北京市某重点校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

2026学年高一数学第二学期期中考试 一、单选题 1. 集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在中，、分别在边、上，且，，在边上（不包含端点）．若，则的最小值是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 点是函数的图象的对称中心 C. 函数在区间上是增函数 D. 将函数的图象向右个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为 7. 已知非零向量，满足，，且对，恒成立，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 0 8. DeepSeek是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.6，衰减速度为20，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.3，则学习率衰减到0.4以下（不含0.4）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：，） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 函数的部分图象如图所示，直线经过函数图象的最高点和最低点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点为三角形所在平面内一点，满足，（其中）以下说法错误的是（ ） A. 若直线过边的中点，则 B. 当时，与的面积之比为 C. 若，且，则 D. 若，且 ，，则，满足 二、填空题 11. 已知向量，，若，则的值为___________；若，则的值为___________． 12. 已知向量，，且与夹角为钝角，则的取值范围为___________． 13. 已知，且，．写出满足条件的一组，的值________，________． 14. 窗花是中国传统民间工艺，承载着吉祥寓意与文化内涵.图1为一张手工制作的扇环形窗花，可视为图2扇形截去扇形所剩余部分.已知，，.则此扇环形窗花的面积为______. 15. 已知函数，定义域为___________，的单调增区间为___________． 16. 已知正方形的边长为2，是它的内切圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是_____． 17. 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是____________． 18. 已知函数，，过点，直线为其中一条对称轴，且在上单调，则的最大值为______ 19. 设，．若对任意，存在使得函数在区间上是单调函数，则实数a的取值范围是________． 20. 如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮和转轮组成，的圆心固定在转轮上的点处，某个座椅固定在转轮上的点处．转轮的半径为10米，转轮的半径为5米，的圆心距离地面竖直高度为20米．游乐设施运行过程中，与分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟．当在正下方且在正下方时，开始计时，设在第分钟时距离地面的竖直高度为米．给出下列四个结论：①；②的最大值是35；③在竖直方向上的速度低于40米/分；④存在，使得时，到的距离等于15米．其中所有正确结论的序号为______． 三、解答题 21. 已知角的始边与轴的正半轴重合，终边过定点． （1）求 （2）求的值． （3）若，求的值． 22. 以下茎叶图记录了甲、乙两组同学中每位同学的植树棵数，其中乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用a表示． （1）如果甲组同学植树棵数的平均数大于乙组同学植树棵数的平均数，求图中a的所有可能取值； （2）如果，现分别从甲、乙两组中各随机抽取一名同学，求这两名同学的植树总棵数不小于20的概率； （3）记上图中甲组同学的植树棵数的方差为．变化一：把图中甲组中每一个数据都变为原来的2倍，记得到的这组新的数据方差为，变化二：把图中甲组中每一个数据都增加2，记得到的这组新的数据方差为，试比较，，的大小．（结论不要求证明） （注：，） 23. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）设，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由． 24. 条件①对任意的，都满足；条件②最小正周期为；条件③在上为增函数，这三个条件中选择两个，补充在下面的题目中，并解答．已知（，），若________，则，唯一确定． （1）求的解析式； （2）设函数，， ①求函数的值域； ②若存在，关于的不等式成立，求实数的取值范围． 25. 已知函数，定义域为． （1）已知方程在区间上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．函数，，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围． 26. 记表示有穷集合的元素个数．已知是正整数，集合．若集合序列满足下列三个性质，则称是“平衡序列”： ①，其中； ②⫋，其中； ③对于中的任意两个不同元素，都存在唯一的，使得． （1）设，判断下列两个集合序列是否是“平衡序列”？（结论不要求证明） （2）已知且集合序列是“平衡序列”，对于，定义：证明： （i）当时，； （ii）． 2026学年高一数学第二学期期中考试 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. （答案不唯一，只需满足，且即可） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】5 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①③ 三、解答题 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）在上有一个零点；理由见解析 【24题答案】 【答案】（1）②③, （2）①；②． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】（1）是平衡的，不是平衡的； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $