第六单元 三角形、平行四边形和梯形（能力提升卷）-2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元自测闯关练（试题版A4+A3+解析版+答案版）

**基本信息** 苏教版数学四年级下册第六单元“三角形、平行四边形和梯形”能力提升单元卷，聚焦图形性质与空间观念，适配单元复习，覆盖图形特征、周长计算及变换等核心知识，体现几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8/18|三角形内角和、平行四边形周长|结合折叠等边三角形考角度计算，培养空间观念| |选择题|5/10|梯形定义、图形变换|辨析平行四边形剪拼成长方形的周长变化，发展推理意识| |判断题|5/10|等腰三角形三边关系|判断小棒能否拼三角形，强化几何直观| |计算题|2/10|三角形未知角|综合角的关系求度数，提升运算能力| |操作题|2/10|画高、图形平移旋转|动手画高与变换图形，落实实践能力| |解决问题|10/42|等腰三角形周长、三边关系|通过小棒围三角形探究规律，渗透创新意识|

绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元自测闯关练 .. 第六单元三角形、平行四边形和梯形•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 .… 2.选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将 答案填写在答题卡规定的位置上。 : 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 O 4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一.用心思考，认真填写（共8小题，满分18分) 1.(本题2分)如图，用一条74厘米的铁丝围成平行四边形ABCD,已知其中边AB的长是16厘米，与它相邻 : : 的边BC的长是( )厘米；底边BC对应的高是()。 : : 2.(本题3分)按下图所示的步骤，可以把正方形ABCD折剪成等边三角形AB0。 (1)在上图中，∠1=( )°，∠2=( : (2)如果正方形ABCD的边长是8厘米，那么等边三角形AB0的周长是( )厘米。 : : 3.(本题3分)在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是( )°，这 个三角形是( )三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三 : 角形的周长是( )厘米。 : 4.（本题1分)用下面两个完全一样的三角形，可以拼成( )种不同的平行四边形。 : : : 第1页共6页 : 5.(本题2分)小丽画了一个边长3厘米的等边三角形。它的周长是（ )厘米，其中的一个内角是 ( )°，这个三角形有( )条对称轴。 6.(本题1分)在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条 边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了 一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次 “生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是( )厘米。 ① (② ③ 7.(本题2分)把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为 顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个 长方形的周长最短是( )厘米。 12厘米 24厘米 8.(本题4分)小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 八八 (1)第4个图形是形，第5个图形是」 形。 (2)摆第5个图形需要用_根小棒，摆第10个图形需要用 根小棒。 二.反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9.(本题2分)下面表述正确的是（)。 A.平行四边形是轴对称图形； B.有一组对边平行的四边形是梯形。 C.从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D.把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 10.（本题2分)用一根长100厘米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，如果这个梯形的上底长25厘米，下底长 45厘米，那么它的一条腰长(）厘米。 A.30 B.25 C.15 第2页共6页 11.(本题2分)如图，把一个长15cm、宽8cm的长方形框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（)。 8cm 15cm A. 在拉的过程中，长方形有3条边都向右下方进行了平移。 B.把长方形拉成平行四边形的过程中，图形的周长逐渐变小。 C.以15cm的边做底，在拉的过程中，平行四边形的高有可能是7cm。 12.(本题2分)把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有()种 不同的剪法。 A.2 B.3 C.4 D.5 .： 13.(本题2分)在一个三角形的三个内角中，最小的角是48°，这个三角形（)。 A.一定是直角三角形 B.一定是锐角三角形 .·.: C.一定是钝角三角形 D.可以是任意三角形 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14.（本题2分)等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可 : 能是11厘米。( 15.（本题2分)把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。（ ) 16.(本题2分)用一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，上、下底之和为50厘米，一条腰长为30厘米。 : 17.(本题2分)三根长度分别为5厘米、5厘米、10厘米的小棒一定能拼成一个等腰三角形。（ : 18.（本题2分)两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形。() 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） :: 19.（本题6分)算出下面三角形中未知角的度数。 380 115 40° 6cm 6cm h59 : ： 第3页共6页 : ..: 20.(本题4分)如图∠1十∠2=∠3=57°，∠4=14°，∠5=145°，求∠2的度数。 5 五.探索创新，实践操作（共2小题，满分10分) 21.(本题6分)画出下面各个图形指定底边上的高。 底 底 底 22.（本题4分)按要求画一画。 (1)画出左边三角形指定底边上的高。 (2)画出左边三角形向右平移5格后的图形。 (3)画出中间三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 (4)画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六.灵活应用，解决问题（共10小题，满分42分） 23.(本题3分)小明用一根长42厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的底比一条腰长6厘米。这个等腰三 角形的底是多少厘米？（先画线段图，再解答) 第4页共6页 24.(本题3分)一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长7厘米。它的底和腰各是多少厘米？ 25.（本题4分)用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一 条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？ .! O 26.（本题4分)一根铁丝正好围成一个长7分米、宽5分米的长方形。如果将它改围成一个等边三角形，那 么这个等边三角形的边长是多少分米？ 尽 : : 27.（本题4分)王大爷家有一块等腰三角形的菜地，为防止散养的家禽破坏菜地，要给它的四周围上篱笆。 · 经测量，菜地两条边的长度分别为25米和12米，请你帮王大爷算一算他至少需要准备多长的篱笆？ ·: 。 慰 28.（本题4分)王师傅把一根60厘米长的木条锯成三段。正好围成了一个等腰三角形，这个等腰三角形的 : 底比腰短6厘米。这个等腰三角形底是多少厘米？（先画图，再列式） : ·· .::::0 第5页共6页 : 29.（本题4分)如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16 厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 30.(本题6分)34.小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1)3,5,6；（2)7,8,9；(3)10,11,13 B组小棒的长度：(4)3,3,6；(5)4,5,9；(6)5,6,12 （1)怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 (2)小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是 多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） (3)小芳围成的三角形框架一定是（)三角形，可能是()三角形。 31.(本题5分)在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 32.(本题5分)把一根长24厘米的铁丝剪成三段，每段都是整厘米数。再围成一个三角形，有多少种方法？ 分别写出三角形的三条边长是多少厘米？ 第6页共6页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元自测闯关练 第六单元 三角形、平行四边形和梯形•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题2分）如图，用一条74厘米的铁丝围成平行四边形ABCD，已知其中边AB的长是16厘米，与它相邻的边BC的长是( )厘米；底边BC对应的高是( )。 2．（本题3分）按下图所示的步骤，可以把正方形ABCD折剪成等边三角形ABO。 (1)在上图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°； (2)如果正方形ABCD的边长是8厘米，那么等边三角形ABO的周长是( )厘米。 3．（本题3分）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是( )°，这个三角形是( )三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 4．（本题1分）用下面两个完全一样的三角形，可以拼成( )种不同的平行四边形。 5．（本题2分）小丽画了一个边长3厘米的等边三角形。它的周长是( )厘米，其中的一个内角是( )°，这个三角形有( )条对称轴。 6．（本题1分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是( )厘米。 7．（本题2分）把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是( )厘米。 8．（本题4分）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第4个图形是______形，第5个图形是______形。 (2)摆第5个图形需要用______根小棒，摆第10个图形需要用______根小棒。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下面表述正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形。 C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 10．（本题2分）用一根长100厘米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，如果这个梯形的上底长25厘米，下底长45厘米，那么它的一条腰长（    ）厘米。 A．30 B．25 C．15 11．（本题2分）如图，把一个长15cm、宽8cm的长方形框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．在拉的过程中，长方形有3条边都向右下方进行了平移。 B．把长方形拉成平行四边形的过程中，图形的周长逐渐变小。 C．以15cm的边做底，在拉的过程中，平行四边形的高有可能是7cm。 12．（本题2分）把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有（    ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．（本题2分）在一个三角形的三个内角中，最小的角是48º，这个三角形（    ）。 A．一定是直角三角形 B．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可以是任意三角形 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可能是11厘米。( ) 15．（本题2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。( ) 16．（本题2分）用一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，上、下底之和为50厘米，一条腰长为30厘米。( ) 17．（本题2分）三根长度分别为5厘米、5厘米、10厘米的小棒一定能拼成一个等腰三角形。( ) 18．（本题2分）两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形。( ) 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）算出下面三角形中未知角的度数。 20．（本题4分）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）画出下面各个图形指定底边上的高。    22．（本题4分）按要求画一画。 （1）画出左边三角形指定底边上的高。 （2）画出左边三角形向右平移5格后的图形。 （3）画出中间三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分42分） 23．（本题3分）小明用一根长42厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的底比一条腰长6厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 24．（本题3分）一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长7厘米。它的底和腰各是多少厘米？ 25．（本题4分）用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？ 26．（本题4分）一根铁丝正好围成一个长7分米、宽5分米的长方形。如果将它改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 27．（本题4分）王大爷家有一块等腰三角形的菜地，为防止散养的家禽破坏菜地，要给它的四周围上篱笆。经测量，菜地两条边的长度分别为25米和12米，请你帮王大爷算一算他至少需要准备多长的篱笆？ 28．（本题4分）王师傅把一根60厘米长的木条锯成三段。正好围成了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底比腰短6厘米。这个等腰三角形底是多少厘米？（先画图，再列式） 29．（本题4分）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 30．（本题6分）34．小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 31．（本题5分）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 32．（本题5分）把一根长24厘米的铁丝剪成三段，每段都是整厘米数。再围成一个三角形，有多少种方法？分别写出三角形的三条边长是多少厘米？ 第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页 第1页 共8页 ◎ 第2页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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【分析】（1）根据题意，明确三角形的内角和为180°，等边三角形的三个角相等，三条边相等。用180°除以3，求出∠1的度数，如图：线段0B就是等边三角形的一条边，∠OBA＝∠1。因为∠2是正方形纸对折所形成的，所以∠2＝∠4，∠2＝∠1÷2，以此答题即可。 （2）等边三角形的三条边的长度相等，每条边的长度等于正方形的边长，则等边三角形的周长＝边长×3。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）∠1＝180°÷3＝60° ∠2＝∠4 ∠2＝60°÷2＝30° （2） 8×3＝24（厘米） 如果正方形ABCD的边长是8厘米，那么等边三角形ABO的周长是24厘米。 3．（本题3分）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是( )°，这个三角形是( )三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 【答案】 98 钝角 50 【分析】（1）三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；由题意得，在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°。三角形的内角和为180°，直接用180°减去已知的两个角的度数即可算出第三个角的度数，然后根据三个角的大小来判断三角形的类型即可。 （2）等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，等腰三角形的两条边分别是10厘米和20厘米，可以假设10厘米或20厘米长的边为腰，然后利用三角形三边的关系（任意两边之和大于第三边）来验证假设是否成立。最后用满足题意的三条边算出等腰三角形的周长即可。 【详解】（1）180°－52°－30° ＝128°－30° ＝98°，即这个角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。 （2）假设10厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度是10厘米。 10＋10＝20（厘米），20厘米＝20厘米，即这三条边无法围成三角形。该假设不成立。 假设20厘米长的边为腰，那么另一条腰的长度是20厘米。 10＋20＝30（厘米），30厘米＞20厘米，即这三条边可以围成三角形。该假设成立。 10＋20＋20 ＝30＋20 ＝50（厘米），即这个等腰三角形的周长是50厘米。 在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是98°，这个三角形是钝角三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是50厘米。 4．（本题1分）用下面两个完全一样的三角形，可以拼成( )种不同的平行四边形。 【答案】3/三 【分析】这两个三角形完全一样，但边长都不相等，只要相同的边拼在一起，就可拼成一个平行四边形，3条边就可以拼成3个不同的平行四边形，由此求解。 【详解】 如上图：可以拼成3种不同的平行四边形。 5．（本题2分）小丽画了一个边长3厘米的等边三角形。它的周长是( )厘米，其中的一个内角是( )°，这个三角形有( )条对称轴。 【答案】 9 60 3 【分析】等边三角形的三条边都相等，所以周长用边长乘3就可以得到；等边三角形的三个角也都相等，根据三角形内角和等于180°，用180°除以3就可以得到一个内角的度数； 沿一条直线对折后两边能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴。 【详解】3×3＝9（厘米） 180°÷3＝60° 即它的周长是9厘米，其中的一个内角是60°，这个三角形有3条对称轴。 6．（本题1分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是( )厘米。 【答案】144 【分析】根据题意，仔细观察图形，原三角形边长为27厘米，先求出原三角形的周长：27×3＝81（厘米），第一个“生长”变形，是由6个边长是27÷3＝9（厘米）的三角形，新图形的周长就是6个边长是9厘米的小三角形的周长，再减去6个小三角形的底边9厘米；经过两次“生长”变形，最小的三角形的边变成9÷3＝3（厘米），仔细数一下，图形由6×8＝48（个）3厘米的边组成，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 27÷3÷3 ＝9÷3 ＝3（厘米） 6×8×3 ＝48×3 ＝144（厘米） 在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是144厘米。 【点睛】本题可先分析每次 “生长” 变形后周长的变化规律，再据此计算经过两次 “生长” 变形后的周长。 7．（本题2分）把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是( )厘米。 【答案】 42 132 【分析】对折两次后长方形的长被平均分成4份。要画出最大的梯形那么梯形的上底应该占3份，下底和长方形的长一样，据此用24除以4再乘3求出上底的长，再加上下底的长即可； 用2个梯形上底和下底互相拼接可以组成一个大长方形，大长方形的宽就是原来的宽，长就等于梯形的上底与下底的和，再用剩余的2个梯形同样拼成这样的大长方形，这时2个大长方形可以宽边与宽边重合或者长边与长边重合，组成一个更大的长方形。宽边与宽边重合时，宽不变，长变为大长方形长的2倍；长边与长边重合时，长不变，宽变为大长方形宽的2倍；再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别计算后再比较选择短的即可。 【详解】24÷4×3 ＝6×3 ＝18（厘米） 18＋24＝42（厘米） 则以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是42厘米。 宽边与宽边重合： （12＋42×2）×2 ＝（12＋84）×2 ＝96×2 ＝192（厘米） 长边与长边重合： （42＋12×2）×2 ＝（42＋24）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 132＜192 用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是132厘米。 【点睛】解答本题的关键是要明确梯形的上、下底长度不一样，并且在拼接为长方形时要分情况讨论。 8．（本题4分）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第4个图形是______形，第5个图形是______形。 (2)摆第5个图形需要用______根小棒，摆第10个图形需要用______根小棒。 【答案】(1) 平行四边 梯/等腰梯 (2) 11 21 【分析】（1）观察图形可知，第一个图形只有1个三角形，是三角形；第二个图形由2个三角形拼成，是平行四边形；第三个图形由3个三角形拼成，是梯形；第四个图形由4个三角形拼成，是平行四边形。由此可以推测，当三角形个数是2的倍数时，拼成的图形是平行四边形；当三角形个数不是2的倍数时，拼成的图像是梯形（三角形个数为1时除外）。据此解答。 （2）观察题目，发现1个三角形需要3根小棒，2个三角形需要3＋2＝5（根）小棒，3个三角形需要3＋2＋2＝7（根）小棒，4个三角形需要3＋2＋2＋2＝9（根）小棒，由此可以得出结论：n个三角形需要3＋（n－1）×2根小棒。据此解答。 【详解】（1）由分析可知，第4个图形是平行四边形，第5个图形是梯形。 （2）3＋（5－1）×2 ＝3＋4×2 ＝3＋8 ＝11（根） 3＋（10－1）×2 ＝3＋9×2 ＝3＋18 ＝21（根） 摆第5个图形需要用11根小棒，摆第10个图形需要用21根小棒。 【点睛】本题主要考查图形的规律，解决此题的关键是依据已有图形，正确推导出规律。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下面表述正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形。 C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 【答案】D 【分析】 一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形；只有一组对边平行的四边形是梯形；平行四边形和梯形的高，可以从一组平行线一个顶点出发向另一平行边画垂线即为高，所以从平行四边形和梯形的一个顶点出发只可以画1条高；把平行四边形剪拼成长方形，，此时面积不变，原来平行四边形的长是由两组对边之和，长方形的两条长跟平行四边形的一组对边平行，长方形的宽小于平行四边形的另一组对边，所以长方形周长＜平行四边形周长，据此解题。 【详解】A．平行四边形是轴对称图形；说法错误，平行四边形不是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形，说法错误，只有一组对边平行的四边形是梯形； C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高，说法错误，可以画一条； D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。说法正确。 下面表述正确的是把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 故答案为：D 10．（本题2分）用一根长100厘米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，如果这个梯形的上底长25厘米，下底长45厘米，那么它的一条腰长（    ）厘米。 A．30 B．25 C．15 【答案】C 【分析】两条腰长度相等的梯形叫作等腰梯形。由题意得，用一根长100厘米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，那么等腰梯形的周长就是100厘米。这个梯形的上底长25厘米，下底长45厘米，直接用100厘米减去上底和下底的长度先算出梯形两条腰的长度，接着除以2即可算出梯形一条腰的长度。 【详解】（100－25－45）÷2 ＝（75－45）÷2 ＝30÷2 ＝15（厘米），即梯形的一条腰长15厘米。 故答案为：C 11．（本题2分）如图，把一个长15cm、宽8cm的长方形框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．在拉的过程中，长方形有3条边都向右下方进行了平移。 B．把长方形拉成平行四边形的过程中，图形的周长逐渐变小。 C．以15cm的边做底，在拉的过程中，平行四边形的高有可能是7cm。 【答案】C 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，平行四边形周长＝临边和×2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，长方形拉成平行四边形，各边长度没变，所以周长不变，长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高，长方形的长×宽＞平行四边形的底×高，所以长方形拉成平行四边形，面积变小，将长方形拉成平行四边形，面积变小，周长不变。在拉的过程中，长方形的上边向右下方进行了平移，而左右两边只是作了旋转。 【详解】A．在拉的过程中，长方形的上边向右下方进行了平移，而左右两边只是作了旋转。原说法错误。 B．把长方形拉成平行四边形的过程中，图形的周长不变。原说法错误。 C．以15cm的边做底，在拉的过程中，平行四边形的高比宽小，一定小于8cm，可能是7cm。说法正确。 故答案为：C 12．（本题2分）把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有（    ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以最长边应小于（9÷2）厘米。将成立的列出来即可。 【详解】最长边应小于：9÷2＝4.5（厘米），9＝4＋4＋1，9＝4＋3＋2，9＝3＋3＋3。共3种。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的边的特性进行分析。 13．（本题2分）在一个三角形的三个内角中，最小的角是48º，这个三角形（    ）。 A．一定是直角三角形 B．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可以是任意三角形 【答案】B 【分析】在一个三角形的三个内角中，最小的角是48º，则另外两个角也至少为48°，要想判断这个三角形是什么三角形，需要求出这个三角形的最大内角是多少度。根据三角形的内角和是180°，已知最小的角是48°，要使其中一个内角最大，则另外两个内角应该最小，最小为48°，据此求出最大的内角度数，进而判断出三角形是什么三角形。 【详解】由分析可得： 180°－48°－48° ＝132°－48° ＝84° 这个三角形的最大的内角是84°，所以这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查三角形按角的分类，属于什么三角形要看三角形中最大的内角度数。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可能是11厘米。( ) 【答案】× 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形，在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角，等腰三角形的两个底角相等；那么这个三角形的三条边可能分别为：6厘米、6厘米和2.5厘米，也可能分别为：2.5厘米、2.5厘米和6厘米；三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；先判断哪个组合可以搭成三角形，三角形的周长为三边之和，再计算出这个等腰三角形的周长；据此解答。 【详解】根据分析： 如果这个等腰三角形的三边分别为6厘米、6厘米和2.5厘米： 2.5＋6＝8.5（厘米） 8.5＞6 能组成等腰三角形； 如果这个等腰三角形的三边分别为2.5厘米、2.5厘米和6厘米： 2.5＋2.5＝5（厘米） 5＜6 不能组成三角形，更不能组成等腰三角形； 6＋6＋2.5＝14.5（厘米），所以这个三角形的周长是14.5厘米，不可能是11厘米，原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可知，把一个长方形拉成一个平行四边形，围成长方形或平行四边形的四边的长度不变，只是高变小了；所以长方形的周长不变，据此作答即可。 【详解】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。说法正确。 故答案为：√ 16．（本题2分）用一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，上、下底之和为50厘米，一条腰长为30厘米。( ) 【答案】× 【分析】把80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，那么这个梯形的周长应为80厘米，求出梯形的周长与80厘米比较，因为是等腰梯形，所以两腰都是30厘米，50加30再加30即为这个梯形的周长，最后与80比较即可。 【详解】50＋30＋30 ＝80＋30 ＝110（厘米） 110≠80 这个梯形的周长是110厘米，所以这句话不对。 故答案为：× 【点睛】梯形的周长＝上底＋下底＋两腰的长度。 17．（本题2分）三根长度分别为5厘米、5厘米、10厘米的小棒一定能拼成一个等腰三角形。( ) 【答案】× 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解题。 【详解】5厘米＋5厘米＝10厘米，不符合两边之和大于第三边，所以这三根小棒组不成一个三角形。 故答案为：× 【点睛】判断三条线段能否组成等腰三角形，不能只看数值，关键是看是否满足两边之和大于第三边。 18．（本题2分）两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形。( ) 【答案】√ 【分析】根据平行四边形图形的定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形；由此解答。 【详解】由分析可知，两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了平行四边形的定义，属于基础知识。 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）算出下面三角形中未知角的度数。 【答案】25°；31°；104° 【分析】三角形的内角和为180°，已知两个角的度数，用内角和减去两个角即可得出另一个角的度数；直角是90°；等腰三角形两底角相等，已知一个底角的度数是38°，就知道了另一个底角也是38°。 【详解】 20．（本题4分）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 【答案】36° 【分析】三角形内角和是180°，因此可用180°减去∠4、∠5的度数计算出∠1的度数，然后用57°减去∠1的度数即可。 【详解】∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）画出下面各个图形指定底边上的高。    【答案】见详解 【分析】（1）从与底边相对的顶点作底边的垂线段即为三角形底边上的高； （2）从底边的对边上一点作底边的垂线段即为平行四边形底边上的一条高； （3）从梯形底边的对边上一点作底边的垂线段即为梯形底边上的一条高。 【详解】    【点睛】熟练掌握三角形、平行四边形和梯形高的画法是解答本题的关键。 22．（本题4分）按要求画一画。 （1）画出左边三角形指定底边上的高。 （2）画出左边三角形向右平移5格后的图形。 （3）画出中间三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；据此画图即可。 （2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 （3）作旋转一定角度后的图形的方法：找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 【详解】 【点睛】作平移后图形、旋转后图形、补全轴对称图形时，关键是要确定图形的关键点及对称点或对应点。三角形中垂足所在的边叫做底。 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分42分） 23．（本题3分）小明用一根长42厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的底比一条腰长6厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 【答案】18厘米 【分析】由题意可知：把腰长看作1份，则底边长度为1份＋6厘米，三角形的周长＝3份＋6厘米，那么用三角形的周长减去6厘米，差相当于三条腰的长度，然后除以3，求出一条腰的长度，再加上6厘米，即可求出底边的长度，据此解答。 【详解】 （42－6）÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12＋6＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的底是18厘米。 24．（本题3分）一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长7厘米。它的底和腰各是多少厘米？ 【答案】底长是14厘米，腰长是21厘米 【分析】等腰三角形的两条腰相等。2×腰＋底＝56厘米。腰比底长7厘米，则用周长加上7厘米，即为3条腰的长度。腰为（56＋7）÷3厘米。再用腰减去7厘米，即可求出底的长度。 【详解】（56＋7）÷3 ＝63÷3 ＝21（厘米） 21－7＝14（厘米） 答：它的底长是14厘米，腰长是21厘米。 25．（本题4分）用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？ 【答案】57厘米；57厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的特点，利用相邻的两边长度之和可先求出其周长，即75×2＝150（厘米），也就是铁丝的总长，即等腰三角形的周长；如果36厘米是等腰三角形的底，则用周长减底长，得到两腰的长度，再除以2即得到每条腰的长度；如果36厘米是其中一条腰的长度，则另一条腰也长36厘米，用150厘米减两个36厘米，所得的结果应是底边的长度。再根据三角形任意两边之和大于第三边验证是否可以转成三角形。据此解答。 【详解】铁丝的总长度： 75×2＝150（厘米） 如果36厘米是等腰三角形的底，则腰长： （150－36）÷2 ＝114÷2 ＝57（厘米） 36＋57＞57 可以围成等腰三角形，另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。 如果36厘米是等腰三角形的腰，则底长： 150－36×2 ＝150－72 ＝78（厘米） 36＋36＜78 不能围成三角形。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。 26．（本题4分）一根铁丝正好围成一个长7分米、宽5分米的长方形。如果将它改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 【答案】8分米 【分析】先利用，将数据代入求出长方形的周长即铁丝的长度，再根据等边三角形三边相等，用铁丝的长度除以3即可。 【详解】（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 24÷3＝8（分米） 答：这个等边三角形的边长是8分米。 27．（本题4分）王大爷家有一块等腰三角形的菜地，为防止散养的家禽破坏菜地，要给它的四周围上篱笆。经测量，菜地两条边的长度分别为25米和12米，请你帮王大爷算一算他至少需要准备多长的篱笆？ 【答案】62米 【分析】等腰三角形的两腰相等，任意三角形的两边之和必须大于第三边，如果12米是这个等腰三角形菜地的腰，则这个等腰三角形三条边的长度是12米、12米、25米，因为12＋12＜25，12米、12米、25米的线段不能围成三角形，所以这个等腰三角形菜地的腰是25米，三条边的长度分别是25米、25米、12米，将三条边的长度相加，即可算出王大爷至少需要准备多长的篱笆。 【详解】25＋25＋12 ＝50＋12 ＝62（米） 答：王大爷至少需要准备62米长的篱笆。 28．（本题4分）王师傅把一根60厘米长的木条锯成三段。正好围成了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底比腰短6厘米。这个等腰三角形底是多少厘米？（先画图，再列式） 【答案】 图见详解；16厘米 【分析】等腰三角形两腰相等，这个等腰三角形的底比腰短6厘米，则将木条长度减去两个6厘米后，剩下的长度都相同，即（60－6×2）厘米是底边长的3倍；再除以3即可求出等腰三角形的底边长，据此解答。 【详解】作图如下： （60－6×2）÷3 ＝（60－12）÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：等腰三角形的底是16厘米。 29．（本题4分）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 【答案】底4厘米；腰6厘米 【分析】由图可知，梯形的周长可以拆分为一个等腰三角形的周长加上两个等腰三角形的底边长，故用梯形的周长减去一个等腰三角形的周长，求出两个等腰三角形的底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的底边长；等腰三角形的两腰长相等，所以用等腰三角形的周长减去底边长，再除以2，即可求出等腰三角形的腰长，据此作答。 【详解】（24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。 【点睛】解决这类问题的关键在于理解图形之间的组合关系，并且运用周长的概念和等腰三角形的特性来建立数量关系。 30．（本题6分）小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 【答案】（1）见详解；任意两边之和大于第三边才能围成三角形。 （2）可能长度：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）等腰；等边 【分析】（1）根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。也就是说，如果三条线段的长度分别为a、b、c，那么要能围成三角形，必须满足a＋b＞c，a＋c＞b，b＋c＞a，在实际判断时，通常只需判断较短两边之和是否大于第三边即可。 （2）三角形的三条边长度关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 （3）等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，据此解答。 【详解】（1）A组小棒：①3＋5＞6，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、5、6的三根小棒能围成三角形； ②7＋8＞9，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为7、8、9的三根小棒能围成三角形； ③10＋11＞13，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为10、11、13的三根小棒能围成三角形； B组小棒：①3＋3＝6，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、3、6的三根小棒不能围成三角形； ②4＋5＝9，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为4、5、9的三根小棒不能围成三角形； ③5＋6＜12，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为5、6、12的三根小棒不能围成三角形； 答：任意两边之和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。 （2）（厘米），（厘米），所以0厘米＜第三条边的长度＜10厘米； 答：第三根小棒的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）两根木条长都是5厘米，所以小芳围成的三角形框架一定是等腰三角形；如果第三条边是5厘米时，可能是等边三角形。 31．（本题5分）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 【答案】72°、36°或54°、54° 【分析】已知等腰三角形的一个角是72°，要分两种情况考虑：72°的角可能是顶角，也可能是底角，据此根据三角形内角和是180°和等腰三角形的两个底角相等的性质进行计算即可解答问题。 【详解】当72°是底角时： 180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 当72°时顶角时： （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54° 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理的计算应用，当没有规定已知角是顶角还是底角时，要分情况进行讨论。 32．（本题5分）把一根长24厘米的铁丝剪成三段，每段都是整厘米数。再围成一个三角形，有多少种方法？分别写出三角形的三条边长是多少厘米？ 【答案】有12种方法 （1）11，11，2；（2）11，10，3；（3）11，9，4；（4）11，8，5 （5）11，7，6；（6）10，10，4；（7）10，9，5；（8）10，8，6 （9）10，7，7；（10）9，9，6；（11）9，8，7；（12）8，8，8 【分析】三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】有12种方法，分别是： （1）11，11，2；（2）11，10，3；（3）11，9，4；（4）11，8，5 （5）11，7，6；（6）10，10，4；（7）10，9，5；（8）10，8，6 （9）10，7，7；（10）9，9，6；（11）9，8，7；（12）8，8，8 【点睛】本题考查了三角形周长及三边关系，按一定规律去想。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 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2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题2分）21 CF/FC 2．（本题3分）(1) 60 30 (2)24 3．（本题3分）98 钝角 50 4．（本题1分）3/三 5．（本题2分）9 60 3 6．（本题1分）144 7．（本题2分） 42 132 8．（本题4分）(1) 平行四边 梯/等腰梯 (2) 11 21 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 题号 9 10 11 12 13 答案 D C C B B 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 题号 14 15 16 17 18 答案 × √ × × √ 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分） 20．（本题4分）∠1＝180°－∠4－∠5 ＝180°－14°－145° ＝166°－145° ＝21° ∠2＝57°－∠1 ＝57°－21° ＝36° 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）    22．（本题4分） 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分42分） 23．（本题3分） （42－6）÷3 ＝36÷3 ＝12（厘米） 12＋6＝18（厘米） 答：这个等腰三角形的底是18厘米。 24．（本题3分）（56＋7）÷3 ＝63÷3 ＝21（厘米） 21－7＝14（厘米） 答：它的底长是14厘米，腰长是21厘米。 25．（本题4分）铁丝的总长度： 75×2＝150（厘米） 如果36厘米是等腰三角形的底，则腰长： （150－36）÷2 ＝114÷2 ＝57（厘米） 36＋57＞57 可以围成等腰三角形，另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。 如果36厘米是等腰三角形的腰，则底长： 150－36×2 ＝150－72 ＝78（厘米） 36＋36＜78 不能围成三角形。 答：这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是57厘米、57厘米。 26．（本题4分）（7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（分米） 24÷3＝8（分米） 答：这个等边三角形的边长是8分米。 27．（本题4分）25＋25＋12 ＝50＋12 ＝62（米） 答：王大爷至少需要准备62米长的篱笆。 28．（本题4分）作图如下： （60－6×2）÷3 ＝（60－12）÷3 ＝48÷3 ＝16（厘米） 答：等腰三角形的底是16厘米。 29．（本题4分）（24－16）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） （16－4）÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 答：等腰三角形的底边长4厘米，腰长6厘米。 30．（本题6分）（1）A组小棒：①3＋5＞6，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、5、6的三根小棒能围成三角形； ②7＋8＞9，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为7、8、9的三根小棒能围成三角形； ③10＋11＞13，满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为10、11、13的三根小棒能围成三角形； B组小棒：①3＋3＝6，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为3、3、6的三根小棒不能围成三角形； ②4＋5＝9，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为4、5、9的三根小棒不能围成三角形； ③5＋6＜12，不满足三角形任意两边之和大于第三边的条件，所以长度为5、6、12的三根小棒不能围成三角形； 答：任意两边之和大于第三边的三根小棒才能围成三角形。 （2）（厘米），（厘米），所以0厘米＜第三条边的长度＜10厘米； 答：第三根小棒的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，共9种。 （3）两根木条长都是5厘米，所以小芳围成的三角形框架一定是等腰三角形；如果第三条边是5厘米时，可能是等边三角形。 31．（本题5分）当72°是底角时： 180°－72°×2 ＝180°－144° ＝36° 当72°时顶角时： （180°－72°）÷2 ＝108°÷2 ＝54° 答：当72°是底角时，另外两个角是72°、36°，当72°是顶角时，另外两个角54°、54° 32．（本题5分）有12种方法，分别是： （1）11，11，2；（2）11，10，3；（3）11，9，4；（4）11，8，5 （5）11，7，6；（6）10，10，4；（7）10，9，5；（8）10，8，6 （9）10，7，7；（10）9，9，6；（11）9，8，7；（12）8，8，8 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元自测闯关练 第六单元 三角形、平行四边形和梯形•能力提升 考试分数：100分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。 3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一．用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 1．（本题2分）如图，用一条74厘米的铁丝围成平行四边形ABCD，已知其中边AB的长是16厘米，与它相邻的边BC的长是( )厘米；底边BC对应的高是( )。 2．（本题3分）按下图所示的步骤，可以把正方形ABCD折剪成等边三角形ABO。 (1)在上图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°； (2)如果正方形ABCD的边长是8厘米，那么等边三角形ABO的周长是( )厘米。 3．（本题3分）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和30°，那么第三个角是( )°，这个三角形是( )三角形；在一个等腰三角形中，有两条边的长分别是10厘米和20厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 4．（本题1分）用下面两个完全一样的三角形，可以拼成( )种不同的平行四边形。 5．（本题2分）小丽画了一个边长3厘米的等边三角形。它的周长是( )厘米，其中的一个内角是( )°，这个三角形有( )条对称轴。 6．（本题1分）在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”。以一个等边三角形为例，将它的每条边平均分成3份，以中间的一段为底边，向外再画一个等边三角形，并擦去它的底边。这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）。现有一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③），它的周长是( )厘米。 7．（本题2分）把一张长24厘米、宽12厘米的长方形纸对折再对折，展开后如图。以展开图上的10个点为顶点，画出的最大梯形的上底与下底的和是( )厘米。用4个这样的梯形拼成一个长方形，算一算这个长方形的周长最短是( )厘米。 8．（本题4分）小刚用同样长的小棒摆图形，仔细观察并填一填。 (1)第4个图形是______形，第5个图形是______形。 (2)摆第5个图形需要用______根小棒，摆第10个图形需要用______根小棒。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 9．（本题2分）下面表述正确的是（    ）。 A．平行四边形是轴对称图形； B．有一组对边平行的四边形是梯形。 C．从平行四边形和梯形的一个顶点出发都可以画两条高 D．把平行四边形剪拼成长方形，面积不变，周长变短。 10．（本题2分）用一根长100厘米的铁丝刚好围成一个等腰梯形，如果这个梯形的上底长25厘米，下底长45厘米，那么它的一条腰长（    ）厘米。 A．30 B．25 C．15 11．（本题2分）如图，把一个长15cm、宽8cm的长方形框拉成一个平行四边形，下面说法正确的是（    ）。 A．在拉的过程中，长方形有3条边都向右下方进行了平移。 B．把长方形拉成平行四边形的过程中，图形的周长逐渐变小。 C．以15cm的边做底，在拉的过程中，平行四边形的高有可能是7cm。 12．（本题2分）把一根9厘米长的吸管剪成3段（每段都是整厘米数），围成一个三角形。可以有（    ）种不同的剪法。 A．2 B．3 C．4 D．5 13．（本题2分）在一个三角形的三个内角中，最小的角是48º，这个三角形（    ）。 A．一定是直角三角形 B．一定是锐角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可以是任意三角形 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分10分） 14．（本题2分）等腰三角形的两条边分别是6厘米和2.5厘米，这个三角形的周长可能是14.5厘米，也可能是11厘米。( ) 15．（本题2分）把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变。( ) 16．（本题2分）用一根长80厘米的铁丝围成一个等腰梯形，上、下底之和为50厘米，一条腰长为30厘米。( ) 17．（本题2分）三根长度分别为5厘米、5厘米、10厘米的小棒一定能拼成一个等腰三角形。( ) 18．（本题2分）两组对边互相平行的四边形一定是平行四边形。( ) 四.看图列式，巧思妙算（共2小题，满分10分） 19．（本题6分）算出下面三角形中未知角的度数。 20．（本题4分）如图∠1＋∠2＝∠3＝57°，∠4＝14°，∠5＝145°，求∠2的度数。 五．探索创新，实践操作（共2小题，满分10分） 21．（本题6分）画出下面各个图形指定底边上的高。    22．（本题4分）按要求画一画。 （1）画出左边三角形指定底边上的高。 （2）画出左边三角形向右平移5格后的图形。 （3）画出中间三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。 （4）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 六．灵活应用，解决问题（共10小题，满分42分） 23．（本题3分）小明用一根长42厘米的铁丝围成一个等腰三角形，它的底比一条腰长6厘米。这个等腰三角形的底是多少厘米？（先画线段图，再解答） 24．（本题3分）一个等腰三角形的周长是56厘米，腰比底长7厘米。它的底和腰各是多少厘米？ 25．（本题4分）用一根铁丝围成平行四边形，已知相邻的两边长度之和是75厘米。如果把这根铁丝围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度分别是多少厘米？ 26．（本题4分）一根铁丝正好围成一个长7分米、宽5分米的长方形。如果将它改围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长是多少分米？ 27．（本题4分）王大爷家有一块等腰三角形的菜地，为防止散养的家禽破坏菜地，要给它的四周围上篱笆。经测量，菜地两条边的长度分别为25米和12米，请你帮王大爷算一算他至少需要准备多长的篱笆？ 28．（本题4分）王师傅把一根60厘米长的木条锯成三段。正好围成了一个等腰三角形，这个等腰三角形的底比腰短6厘米。这个等腰三角形底是多少厘米？（先画图，再列式） 29．（本题4分）如图，用三个完全一样的等腰三角形拼成一个等腰梯形。已知每个等腰三角形的周长都是16厘米，等腰梯形的周长是24厘米，那么等腰三角形的底边长和腰长分别是多少厘米？ 30．（本题6分）34．小芳通过摆一摆，发现A组的三根小棒能围成三角形，B组的小棒不能围成三角形。 A组小棒的长度：（1）3，5，6；（2）7，8，9；（3）10，11，13 B组小棒的长度：（4）3，3，6；（5）4，5，9；（6）5，6，12 （1）怎样的三根小棒能围成一个三角形，算一算，比一比，并用一句话概括你发现的规律。 （2）小芳用木条围了一个三角形框架，其中两根木条长都是5厘米，第三根小棒的长度有几种可能，分别是多长？请根据上面发现的规律列举所有可能。（木条取整厘米数） （3）小芳围成的三角形框架一定是（    ）三角形，可能是（    ）三角形。 31．（本题5分）在一个等腰三角形中，已知一个角是72°，则另外两个角分别是多少度？ 32．（本题5分）把一根长24厘米的铁丝剪成三段，每段都是整厘米数。再围成一个三角形，有多少种方法？分别写出三角形的三条边长是多少厘米？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $