《第5章轴对称与旋转》 单元试题 2025-2026学年湘教版七年级数学下册

**基本信息** 湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》同步单元达标测试卷，立足基础巩固与能力提升，适配单元复习，全面覆盖轴对称、旋转的概念、性质、作图及综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题/24分|轴对称图形识别（题1）、旋转性质（题3）、折叠问题（题4）|结合体育运动图标（题1）创设情境，考查空间观念| |填空题|8题/24分|平移旋转现象判断（题9）、旋转中心与对应关系（题10）、折叠最值（题14）|设置生活实例（题9汽车运动），体现应用意识| |解答题|8题/72分|对称轴作图（题17）、旋转作图（题19）、综合探究（题24）|分层设计（题24分初步/深入/类比拓展），培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年湘教版七年级数学下册《第5章轴对称与旋转》 同步单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（    ） A．B．C．D． 2．如图，与关于直线对称，交于点O，则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，把绕点逆时针旋转得到，若，，三点共线，，，则的长为(   ) A．8 B．10 C．12 D．16 4．如图，将沿折痕折叠，使点C落在边上的点E处，的周长等于，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（     ）    A． B． C． D． 6．如图，在的网格中有一格点三角形，在这个网格图中要再画一个格点三角形，使其与关于某条直线对称，则符合条件的三角形共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在的方格纸中，格点（三个顶点都是小正方形的顶点的三角形）经过旋转后得到格点，则其旋转中心是（   ） A．格点 B．格点 C．格点 D．格点 二、填空题（满分24分） 9．汽车在笔直的公路上移动属于______现象，车轮绕其车轴的运动属于______现象．（填“平移”或“旋转”） 10．如图，将经过旋转得到，则旋转中心是点________，此时，________，________，________． 11．如图，与关于直线l对称．若，，则________，________． 12．如图，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点在线段BC的延长线上，则的大小为__________． 13．将绕着点逆时针旋转得，点的对应点是点，点的对应点是点．如果，那么的度数是_____． 14．如图，在中，D是上一点，连接，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在上，M是上一动点，连接，，若，，，则的最小值为______． 15．如图，在正方形中，点E，F分别是，上的点，将四边形沿直线折叠后，点A落在线段上点处，正方形的边长为，则图中阴影部分的周长为 _______ ． 16．乐乐同学用一张长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图所示，则的度数为________． 三、解答题（满分72分） 17．（6分）请画出图中的各个轴对称图形的对称轴． 18．（7分）如图所示的是两个的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．请在给定的网格中按照下列要求画图，且使所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，画一条不与AB重合的线段，使得与AB关于某条直线对称． (2)在图②中，画出，使其与关于某条直线对称． 19．（7分）请根据要求画图： (1)画出（1）中的图形绕点A按逆时针方向旋转后的图形． (2)画出（2）中的图形绕点B按顺时针方向旋转后的图形． 20．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的顶点都在网格点上． (1)画出将三角形向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度后的三角形； (2)画出将三角形绕点按逆时针方向旋转后的三角形． 21．（10分）如图，若与关于直线对称，交于点． (1)点的对称点是点_______，点的对称点是点______； (2)若，则_______； (3)写出两组相等的线段． 22．（10分）如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 23．（12分）已知直线过点O，，是的平分线． (1)操作发现： ①如图1，若，则______． ②如图1，若，则______． ③如图1，若，则______．（用含的代数式表示） (2)操作探究： 将图1中的绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由． (3)拓展应用： 将图2中的绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若，求的度数．（用含的代数式表示） 24．（12分）综合与探究 【问题情境】 已知长方形纸片，点E在边上，点N在边上，将沿翻折到，射线与交于点F．点M在边上，将沿翻折到，射线与交于点G． 【初步探究】 （1）现将长方形纸片按照图1所示的方式折叠，此时点F与点G重合．任意写出一个与相等的角：______；的度数为______； 【深入探究】 （2）若将长方形纸片按照图2所示的方式折叠，此时点F在点G的左侧，且，，求的度数． 【类比拓展】 （3）若将长方形纸片按照图3所示的方式折叠，此时点F在点G的右侧，且，直接写出的度数． 参考答案 1．解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，故选：B． 2．D 【分析】根据轴对称的性质逐项判断即可得解． 【详解】解：由题意可得，，，故A、B、C正确，不符合题意． 3．B 【分析】根据旋转的性质得到，，根据，即可求解． 【详解】解：把绕点逆时针旋转得到， ，， ． 4．D 【分析】根据折叠的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵沿折痕折叠，使点C落在边上的点E处， ∴，， ∵的周长等于，， ， ∴， ∴． 5．D 【分析】根据绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．根据旋转的性质可得． 【详解】解:∵绕顶点逆时针旋转角度得到，且点刚好落在上．， ∴． 6．D 【分析】通过变换对称轴的位置，确定对称格点三角形的个数． 【详解】解：如图，分别以的网格的中间两条直线和两条对角线所在直线为对称轴， 则符合条件的三角形共有4个． 7．C 【分析】根据平行的性质得到，解得，，根据折叠得到，再根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∵，则， ∴， 解得，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴. 8．D 【分析】先由图中两个三角形各边的长度得出旋转图形的对应顶点，再由旋转性质求解即可找到旋转中心． 【详解】解：由图可知，， 的对应点为、的对应点为、的对应点为， 由旋转性质可知，对应点与旋转中心的连接构成的线段相等，则格点中只有， 即其旋转中心是格点． 9． 平移 旋转 【分析】本题考查平移与旋转的认识，掌握知识点是解题的关键． 根据平移与旋转的定义，即可解答． 【详解】解：汽车在笔直的公路上移动属于平移现象，车轮运动属于旋转现象． 故答案为：平移，旋转． 10． A D DE 3 【分析】本题考查了旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键； 根据旋转的性质，确定旋转的中心，找出对应角和对应边． 【详解】解：观察图片可知旋转中心为A， 在旋转过程中，对应角相等，对应边相等； ∴，， ∴ 故答案为：A，D，DE，3 ． 11． 2cm 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握该性质是解题的关键； 根据轴对称的性质解题即可得出答案． 【详解】解：∵与关于直线l对称 ∴ 故答案为：2cm， ． 12． 【分析】本题考查了旋转的性质与等腰三角形的性质，掌握利用旋转得到等腰三角形，结合等腰三角形内角和计算角度是解题的关键． 根据旋转的性质得到等腰三角形，结合等腰三角形的角度计算，再通过角的和求出的大小． 【详解】解：由旋转的基本性质，得，，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据旋转的性质，可得旋转角相等，即，再根据角度和差关系，结合条件，列出方程求解，注意要分两种情况进行讨论． 【详解】解：由旋转的性质，得， 设， （i）如图所示， 当时，则，， 根据题意，， 解得， （ii）如图所示， 当时，则，， 根据题意，， 解得 综上所述，的度数是或， 故答案为或． 14．5 【分析】本题考查了折叠性质，轴对称−最短路线问题，关键是确定点M的位置． 根据折叠可知B和E关于AD对称，由对称的性质得出当M和D重合时，此时的值最小，即为． 【详解】解：连接，由题可知B和E关于AD对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴当点M和点D重合时，此时的值最小，即为， ∴则的最小值为5， 故答案为：5． 15．12 【分析】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质得出，，，再根据阴影部分周长得出结论，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 【详解】解：由折叠性质可得：，，， ∴阴影部分周长 ， 故答案为：12． 16． 【分析】本题考查了折叠和轴对称的性质，解题关键是看懂图形，掌握轴对称的性质． 根据折叠，利用轴对称的性质得到相应角的度数，即可求解． 【详解】解： 由折叠可知： 对折后，得到 继续折叠后，得到： ， ． 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的对称轴；根据轴对称图形的对称轴定义逐一画图即可． 【详解】解：轴对称图形的对称轴如图； 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查轴对称图形的性质，利用轴对称的性质画出关于某条直线对称的线段和三角形，正确作图是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找出图①中线段关于某条直线对称的线段，有多种画法，只要保证与关于某条直线对称即可； （2）根据轴对称的性质，找出图②中关于某条直线对称的三角形，同样有多种画法，需保证与关于某条直线对称即可． 【详解】（1）解：如图①，线段即为所求（答案不唯一）． （2）解：如图②，即为所求（答案不唯一）． 19．(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查图形的旋转变换，需要根据旋转的性质，确定图形绕指定点按指定方向和角度旋转后的位置． （1）根据旋转的性质，点A不动，其余边长逆时针旋转，即可； （2）根据旋转的性质，点B不动，其余边长顺时针旋转，即可． 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：如图所示， 20．(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查平移作图，旋转作图．熟练掌握平移和旋转的性质，是解题的关键． （1）根据平移规则，画出即可； （2）根据旋转的性质，画出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 21．(1)， (2) (3)，（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质： （1）（2）（3）观察图形，根据轴对称的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 故答案为：，； （2）解：∵与关于直线对称， ∴，则， 故答案为：； （3）解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 22．(1) (2)4 【分析】本题考查轴对称的性质与运用，熟知轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 23．(1)①；②；③； (2)成立，理由见解析； (3)； 【分析】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． （1）如图1，根据平角的定义和，得，从而，是的平分线，可得，由角的和差得；同理可得②、③； （2）如图2，根据平角的定义得：，由角平分线定义得：，根据角的差可得（1）中的结论还成立； （3）同理可得：． 【详解】（1）解：①如图1， 平分 ②如图1， 平分 ③如图1，由①知： 平分 故答案为：①；②；③； （2）解：③中的结论还成立，理由如下： 如图2， 平分 （3）解：如图3， 平分 24．（1）或或（写一个即可），；（2）；（3） 【分析】本题考查折叠，角的和差，根据折叠得到角相等是解题的关键． （1）由折叠可得，，，根据即可得到，然后根据余角的性质可得出，即可找出与相等的角； （2）由折叠可得，，然后根据平角定义可求出，进而得到，，根据即可求解； （3）由折叠可得，，根据，得到，进而根据即可求解． 【详解】解：（1）由折叠可得，，， ∵， ∴， 即， ∴， 又， ∴， ∴与相等的角有：或或， 故答案为：或或（写一个即可），； （2）∵，， ∴由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． （3）由折叠可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $