天津市弘毅中学2025-2026学年第二学期5月期中测试高二数学试题

天津市弘毅中学2025—2026学年度第二学期期中测试 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 若随机变量的分布列为 0 1 2 P 0.3 0.2 0.5 则（ ） A. 1.2 B. 1.44 C. 0.92 D. 0.76 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 函数的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是 A. 在上为减函数 B. 在处取得最大值 C. 在上为减函数 D. 在处取得最小值 5. 若二项式的展开式中，所有的二项式系数之和为1024，则二项式系数最大的项是（ ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 6. 五名同学排队，甲、乙两名同学必须排在一起，排队方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 120种 7. 长时间玩手机会影响视力．据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为．现从该校随机调查一名学生，他近视的概率大约是（ ） A. B. C. D. 8. 现有四种不同颜色可供选择，需给图中5个区域着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，则不同的着色方法有（ ） A. 112种 B. 146种 C. 192种 D. 168种 9. 若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 10. 二项式展开式中常数项为______. 11. 函数的零点个数为______. 12. 若直线是曲线的一条切线，则_________. 13. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，则至少有1位女生入选的概率为________. 14. 用0、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有_____个．（用数字作答） 15. 四个不同小球放入编号为1、2、3、4四个盒子中，恰有一个空盒的放法有______种. 16. 袋中装有大小与质地相同的 4 个红球与 8 个白球，从中依次摸两个球，规则如下：先从袋中任取一个球，若该球是红球，则放回袋中，进行下一次摸球；若该球是白球，则不放回，直接进行下一次摸球，则在第二次摸到白球的条件下，第一次摸到白球的概率为 __________ . 17. 已知函数，若的图象与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是__________ 三、解答题（本大题共4小题，共65分） 18. 已知函数 （1）求当时，函数在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）已知函数在上的最大值为13，求a的值. 19. 一个袋子里有8个大小相同的球，其中有黄球2个，白球6个. （1）若有放回地从袋中随机摸出3个球，求恰好摸到2个白球的概率； （2）若不放回地从袋中随机摸出3个球，用表示样本中白球的个数，求的分布列； （3）若每次随机摸取出一个球，不放回，用表示首次摸出白球时，已经摸出的球数（最后摸出的白球也算在内），求的分布列和均值. 20. 已知函， （1）讨论的单调性； （2）当时，证明：恒成立； （3）当时，恒成立，求实数a的取值范围. 21. 已知函数，其中. （1）若是的极值点，求的值； （2）证明：在区间存在唯一的极值点和唯一的零点； （3）设，分别为在区间的极值点和零点，比较与的大小，并证明你的结论. 天津市弘毅中学2025—2026学年度第二学期期中测试 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】144 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共4小题，共65分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见详解 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 1 2 3 1 2 3 （3）的分布列为：均值 【20题答案】 【答案】（1）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增 （2）证明见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3），证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $