第11章一元一次不等式（单元同步练习） 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 本练习以一元一次不等式为核心，通过基础巩固、中档提升、拔高拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配单元复习需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基本运算（定义、性质、解法）|选择1考查一元一次不等式定义，填空9求正整数解，夯实基础| |提升层|含参不等式与综合运算（整数解、方程组结合）|选择5结合非负整数解求参数范围，解答21联立方程组与不等式，提升推理能力| |拓展层|实际应用与创新题型（计费问题、新定义）|填空16引入高斯函数，解答24设计移动套餐计费方案，培养应用意识与创新思维|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册第 11章一元一次不等式 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 2.若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＜bc2 3.若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 4.关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（   ） A．0 B． C． D． 5.关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.不等式的正整数解为 ． 10.不等式组的整数解是 ． 11.若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 12.若关于的不等式组的解集为，则 ． 13.不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 14.若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 15.某班名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系 ． 16.高斯函数，也称取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式： (1)； (2)． 18.解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 19.求不等式组的最大整数解． 20.解不等式组：． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 21.已知关于x，y的方程组． （1）若x，y为非负数，求a的取值范围； （2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围． 22.嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 23.阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： (1)判断方程是不是不等式组的“子方程”． (2)若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 24.有下列两种移动电话计费方法： 月使用费元 主叫限定时间 主叫超时费（元 被叫 套餐 免费 套餐 免费 （月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费） (1)若张老师选用套餐，9月份主叫时间分钟，则他9月份的通话费用为 元． (2)若王老师选择套餐，李老师选择套餐，10月份两位老师的主叫时间与通话费用恰好都相同，求两位老师10月份的主叫时间． (3)设主叫时间为分钟，直接写出满足什么条件时，选择套餐省钱． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＜bc2 【答案】D 3.若关于x的不等式的最小整数解是，则实数的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.关于的不等式的解集如图所示，则的取值是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 5.关于x的不等式恰有三个非负整数解，则b的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 6.若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7.已知关于x 的不等式组至少有2个整数解，则a 的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 8.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.不等式的正整数解为 ． 【答案】1 10.不等式组的整数解是 ． 【答案】2 11.若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【答案】 12.若关于的不等式组的解集为，则 ． 【答案】 13.不等式组的解集为．则的取值范围为 ． 【答案】 14.若整数a使关于x的不等式组有4个整数解，且使关于x、y的方程组的解为整数，那么满足条件的整数a的值为 ． 【答案】-4 15.某班名学生上体育课，老师出了一道题：现在我拿出一些篮球，如果每5名同学打一个篮球，有些同学就会没有球打；如果每6名同学打一个篮球，其中有一个篮球打的人数就会不足6人．请写出篮球数x与人数的不等关系 ． 【答案】 16.高斯函数，也称取整函数，即表示不超过的最大整数，例如：，，．若关于的不等式组的整数解恰有个，则的取值范围为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ， ， ， ∴； （2） ， ， ， ∴． 18.解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来． (1) (2) 【答案】（1）解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为． （2）解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为． 19.求不等式组的最大整数解． 【答案】解：， 解，得：， 解，得：， ∴该不等式组的解集是， ∴该不等式组的最大整数解是． 20.解不等式组：． 下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务： 解：由①得：……第1步 ……第2步 ……第3步 ……第4步 任务一：该同学的解答过程第__________步出现了错误，错误的原因是__________；不等式①的正确解集是__________； 任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集． 【答案】任务一：该同学的解答过程中第4步出现了错误，错误原因是不等式两边同除，不等号的方向没变，不等式①的正确解集是； 故答案为：4，不等式两边同除，不等号的方向没变，； 任务二：由②得： ， ， ， ， 不等式组的解集为：． 21.已知关于x，y的方程组． （1）若x，y为非负数，求a的取值范围； （2）若x＞y，且2x+y＜0，求a的取值范围． 【答案】（1）， ①+②得x＝2a+1， 将x＝2a+1代入①得，y＝a﹣2， ∵x，y为非负数， ∴， 解得a≥2； （2）∵x＞y， ∴2a+1＞a﹣2， ∴a＞﹣3， ∵2x+y＜0， ∴5a＜0， ∴a＜0， ∴﹣3＜a＜0． 22.嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了． (1)嘉淇猜污染的数为1，请计算； (2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？ 【答案（1）解： （2）解：设污染了的实数为x，则有 解之得， 所以被污染的实数最大是-2． 23.阅读与思考 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”． 例如：的解为，，的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“子方程”． 问题解决： (1)判断方程是不是不等式组的“子方程”． (2)若方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围． 【答案】（1）解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 不在范围内， 不是不等式组的“子方程”； （2）解：解方程，得， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 原不等式组的解集为， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得． 24.有下列两种移动电话计费方法： 月使用费元 主叫限定时间 主叫超时费（元 被叫 套餐 免费 套餐 免费 （月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费） (1)若张老师选用套餐，9月份主叫时间分钟，则他9月份的通话费用为 元． (2)若王老师选择套餐，李老师选择套餐，10月份两位老师的主叫时间与通话费用恰好都相同，求两位老师10月份的主叫时间． (3)设主叫时间为分钟，直接写出满足什么条件时，选择套餐省钱． 【答案】（1）解：设通话时长为分钟，根据题意得：套餐的通话费用计算方式为：， 当时， （元， 故答案为：； （2）解：设两位老师的相同通话时长为分钟，根据题意，得王老师的通话费用计算方式为：或元，李老师的通话费用计算方式为：或元， 当两位老师的费用都是元时，根据题意得： ， 解得：； 当两位老师的费用超过元时，根据题意得： ， 解得． 故通话时长为分钟或分钟时，两人通话时长相等，费用相等． （3）解：设通话时长为分钟，根据题意，得套餐的通话费用计算方式为：或元，套餐的费用为或元， 根据（2）解答得： 时，套餐便宜， 此时； 当时，套餐便宜， 此时； 故当，选择套餐省钱． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $