活动项目是（   ） A．足球 B．乒乓球 C．篮球 D．跳绳 【答案】A 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，根据统计图求出每个活动的人数是解题关键．先根据统计图求出总人数，进而得出每个活动的人数，即可得到答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，乒乓球所对圆心角最小， 乒乓球的人数最少，占， 由条形统计图可知，人数最多为人，人数最少为人，即乒乓球的人数为人， 总人数为（人）， 足球人数为（人）， 另一种活动人数为（人）， 按照人数从高到低排列，位于第三的是足球， 故选：A． 22．（2025·福建厦门·二模）某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，老师进行了抽样调查，下列选取调查对象的方式中，较为合理的是（   ） A．从七年级随机选取90名学生 B．从三个年级随机选取两个班的学生 C．从三个年级各随机选取30名男生 D．从三个年级各随机选取30名学生 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，因为某校有七、八、九三个年级，为了解全校学生的课外阅读情况，故从三个年级各随机选取30名学生，即可作答． 【详解】解：A、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从七年级随机选取90名学生是不合理的，故该选项不符合题意； B、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级随机选取两个班的学生是不合理的，故该选项不符合题意； C、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名男生是不合理的，故该选项不符合题意； D、因为了解全校学生的课外阅读情况，所以从三个年级各随机选取30名学生是较为合理的，故该选项符合题意； 故选：D 23．（2025·福建厦门·二模）现有甲、乙、丙、丁四个甜玉米试验品种，农科院计划为某地选出一个品种在该地不同区域推广种植．工作人员在该地不同区域选取了4块土壤条件具有代表性的试验田进行试验，得到各试验田中这四种甜玉米的产量（单位：公顷），统计结果如图所示．根据统计结果，最适合在该地不同区域推广种植的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题主要考查了数据的稳定性判断和平均数作决策，从统计结果可以看出甲和丁在不同的试验田产量不稳定，丙的平均产量高于乙，即可作出判断． 【详解】解：从统计结果可以看出甲和丁稳定性不好，丙的平均产量高于乙，故丙的稳定性和产量是最好的， 故选∶C 24．（2025·福建漳州·二模）一组数据：2，3，3，5，若添加一个数据5，则不发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差等知识，熟练掌握相关定义是解题关键．分别计算原数据的平均数、众数、中位数、方差和添加一个数据5后的平均数、众数、中位数、方差，即可获得答案． 【详解】解：一组数据：2，3，3，5， 其平均数为，众数为3， 方差为， 中位数为， 这组数据添加一个数据5后， 平均数为，众数为3和5， 方差为， 中位数为， 所以，不发生变化的统计量是中位数， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 25．（2025·福建厦门·三模）学校将举办一年一度的趣味运动会，班级拟从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一名参加跳绳单人赛．他们近期1分钟跳绳的成绩(单位：次)如下表所示： 第一次 第二次 第三次 第四次 平均次数 甲 乙 丙 丁 则应推选参赛的是(    ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的同学参赛． 【详解】解：甲的平均数为 ，乙的平均数为，丙的平均数为，丁的平均数为， 甲、丁的平均数较高，故在甲、丁选一个参赛； 甲的方差为， 丁的方差为， 因为甲的方差比丁小，成绩更稳定，所以应推选参赛的是甲． 故选：A． 26．（2025·福建三明·三模）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如下表： 应聘者项目 甲 乙 丙 丁 学历 70 75 80 80 能力 90 80 80 85 经验 70 80 70 65 如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，分别求出甲、乙、丙、丁四名应聘者的最终得分，进行判断即可． 【详解】解：甲的最终得分为：； 乙的最终得分为：； 丙的最终得分为：； 丁的最终得分为：； 故甲的最终得分最高，将被录用； 故选A． 27．（2025·福建泉州·二模）“来南安，会成功”是南安市依托深厚历史文化和多元旅游资源打造的城市品牌．某校计划组织九年级学生开展研学活动，陈老师随机抽取部分学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果制成如图所示的统计图（不完整）． 根据统计图提供的信息，下列判断错误的是（　　） A．这次调查的样本容量是60 B．被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多 C．被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有15人 D．该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有200人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，正确读取统计图中的信息是解题的关键．根据统计图中的信息逐项判断即可． 【详解】解：这次调查的样本容量是，故选A正确，但不符合题意； 被调查的学生中，想去叶飞故居的学生有人，故选C正确，但不符合题意； ∵， ∴被调查的学生中，想去蔡氏古民居的人数最多，故选D正确，但不符合题意； 该校九年级600名学生中，估计想去九日山的学生大约有人，故选D错误，不符合题意； 故选：D． 28．（2025·福建泉州·三模）设小明同学的月零花钱为a元，其月支出情况如扇形统计图所示，那么下列说法不正确的是（    ） A．捐赠款所对应的圆心角为 B．小明的捐赠款为元 C．捐赠款是购书款的2倍 D．其他消费占 【答案】A 【分析】本题主要考查了扇形统计图，用360度乘以捐赠款的百分比即可判断A；用总钱数乘以捐赠款的百分比即可判断B；用捐赠款的百分比除以购书款的百分比即可判断C；用1减去捐赠款的百分比，再减去购书款的百分比即可判断D． 【详解】解：A、捐赠款所对应的圆心角为，原说法错误，符合题意； B、，则小明的捐赠款为元，原说法正确，不符合题意； C、捐赠款是购书款的倍，原说法正确，不符合题意； D、其他消费占，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 五、填空题 29．（2025·福建三明·二模）年月是第十个全国近视防控宣传教育月，学校开展视力检查．某班名同学的视力检查数据如下图所示： 这名同学视力检查数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是求中位数，解题关键是熟练掌握求中位数． 根据中位数的定义即可得解． 【详解】解：要求这名同学视力检查数据的中位数即要找到第个同学视力检查的数据， 根据条形统计图可得：同学视力检查数据在的范围内有人， 则第个同学视力检查的数据是． 故答案为：． 30．（2025·福建泉州·三模）甲、乙、丙、丁四位同学参加学校象棋选拔赛培训．已知这四位同学近5次组内训练积分均相同，5次成绩的方差分别为，，，．若从中选拔发挥较稳定的1位选手参加县级象棋赛，则应选择 同学参赛． 【答案】丁 【分析】本题考查方差的实际应用．根据方差的意义解答即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 故答案为：丁． 31．（2025·福建泉州·一模）某校为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．校学生会从学校所有2400名学生中，随机征求了200名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有50名学生，则全校持“赞成”意见的学生人数约为 人． 【答案】1800 【分析】本题考查统计，涉及由样本估计总体，根据题意，得到样本中持“赞成”意见的学生人数占比，再由全校总人数与之相乘即可得到答案．熟练掌握由样本估计总体的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知，全校持“赞成”意见的学生人数约为人， 故答案为：1800． 32．（2025·福建·二模）某校准备组织七年级500名学生前往两岸青少年研学基地进行研学实践活动，随机抽取其中50名学生进行研学目的地意向调查，并将调查结果绘制成如下统计图，估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”的学生人数为 人． 【答案】200 【分析】本题考查的是利用样本估计总体，由乘以七年级愿意去“五夫朱子文化园”研学的学生人数的百分比即可得到答案． 【详解】解：估计七年级愿意去“五夫朱子文化园”研学的学生人数为（人）， 故选：200． 33．（2025·福建·一模）某班举行数学趣味知识竞赛，共有道选择题，数学科代表将全班同学的答对题数量及对应人数做成统计图，据统计图可知，答对题数量的中位数是 ． 答对题数量 答对题人数 【答案】 【分析】本题考查了中位数的定义，中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的平均数，据此解答即可． 【详解】解：由表可知，全班共有学生名， 把个数排序后，第个是答对题，第个也是答对道题， 中位数为道题， 故答案为：． 34．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 35．（2025·福建南平·二模）两组数据如下表所示，则这两组数据的方差的大小关系为 ．（填“”，“”，“”） A 1 2 3 4 5 B 17 19 20 21 23 【答案】< 【分析】本题主要考查了求方差，根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 故答案为：< 36．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【答案】91 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【详解】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 37．（2025·福建福州·二模）一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是 ． 【答案】2.2 【分析】本题主要考查中位数、众数和平均数，根据众数和中位数得出这组数据和最小的情况为1、1、2、3、4，再根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：∵2是这组数据的中位数，且数据的个数为5， ∴这组数据的第3个数据为2， 又1是这组数据的唯一众数， 所以第1、2个数据均为1， 其他数据只能出现1次， 所以这组数据和最小的情况为1、1、2、3、4， 则这组数据的平均数至少是， 故答案为：2.2． 38．（2025·福建南平·三模）某班学生一周参加体育锻炼的时间统计如下表所示，其中有一个数据被墨汁污染了．若这组数据的唯一众数和中位数相等，则该班学生人数最少为 人． 锻炼时间/时 7 8 9 10 11 人数 5 11 12 4 【答案】 【分析】本题主要考查了众数和中位数，熟练应用众数和中位数的概念进行求解是解决本题的关键． 这组数据中大于9的有个，小于9的有个，即可得到中位数为9，根据这组数据的唯一众数和中位数相等得到这组数据的众数为9，得到参加体育锻炼的时间为9小时的人数最少为13人，把各组人数求和即可． 【详解】解：根据题意可知，这组数据中大于9的有个，小于9的有个， ∴中位数为9， ∵这组数据的唯一众数和中位数相等， ∴这组数据的众数为9， ∴某班学生一周参加体育锻炼的时间为9小时的人数最少为13人， ∴该班学生人数最少为（人）， 故答案为： 39．（2025·福建龙岩·一模）今年是世界反法西斯战争胜利80周年，也是中国人民抗日战争胜利80周年，某校对学生进行抗战历史知识问卷调查，在该校某年级1000名学生中，随机抽取200名学生进行调查，结果显示有190名学生熟知这段历史．由此，估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有 名． 【答案】 【分析】本题考查用样本估计总体，用该校全体学生人数乘以样本中熟知抗日战争的学生所占的比例求解即可． 【详解】解：估计该年级的学生中熟知抗日战争的学生有名 故答案为：． 40．（2025·福建莆田·二模）某市试点区域的垃圾收集情况如图所示，每月可回收垃圾共收集吨，且全市人口约为试点区域人口的倍，估计全市每月收集的垃圾总量为 吨． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图，根据扇形统计图列出算式，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得， （吨）， 故答案为：． 41．（2025·福建厦门·二模）在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数： 移栽棵数 100 1000 10000 100000 成活棵数 89 910 9008 90005 若该园林部门准备移植220000棵树木，则依此估计有 棵树木可以成活． 【答案】 【分析】本题考查的是用大量试验得出的频率去估计事件的概率，用到的知识点是概率所求情况数与总情况数之比； 先计算出移栽100棵、1000棵、10000棵、100000棵树成活的概率； 再计算三次概率之和与4的商即为所估计的概率，再计算220000棵树木可以成活的数量． 【详解】解：根据抽样的意义可得幼树成活的概率为：， ， 故答案为：． 42．（2025·福建泉州·二模）课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从大到小（从小到大）的顺序排列后，处于中间位置的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，把3，2，6，4，3按照从小到大的顺序排序为2， 3，3，4，6，则由中位数的求法可知，中间位置的数为3，即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【详解】解：将3，2，6，4，3按照从小到大的顺序排序为2， 3，3，4，6， 这组数据的中位数是3， 故答案为：3． 六、解答题 43．（2025·福建泉州·一模）小张在网上销售两款机器人配件，对近6个月甲、乙配件的每个月份销量进行统计，并绘制成如图所示的月销量折线统计图． (1)要评价这两款配件近6个月的月销量平均水平，应选择下列哪个统计量？试求出这个统计量．（统计量：A．中位数；B．众数；C．平均数；D．方差；E．极差．） (2)已知销售甲配件每件获利80元，乙配件每件获利100元，结合（1）中统计量与折线统计图，请你对小张接下来的进货情况提出一条合理的建议． 【答案】(1)C．平均数，（件），（件） (2)见解析 【分析】本题主要考查折线统计图、中位数、众数、平均数及方差，熟练掌握折线统计图、中位数、众数、平均数及方差是解题的关键； （1）根据折线统计图可分别求出甲、乙两人的平均数，然后问题可求解； （2）分别得出甲、乙两人月平均利润，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意可知：应选择C．平均数， ∴（件）； （件）； （2）解：甲的月平均利润：（元）； 乙的月平均利润：（元）； 甲配件月平均利润高于乙配件，且由折线统计图可知，甲配件在近6个月销量稳步上升，因此可以增加甲配件进货量，减少乙配件进货量． 44．（2025·福建·二模）【项目背景】 某农业试验基地在相同环境条件下，研究甲、乙两种小麦的苗高分布，以评估其生长稳定性和产量潜力．通过科学分析，为优化种植方案提供依据． 【数据收集与整理】 从两种小麦试验田中各随机抽取16株麦苗，测量苗高（单位：），具体数据如下： 甲种小麦苗高：12，11，10，13，8，15，10，14，11，10，18，16，9，13，12，8 乙种小麦苗高：15，8，13，9，14，10，14，15，8，16，11，16，12，15，17，7 将数据分组整理如下： 表1 苗高分组 甲种小麦频数 乙种小麦频数 3 4 7 3 4 6 2 3 表2 统计量 甲种小麦 乙种小麦 平均数 a 中位数 b 众数 10 c 方差 10 【任务要求】 任务1：基础统计量计算 计算：________，________，________； 任务2：统计结论验证 基于数据验证以下结论的正确性________；（填写正确的结论序号） ①抽取的甲种小麦的苗高有一半超过； ②抽取的两种小麦的苗高最大值差异显著； ③若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为120株． 任务3：种植决策建议 结合以下要求，给出种植建议并说明理由： 稳定性优先：选择方差更小的品种； 产量潜力：选择优质麦苗（）占比更高的品种． 【答案】任务1：；；；任务2：①③；任务3：建议种植甲种小麦 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、用样本估计总体、方差的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）根据中位数的意义和用样本估计总体即可得出结论； （3）比较两种小麦的稳定性和产量潜力即可得出结论． 【详解】解：任务1： 乙种小麦苗高的平均数 ， ， 将甲种小麦苗高从小到大顺序排列，中位数为第8位和第9位的平均数， ， 由数据得，乙种小麦苗高的众数为， ， 综上所述，，，． 故答案为：；；． 任务2： 甲种小麦苗高的中位数为， 抽取的甲种小麦的苗高有一半超过，故①正确； 甲种小麦苗高最大值为，乙种小麦苗高最大值为， 抽取的两种小麦的苗高最大值差异不显著，故②错误； 若乙种小麦大约有640株，则苗高不低于的株数约为株，故③正确； 基于数据结论正确的有①③． 故答案为：①③． 任务3： 甲种小麦的方差小于乙种小麦的方差，所以甲种小麦的稳定性更优， 甲种小麦的优质麦苗占比为，乙种小麦的优质麦苗占比为，所以甲种小麦的产量潜力更高， 建议种植甲种小麦． 45．（2025·福建三明·二模）为响应市政府“青山绿水三明城，分类助力生态兴”的号召，某社区引入垃圾分类智能处理系统，该系统可将垃圾分为“可回收物”“其他垃圾”两类．为了掌握该系统对垃圾分类的准确率，从该社区的垃圾中随机选取件，工作人员先将这件垃圾分类统计并做上记号，再重新混合后对该系统进行测试，结果列表如下： 数量类别 测试件数 正确识别件数 可回收物 其他垃圾 (1)该系统对“可回收物”分类的准确率是______，对“其他垃圾”分类的准确率是______； (2)该系统误判的垃圾需要人工复检，被误判的可回收物复检费用为元/件，被误判的其他垃圾复检费用为元/件．估计该社区处理件垃圾的复检总费用． 【答案】(1)，； (2)估计该社区处理件垃圾的复检总费用是元． 【分析】本题考查的知识点是根据概率公式计算概率、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是熟练掌握由样本所占百分比估计总体的数量． （1）结合表中信息进行计算即可得解； （2）结合（1）中求出的准确率进行估算即可． 【详解】（1）解：依题得： 该系统对“可回收物”分类的准确率是； 对“其他垃圾”分类的准确率是． 故答案为：，． （2）解：处理件垃圾的复检总费用为： （元）． 答：该社区处理件垃圾的复检总费用为元． 46．（2025·福建三明·二模）某校气象兴趣小组的同学们想预估一下市今年6月份日平均气温状况，他们收集了市近四年6月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)求这60天的日平均气温的平均数； (2)若日平均气温在的范围内（包含和）为“舒适温度”．请预估市今年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数． 【答案】(1) (2)22天 【分析】本题主要考查加权平均数、样本估计总体． （1）根据加权平均数的定义列式计算即可； （2）用样本中气温在的范围内的天数所占比例乘以今年6月份的天数即可． 【详解】（1）解：这60天的日平均气温的平均数为 ． （2）解：∵（天）， ∴估计该区域明年6月份日平均气温为“舒适温度”的天数约为22天． 47．（2025·福建厦门·二模）2025年春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后，节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分）．并根据得分绘制了以下不完整的统计图： 两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如表二： 表二 平均数 中位数 众数 现场 7.6 8 c 线上 a b 7 (1)直接写出结果：______，_____； (2)求a的值； (3)小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】(1)7，8 (2) (3)同意他的说法，理由：线上调查的样本容量大，更准确 【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据加权平均数即可得出答案； （3）根据样本估计总体思想求解即可． 本题考查了中位数、众数以及加权平均数，掌握题意读懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵线上观众打分为6分的占，7分的占， ∴线上打分的中位数分； 现场评分的众数为8分，故， 故答案为：7，8； （2）现场打分的平均数（分）； （3）同意，因为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据样本容量大，更能体现实际情况． 48．（2025·福建莆田·二模）某大型超市对4种畅销商品的促销策略进行调整，据统计调整前后各商品的日均销售量不变，有关数据如表： 商品 A B C D 原售价（元） 8 8 12 16 现售价（元） 6 6 12 20 日均销售量（件） 100 100 200 300 (1)超市声称调整前后这4种商品的平均售价不变．请问超市是怎样计算的？ (2)然而部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了．请问消费者是怎样计算的？你认为超市和消费者哪一个的说法较能反映整体实际情况？ 【答案】(1)见解析 (2)消费者的说法较能反映整体实际情况，计算过程见解析 【分析】本题考查平均数、加权平均数，熟知加权平均数的求法及其意义是解答的关键． （1）根据平均数的求解方法解答即可； （2）利用加权平均数的求解方法求的调整前后的加权平均数，再根据加权平均数反映整体实际情况可得结论． 【详解】（1）解：超市是这样计算的， 调整前的平均售价：元， 调整后的平均售价：元； （2）解：部分消费者是这样计算的， 调整前的平均售价：元， 调整后的平均售价：元， ， 部分消费者认为调整后这4种商品的平均售价增加了． 根据加权平均数的定义可知，消费者的说法较能反映整体实际情况． 49．（2025·福建南平·二模）某校举行主题为“诵国学经典，品盛世文明”的古诗词竞赛活动，各年级选拔2位同学组成小组参赛，下表是八、九年级参赛小组的各项比赛成绩（单位：分）： 年级 诗词背诵 诗词接龙 飞花令 八 95 90 83 九 90 90 86 (1)如果将诗词背诵、诗词接龙、飞花令的成绩分别赋权2，3，5，请分别计算八、九年级参赛小组的总成绩； (2)若学校要从八、九年级参赛的4名选手中，随机选出2名同学协助校团委组织诗词文化社团活动，用列表法或树状图说明2名同学来自同一年级的概率是多少． 【答案】(1)八年级参赛小组的总成绩是分，九年级参赛小组的总成绩是分 (2) 【分析】本题考查了加权平均数，利用列表法或树状图求概念问题； （1）直接利用加权平均数的公式求解即可； （2）利用列表法活树状图法，列出所有的可能结果，再利用满足条件的结果数除以总的结果数即可求解． 【详解】（1）解：八年级参赛小组的总成绩是：， 九年级参赛小组的总成绩是：； （2）解：这4名同学分别记为八1，八2，九1，九2 ①方法一：列表法 八1 八2 九1 九2 八1 八1八2 八1九1 八1九1 八2 八2八1 八2九1 八2九2 九1 九1八1 九1八2 九1九2 九2 九2八1 九2八2 九2九1 由上表可知，所有可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相同，符合条件的有4种情况． 所以． ②方法二：画树状图： 根据题意，可以画出如下树状图： 由树状图可以看出，所有可能出现的结果有12种，即： （八1，八2）（八1，九1）（八1，九2）（八2，八1）（八2，九1） （八2，九2）（九1，八1，）（九1，八2）（九1，九2）（九2，八1） （九2，八2）（九2，九1） 这些结果出现的可能性相等，符合条件的有4种情况． 所以． 50．（2025·福建泉州·一模）《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究： （一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表： 鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每） 能量 603 261 1310 蛋白质 25 3 8.1 脂肪 8.6 3.6 4.5 碳水化合物 24 4.5 58.1 （二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示． （三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示． 能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天） 男 2500 75 女 2000 60 国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于． (1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量； (2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议． 【答案】(1)学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克 (2)不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议见解析 【分析】本题考查的是频数分布直方图和加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键． （1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量，计算即可； （2）不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 【详解】（1）解：根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量为： （克）， 答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克． （2）解：根据表1可知，早餐中： 能量：； 蛋白质； 脂肪：； 其中，能量：（千卡）， 将表（三）中的表格数据乘，可得早餐区间： 男：能量为；蛋白质为；脂肪为； 女：能量为；蛋白质为；脂肪为； 对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高， ∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求； 建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量， 答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量． 51．（2025·福建莆田·三模）4月23日是世界读书日．为迎接第30个世界读书日，某校举行了“‘阅’见未来”主题诵读比赛． 本次比赛的评委由专业老师和优秀学生组成．组委会现有两种评分方案： 方案一：取各位评委所给分数的平均数，作为选手的最后得分； 方案二：从评委所给的分数中去掉一个最高分和一个最低分，再取剩余分数的平均数，作为选手的最后得分． 选手小涛的得分情况如下：（百分制） 评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数 71 73 75 72 99 72 72 71 65 70 (1)按方案一和方案二分别计算小涛的最后得分．你认为方案一和方案二哪个较为合理，简要说明理由． (2)组委会经过讨论，认为评分方案的制定要突出专业老师的权威性，适当考虑学生评委的喜爱度．如果1至4号评委由专业老师担任，5至10号评委由优秀学生担任．请以上表选手的得分为例，结合所学的统计知识帮助组委会另外设计一个合理的方案． 【答案】(1)方案二更合理，见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了求平均数、加权平均数，熟练掌握计算公式是解此题的关键． （1）根据平均数的计算公式分别计算即可； （2）根据题意设计方案专业老师1至4号评委的平均分占， 优秀学生5至10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占比例，再由加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】（1）解：方案一小涛的最后得分（分）， 方案二小涛的最后得分：（分）， 方案二更合理，理由：因为平均数受极端值的影响较大，所以去掉极端值的平均数更接近实际水平． （2）解：由题意可得： 设计方案：专业老师1至4号评委的平均分占， 优秀学生5至10号评委去掉一个最高分和一个最低分后的平均分占比例， 最终得分为：（分）， 理由是：突出专业老师权威性，同时适当考虑学生评委意见并减少极端值影响． 52．（2025·福建三明·一模）某校开展了安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（100分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组：不合格，合格，良好，优秀）．下面给出了部分信息： 七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图 八年级抽取的学生竞赛成绩的统计表 年级 平均数 众数 中位数 满分率 七年级 82 100 八年级 82 88 七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 八年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求出的值，并简要说明理由； (2)该校七年级有800人，八年级有600人参加此次竞赛活动，估计两个年级参加此次竞赛活动成绩在80分及以上的学生人数共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)人 【分析】本题考查条形统计图、中位数、众数，利用样本估计总体，理解中位数、众数的计算方法是解题关键． （1）找出七年级成绩处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，可求出，再利用七年级的满分人数除以总人数可得的值，找出八年级成绩出现次数最多的数为八年级成绩的众数； （2）分别求出七、八年级学生在80分及以上的学生人数的占比，再进一步即可求解． 【详解】（1）解：七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为（分），因此中位数是83分， 即； 七年级的满分率为， ∴； 八年级学生100分的有（人），而良好有人， ∴竞赛成绩的众数为100，即； （2）解：七年级学生在80分及以上的学生人数占比为，八年级学生在80分及以上的学生人数占比为； ∴参加此次活动成绩在80分及以上的学生人数：（人） 答：参加此次活动成绩在80分及以上的学生人数大约为890人． 53．（2025·福建泉州·一模）为了解同学们一段时间以来仰卧起坐的训练情况，老师在班上各选取10位男生和10位女生，进行1分钟仰卧起坐对抗赛．负责统计的同学在女生最后一位选手没比完之前，完成如下不完整的统计表和折线统计图． 选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 男生（次） 34 36 37 38 35 31 39 33 39 38 女生（次） 34 37 36 35 34 35 39 39 37 根据所给信息回答下面的问题： (1)若10位男生和女生成绩的平均数相同． ①将折线统计图补充完整，并根据折线统计图判断男生还是女生的成绩比较稳定； ②求出女生选手成绩的众数； (2)若男女生选手成绩的中位数相等，求出女生最后一位选手成绩的最小值． 【答案】(1)①见解析，女生的成绩比较稳定；②34次 (2)37次 【分析】本题考查了折线统计图、平均数、众数、中位数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）①先求出10位男生成绩的平均数，设女生最后一位选手的成绩为次，根据10位男生和女生成绩的平均数相同，列出方程解出的值，将折线统计图补充完整，再根据折线统计图即可作出判断；②根据众数的定义即可求解； （2）先求出10位男生成绩的中位数，设女生最后一位选手的成绩为次，分，和三种情况讨论，分别求出对应的女生选手成绩的中位数，得出的最小值即可解答． 【详解】（1）解：①10位男生成绩的平均数为（次）， 设女生最后一位选手的成绩为次， 由题意得，， 解得：， 女生最后一位选手的成绩为34次， 补充折线统计图如下： 根据折线统计图可得，女生的成绩比较稳定． ②由统计表可知，女生选手成绩的众数为34次． （2）解：将男生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 男生选手成绩的中位数为（次）， 将女生的成绩从小到大顺序排列，中位数为第5位和第6位的平均数， 设女生最后一位选手的成绩为次， 若，则女生选手成绩的中位数为（次），不符合题意； 若，则女生选手成绩的中位数为（次），不符合题意； 若，则女生选手成绩的中位数为（次），符合题意； 综上所述，的范围为，即的最小值为37， 女生最后一位选手成绩的最小值为37次． 54．（2025·福建厦门·二模）某村有甲、乙两块柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示，将收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： (1)计算乙园样本数据的平均数； (2)结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一等品，其它组的柑橘认定为二等品，其中一等品柑橘的品质最优，二等品柑橘次之．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 【答案】(1) (2)乙园的柑橘品质更优，理由见解析 【分析】本题考查分布表和直方图，求平均数，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）利用加权平均数的计算公式，进行计算即可； （2）分别求出甲、乙两园一等品所占的比例，进行判断即可． 【详解】（1）解：； 答：乙园样本数据的平均数为； （2）解：乙园的柑橘品质更优，理由如下： 甲园中，一等品所占的比例为：； 乙园中，一等品所占的比例为：， ∵， ∴乙园的柑橘品质更优． 55．（2025·福建龙岩·一模）“弘扬中华传统文化，打响龙岩非遗品牌”，年月日，龙岩市非遗街举行了备受瞩目的“游龙则灵．遇见非遗”开街活动，展示了“闽西汉剧”、“龙岩采茶灯”、“连城姑田游大龙”、“闽西客家木偶戏”和“客家土楼营造技艺”等龙岩市非遗技艺和文化．我市某校七年级开展了“龙岩非遗，我的最爱”为主题的演讲比赛活动，初赛结束后，根据参赛选手的成绩（满分分）绘制了如下统计图表： 初赛选手成绩频数分布表 组别 成绩（分） 人数 根据上面的信息，回答下列问题： (1)频数分布表中___________，扇形统计图中部分的圆心角度数为___________度； (2)成绩在的甲、乙、丙名选手参加最后的决赛，随机抽签决定他们的出场顺序，用列表法或树状图求甲比乙先出场的概率． 【答案】(1)，； (2)甲比乙先出场的概率为． 【分析】本题考查了频数分布表、扇形统计图，用树状图法求概率，明确题意，利用数形结合的思想解答，掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键． （）先利用组人数除以所占比得出参赛选手总人数，再求出组人数，然后减去组人数求出，再通过即可求出扇形统计图中部分的圆心角度数； （）由题意画树状图，得到共有种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：参赛选手共有（人）， ∴组参赛选手有：（人）， ∴（人）， 扇形统计图中部分的圆心角度数为， 故答案为：，； （2）解：画树状图如图， 共有种等可能的结果，其中甲比乙先出场的结果有种， ∴甲比乙先出场的概率为． 56．（2025·福建宁德·二模）某县为弘扬畲族优秀传统文化，举办“爱我畲乡”绿色户外跑比赛，来自省内外的名户外运动爱好者报名参加本次比赛．为了了解参赛选手的年龄结构，主办方随机抽取名参赛选手，调查他们的年龄（单位：岁），并分组整理后制成如下扇形统计图．其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为． (1)被调查的参赛选手年龄的中位数落在哪一组？ (2)估算本次参赛选手的平均年龄是多少岁？ （说明：取各组上限与下限的中间值表示该组的平均年龄，如A组的中间值为） (3)为了保障比赛的顺利进行以及参赛选手的安全，主办方根据参赛选手的年龄结构配备相应的志愿者人数．在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者；在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者．请你估计本次比赛共需配备多少名志愿者？ 【答案】(1)B (2)岁 (3)名 【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，求一组数据的平均数，求中位数，解题关键是熟悉上述知识点，并能熟练运用这些知识点求解． （1）根据各组所占的百分比，可得知中位数的位置； （2）分别取各组的上限与下限的中间值乘以该组所占的百分比，再将它们相加即可得本次参赛选手的平均年龄； （3）根据“在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者”、“在年龄段，计划每名选手配备1名志愿者”分别求出志愿者人数，再相加即可． 【详解】（1）解：∵抽取名参赛选手， ∴中位数为第与位的年龄的平均数， ∵E组占，D组占，C组占，B组占，A组点， E、D、C三组的和为，与A组相同， ∴年龄排在第与位的在B组，即年龄的中位数在B组． （2）（岁）． 答：估计本次参赛选手的平均年龄是岁． （3）（人）， （人）， （人）， 答：估计本次比赛供需配备名志愿者． 57．（2025·福建厦门·三模）为了从甲、乙两位同学中选出一人担任班长，全班同学都对甲、乙两人进行了无记名等级制投票．为了方便统计，大家约定：A表示95分，B表示90分，C表示85分，D表示80分；综合平均得分高的同学当选为班长．投票结果统计如下： 甲同学得票情况统计表 等级 A B C D 人数 15 20 m n 根据以上信息，解决下列问题： (1)________，________； (2)乙同学说自己D等级的票数比甲同学少，一定能当选为班长．你认为乙同学的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】(1)， (2)说法不正确，见解析 【分析】本题考查频数分布表，扇形统计图，平均数． （1）根据A等级的票数和占比求得样本容量，能过计算得到，； （2）设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为11票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【详解】（1）解：样本容量：， 甲同学D等级的票数：人， 则C等级的票数：人， ∴，； （2）解：说法不正确． 假设乙D等级的票数为4票，则乙A等级的票数为票． ． ∴甲当选班长． ∴乙同学的说法不正确． 58．（2025·福建龙岩·二模）2025年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中生对抗战历史的知晓情况，励志中学课外兴趣小组在本校学生中开展了“勿忘国耻，强国有我”专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成不完整的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）： (1)在这次抽样调查中，一共抽查了__________名学生； (2)请把图①中的条形统计图补充完整； (3)图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为__________； (4)如果励志中学共有初中学生2800名，请你估算该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 【答案】(1)200 (2)见详解 (3) (4)1680 【分析】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息． （1）利用A类的人数除以A类人数所占的百分比即可得这次调查的总人数； （2）用总人数乘C类人数所占的百分比即可求得C类的人数，在条形统计图上画出即可； （3）用D类的人数除以总人数再乘以360°即可得D类部分所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生人数除以这次抽查的人数，先计算出对抗战“非常了解”和“比较了解”的学生所占的比例，再用总人数乘以这个比例即可得出校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生人数． 【详解】（1）解：， 则一共抽查了200人． 故答案为：200； （2）解：C组的人数为： 条形统计图补充完整如下： （3）解：，， 故答案为：； （4）解：（人） 答：该校初中学生中对抗战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有1680名． 59．（2025·福建厦门·二模）智慧食堂是一种结合了计算机、大数据、物联网和人工智能等先进技术的新型餐饮管理模式．智慧食堂的核心理念是以用户为中心，提供个性化的就餐体验，并通过优化食堂全流程的ERP 系统来提升管理效率．某学校食堂管理员通过智慧食堂软件系统，随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额x（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息： a． 20名学生午餐消费金额数据：14， 14， 15， 15， 17， 17， 18， 18， 18， 18， 19， 19， 19， 19， 19，19， 20， 20， 20， 20． b．20名学生午餐消费金额数据的频数分布表： 消费金额 频数 4 2 a 4 根据以上信息，回答下列问题： (1)该调查属于 调查，表格中a的值为 ． (2)该组数据的众数为 ，中位数为 ． (3)为了合理膳食结构，学校食堂推出，，三种价格不同的营养汤．据调查，午餐消费金额在的学生中有选择营养汤，消费金额在≥的学生中有选择营养汤，其余参与调查的学生选择营养汤或营养汤或不选营养汤．若每天中午约有名学生在食堂用餐，则估计食堂每天中午需准备营养汤的份数． 【答案】(1)抽样，10； (2)，； (3)准备B营养汤的份数为份． 【分析】本题考查了频数分布表、众数和中位数，以及用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）根据抽样调查和全面调查的定义可知，该调查属于抽样调查；用样本人数减去其余三组的人数，即可求出a的值； （2）根据众数和中位数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中选择B营养汤的人数作战的比例求解即可． 【详解】（1）解：该调查属于抽样调查， 表格中a的值为， 故答案为：抽样，10； （2）解：该组数据中，出现了次，次数最多， 该组的众数为； 把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数分别为18，19， 中位数为， 故答案为：，； （3）解：（份）， 即估计食堂每天中午需准备B营养汤的份数为份． 60．（2025·福建福州·三模）某农场的草莓物美价廉，深受周边地区人们的喜爱．小苏经过考查，计划在距离农场路程500千米的范围内选一处建立草莓加工工厂，包含甲、乙两条生产线，甲生产线将草莓包装后直接销售，乙生产线制作草莓酱销售． 经过调查与测算，工厂与农场的路程距离会直接影响草莓的采购成本价，采购成本价随两地之间路程距离变化的大致规律如表所示． 工厂与农场的距离s（千米） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 相应的采购成本p（万元/吨） 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 甲生产线中，每吨原材料的包装生产费为1万元/吨．平均销售价格、生产过程的减重率均与工厂的选址有关，分别如图1、图2所示． （备注：减重率是指在特定过程中（如果采后处理、贮藏、运输、加工等）重量减少程度的指标．计算公式：减重率） 乙生产线中，每吨原材料的加工生产费为1.5万元/吨，减重率为40%．成品草莓酱销售价格会随季节、市场供需等而波动．小苏从去年一年中随机抽取30单交易进行调查，并绘制了这30单交易的销售价格的频数分布直方图，如图所示． (1)草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式； (2)若乙生产线分配到草莓原料100吨，试求出成品草莓酱的利润（用含s的式子表示）； (3)经过调研，工厂本季计划用100吨草莓做草莓酱，考虑到草莓的保鲜等问题，甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍，为了获得更高的利润，请你为小苏规划工厂的选址与甲生产线的草莓原料吨数，并说明理由． 【答案】(1) (2)万元 (3)当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，频数分布直方图，解题的关键是求出相应的解析式； （1）由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，由待定系数法即可求出关系式； （2）先统计去年一年销售价格的平均价格，再乘以乙生产线分配到草莓原料100吨得到成品草莓酱的吨数，用销售总价减去生产成本减去采购成本即可解答； （3）根据总售价减总成本，再利用一次函数的性质求解． 【详解】（1）解：由表格可知，草莓采购成本价随工厂与农场路程距离变化而变化，是一次函数关系，设， ∵时，，时，， ∴， 解得：， 即草莓采购成本价随工厂与农场路程距离的函数关系式为 （2）解：由直方图可知去年一年成品草莓酱销售价格的平均价格为（万元/吨） 乙生产线分配到草莓原料100吨，成品草莓酱的产量为：吨； 成品草莓酱的利润（万元）； （3）解：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大，理由如下： 当工厂与农场的路程距离，甲生产线减重率为0.05；设甲生产线的产品销售价格为，与距离的关系式为，把，，，代入得： ，解得：， 即当，甲生产线的产品销售价格为， 当工厂与农场的路程距离，由图象可知甲产品销售价格下降，收购价格增大，甲生产线减重率增大，变为0.10，故利润会降低，故选址应该． 设甲生产线分配到的草莓原料为x吨， 则：甲生产线的生产成本（万元）为：，甲生产线的销售总额（万元）为：； 乙生产线的生产成本（万元）为：，乙生产线的销售总额（万元）为：； 采购成本为： 设总利润， ∴， ∴， ∵，s越大利润也大，即时，利润最大，， ∵甲生产线分配到的草莓原料不多于乙生产线的2倍； ∴， ∵随增大而增大， ∴时，； 答：当工厂与农场的路程距离，甲生产线分配到的草莓原料为200吨时，利润最大． 试卷第50页，共50页 试卷第49页，共50页 学科网（北京）股份有限公司 $$