精品解析：广西贺州市普通高中2025-2026学年高一上学期12月教学质量抽检数学试题

贺州市普通高中2025年秋季学期高一年级12月教学质量抽检 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断，即可得解. 【详解】命题“，”的否定为，. 故选：A 3. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列出不等式，即可求解. 【详解】由题意得，解得且，故D正确. 故选：D. 4. 若，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得或， 则是的充分不必要条件. 故选：C 5. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. -9 B. -7 C. -10 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的定义和性质求解计算即可. 【详解】因为当时，， 当时，，此时. 因为为奇函数，所以，所以. 即时. 所以. 故选：C. 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案. 【详解】由题意得，为的两个根， 故，即， 开口向下，AC选项错误， 对称轴为，D选项错误. 所以B选项正确. 故选：B 7. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得到的图象关于对称，从而可知在上为增函数，在上为减函数，且，再画出折线图表示出函数的单调性，即可得到答案. 【详解】因为数满足. 所以的图象关于对称. 因为函数对任意，且，都有成立， 所以在上为增函数. 又因为的图象关于对称，， 所以在为减函数，且. 用折线图表示函数的单调性，如图所示： 由图知：. 故选：D. 8. 幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意求出函数解析式，再由奇偶性与单调性判断即可． 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或. 当时，；当时，. 因为函数在上是单调递增函数，故. 又，所以，所以，则. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数（且）的图象恒过定点 C. 函数的最小值为6 D. “”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求解判断A；根据指数型函数过定点问题求解判断B；利用基本不等式求解判断C；求出方程有一正根和一负根时，的范围，即可判断D． 【详解】对于A，由的定义域为，令，得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，函数且图象过定点，故B错误； 对于C，， 当且仅当，即时等号成立， 则函数的最小值为6，故C正确； 对于D，关于方程有一正根和一负根， 等价于，解得， 所以“”是“关于的方程有一正根和一负根”的充要条件，故D正确． 故选：ACD． 10. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，则下列叙述正确的是（ ） A 当时， B. C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用奇函数的定义和性质即可判断选项AB，根据判断函数单调性的定义法即可判断选项C，结合基本不等式即可判断选项D. 【详解】对于A，由题意知，是奇函数， 当时，则，所以， 故此时，A错； 对于B，因为是上的奇函数，所以，B正确； 对于C，由上述可知时，， 任取，且， 则 ， 因为， 所以，，， 所以，即， 所以在区间上单调递减，C正确； 对于D，当时，， 当且仅当，即时取等号，D正确. 故选：BCD 11. 已知函数，则（ ） A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是R上的递减函数 D. 的值域为 【答案】AD 【解析】 【分析】由题意可得，利用绝对值不等式、指数不等式的解法计算即可判断A；利用奇偶函数的定义计算即可判断B；举例说明即可判断C；根据指数型函数的值域的求法计算即可判断D. 【详解】A：，由，得，即， 得，解得，即原不等式的解集为，故A正确； B：，故B错误； C：，所以在R上单调递减不成立，故C错误； D：由知，即函数的值域为，故D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______. 【答案】## 【解析】 【分析】利用分段函数的性质先利用对数性质和运算法则求出，再由指数性质和运算法则求出． 【详解】已知分段函数， 则， . 故答案为： 13. 若，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式性质，化简不等式，可得答案. 【详解】由，则，所以，解得. 故答案为：. 14. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的结论和奇函数的性质，可求函数的对称中心. 【详解】设， 因为函数为奇函数， 所以恒成立， 所以 即恒成立. 所以. 所以函数图象的对称中心为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）若，求的值. 【答案】（1）；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用指数、对数的运算法则计算可得出原式的值； （2）对等式平方可得出，再对等式两边平方可得出的值. 【详解】（1） ； （2）由题意得，得， 所以，故. 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式，明确集合、，再根据集合的运算法则进行集合的运算. （2）明确集合、的包含关系，再分，，三种情况讨论求的取值范围. 【小问1详解】 由，所以. 当时，由，所以. 所以， 因为或，所以. 小问2详解】 由. 当时，，由，结合可得； 当时，，所以时符合题意； 当时，，由，结合可得. 综上可知，当时，. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）当时，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把代入后结合换元法求值域； （2）把代入后，令，转化为，利用基本不等式求解. 【小问1详解】 当时，， 令,则， 则在上单调递增， 所以. 故的值域为. 【小问2详解】 当时，， 令， 则有实数解可化为 有实数解， 由，分离参数得， 有实数解， 则， 因为， 当且仅当时等号成立. 所以， 即. 18. 北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射取得圆满成功.某文创企业借此契机推出一款“火箭模型纪念U盘”，前期研发与模具等固定成本为100（万元），每生产（万个）还需投入生产成本万元，且据测算若该款U盘年产量为x万个，每个售价45元且全部售完. （1）求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式； （2）当产量至少为多少个时，该公司在该款U盘生产销售中才能收回成本； （3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大?并求出最大利润. 【答案】（1） （2）22472 （3）30万个；410万元 【解析】 【分析】（1）根据利润等于销售收入减去固定成本再减去生产成本，分段求出的解析式即可得解； （2）由题意可知要收回成本，须满足，分段求解不等式，比较得到使不等式成立的的最小值即可得解； （3）分段求出的最大值，再比较即可得解. 【小问1详解】 由题意可知，总销售额为万元，总成本为万元. 故当时，； 当时，； 当时，. 综上，利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式为 【小问2详解】 由题意可知，要收回成本，须满足. 所以当时，令，解得. 又因为，所以； 当时，令，解得. 又因为，所以； 当时，令， 化简整理可得①. 因为方程的两根分别为 和， 所以不等式①的解约为或. 又因为，所以. 综上，可得当产量至少为万个，即个时，才能收回成本. 【小问3详解】 当时，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递增， 所以； 当时， . 当且仅当，即时取等号，所以. 综上，可得当产量达到30万个时，该公司所获得的利润最大，最大利润为410万元. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值； （2）已知函数在上单调递增； ①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）； ②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围； （3）设函数，求在上的最小值. 【答案】（1） （2）①单调递增；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，得到方程，求出； （2）①根据函数的奇偶性和上的单调性，求出在上单调递增； ②根据函数奇偶性和单调性得到不等式，求出，根据根的判别式得到不等式，求出； （3）令，换元得到，，根据单调性求出最值. 【小问1详解】 函数是定义在R上的奇函数， ，即，解得.（经检验满足题意）. 小问2详解】 ①函数在上单调递增，理由如下： 因为在单调递增，又为奇函数， 故函数在上单调递增； ②函数在R上单调递增，且为奇函数， 等价于 对任意，不等式恒成立， 即，对任意恒成立，即， ，解得， 的取值范围是. 【小问3详解】 令，则， 当，时，. ，， ，， 二次函数开口向上，对称轴为， 区间上单调递增， ， 即在上的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贺州市普通高中2025年秋季学期高一年级12月教学质量抽检 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. 且 B. 且 C. D. 且 4. 若，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数奇函数，且当时，，则（ ） A. -9 B. -7 C. -10 D. 10 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（ ） A. B. C D. 8. 幂函数在区间上单调递增，且，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数（且）图象恒过定点 C. 函数的最小值为6 D. “”是“关于x的方程有一正根和一负根”的充要条件 10. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，则下列叙述正确的是（ ） A. 当时， B. C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的最小值为 11. 已知函数，则（ ） A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是R上的递减函数 D. 值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，则_______. 13. 若，则实数的取值范围是___________． 14. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，则函数图象的对称中心为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算； （2）若，求的值. 16. 已知集合，. （1）若，求，； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知函数. （1）当时，求的值域； （2）当时，若不等式有实数解，求实数的取值范围. 18. 北京时间2025年10月31日23时44分，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十一运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射取得圆满成功.某文创企业借此契机推出一款“火箭模型纪念U盘”，前期研发与模具等固定成本为100（万元），每生产（万个）还需投入生产成本万元，且据测算若该款U盘年产量为x万个，每个售价45元且全部售完. （1）求出利润G（万元）关于年产量x万个的函数解析式； （2）当产量至少为多少个时，该公司在该款U盘生产销售中才能收回成本； （3）当产量达到多少万个时，该公司所获得的利润最大?并求出最大利润. 19. 已知函数是定义在R上的奇函数. （1）求的值； （2）已知函数在上单调递增； ①判断在上的单调性（直接写结果，无需证明）； ②对任意，不等式恒成立时，求的取值范围； （3）设函数，求在上的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $