专题01 数据的收集、整理与描述+认识概率25大题型（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材苏科版

**基本信息** 聚焦统计与概率核心模块，以“数据收集-整理分析-概率应用”为逻辑主线，覆盖中考高频考点，题型分层递进，培养数据意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计基础|15题|调查方法辨析、总体样本判断|从数据收集过程到抽样可靠性，构建统计基本认知| |图表应用|15题|扇形/条形/折线图解读与绘制|从单一图表分析到选择设计，培养数据可视化能力| |数据处理|20题|频数频率计算、直方图应用|从数据统计到样本估计总体，形成数据分析思维| |概率初步|15题|事件分类、频率估计概率|从事件定义到概率计算，建立随机观念与概率思想|

专题01 数据的收集、整理与描述与认识概率 题型01 调查收集数据的过程与方法 题型14 根据数据求频率（常考点） 题型02 判断全面调查与抽样调查 题型15 根据数据完成统计表 题型03 总体、个体、样本、样本容量 题型16 频数分布表与直方图 题型04 抽样调查的可靠性 题型17 由样本频数区间估计总体 题型05 判断是否为简单随机抽样 题型18 由样本频数估计总体频数 题型06 扇形统计图求值问题（常考点） 题型19 事件的分类 题型07 由样本估计总体（常考点） 题型20 判断事件发生的可能性大小 题型08 条形统计图问题（常考点） 题型21 频率的意义理解 题型09 折线统计图问题 题型22 判断事件概率的大小关系 题型10 选择与设计合适的统计图 题型23 求事件频率 题型11 统计与预测（重点） 题型24 由频率估计概率（常考点） 题型12 借助调查做决策（重点） 题型25 频率估计概率的综合应用（难点） 题型13 根据数据求频数（常考点） 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中  表示的（    ）    A．确定调查范围 B．设计调查选项 C．整理数据 D．选择调查方式 【答案】C 【分析】根据统计的一般过程进行解答． 【详解】解：统计的一般过程为：提出问题，收集数据，整理数据，描述数据，分析决策， 故其中  表示的是整理数据， 故选：C． 【点睛】本题考查了数据的收集与整理，熟练掌握统计的一般过程是解题的关键． 2．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是______．（只填序号） 【答案】④①②③ 【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 根据数据收集过程可得，首先要先设计调查表格，然后抽样、分析数据、整理数据，最后得出结论， 故答案为：④①②③． 【点睛】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键． 3．（2023八年级下·江苏·专题练习）雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图､蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲､乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是___________．（填序号） ①甲､乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通､运动､创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值只有乙的评价值的一半． 【答案】①②③ 【分析】实线代表甲的能力数值，虚线代表乙的能力数值，越往外圈能力数值越大，分别比较甲乙两人在次要能力、沟通、运动、创新、领导力的数值情况即可得到答案． 【详解】解：从图中可以看出甲､乙两人在次要能力方面的表现基本相同； 甲在沟通､运动､创新三个方面的表现优于乙； 在领导力方面，甲的评价值（20）只有乙的评价值（40）的一半． 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查了对数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属中档题． 题型02 判断全面调查与抽样调查 1．（25-26八年级下·江苏南京·期中）下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 【答案】D 【分析】根据调查范围大小、结果准确性要求选择调查方式， 一般来说，范围小、易调查、结果要求准确；事关安全的调查适合普查，调查范围广、工作量大的调查适合抽样调查，逐个分析选项． 【详解】解：∵ 选项A中某校足球队员人数少，适合全面调查， ∴A不符合题意； ∵ 选项B中检查旅客违禁物品事关公共安全，必须逐一检查，适合普查， ∴B不符合题意； ∵ 选项C中某班学生人数少，适合全面调查， ∴C不符合题意； ∵ 选项D中调查对象是全国中小学生，范围广、人数多，工作量大，适合抽样调查， ∴D符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 【答案】B 【分析】根据统计相关的基本概念，包括总体、个体、样本、普查与抽样调查的定义，判断各选项即可． 【详解】解：A．总体是我市初中八年级名学生的体育成绩，不是名学生，错误，故不符合题意； B．名学生的体育成绩是从总体中抽取的一部分个体，符合样本的定义，∴B正确； C．总体的一个个体是每名学生的体育成绩，不是每名学生，错误，故不符合题意； D．本次调查只抽取了部分学生，属于抽样调查，不是普查，错误，故不符合题意． 3．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 【答案】抽样调查 【分析】需要根据普查和抽样调查的适用场景进行判断，调查具有破坏性的对象时，不适宜采用普查. 【详解】解：普查得到的调查结果比较准确，但当调查具有破坏性，或调查范围过大、耗费过多人力物力时，适合选择抽样调查． 调查新型电动车电池使用寿命的过程具有破坏性，无法对全部电池进行测试，因此适宜的调查方式是抽样调查． 题型03 总体、个体、样本、样本容量 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 【答案】D 【分析】先根据总体、个体、样本、样本容量的定义确定考查对象，再逐一对应概念判断选项． 【详解】解：A、总体是我校八年级480名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； B、个体是我校八年级每一名学生的期中数学考试成绩，故本选项错误； C、抽取的100名学生的期中数学考试成绩是总体的一个样本，不是100名学生本身，故本选项错误； D、样本容量是100，故本选项正确． 2．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（    ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 【答案】A 【详解】统计中，所要考察对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中抽取的部分考察对象叫做样本，样本中个体的数目叫做样本容量． A、该新品种水稻所有稻穗的长度是总体，符合题意； B、每一个新品种稻穗的长度是个体，不符合题意； C、抽取的100个新品种稻穗的长度是总体的一个样本，不符合题意； D、样本容量是100，不符合题意． 3．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 【答案】400 【详解】解：在本次调查中，总体是某校八年级名学生对“世界读书日”的知晓情况，抽取的名学生对“世界读书日”的知晓情况是样本，样本容量为样本中个体的数目，即样本容量为． 题型04 抽样调查的可靠性 1．（2023·江苏苏州·模拟预测）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是（　　） A．随机抽取一个班级的学生 B．随机抽取一个年级的学生 C．随机抽取一部分男生 D．在全校每个班级中随机抽取10%的学生 【答案】D 【分析】应用抽样调查的可靠性进行判定即可出答案．本题考查了抽样调查的可靠性． 【详解】解：A．随机抽取一个班级的学生，不能很好地反映总体的情况，故A选项不符合题意； B．随机抽取一个年级的学生，不能很好地反映总体的情况，故B选项不符合题意； C．随机抽取一部分男生，不能很好地反映总体的情况，故C选项不符合题意； D．在全校每个班级中随机抽取10%的学生，能很好地反映总体的情况，故D选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 【答案】 ③ 【分析】本题考查抽样调查的可靠性，判断抽样是否合理，需看样本是否具有广泛性和代表性，能否反映总体的情况 【详解】解：①在公园调查1000名老年人，该样本的调查对象多为坚持锻炼的老年人，无法代表该地区全体老年人，样本不具有代表性，抽样不合理； ②仅调查10名老年邻居，样本容量过小，不具有广泛性，无法准确反映总体情况，抽样不合理； ③利用派出所的户籍网随机调查该地区的老年人，抽样随机，样本覆盖该地区不同情况的老年人，具有广泛性和代表性，抽样合理 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 【答案】② 【分析】根据样本需涵盖总体的各个部分，且为随机抽样，即可判断各方案． 【详解】解：要判断样本是否具有代表性，需保证样本能反映总体的特征，涵盖总体中不同群体，且为随机抽样 方案①只抽取女生，未涵盖男生群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案③只抽取初一年级学生，未涵盖初二、初三年级群体，无法反映全校学生的整体视力情况，不具有代表性. 方案②分别从三个年级中各随机抽取100名学生，覆盖了全校各个年级的学生，属于随机抽样，能够反映全校学生的视力情况，因此具有代表性． 题型05 判断是否为简单随机抽样 1．（22-23七年级下·江苏南通·月考）要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中比较合理的是（    ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 【答案】D 【分析】在抽样调查中，样本的选取应注意广泛性和代表性，据此进行分析． 【详解】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性， 而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了抽样调查的方式．抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到． 2．（22-23八年级下·江苏连云港·期中）第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．根据抽样调查的可靠性：抽样调查要具有广泛性、代表性，可得答案． 【详解】解：为了了解全校学生对园博会的了解情况，应该从每个年级随机抽取样本，才能更全面地反映全校学生的认知情况． 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 【答案】B 【分析】根据抽样调查的定义：被调查的样本中的每个个体都有相等的被抽到的机会． 本题主要考查了随机抽样，解答此题要明确：简单随机抽样要保证每个人都有被抽到的概率． 【详解】解：A、忽略了初一、初二的存在，不符合题意； B、每个人都有被抽到的可能性，是简单随机抽样，符合题意； C、抽样过程存在固定间隔，是系统抽样，不符合题意； D、是全面调查，不符合题意； 故选：B． 题型06 扇形统计图求值问题 1．（2026·江苏南京·一模）为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 【答案】84 【分析】根据左侧扇形统计图求出喜欢阅读的学生人数，再根据右侧扇形统计图求出其中喜欢科普类书籍的人数，利用样本估计总体的思想进行计算即可． 【详解】解：（名）． 估计喜欢阅读科普类书籍的人数是84名． 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了_名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为_°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 【答案】(1)； (2)补全条形统计图见解析 (3)估计成绩为40分的学生有400人 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图中的信息关联求解即可； （2）由（1）中“36分”人数占比求出该项人数，即可补全条形统计图； （3）由扇形统计图中“40分”人数占比为估计总体即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中“40分”人数占比可得本次调查一共抽取的学生数为； 由扇形统计图可知“36分”和“37分”人数占比为， 由条形统计图知“37分”人数为，占比为， 则“36分”人数占比为， 则扇形统计图中“36分”对应的圆心角为 （2）解：由（1）知“36分”人数占比为，则“36分”人数为， 补全条形统计图如下： ； （3）解：由扇形统计图中“40分”人数占比为可得该校九年级800名学生体育模拟测试成绩为40分的学生人数： （人） 答：估计成绩为40分的学生有400人． 3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 【答案】(1)50，24 (2)见详解 (3) (4)估计该校最喜爱足球运动的学生有480人 【分析】（1）观察统计图，喜欢排球的人数和所占的百分比是已知的，根据可得学生总人数，再根据可得m的值； （2）用学生总人数减去喜欢足球、排球和羽毛球的人数可得喜欢篮球的人数，然后补全统计图即可； （3）根据“圆心角的度数部分所占的百分比”求解即可； （4）用“该校总人数×样本中喜欢足球的人数所占百分比”计算即可． 【详解】（1）解：抽取的学生共有（人）； 喜欢足球的学生所占的百分比为， 则； （2）解：喜欢篮球的学生人数为（人）， 补全条形统计图如图所示： （3）解：，， 则扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人． 题型07 由样本估计总体 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： (1)本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； (2)扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； (3)估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 【答案】(1)， (2)，图见解析 (3)全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动 【分析】本题考查统计图的理解与分析，收集已知数据得到未知数据，补全条形统计图，用样本估计总体等知识点． （1）由统计图中数据得到本次调查的学生人数，再根据喜欢乒乓球的人数的占比得到喜欢乒乓球的人数． （2）根据扇形统计图中喜欢排球的人数所占的圆心角为，得到喜欢排球的人数，再计算出喜欢其他球类运动的人数，即可补充出条形统计图． （3）计算出样本中喜欢其他球类运动的人数占比，用总人数乘计算出的占比即可得到答案． 【详解】（1）解：学校本次调查的学生人数为：（人）， 喜欢乒乓球的有：（人）， 故答案为：，； （2）解：喜欢排球的人数为：（人）， 喜欢其他球类运动的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 八年级学生喜爱的球类运动条形统计图， 故答案为：； （3）解：（人）， 答：全年级名学生中约有人喜欢其他球类运动． 2．（2026·江苏宿迁·一模）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 3．（24-25八年级下·江苏常州·期末）我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：；；；，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中的值是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？ 【答案】(1)，20． (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；用D人数除以这次被调查的学生人数，得到D等级的人数占比，即可得到答案； （2）先求出C等级的人数，然后补全统计图即可； （3）用乘以样本中C等级和D等级的人数占比之和即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴这次被调查的学生共有人， ， ∴． 故答案为：，20． （2）由（1）得C等级的人数为人， 补全统计图如下所示： （3）人， ∴该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有人． 【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 题型08 条形统计图问题 1．（25-26八年级下·江苏常州·期中）某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 【答案】C 【分析】根据条形图和折线图逐项分析即可判断求解． 【详解】解：∵8月份总销售额为90万元，11月份总销售额为70万元， 又∵， ∴8月份总销售额比11月份多，故选项正确，不符合题意； 由题意知：月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 月份牛奶类销售额为（万元）， 11月份牛奶类销售额为（万元）， 牛奶类销售额从月份到月份在减少，月份到月份在增加，月份到月份在减少，而销售总额从月份到月份在减少，月份到月份在减少，月份到月份在增加， ∴月销售总额与牛奶类销售额变化不一致，故选项正确，不符合题意； ∵， ∴10月份牛奶类销售额比11月份多，故选项错误，符合题意； ∵， ∴四个月中月份牛奶类销售额最高，故选项正确，不符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】根据统计图，求出去年10月份、11月份的水果类销售额，再比较即可解答． 【详解】解：去年10月份的水果类销售额为（万元）， 去年11月份的水果类销售额为（万元）， ∵， ∴该超市去年10月份的水果类销售额11月份的水果类销售额． 3．（25-26八年级下·江苏常州·期中）为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_____； (2)请补全条形统计图； (3)已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 【答案】(1)200 (2)见详解 (3)估计看视频和玩游戏为主的学生有582人；建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动 【分析】（1）用E类人数除以所占百分比，可得出本次调查的样本容量； （2）分别求出B和C类的人数，补全条形统计图即可； （3）用 1200 乘以样本中看视频和玩游戏为主的百分比可得结论，根据得出的结论提出一条合理引导规划建议即可． 【详解】（1）解：（人）， 所以，本次调查的样本容量是 200 ； （2）解：B的人数为（人）， C类的人数为（人）， 补全条形统计图如下： （3）解：（人）， 所以，估计看视频和玩游戏为主的学生有582人； 建议：学校可以开展“周末健康生活”主题活动，引导学生减少视频和游戏时间，增加运动、阅读等有益活动． 题型09 折线统计图问题 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏南京·月考）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 【答案】D 【分析】根据统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，则可判断A；根据每个月的销售增量的变化可判断B、C、D． 【详解】解：A、由统计图可知，2月份的销售增量为万辆，并不代表2月份的销售量为万辆，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知，2月份至4月份的月销售增量呈下降趋势，且每个月的销售增量大于0，故2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知5月份的销售量比2月份的销售量多万辆，故5月份的销售量不是最小，原说法错误，不符合题意； D、6月份的销售量比4月份的销售量多万辆，5月份的销售量比4月份的销售量少万辆，而2月份至4月份的月销售量呈上升趋势，故6月份的销售量最大，原说法正确，符合题意． 3．（2026·江苏镇江·一模）国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况．数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） (1)2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? (2)有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? (3)若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 【答案】(1)3月份 (2)不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系 (3)2026年5月日均的目标产量为60.8万吨 【分析】（1）根据统计图可进行求解； （2）根据题意合理说明原因即可； （3）根据题意可直接进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是3月份； （2）答：不同意，因为当月增速是与上年同月相比的增长率，跟当月的日均产量最高与否没有关系． （3）解：由题意得： （万吨）； 答：2026年5月日均的目标产量为60.8万吨． 题型10 选择与设计合适的统计图 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 【答案】C 【分析】本题考查不同统计图的适用特点，扇形统计图的作用是反映各部分占总体的百分比，根据各选项需求判断即可． 【详解】解：∵不同统计图有不同适用场景：折线统计图反映数据变化趋势，条形统计图比较不同类别数据的大小，扇形统计图展示各部分占总体的比例关系， ∴A选项，小亮一天体温变化需要体现变化趋势，适合用折线统计图，不符合要求； B选项，四款饮料销售量比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； C选项，牛奶中各营养成分的含量需要体现各成分占总体的比例，最适合用扇形统计图，符合要求； D选项，5名队员的成绩比较需要比较数据大小，适合用条形统计图，不符合要求； 因此答案选C． 2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）小姜是一个气象迷，他要统计姜堰区3月份日平均气温的变化过程和趋势，采用（    ）比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 【答案】C 【详解】解：∵条形统计图侧重体现具体数量的多少，扇形统计图侧重体现各部分占总体的比例，折线统计图侧重体现数据的变化过程与趋势，题目要求统计日平均气温的变化过程和趋势， ∴采用折线统计图比较合适． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）八年级个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明四月份各班做好人好事的件数，最好选用______统计图． 【答案】 条形 【详解】解：三种常见统计图的特点为： 条形统计图能清楚表示出每个项目的具体数目； 折线统计图能清楚反映事物的变化趋势； 扇形统计图能清楚表示出各部分占总体的百分比； 本题要求清楚表示出各班做好人好事的具体件数，符合条形统计图的特点，因此选用条形统计图． 题型11 统计与预测 1．（22-23七年级上·江苏苏州·开学考试）下面物体中，（    ）大约重1吨． A．瓶5升装的色拉油 B．枚1元的硬币 C．个苹果 D．名六年级学生 【答案】D 【分析】解答此题的关键是紧密联系生活实际．根据生活实际，计算出结果，即可判断． 【详解】解：根据生活实际，一瓶5升的色拉油的质量为5千克，瓶的质量就是（千克）； 根据生活实际，1枚1元硬币的质量约为6克，枚1元硬币的质量约为：克千克； 根据生活实际，一个苹果的质量约为克，个苹果的质量约为：（克）（千克）； 根据生活实际，六年级学生体重约为千克，名学生的质量约为：（千克）=1（吨）． 故选：D． 2．（2025·江苏南京·一模）今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图      冰川面积折线统计图    (1)根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） (2)从图（2）中可以看出，我国冰川进入_（填“扩张”或“退缩”）阶段． (3)冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 【答案】(1)平方千米 (2)退缩 (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图，数形结合是解题的关键； （1）根据图（1）（2）用冰川面积除以冰川条数，即可求解； （2）根据冰川面积折线统计图，面积正在减少，即可求解； （3）答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等．言之有理，即可． 【详解】（1）解： （平方千米/条）． （2）从图（2）中可以看出，我国冰川进入退缩阶段． 故答案为：退缩． （3）本题答案不唯一，比如：推广清洁能源，减少碳排放，或者通过植树造林，提升生态固碳能力，缓解温室效应等． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷                   ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如下图所示．    请根据以上信息回答： (1)最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； (2)最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； (3)最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； (4)若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 【答案】(1)60，； (2)； (3)120，补全条形统计图见解析； (4)健美． 【分析】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的； （2）根据（1）中的最喜爱动漫社团的有60人，占总人数的，可求出总人数，由条形统计图可知最喜爱文学社团的人数，除以总人数即可得到最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比； （3）总人数减去其他三个社团的人数即可得到最喜爱合唱社团的人数，即可补全条形统计图； （4）观察条形统计图和扇形统计图，求得最喜爱健美社团的人数最多，即可求解． 【详解】（1）根据条形统计图可知最喜爱动漫社团的有60人，根据扇形统计图可知最喜爱动漫社团的人数占总人数的10%． 故答案为：60， （2）总人数为（人）， 由条形统计图可得最喜爱文学社团有180人，故占总人数的百分比为：． 故答案为： （3）最喜爱合唱社团的人数为（人）， 补全条形统计图为：    故答案为：120 （4）观察条形统计图与扇形统计图可知最喜爱健美社团的人数最多，故随机抽取的这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是健美社团． 故答案为：健美 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，理解题意，从统计图中获取解题信息是解题的关键． 题型12 借助调查做决策 1．（2026·江苏南通·一模）“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查． 调查问卷 1．你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A．田径类 B．体操类 C．球类 D．其他类 2．你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题． (1)随机抽查了________名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是________； (2)估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数； (3)基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议． 【答案】(1)130， (2)360人 (3)适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于2小时的学生多参加体育活动（合理即可，答案不唯一） 【分析】（1）条形统计图中各组数据相加可得学生总数；用360度乘以“球类”活动所占百分比可得对应的圆心角； （2）利用样本估计总体思想求解； （3）合理即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：， 即随机抽查了130名学生； 扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角为：； （2）解：， 答：估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数为360人； （3）解：根据学生最喜欢的体育活动类型以及每天参加综合体育运动时间达2小时的人数不到一半的情况，建议学校可以适当增设球类、田径类活动项目，并引导每天运动时间少于2小时的学生多参加体育活动． 2．（2023·江苏泰州·二模）今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表． 年份 接待游客 （亿人次） 同比增长率 旅游收入（亿元） 同比增长率 2019年 1.95 1200.0 2020年 1.15 480.0 2021年 1152.0 2022年 1.6 660.0 2023年 2.74 知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平－上一年同期水平）上一年同期水平． 如2023年的接待游客同比增长率， 2020年的旅游收入同比增长率    (1)求表中的数据； (2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图； (3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)详见解析 (3)2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期，详见解析 【分析】（1）根据统计表知，，计算即可； （2）根据统计表，先描点，再连线即可； （3）先计算出，再将2023年与2019年的游客人数和旅游收入进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：， （2）解：画折线图如下：    （3）解：同意， ∵ 又∵，， ∴2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期． 【点睛】本题考查统计表，折线统计图，熟练掌握画折线统计图是解题的关键． 3．（2023·江苏盐城·一模）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    (1)此次调查中样本容量为_； (2)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_； (3)补全条形统计图； (4)根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据“不重视”的人数除以占比即可求解； （2）根据“非常重视”的占比乘以，即可求解； （3）根据重视的人数占比乘以样本的容量求得人数，进而补全统计图； （4）根据题意提出合理的建议，即可求解． 【详解】（1）解：此次调查中样本容量为（人）， 故答案为：． （2）解：在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为， 故答案为：． （3）解：重视的人数为（人）， 补全统计图如图所示，    （4）根据此次数据调查情况，可知有的学生不重视对自己视力保护，建议该校学生要重视对自己视力的保护（合理即可） 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，求扇形统计图圆心角度数，补全条形统计图，从统计图获取信息熟练掌握是解题的关键． 题型13 根据数据求频数 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 【答案】14 【分析】根据频数，频率和总数的关系求出射中10环的频数，再利用所有分组的频数之和等于总次数，计算射中9环的频数即可． 【详解】解：由题意可知，总射击次数为． 根据频率，可得射中10环的频数为： ． 因为所有分组的频数之和等于总次数，所以射中9环的频数为： ． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 【答案】12 【分析】先计算出不合格的人数，根据频数的定义，不合格人数即为不合格学生的频数． 【详解】解：由题意可得，总人数为，优秀人数为，合格人数为． 不合格人数为： ． 根据频数的定义，可知不合格学生的频数为． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是___________． 【答案】3 【分析】本题考查频数的概念，只需统计句子中字母c出现的次数即可得到结果． 【详解】解：对句子中的字母c逐个统计： 中无字母c，中无字母c，中出现次字母c，中无字母c，中出现次字母c． 字母c出现的频数为． 题型14 根据数据求频率 1．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用“一”字出现的次数除以汉字总数即可得到答案． 【详解】解：∵一共有14个汉字，“一”字出现了次， ∴“一”字出现的频率为． 2．（25-26八年级下·江苏常州·期中）“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“动脑思考”四字的汉语拼音为， 所有字母的总个数为，字母出现的频数为3， 则字母o出现的频率为． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0．2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 【答案】72 【分析】先根据频率公式求出第5组的频数，再求出第6组的频数，进而得到第6组的频率，最后用乘以第6组的频率得到对应扇形圆心角的度数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， 第组的频数为：， 第组的频数为： ， 第组的频率为：， 第组对应扇形圆心角度数为：． 题型15 根据数据完成统计表 1．（2022·江苏常州·模拟预测）为庆祝2022年中国举办冬奥会，为让同学们更了解冬季运动，我校开展以学习“冬日运动”（A短道速滑、B花样滑冰、C跳台滑雪、D冰壶）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了同统计图表： 主题 频数 频率 A短道速滑 B花样滑冰 C跳台滑雪 D冰壶 合计 请结合上述信息完成下列问题： (1)　　　，　　　； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共收到350份学生作品，请估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）用B主题的频数除以50可得的值；用1分别减去A，B，C主题的频率可得的值． （2）分别求出C，D主题的频数，补全条形统计图即可． （3）根据用样本估计总体，用乘以C主题的频率，即可得出答案． 【详解】（1）解：，． （2）解：C主题的频数为，主题的频数为． 补全条形统计图如图所示． （3）解：． 估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数为人． 2．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b (1) ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． (2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 【答案】(1)；100；；见解析 (2)完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人 【分析】（1）利用A组的频数除以频率得到总数b，用B组人数除以总人数得到a，用1减去A、B、D组的频率再乘以360度即可求出，求出C组人数，然后补全条形统计图即可； （2）用总数3200乘以完成家庭作业时间超过1小时的频率即可得到答案． 【详解】（1）解：调查总人数为（人）， ， ； C组的人数为：（人）， 补全条形图，如图所示： （2）解：（人）； ∴完成家庭作业时间超过1小时的人数为2080人． 【点睛】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，会计算总数，圆心角度数，部分的数量． 3．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 a b (1)表格中_，_；（精确到） (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率的知识．大量反复试验下频率趋于某个稳定值，则这个稳定值即为概率．此外，在解答问题（3）时，还用到了有关扇形统计图的知识． （1）根据频率的算法：频率频数总数可得各个频率，据此填空即可； （2）随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近，据此可得答案； （3）利用频率估计概率求解看； （4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可． 【详解】（1）解：由题意得， （2）解：由题意得，当n很大时，落在“铅笔”区域的频率将会接近； （3）解：由题意得，转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是； （4）解：， ∴在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是。 题型16 频数分布表与直方图 1．（25-26八年级下·江苏南京·期中）将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 【答案】 【分析】根据频率与频数的关系，先计算第二组和第三组的频数和，再用数据总数减去已知各组的频数，即可得到第四组的频数． 【详解】解：由题意得，数据总数为， ∵第二组和第三组的频数和为：，第一组与第五组的频数分别为和， ∴第四组的频数为：． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 【答案】 【详解】解：样本数据的极差为，组距为， 则组数为，向上取整得， 故至少应分组才能包含所有数据． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 【答案】 【分析】本题考查频数分布直方图，用总人数乘以第三组频数占总数的比例即可求解． 【详解】解：第三组的频数为． 题型17 由样本频数区间估计总体 1．（23-24九年级下·江苏宿迁·月考）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A 15 B C 18 D 7    (1)表中_； (2)扇形统计图中， 等级所占的百分比是_；、等级对应的扇形圆心角为_度； (3)若全校共有3000名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩80分及以上的学生共有多少人？ 【答案】(1)20 (2)；42 (3)成绩80分及以上的学生共有1750人 【分析】（1）由等级对应的圆心角度数，即可求解， （2）由等级除以抽取的人数，乘以，即可求解， （3）确定，成绩80分及以上的为、等级，由、等级所占抽取人数的比例，即可求解， 本题考查了，求扇形统计图的圆心角，由样本的频率区间求整体的数量，由样本所在的百分比估计整体的数量，解题的关键是：明确相关定义及求法． 【详解】（1）解：抽取的学生人数为，（人）， ∴（人）， 故答案为：20， （2）解：等级所占的百分比为：， 等级对应的扇形圆心角为：， 故答案为：；42， （3）解：成绩80分及以上的为、等级， 估计成绩为、等级的学生共有：（人）， 答：成绩80分及以上的学生共有1750人． 2．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段检测）广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题： 分组 频数 频率 4 14 16 a b c 10 合计 d (1) _，_，_，_． (2)补全频数分布直方图． (3)根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数． (4)如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)384 (4)不能，理由见解析 【分析】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图，熟练掌握频数分布表和频数分布直方图的互补性，补全频数分布直方图，用样本估计总体，是解决问题的关键 （1）根据直方图中的数据可以得到b，根据组中的数据可以分别求得a、c、d的值； （2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以将直方图补充完整； （3）根据组和组中的频率和，可以计算出该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数； （4）先判断，再计算组、组和组中的频率和，即可解答本题． 【详解】（1）根据题意可得， ， 根据频数分布直方图可得，， ， ， 故答案为：0.32，6，0.12，50； （2）补全的频数分布直方图，如右图所示； （3）由题意可得，该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有： （人）， 答：该校学生阅读书籍数量在15本或以上的有264人； （4）该校不能获得“书香校园”此荣誉，理由： ∵， ∴该校不能获得“书香校园”此荣誉． 3．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）为了解某校落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，有关部门从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 时间t（h） 频数（人） 频率 10 0.2 35 a 0.05 合计 b 1 平均每周劳动时间频数分布直方图    （每组数据含最小值，不含最大值） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)若该校有1600名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 【答案】(1)30；100 (2)1040 【分析】（1）由图表得：时间在的范围内的频率是0.2，频数为20人，据此根据“频数÷频率=总人数”可求出参加本次调查的学生人数，进而可求出a的值和b的值； （2）先求出时间在的范围内的频数为65人，再求出时间在的范围内的频率，最后根据“总人数×频率=频数”可得出答案． 【详解】（1）解：由频数统计表中可知：时间在的范围内的频率是0.2， 由频数分布直方图中可知：时间在的范围内的频数为20人， ∴参加本次调查的学生人数为：（人）， ∴，， （2）解：∵由频数分布直方图中可知：时间在的范围内的频数为：（人）， ∴时间在的范围内的频率为：， ∴， ∴若该校有1600名学生，估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数为1040人． 【点睛】此题主要考查了频数分布直方图，解答此题的关键是读懂题目中给出的图表，并在图表中提取相关的解决问题的信息，熟练掌握“频数÷总人数=频率”． 题型18 由样本频数估计总体频数 1．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_人，扇形统计图中的值是_； (2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为_度； (3)如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 【答案】(1)，20； (2)见解析，； (3)该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有人． 【分析】（1）用B等级的人数除以其人数占比即可得到这次被调查的学生人数；用D人数除以这次被调查的学生人数，得到D等级的人数占比，即可得到答案； （2）先求出C等级的人数，然后补全统计图，最后用C的人数除以总数乘以即可； （3）用乘以样本中C等级和D等级的人数占比之和即可得到答案． 【详解】（1）解：人， ∴这次被调查的学生共有人， ， ∴； （2）解：由（1）得C等级的人数为人， 补全统计图如下所示： “C”对应扇形的圆心角为； （3）解：人， ∴该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有人． 2．（2026·江苏无锡·一模）某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的人数共有________人，________； (2)根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数： (3)若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 【答案】(1)100人，20 (2)见解析 (3)喜欢文体活动的居民有320名 【分析】（1）根据部分实际数据和百分比求出总量即可； （2）求出部分的数据，然后补全条形统计图； （3）根据样本频数估计总体频数． 【详解】（1）解：本次调查的人数为（人）； ∵， ∴； （2）解：文体活动（C）的人数为（人），补全条形统计图如下： （3）解：（人） 答：该小区喜爱“文体活动”项目的居民有320名． 3．（2026·江苏扬州·一模）某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 成绩（） (1)图中___________； (2)扇形统计图中组所在的扇形的圆心角是___________． (3)已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【分析】（1）通过组频数和所占比例可求出样本总数，再用样本总数减去其他组的频数之和即可求出的值； （2）根据圆心角度数等于组频数占样本总数的比例乘以进行计算即可； （3）用总人数乘以组和组频数占样本总数的比例之和即可． 【详解】（1）解：样本总数为：， ； （2）解： 扇形统计图中组所在的扇形的圆心角为； （3）解：（人）， 即根据样本数据估计获得“优秀”等级的参赛人数为人． 题型19 事件的分类 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）下列事件中，是不可能事件的为（    ） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．水中捞月 D．水涨船高 【答案】C 【详解】解：必然事件是一定条件下一定发生的事件，不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件， A瓜熟蒂落，B旭日东升，D水涨船高都是一定发生的事件，属于必然事件， 水中捞月一定不会发生，属于不可能事件． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）下列事件中，为必然事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 C．任意买一张电影票，座位号是偶数 D．13个人中至少有2人的出生月份相同 【答案】D 【详解】解：选项A中，抛掷一枚硬币，正面朝上可能发生也可能不发生，属于随机事件，不符合题意； 选项B中，掷一枚骰子，向上一面的最大点数为6，点数为7是不可能事件，不符合题意； 选项C中，任意买一张电影票，座位号可能是偶数也可能是奇数，属于随机事件，不符合题意； 一年共有12个月份，13个人中即使前12个人出生月份各不相同，第13个人的出生月份必然和其中1人重复， 因此至少有2人的出生月份相同，是必然事件，符合题意． 3．（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”是真命题 B．“甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C．调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D．“把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 【答案】C 【详解】选项A：当，时，，但，因此该命题是假命题，A错误． 选项B：三人围圆桌，任意两人必然相邻，故事件“甲、乙正好相邻”是必然事件，不是随机事件，B错误． 选项C：火箭零件对安全性要求极高，所有零件都需要检查是否合格，因此适合采用普查的方式，C正确． 选项D：把木棒折成三段，若其中一段长度大于另外两段长度之和，则不能构成三角形，因此该事件是随机事件，不是必然事件，D错误． 题型20 判断事件发生的可能性大小 1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 【答案】D 【详解】解：∵ 必然事件发生的可能性为1，不可能事件发生的可能性为0，随机事件发生的可能性介于0和1之间， 其中水中捞月是不可能事件，可能性为0， 大海捞针、守株待兔是发生可能性极低的随机事件，可能性远小于1， 冬去春来是必然事件，发生可能性为1， ∴ 四个选项中，冬去春来发生的可能性最大． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）． 【答案】7（不唯一） 【分析】总球数固定时，摸到某种球的可能性大小由该种球的数量决定，数量越多，可能性越大，据此得到白球数量的取值范围，即可写出符合要求的结果． 【详解】解：设袋子中白球的个数为，则红球的个数为， 根据题意，摸到白球的可能性大于红球的可能性，两种颜色的球均存在， 可得， 解得， 又因为为正整数， 因此可取． 故答案为：7（不唯一）． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为______色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 【答案】黄 【分析】根据转盘被分为面积相等的4个扇形，对三种颜色的扇形数量进行比较即可判断． 【详解】解：∵转盘被分为面积相等的4个扇形， ∴转盘停止后指针指向4个扇形区域的可能性相等， ∵其中红色的扇形有1个、黄色的扇形有2个、蓝色的扇形有1个，即黄色的扇形数量最多， ∴停止后指针所指区域的颜色为黄色的可能性最大． 题型21频率的意义理解 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）下列说法中错误的是（    ） A．必然事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率介于0和1之间 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．不可能事件发生的概率为0 【答案】C 【分析】只需根据不同事件的概率意义判断各选项正误即可． 【详解】解：A、必然事件一定发生，因此其发生的概率为，故A选项说法正确，不符合题意； B、随机事件可能发生也可能不发生，因此其发生的概率介于和之间，故B选项说法正确，不符合题意； C、概率为的事件，概率大于，说明该事件是可能发生的随机事件，仅发生可能性很小，并非不可能事件，故C选项说法错误，符合题意； D、不可能事件一定不会发生，因此其发生的概率为，故D选项说法正确，不符合题意． 2．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查简单事件概率的计算，每次掷硬币的结果互不影响，前三次投掷结果不影响第四次投掷的概率，只需计算单次掷硬币反面朝上的可能性即可． 【详解】解：∵一枚硬币只有正面、反面两种可能的结果，且每种结果发生的可能性相等． ∴单次掷硬币，反面朝上的概率为． ∵每次掷硬币是相互独立的，前3次的结果不改变第4次的概率． ∴掷第4次硬币反面朝上的可能性是． 3．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务． 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 (1)统计频数（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：__________，朝霞出现后当天下雨的年份数：_________； ②晚霞出现的年份数：__________，晚霞出现后次日晴天的年份数：_________． (2)解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为_________，晚霞后次日晴天的频率约_________，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有__________．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率__________概率． 拓展辨析： (3)从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由． ①竹篮打水一场空；②种瓜得瓜，种豆得豆；③瑞雪兆丰年． 【答案】(1)6，5；5，4 (2)，；稳定性，估计 (3)见解析 【分析】（1）根据表格得出数据； （2）根据频数得出频率； （3）根据事件的分类求解． 【详解】（1）解：①朝霞出现的年份数为6，朝霞出现后当天下雨的年份数为5； ②晚霞出现的年份数为5，晚霞出现后次日晴天的年份数为4； （2）解：朝霞后下雨的频率约为，晚霞后次日晴天的频率约； 单次结果不确定，但大量观察后频率会具有稳定性．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率估计概率； （3）解：①竹篮打水一场空，是不可能事件，因为竹篮打水是无法完成的，不可能发生的； ②种瓜得瓜，种豆得豆，是必然事件，因为种下的瓜一定结出的是瓜，种下的豆一定结出的是豆，这件事一定会发生； ③瑞雪兆丰年，是随机事件，因为丰收还受其他因素影响，瑞雪可能会是丰收年，也可能不会是丰收年，是随机发生的． 题型22 判断事件概率的大小关系 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了事件的分类，判断几个事件概率的大小关系，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据所给的事件判断事件类型，再比较概率大小． 【详解】解：∵事件A：买体育彩票中一等奖，是随机事件， ∴． ∵事件B：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7（骰子点数最大为6）， ∴事件B是必然事件， ∴． ∵事件C：在标准大气压下，温度低于时冰融化， ∴事件C是不可能事件， ∴． ∴， 故选：B． 2．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】小于 【分析】设每个小等边三角形的面积为，对阴影区域的面积和非阴影区域的面积进行大小比较即可． 【详解】解：设每个小等边三角形的面积为， ∴阴影区域的面积为，非阴影区域的面积为， ∴阴影区域的面积小于非阴影区域的面积， ∴随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率小于落在非阴影区域的概率． 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）有如下两个事件：①明天会下雨；②13名同学中一定有2名同学的生日在同一个月，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列____． 【答案】 ①② 【分析】先判断两个事件的类型，得到两个事件发生的概率范围，再比较概率大小，即可完成排序. 【详解】解：事件①“明天会下雨”是随机事件，随机事件发生的概率满足； 一年共有12个月份，事件②“13名同学中一定有2名同学的生日在同一个月”是必然事件，必然事件发生的概率为； ∴，按发生的可能性从小到大排列为. 题型23 求事件频率 1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 【答案】D 【分析】根据大量重复实验下的频率即为概率，可依次对各选项进行判断． 【详解】解：选项A：从，，这个数中随机抽到数字的频率约为，不符合题意； 选项B：一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为，不符合题意； 选项C：抛一枚硬币，出现正面朝上的频率约为，不符合题意； 选项D：掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率约为，符合题意． 2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）今天的日期是：20260423，在这串数字中，0出现的频率是________． 【答案】 【详解】解：这串数字 中，共有个数字，其中数字出现了次，则出现的频率为． 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）在最近天内，某市空气质量为优的天数为天，则空气质量为优的频率是____． 【答案】 【分析】频率的计算公式为． 【详解】解：由题意可得，空气质量为优的频率是． 题型24 由频率估计概率 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 【答案】 【分析】本题主要考查了模拟试验，由频率估计概率，近似数等知识点，掌握用频率估计概率是解题的关键．结合折线统计图，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，据此即可估计小新投壶一次投中的概率． 【详解】解：由图可知，随着试验次数的增加，投中的频率逐渐稳定在附近，投中的概率约为，结果保留到小数点后一位为， 故答案为：． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下： 投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000 投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502 投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b 根据表中数据，回答问题： (1)______，______； (2)估计该球员投篮一次投中的概率是______．（结果精确到0.1） 【答案】(1)998，0.5004 (2)0.5 【分析】（1）根据投中频率求解即可； （2）根据用频率估计概率的方法，观察大量重复试验下频率的稳定值，即可得到投篮一次投中的概率估计值． 【详解】（1）解：，； （2）解：观察表格中数据，随着投篮次数逐渐增大，投中频率逐渐稳定在0.5附近，根据用频率估计概率可知，估计该球员投篮一次投中的概率是0.5． 3．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 (1)该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (2)若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 【答案】(1) (2)不一定，理由见解析 【分析】（1）利用频率估计概率即可； （2）根据概率的意义解答即可． 【详解】（1）解：由表可知，随着射击次数的增加，击中10环的频率约为， 则该射击运动员击中10环的概率的估计值是． （2）解：不一定，理由是：此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，击中的环数是随机事件， 所以共射击了10次，不一定有9次击中10环． 题型25 频率估计概率的综合应用 1．（24-25八年级下·江苏南京·期中）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)， (2) (3)在相同条件下至少需要买棵树苗 【分析】本题考查占比的计算和用频率估计概率，注意数据的精确度，正确的计算是解题的关键． （1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为实验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； 故答案为：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而实验数据量最大为1000粒，对应频率为，所以这种油菜籽发芽的概率估计值是； 故答案为：； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 2．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中_； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 _（精确到）； (3)估计袋子中有白球_个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 _个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000 成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020 成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）； (3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ 【答案】(1)0.905 (2) (3)估计还要移植8000棵这种苹果树苗 【分析】本题考查利用频率估计概率的综合应用： （1）根据成活率等于成活数除以移植棵数，进行计算即可； （2）利用频率估计概率即可； （3）利用概率公式求数量即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：0.905； （2）由题意，估计该种苹果树苗成活的概率是； 故答案为：； （3）； 答：估计还要移植8000棵这种苹果树苗． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数据的收集、整理与描述与认识概率 题型01 调查收集数据的过程与方法 题型14 根据数据求频率（常考点） 题型02 判断全面调查与抽样调查 题型15 根据数据完成统计表 题型03 总体、个体、样本、样本容量 题型16 频数分布表与直方图 题型04 抽样调查的可靠性 题型17 由样本频数区间估计总体 题型05 判断是否为简单随机抽样 题型18 由样本频数估计总体频数 题型06 扇形统计图求值问题（常考点） 题型19 事件的分类 题型07 由样本估计总体（常考点） 题型20 判断事件发生的可能性大小 题型08 条形统计图问题（常考点） 题型21 频率的意义理解 题型09 折线统计图问题 题型22 判断事件概率的大小关系 题型10 选择与设计合适的统计图 题型23 求事件频率 题型11 统计与预测（重点） 题型24 由频率估计概率（常考点） 题型12 借助调查做决策（重点） 题型25 频率估计概率的综合应用（难点） 题型13 根据数据求频数（常考点） 题型01 调查收集数据的过程与方法 1．（22-23八年级下·江苏泰州·期末）统计的一般过程可以用下面框图所示的步骤进行，其中  表示的（    ）    A．确定调查范围 B．设计调查选项 C．整理数据 D．选择调查方式 2．（22-23八年级下·江苏淮安·期中）某地区八年级共有学生名，为了解该地区八年级学生平均每天完成课外作业的时间情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序：①分析数据；②用直方图或扇形统计图将个数据进行整理：③得出结论；④从名学生中随机抽取名学生，调查他们平均每天完成课外作业的时间．合理的排序是______．（只填序号） 3．（2023八年级下·江苏·专题练习）雷达图（RadarChart），又可称为戴布拉图､蜘蛛网图（SpiderChart），原先是财务分析报表的一种，现可用于对研究对象的多维分析，如图为甲､乙两人在五个方面评价值的雷达图，则下列说法正确的是___________．（填序号） ①甲､乙两人在次要能力方面的表现基本相同； ②甲在沟通､运动､创新三个方面的表现优于乙； ③在领导力方面，甲的评价值只有乙的评价值的一半． 题型02 判断全面调查与抽样调查 1．（25-26八年级下·江苏南京·期中）下列调查中，最适合抽样调查的是（   ） A．调查某校足球队员的身高 B．调查旅客随身携带的违禁物品 C．调查某班学生完成眼保健操执行的情况 D．调查全国中小学生对我国《梦舟》载人飞船的关注度 2．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）为了解我市初中八年级6800名学生的体育成绩，抽查了其中1700名学生的体育成绩进行统计分析．下面叙述正确的是（　　） A．6800名学生是总体 B．1700名学生的体育成绩是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查 3．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）在统计活动中，一般有两种调查方法：普查和抽样调查．调查一批新型电动车电池的使用寿命，适宜的调查方式是__________． 题型03 总体、个体、样本、样本容量 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）为了解我校八年级480名学生期中数学考试成绩，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计．下列判断正确的是（   ） A．被抽取的100名学生的数学成绩是总体 B．被抽取的100名学生的数学成绩是个体 C．被抽取的100名学生是总体的一个样本 D．样本容量是100 2．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某农科院选育了新品种耐盐碱水稻，为了了解稻穗的生长情况，抽取了100个稻穗，测量了稻穗的长度．下列说法正确的是（    ） A．该新品种水稻所有稻穗的长度是总体 B．每一个新品种稻穗是个体 C．抽取的100个新品种稻穗是总体的一个样本 D．100个新品种稻穗是样本容量 3．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了400名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 题型04 抽样调查的可靠性 1．（2023·江苏苏州·模拟预测）为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是（　　） A．随机抽取一个班级的学生 B．随机抽取一个年级的学生 C．随机抽取一部分男生 D．在全校每个班级中随机抽取10%的学生 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）某数学兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列三种不同的抽样调查：①在公园调查1000名老年人的健康状况；②调查10名老年邻居的健康状况；③利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况．其中抽样合理的序号是______________． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是______（填序号） 题型05 判断是否为简单随机抽样 1．（22-23七年级下·江苏南通·月考）要了解全校初中学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样调查中比较合理的是（    ） A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生 2．（22-23八年级下·江苏连云港·期中）第十二届江苏省园艺博览会将于北京时间2023年4月26日在连云港盛大开幕．为了调查全校学生对园博会的了解，下列抽样调查最适合的是（   ） A．从七年级学生中随机抽取300名 B．从八年级学生中随机抽取300名 C．从九年级学生中随机抽取300名 D．从每个年级学生中各随机抽取100名 3．（24-25七年级下·全国·周测）为了解全校学生的视力情况，采用了下列调查方法，其中为简单随机抽样的是（    ） A．从初三每个班级中任意抽取10人做调查 B．从每个班中任意抽取5人做调查 C．对每个班学号为1，11，21，31，41的学生做调查 D．查阅全校所有学生的体检表 题型06 扇形统计图求值问题 1．（2026·江苏南京·一模）为了解某校学生最喜欢的课余活动，数学兴趣小组从该校抽取了部分学生进行调查，调查问卷分为“阅读”“娱乐”“运动”和“其他”四个大项，每个大项又分为若干小项，根据调查结果绘制了如下统计图． 若该校有学生1200名，估计喜欢阅读科普类书籍的人数是______名． 2．（2026·江苏泰州·模拟预测）为了解九年级学生体育模拟测试成绩情况，某学校从九年级随机抽取了部分学生的体育模拟测试成绩进行统计分析（成绩分为36分、37分、38分、39分、40分，满分40分），并将结果绘制成如下不完整的统计图（条形统计图和扇形统计图）．根据图中信息，解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了_名学生，扇形统计图中“36分”对应的圆心角为_°； (2)请补全条形统计图； (3)若该校九年级共有800名学生，试估计体育模拟测试成绩为40分的学生人数． 3．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查抽取的学生共有___________人，___________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________； (4)若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？ 题型07 由样本估计总体 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）为了解八年级学生最喜欢的球类运动，以便合理安排活动场地，在八年级学生中随机抽取了若干名学生，对其喜欢的球类运动进行调查，调查的结果如下： (1)本次抽样调查的人数为__________，其中，喜欢乒乓球的有__________人； (2)扇形统计图中，喜欢排球一项的圆心角为，则喜欢排球的人数为__________，补全条形统计图； (3)估计全年级名学生中，有多少人喜欢其他球类运动？ 2．（2026·江苏宿迁·一模）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 3．（24-25八年级下·江苏常州·期末）我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书，读好书，善读书”．为了解学生每天的23．读书情况，某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：；；；，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有__________人，扇形统计图中的值是__________； (2)请将条形统计图补充完整； (3)如果该校有1500名学生，请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人？ 题型08 条形统计图问题 1．（25-26八年级下·江苏常州·期中）某超市去年8月月，每月总销售额的条形统计图和每月牛奶类销售额占总销售额百分比的折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．8月份总销售额比11月份多 B．月销售总额与牛奶类销售额变化不一致 C．10月份牛奶类销售额比11月份少 D．四个月中8月份牛奶类销售额最高 2．（25-26八年级下·江苏无锡·阶段检测）根据如图所示的统计图，回答问题：该超市10月的水果类销售额__________11月的水果类销售额（填“”“”或“”）． 3．（25-26八年级下·江苏常州·期中）为引导学生合理规划周末时间，养成健康向上的课余生活习惯，某学校针对学生周末娱乐方式进行抽样调查，科学分析学生课余时间分配情况．本次调查将学生周末主要娱乐方式分为五类：A（看视频）、B（玩游戏）、C（看课外书）、D（运动）、E（其他）．以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分，其中每名学生只统计最主要的一项娱乐方式． (1)本次调查的样本容量是_____； (2)请补全条形统计图； (3)已知该校学生有1200人，请估计看视频和玩游戏为主的学生有多少人？并提出合理引导规划建议一条． 题型09 折线统计图问题 1．（25-26八年级下·江苏宿迁·期中）某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B．4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C．6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D．环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 2．（25-26八年级下·江苏南京·月考）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量折线统计图如图所示（注：月增量当月的销售量上月的销售量），下列说法正确的是（   ） A．2月份的销售量为万辆 B．2月份至4月份的月销售量呈下降趋势 C．5月份的销售量最小 D．6月份的销售量最大 3．（2026·江苏镇江·一模）国家统计局发布了2026年1~2月份能源生产情况．数据显示：1~2月份，规模以上工业（以下简称规上工业）原煤生产保持稳定，原油生产由降转增，天然气生产稳定增长，电力生产增速加快； 下图是2025年1月至2026年2月规上工业原油产量月度走势数据： （注：“当月增速”指的是与上年同月相比的增长率） (1)2025年全年（1~12月）中，原油日均产量最高的是哪个月份? (2)有人认为“图中数据显示，2025年全年中，当月增速最大的那个月份原油日均产量并不是最高的，数据有误”.你同意这种说法吗?为什么? (3)若计划2026年5月当月增速达，计算2026年5月日均的目标产量（结果精确到0.1万吨）． 题型10 选择与设计合适的统计图 1．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（    ） A．小亮一天中的体温变化情况 B．第四季度四款饮料的销售量比较 C．牛奶中各种营养成分的含量 D．某射击队5名队员的成绩 2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）小姜是一个气象迷，他要统计姜堰区3月份日平均气温的变化过程和趋势，采用（    ）比较合适． A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）八年级个班开展“学雷锋做好人好事”活动，为了清楚表明四月份各班做好人好事的件数，最好选用______统计图． 题型11 统计与预测 1．（22-23七年级上·江苏苏州·开学考试）下面物体中，（    ）大约重1吨． A．瓶5升装的色拉油 B．枚1元的硬币 C．个苹果 D．名六年级学生 2．（2025·江苏南京·一模）今年的3月21日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集（前两次分别于2002年和2014年发布）．图（1）（2）分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图． 冰川条数折线统计图      冰川面积折线统计图    (1)根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？（结果保留1位小数） (2)从图（2）中可以看出，我国冰川进入_（填“扩张”或“退缩”）阶段． (3)冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议． 3．（23-24七年级上·江苏连云港·开学考试）某校成立了下列学生社团：文学社团、动漫社团、合唱社团和健美社团．为了解同学们对上述社团的喜爱情况，设计了如下调查问卷： 调查问卷                   ___________年___________月___________日 请在你最喜爱的一个社团后面打“√” 文学社团（　　） 动漫社团（　　） 合唱社团（　　） 健美社团（　　） 将调查情况绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图，如下图所示．    请根据以上信息回答： (1)最喜爱动漫社团的有___________人，参与问卷的总人数有___________人； (2)最喜爱文学社团的人数占总人数的百分比是___________； (3)最喜爱合唱社团的有___________人，请补全条形统计图； (4)若在收集的调查表中随机抽取一份，那这份调查表中“最喜爱的社团”选择的最大可能是___________社团． 题型12 借助调查做决策 1．（2026·江苏南通·一模）“身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现，要求中小学生每天参加综合体育活动时间不少于2小时．某中学为了解学生参加体育活动的情况，随机抽查部分学生进行了在线问卷调查． 调查问卷 1．你最喜欢参加的体育活动类型是什么？（单选） A．田径类 B．体操类 C．球类 D．其他类 2．你每天参加综合体育活动的时间是多少？ 学校根据调查结果绘制出不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题． (1)随机抽查了________名学生，扇形图中最喜欢的“球类”活动类型的圆心角是________； (2)估计该校780名学生中每天参加体育活动的时间不少于2小时的学生人数； (3)基于本次调查的两项数据，给学校提一条合理的建议． 2．（2023·江苏泰州·二模）今年五一文旅消费强势爆发，旅游数据创新高，国家文旅部公布的5年来全国“五一”假期旅游数据见下表． 年份 接待游客 （亿人次） 同比增长率 旅游收入（亿元） 同比增长率 2019年 1.95 1200.0 2020年 1.15 480.0 2021年 1152.0 2022年 1.6 660.0 2023年 2.74 知识链接：同比增长（降低）率＝（当年发展水平－上一年同期水平）上一年同期水平． 如2023年的接待游客同比增长率， 2020年的旅游收入同比增长率    (1)求表中的数据； (2)请补全接待游客人数与年份的折线统计图； (3)小明说“在接待游客人数和旅游收入两个方面2023年全国五一假期已全面超越2019年全国五一假期”，你同意他的说法吗？请说明你的理由． 3．（2023·江苏盐城·一模）某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    (1)此次调查中样本容量为_； (2)在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为_； (3)补全条形统计图； (4)根据此次数据调查情况，请对该校学生提出一条合理建议． 题型13 根据数据求频数 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）某射手在一次射击训练中共射击40发子弹，射中7环、8环的频数分别为6次、13次，射中10环的频率为，其余均射中9环，则射中9环的频数为__________． 2．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是_____． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）“ ”（汗水是成功的润滑剂）中，字母c出现的频数是___________． 题型14 根据数据求频率 1．（25-26八年级下·江苏镇江·期中）“一俯一仰一场笑，一江明月一江秋．”这句话中，“一”字出现的频率是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏常州·期中）“动脑思考”四字的汉语拼音中，字母“”出现的频率是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）有50个数据，共分成6组，前4个小组的频数分别为5，9，10，6，第5组的频率为0．2，若将这50个数据绘制成扇形统计图，则第6组数据所对应的扇形的圆心角度数为______． 题型15 根据数据完成统计表 1．（2022·江苏常州·模拟预测）为庆祝2022年中国举办冬奥会，为让同学们更了解冬季运动，我校开展以学习“冬日运动”（A短道速滑、B花样滑冰、C跳台滑雪、D冰壶）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了同统计图表： 主题 频数 频率 A短道速滑 B花样滑冰 C跳台滑雪 D冰壶 合计 请结合上述信息完成下列问题： (1)　　　，　　　； (2)请补全条形统计图； (3)若该校共收到350份学生作品，请估计我校以“跳台滑雪”为作品主题的学生人数． 2．（24-25八年级下·江苏徐州·月考）小强同学对本校学生完成家庭作业的时间进行了随机抽样调查，并绘成如下不完整的三个统计图表． 各组频数、频率统计表 组别 时间（小时） 频数（人） 频率 A 20 B ______ a C ______ ______ D 30 合计 b (1) ______， ______， ______，并将条形统计图补充完整． (2)若该校有学生3200人，估计完成家庭作业时间超过1小时的人数． 3．（24-25八年级下·江苏扬州·月考）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物30元以上就能获得1次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的次数m 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 a b (1)表格中_，_；（精确到） (2)请估计：当n很大时，指针落在“铅笔”区域的频率将会接近多少？ (3)转动该转盘1次，获得铅笔的概率约是多少？ (4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少度？ 题型16 频数分布表与直方图 1．（25-26八年级下·江苏南京·期中）将个数分成组并列出频数分布表．若第一组与第五组的频数分别为和，第二组和第三组的频率之和是，则第四组的频数是___________． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）一个样本数据中，最大值是，最小值是，若组距为，则至少应分______组才能包含所有数据． 3．（25-26八年级下·江苏无锡·期中）某市教育局对八年级学生进行体质监测，共收集了名学生的体重数据，并绘制成频数分布直方图．若从左往右每个小长方形的面积之比为，则其中第三组的频数为__________． 题型17 由样本频数区间估计总体 1．（23-24九年级下·江苏宿迁·月考）为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行党史知识竞赛活动，赛后随机抽取了部分学生的成绩（单位：分），按得分划分为、、、四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图． 根据图表信息，回答下列问题： 等级 成绩 人数 A 15 B C 18 D 7    (1)表中_； (2)扇形统计图中， 等级所占的百分比是_；、等级对应的扇形圆心角为_度； (3)若全校共有3000名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩80分及以上的学生共有多少人？ 2．（23-24八年级下·江苏泰州·阶段检测）广州市某中学开展主题为“我爱阅读”的专题调查活动，了解学校1200名学生一年内阅读书籍的数量，随机抽取部分学生进行统计，绘制成如下尚未完成的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表，解答下面的问题： 分组 频数 频率 4 14 16 a b c 10 合计 d (1) _，_，_，_． (2)补全频数分布直方图． (3)根据该样本，估计该校学生阅读书籍数量在15本或以上的人数． (4)如果阅读书籍数量在10本或以上的人数占总人数的以上，那么该校能评为“书香校园”，请根据上述数据分析该校是否能获得此荣誉，并说明理由． 3．（22-23八年级下·江苏苏州·期末）为了解某校落实中共中央国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，有关部门从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 平均每周劳动时间频数统计表 时间t（h） 频数（人） 频率 10 0.2 35 a 0.05 合计 b 1 平均每周劳动时间频数分布直方图    （每组数据含最小值，不含最大值） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)若该校有1600名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数． 题型18 由样本频数估计总体频数 1．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）为持续深耕“大阅读”项目，某校准备了解学生每天的读书情况．数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查，了解他们每天读书时长情况，并按时长（单位：分钟）分为4个等级：A．，B．，C．，D．，将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_人，扇形统计图中的值是_； (2)请将条形统计图补充完整；扇形统计图中，“C”对应扇形的圆心角为_度； (3)如果该校有2000名学生，请你估计该校每天读书时长不少于20分钟的学生大约有多少人？ 2．（2026·江苏无锡·一模）某小区开展便民服务，设置了五种便民服务项目：家电维修（A）、快递代收（B）、文体活动（C）、健康义诊（D）、书籍借阅（E）．为了解小区居民对这五种便民服务项目的喜爱及需求情况，小区工作人员开展问卷调查，形成如下统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： (1)本次抽样调查的人数共有________人，________； (2)根据调查结果补全条形统计图，并在对应条形图上方标注人数： (3)若该小区共800名居民，所有居民都只选择一种便民服务项目，请通过计算估计该小区喜爱“文体活动”项目的居民有多少名？ 3．（2026·江苏扬州·一模）某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 成绩（） (1)图中___________； (2)扇形统计图中组所在的扇形的圆心角是___________． (3)已知该市共有名中学生参赛，比赛成绩分以上为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 题型19 事件的分类 1．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）下列事件中，是不可能事件的为（    ） A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．水中捞月 D．水涨船高 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）下列事件中，为必然事件的是（   ） A．抛掷一枚硬币，正面朝上 B．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 C．任意买一张电影票，座位号是偶数 D．13个人中至少有2人的出生月份相同 3．（2026·江苏泰州·一模）下列说法正确的是（    ） A．命题“若，则”是真命题 B．“甲、乙、丙三人围圆桌，甲、乙正好相邻”是随机事件 C．调查“长征十二号”火箭各部分零件是否合格适合采用普查的方式 D．“把一根木棒折成三段，首尾相接可以构成一个三角形”是必然事件 题型20 判断事件发生的可能性大小 1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（   ） A．守株待兔 B．大海捞针 C．水中捞月 D．冬去春来 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）一只不透明的袋子中装有白球和红球共12个，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，要使摸到白球的可能性大于红球的可能性，则袋子中的白球可以是______个（写出一种即可）． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期中）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域的颜色为______色的可能性最大（填“红”“黄”或“蓝”）． 题型21频率的意义理解 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）下列说法中错误的是（    ） A．必然事件发生的概率为1 B．随机事件发生的概率介于0和1之间 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．不可能事件发生的概率为0 2．（25-26七年级下·江苏无锡·自主招生）掷次硬币，有一次正面朝上，有次反面朝下，那么，掷第次硬币反面朝上的可能性是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）综合与实践：气象谚语是人们观察自然现象的经验总结，蕴含着概率的数学思想，请以“朝霞不出门，晚霞行千里”为例，完成以下实践任务． 任务一：数据收集 通过气象软件收集某地区近10年“朝霞出现后当天是否下雨”和“晚霞出现后次日是否晴天”的数据如下表： 年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 2025 朝霞是否出现 是 否 否 是 否 是 是 否 是 是 当天是否下雨 是 否 否 是 否 是 否 否 是 是 晚霞是否出现 是 否 是 否 是 否 是 否 是 否 次日是否晴天 是 否 否 是 是 是 是 否 是 是 任务二：数据整理与分析 (1)统计频数（由上表发现近10年来的数据） ①朝霞出现的年份数：__________，朝霞出现后当天下雨的年份数：_________； ②晚霞出现的年份数：__________，晚霞出现后次日晴天的年份数：_________． (2)解释概率思想：“朝霞不出门，晚霞行千里”是经验性的概率总结，而非绝对规律，从数据看，朝霞后下雨的频率约为_________，晚霞后次日晴天的频率约_________，说明“朝霞下雨，晚霞晴天”是大概率事件，但不是必然发生，这体现了随机现象的特点：单次结果不确定，但大量观察后频率会具有__________．在实际生活中，能够进行大量重复试验的随机事件，可以通过频率__________概率． 拓展辨析： (3)从以下谚语中选择一句，判断它描述的是不可能事件，必然事件还是随机事件，并说明理由． ①竹篮打水一场空；②种瓜得瓜，种豆得豆；③瑞雪兆丰年． 题型22 判断事件概率的大小关系 1．（23-24八年级下·江苏无锡·期末）事件：买体育彩票中一等奖；事件：抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件：在标准大气压下，温度低于时冰融化．3个事件的概率分别记为、、，则、、的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·江苏连云港·期中）如图，等边三角形由9个全等的小等边三角形组成，随机往内投一粒米，落在阴影区域的概率__________落在非阴影区域的概率．（填“大于”“小于”或“等于”） 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）有如下两个事件：①明天会下雨；②13名同学中一定有2名同学的生日在同一个月，把这两个事件的序号按发生的可能性从小到大排列____． 题型23 求事件频率 1．（25-26八年级下·江苏盐城·期中）小明做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制出的折线统计图如图所示，符合这一结果的试验最有可能是（   ） A．从，，这个数中随机抽到数字的频率 B．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率 C．抛一枚硬币，出现正面朝上的频率 D．掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上的频率 2．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）今天的日期是：20260423，在这串数字中，0出现的频率是________． 3．（25-26八年级下·江苏扬州·期中）在最近天内，某市空气质量为优的天数为天，则空气质量为优的频率是____． 题型24 由频率估计概率 1．（25-26八年级下·江苏徐州·期中）投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动．某小组统计了小新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统计图： 据此估计小新投壶一次投中的概率为________（结果精确到0.1）． 2．（25-26八年级下·江苏南京·期中）某球员在相同条件下进行投篮训练，结果如下： 投篮次数n 50 100 200 500 1000 2000 5000 投中次数m 28 60 104 252 505 a 2502 投中频率 0.56 0.6 0.52 0.504 0.505 0.499 b 根据表中数据，回答问题： (1)______，______； (2)估计该球员投篮一次投中的概率是______．（结果精确到0.1） 3．（25-26八年级下·江苏泰州·期中）某射击运动员在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 40 50 100 200 500 1000 击中10环的频数 9 19 36 44 91 179 454 905 击中10环的频率 0.9 0.95 0.9 0.88 0.91 0.895 0.908 0.905 (1)该射击运动员击中10环的概率的估计值是___________（精确到0.1）； (2)若此射击运动员在相同条件下再次进行射击训练，共射击了10次，一定有9次击中10环吗？为什么？ 题型25 频率估计概率的综合应用 1．（24-25八年级下·江苏南京·期中）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b (1)完成上述表格：______，______； (2)这种树苗成活的概率估计值为______； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 2．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中_； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 _（精确到）； (3)估计袋子中有白球_个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 _个． 3．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示： 移植棵数（n） 50 400 750 1500 3500 7000 10000 成活数（m） 47 369 662 1335 3203 6335 9020 成活率（） 0.940 0.923 0.883 0.890 0.915 x 0.902 根据以上信息，回答下列问题： (1)当移植的棵数是7000时，成活率x是______； (2)估计该种苹果树苗成活的概率是______（精确到0.1）； (3)小王已经成功移植成活这种苹果树苗12800棵，如果他要移植成活该种苹果树苗20000棵，估计还要移植多少棵这种苹果树苗？ / 学科网（北京）股份有限公司 $