北京景山学校2025-2026学年第二学期期中考试高一年级数学试卷（1、2、3班）

北京景山学校2025～2026年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 注意事项 （1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷. （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁. （3）本试卷共5页，共有三道大题，21道小题，考试时长120分钟. （4）请将选择题的答案填涂在答题卡上，其余试题答案填写在答题卡上. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点到轴的距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面，，直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 向量，在正方形网格中的位置如图所示，则（ ） A. 45° B. 60° C. 120° D. 135° 7. 如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形中，，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知向量，，，则__________；__________. 12. 求值：__________. 13. 如图，在正方体中，是的中点，平面将正方体分成体积分别为，（） 的两部分，则_______ 14. 已知函数．若，则______；若在区间上至少有3个零点，则的一个取值可以为______． 15. 已知中，，，若点是边上一点，是的中点，给出下列四个结论： ①若，则； ②若在方向上的投影向量为，则的最小值为； ③若，则的最大值为； ④若，则为定值． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 17. 如图，已知中，，点D是边BC上一点，且． （1）求AD的长； （2）求的面积． 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E为棱的中点，平面与棱交于点F． （1）求证：平面； （2）求证：F为的中点； 19. 在中，，的平分线与交于点． （1）求的值； （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定．求的长． 条件①：边上的高为； 条件②：的面积为； 条件③：的周长为． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 如图，在正方体中，点G，E，F，P分别为棱，，，的中点，点M是棱上的一点，且 （1）求证：D，B，F，E四点共面； （2）求证：平面； （3）棱上是否存在一点N使平面平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意的成立，则称函数具有性质P. （1）判断函数，是否具有性质P； （2）若函数具有性质P，且是偶函数，求证：是周期函数； （3）若函数（）具有性质P，且，求的最小值. 北京景山学校2025～2026年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 注意事项 （1）请用黑色钢笔或签字笔答题，不得使用铅笔或红笔答卷. （2）认真审题，字迹工整，卷面整洁. （3）本试卷共5页，共有三道大题，21道小题，考试时长120分钟. （4）请将选择题的答案填涂在答题卡上，其余试题答案填写在答题卡上. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 6（答案不唯一，只需大于即可） 【15题答案】 【答案】①③④ 三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1）最小正周期，单调递增区间为 （2）最大值为2，最小值为 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）详见解析； （2）详见解析； 【19题答案】 【答案】（1） （2）选条件①时无解，选条件②和条件③时 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）存在， 【21题答案】 【答案】（1）函数不具有性质P，具有性质P； （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $