【安师联盟】2026年中考数学权威预测模拟试卷(三)

联盟 2026年中考权威预测模拟试卷·数学（三） 注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 2.请在答题卡上答题，否则无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的. 1.-(-2)的值为() 1 A.2 B.2 C.-2 D.-3 2.电池箔是用于制造电池各种工件的铝箔，在生活中有广泛的应用.我国企业研制的3μm(1m= 1000000μm)锂电铜箔，是目前全球能够实现量产的最薄锂电铜箔.数据“3μm”用科学记数法表示为 () A.0.3×10-6m B.3×10-6m C.3×10-7m D.3×10-8m 3如图，一个几何体由圆柱和正方体组成，其俯视图为( 输 D 出 的 甲 械 乙丙 功 正面 B 0燃烧产生的能量 B F 第3题图 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 4.计算(-3a3)2的结果为() A.-6a5 B.6a5 C.9a D.9a 5.已知关于x的分式方程+ x+11+x =2的解为负数，则k的值为( A.k<3 B.k>3 C.k<3且k≠2 D.k>3且k≠4 6.如图，将△ABC沿折痕BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，△ADE的周长等于AB,则下列结 论一定正确的是( A.AC⊥BC B.∠A=∠B=45° C.EA=ED D.CA=CB 7.某汽车公司研制了四款发动机，图中的横、纵坐标分别为发动机燃烧产生的能量和输出的机械功，该公 输出的机械功 司准备将热效率及高的发动机批量生产并投入市场：侧应选择（注：热效米=忍院产的能资 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.如图，在四边形ABCD中，DC⊥BC,E,F为BC边上两点，且AB=AE,∠AEF=∠DFE.若BE= G,则值为( ) B唱 1 C 0 3 9.如图，⊙O是△ABC外接圆，BC=2AC.若BC=2√35，AC=215,弦AB的弦心距为2，则弦AB 的长是( ) A.10 B.8√2 C.12 D.15 10.若关于x的方程|ax2十2ax一3|=3(a≠0)的正数根只有一个，则a的取值范围是() A.a>0 B.a>-1 C.a<-3 D.-3<a<-1 模拟试卷数学（三）第1页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若n一1<23<n,则整数n的值为 12.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a2+b+c=d,那么称这个 四位数为“和平数”.例如：四位数3254，因为32十2十5=4，所以3254是“和平数”，根据规定，最小 的“和平数”是 13.如图，点P的初始位置在原点上，每隔一秒P点随机向左或向右移动1个单位长度，则经过两秒后， P点回到原点的概率是 D D B P 2.12 图1 图2 第13题图 第14题图 14.定义：一个矩形较短边与较长边之比是”，，则这个矩形叫作黄金矩形.如图1，矩形ABCD为黄金 矩形(AB<AD),E为BC边上一点，将矩形ABCD沿AE折叠后，点B恰好落在AD上点F处. (1)E AF (2)如图2，G为AB边上一动点，过G点作GH⊥EF,垂足为H,将矩形ABCD沿EG折叠，点B的 对应点为B',EB交AD于点Q,若矩形BGHE为黄金矩形，则AC QD 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） ① 15解不等式组：2： ② 16.在万物皆可沉浸的时代，智慧旅游燃起了前所未有的热度.某景区借助5G和VR技术，开发了“红楼 梦戏剧幻城”和“驾驶C919冲上云霄”两个项目.两个项目每次体验成本和收益如下表： 体验项目 成本（元次） 收益（元次） 红楼梦戏剧幻城 35 25 驾驶C919冲上云霄 24 20 已知某天这两个项目共体验140次，成本为4240元，则这天两个项日收益共多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、 珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打 分，各项成绩均按百分制计算.进人决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如 表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)a= ,b= (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照5：3：2的比例确定，以此计算三名选手 的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名， 模拟试卷数学（三）第2页 18.项目式学习 【任务一阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的 乘方(a十b)"展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：(a十b)4=a4十4a3b+6ab2十 4ab3+b. 左右 积隅 本 积（一 商 除■ 平 五) 【任务二应用体验】 根据图表直接写出(a十b)5= 【任务三拓展提升】 若(x-1)s=a1x6十a2x5十a3x4十a4x3十a5x2十a6x十a7,其中a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7为各项系 数，则a2十as= 若(x十1)2025=a1x2干a2x2024十…十a2023x3十a2024x2十a22sx十1，其中a1,a2,…a2023,a2024, a2o25为各项系数，则求a1十a2十a3十…十a2o23十a224十a22s= 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的顶点叫作格点，线段AB的顶点都是格点. (1)将线段AB向右平移4个单位再向上平移1个单位得到对应线段CD,画出线段CD,四边形 ABDC的面积为 (2)仅用无刻度直尺作出D点关于直线BC的对称点D'」 20.一次函数y=mx十n(m,n为常数，m≠0)的图象与反比例函数y-(k≠0)的图象交于A(a,2), B(-3,b)两点，且a+b=2 (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)点C(c,0)是x轴上的一点，若∠ACB=90°，求c的值. 六、（本题满分12分) 21.综合与实践 【研究背景】 如图1，在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,圆O是△ABC的外接圆，外接圆 半径为R. 【操作探究】补充下面证明说理， 如图2，连接BO并延长交圆O于点D,连接CD,则∠A=∠D(在同圆中，同弧所对的圆周角相等)， ∠DCB=90°（半圆（或直径）所对的圆周角是直角)， 模拟试卷数学（三）第3页 BC a :sin A=sin D-BD-2R' ÷2R 猜想：在锐角△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,圆O是△ABC的外接圆，外接圆半 b 径为R,则有(sinA)()A） =2R A A b D ·O B a C 图1 图2 【理解应用]如图，△ABC中，∠B=60,∠C=45,∠AD平分∠BAC,则BD CD A B D 【问题解决】 太平湖位于黄山区，是青弋江上游一座人工大水库，有着“东方日内瓦”“未经雕琢的翡翠”之美誉.某 综合与实践小组要绘制一幅太平湖局部平面示意图，现需要知道湖中A,B两岛间的实际距离.由于 地形原因，无法利用测距仪直接测量，在空旷地找一点C,利用无人机多次测量并取平均值测得∠A ≈70°，∠B≈62°，利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈7260m,AC≈6800m.求A,B两岛在 图纸上的距离.（比例尺为1：100000，结果精确到0.1cm.参考数据：sin70°≈0.94，sin62°≈0.88，sin 48°≈0.74) A 七、（本题满分12分) 22.如图1，等腰直角三角形ABC中，D为BC中点，E为AD上任一点，CE交AB于点F,FG⊥BE交 BC于点G,连接EG. (1)求证：△AEF∽△BGF; (2)如图2，当F为AB中点时，求证：EG∥AB; (3)当点E在AD上移动时，猜想DE和BG的数量关系并证明. F E E B G D GD 图1 图2 八、（本题满分14分) 23.抛物线y1=x2和抛物线y2=x2十bx十c(b<0)在同一坐标系中.抛物线y2与y轴交于(0，一1)，其 最小值为一2，点P为y上一动点，点A坐标为(0，)，过点P作PB的垂直直线y,垂足为 B,连接AB. (1)求b,c的值； (2)求证：∠PAB=∠PBA; (3)点M是抛物线y2上的任一动点，其纵坐标记为m,在直线x=1上是否存在一定点Q,使得 MQ一m的值为定值？若存在，求出Q点坐标及该定值；若不存在，请说明理由. 模拟试卷数学（三）第4页联盟 2026年中考权威预测模拟试卷·数学（三） 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.C2.B3.B4.D5.C6.D7.A8.A9.B10.A 10.解析：令抛物线y=ax2十2ax一3..△=4a2十12a,.当a>0时，抛物线一定与函数图 象有两个交点，则函数y=ax2十2ax-3图象如图1，当y=3时，一定有一个正数根；当 a<0时，令4a2+12a=0,a=-3,故当-3<a<0时，函数y=a.x2+2ax-3图象如图 2,此时，没有正数根；当a=一3时，抛物线顶，点在x轴上，根据函数y=ax2十2a.x一3 图象可知没有正数根；当a<-3时，函数y=|ax2十2ax一3图象如图3，根据函数y |a.x2+2ax一3|图象如图4，可知没有正数根.综上所述，a>0. -3-2-1 43-2- 图1 图2 图3 图4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 1.412.1263132 14.(1)5-1 2 (2)5 解析：(1)由题意可知， =52:AF=AB心F为AD的黄金 AD 会到点鼎-福 2 (2)由题意可得△GMB'≌△EMH.令EH=√5-1，则GH=2,∴.DF=5-1. 设MH=x,则GM=ME=2-xx2+(5-1)2=(2-x),x=5-1. 2 谓-288 1 小EF=2QD1+5-15 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：解不等式①得x≤2.… …3分 解不等式②得x>一1. …3分 故原不等式组的解集为一1<x≤2. …8分 第10页 16.解：设这天红楼梦戏剧幻城体验x次，驾驶C919冲上云霄体验y次， 则可列方程组为2十y=140, ……4分 35x+24y=4240. 解得二80， 6分 y=60. ∴.总收益为25×80十20×60=3200（元）. 答：这天两个项目收益共3200元.…8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：(1)a=74;b=82. …2分 (2)甲的平均成绩为86×0.5+74×0.3十80×0.2=81.2（分）； 乙的平均成绩为82×0.5+80×0.3+90×0.2=83（分）； 丙的平均成绩为80×0.5+85×0.3+81×0.2=81.7（分）. .乙排第一… …8分 18.解：任务二：a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.…3分 任务三：9；22025-1.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.解：(1)如图线段CD即为所求；8.… …5分 (2)如图，点D即为所求.… …10分 D 20.解：(1)由题意可知2a=一3b,a十b=2,解得a=6,b=一4， ∴.A(6,2),B(-3,-4) 将A(6,2》代人y么解得=12∴反比例函数的关系式为y= …3分 将A(6,2),B(一3，一4)代入y=mx+n,解得m= 3n=-2, ∴.一次函数的关系式为y …5分 (2)设AB中点为M:则点M坐标为(，-1). 若∠ACB=90,则CM-2AB,故可得（号-c)+1=×,81+36, 3 2 解得c,=3-113 3+√/113 2 C2 …10分 2 六、（本题满分12分） 21.解：【操作探究】sinB;sinC.…4分 第11页 【理解应用 3 ……6分 BC AB 【问题解决】由题意可知，∠C=48°， sin A sin C 代人可得7260AB 0.940.74AB=5715m 5715m=571500cm, 571500÷100000=5.715≈5.7cm. 答：AB两个小岛在图纸上距离约为5.7cm. …12分 七、（本题满分12分） 22.证明：(1)由题意可知，∠BAD=∠ABD=45°. ,B,C两点关于AD对称，.∠ABE=∠ACE 又.FG⊥BE,AF⊥AC,.∠BFG=∠CFA, ∴△AEFCの△BGF.… 4分 (2)由(1)可知，△AEF∽△BGF. 又，FB=FA,.AE=BG. DA-DB..DE-D 又.∠EDG=∠ADB,∴.△EDG△ADB, .∠DEG=∠DAB,∴.EG∥AB.… …8分 (3)BG=2DE. 证明：AAEF∽△BGF,BF=C 如图，作0D,能瓷风-0 .DE_CD_1 BQCB-2BQ-2DE,BG=2DE. ……12分 八、（本题满分14分） 23.(1)解：抛物线经过(0，一1)，∴.c=-1. 又：抛物线最小值为一2，“.4X1X(-1)- 4×1 解得b1=2,b2=-2.又b<0,.b=-2.…4分 2)证明：设P点坐标为)则PA=+(-}》=+ 12 PA=+PB=-(-子=+ PA=PB,∠PAB=∠PBA.…8分 (3)解：y2=x2-2x-1=（x一1)2-2，故y2可由y1向右平移1个单位长度再向下平移2 第12页 个单位长度所得，此时P点对应点设为M,侧则A点对应点为A'1,- 图过M作MG直线x=一9，垂足为G,交x钳 2)可知，MA'MG,MA'm=GH 故在x轴上存在定点Q1,-子).使得MQ一m=9。 4 …14分 g P 1.5 0.5 -1-0.5 00.5n .5k2 b.5 3 B G -1.5 A -2 G 华宋 第13页交师2026年中考权威预测模拟试卷 联盟 数学答题卡（三） 注意事项 准考证号 答题前请将学校、班级、姓名、座位号 填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂 修改时用橡皮擦干净。 [0] 「07 0 0 「0707 [0] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书 写 1 4.必须在题号对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写无效 5,保持答卷清洁、完整。 [3] [3 3 [4] 4 正确填涂 ■ 缺考标记 [5 6 贴条形码区 6 [7] 77 7 [8] 8 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 9 9 9 9 9 9 91 9 9 、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C[D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 9.[A][B][C[D] 5.[A][B[C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 12. 13. 14.(1) (2) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（三）第1页（共6页） 16.【解】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.(1)【解】 (2)【解】 18.【任务二应用体验】【解】 【任务三应用体验【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（三）第2页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)【解】 (2)【解】 A B 20.(1)【解】 (2)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（三）第3页（共6页） 六、（本题满分12分) 21. 0 D 图1 图2 【操作探究【解】 【理解应用【解】 【问题解决【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（三）第4页（共6页） 七、（本题满分12分） 22. B D B GD 图1 图2 (1)【证明】 (2)【证明】 (3)【证明】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（三）第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.(1)【解】 (2)【证明】 (3)【解】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡（三）第6页（共6页）