精品解析：广东深圳市龙岗区2025-2026学年北师大版六年级下学期课堂巩固数学试题

2025—2026学年第二学期课堂巩固 六年级数学阶段巩固（1~2） 【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级。2.本练习仅供课堂巩固使用、不具有甄别、选拔功能】 一、认真分析，选一选。 1. 冬天护林工人给圆柱形树干的下端刷防蛀涂料，粉刷的面积是指树干下端部分的（ ）。 A. 体积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 底面积 【答案】B 【解析】 【分析】树干可以近似看成圆柱，刷防蛀涂料时，只需要刷圆柱的侧面，上下底面不需要刷。 【详解】A．体积是空间大小，不符合要求； ​B．侧面积是树干下端需要粉刷的面积，符合要求； C．表面积包含两个底面的面积，不符合要求； ​D．底面积只是底面的大小，也不符合实际粉刷的部分。 2. 圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想。 A. 一一对应 B. 数形结合 C. 类比归纳 D. 转化 【答案】D 【解析】 【分析】长方体的体积求法已知，圆柱的体积公式未知，我们将圆柱分割变为长方体，就是把圆柱转化为长方体，据此回答。 【详解】圆柱体积公式推导过程中，我们把圆柱转化为长方体，也就是把未知方法转化为已知方法，用到的是转化思想。 故答案选：D 【点睛】本题主要考查了圆柱体积的推导，需要学生熟练掌握转化的思想，并能运用到实际之中。 3. 妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（ ）。 A. 5∶12＝15∶4 B. 12∶5＝15∶4 C. 5∶4＝15∶12 D. 4∶15＝5∶12 【答案】C 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【详解】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。 A. 分米 B. 1分米 C. 6分米 D. 9分米 【答案】D 【解析】 【分析】已知圆柱和圆锥的底面积和体积分别相等，根据圆柱体积公式和圆锥体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。用圆柱的高乘3即可求出圆锥的高。 【详解】根据分析，，，即圆锥的高是圆柱的高的3倍。 （分米） 5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面直径是（ ）厘米。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周，那么此圆锥的底面半径就是3厘米，根据直径与半径的关系即可求出底面直径； 【详解】根据分析： 圆锥的底面半径是3厘米，那么圆锥的底面直径是底面半径的2倍； 即（厘米） 所以这个圆锥的底面直径是6厘米 6. 如下图，将一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱切成完全相等的两部分，两种切法增加的表面积相比，（ ）。 A. 第①种增加的多 B. 第②种增加的多 C. 增加的一样多 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】切法一：平行底面切，增加2个圆形底面； 切法二：沿直径竖直切，增加2个长方形的切面，分别计算面积再比较。 【详解】切法一增加的面积： （） 切法二增加的面积： 4×5×2 ＝20×2 ＝40（） 40＞25.12 综上所述，第②种增加的多。 7. 根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶d＝c∶b C. a∶c＝b∶d D. d∶a＝b∶c 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形面积＝底×高。平行四边形底a对应的高是b，底c对应的高是d。因为是同一个平行四边形，所以利用面积公式可得等积式。在比例里两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。利用比例的基本性质，将四个选项的比例式转换为等积式，和一致的就是成立的。 【详解】由题图可得等积式： A．a∶c＝d∶b a∶c＝d∶b，则，等式成立。 B．a∶d＝c∶b a∶d＝c∶b，则，等式成立。 C．a∶c＝b∶d a∶c＝b∶d，则，等式不成立。 D．d∶a＝b∶c d∶a＝b∶c，则，等式成立。 等式不成立的是a∶c＝b∶d。 8. “北斗三号”全球卫星导航系统中，某核心组件实际长2毫米，工程师绘制的设计图纸上它的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 20∶1 B. 1∶20 C. 2∶1 D. 1∶2 【答案】A 【解析】 【分析】先统一单位，再根据公式“比例尺＝图上距离∶实际距离”代入数据并进行化简比最终得出比例尺即可。 【详解】4厘米＝40毫米 比例尺＝图上距离∶实际距离 ＝40∶2 ＝20∶1 所以这张图纸的比例尺为20∶1。 9. 一个长3cm、宽2cm的长方形按3∶1的比放大，得到的图形周长是（ ）。 A. 15cm B. 18cm C. 30cm D. 54cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出放大后的长和宽；再根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”即可解答。 【详解】3×3＝9（cm） 2×3＝6（cm） （9＋6）×2 ＝15×2 ＝30（cm） 得到的图形的周长是30cm。 10. 六年级要举办“校园篮球场设计大赛”，要求同学们把标准篮球场（长28m、宽15m）的平面图画在数学作业本上。作业本的页面尺寸是长25cm、宽18cm，画出来的篮球场既不能超出作业本页面，又要能看清边线和中线，方便评委打分。你觉得选择下面（ ）比例尺最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 200∶1 【答案】B 【解析】 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算各选项比例尺的图上距离，与作业本的页面尺寸对比即可。 【详解】28m＝2800cm、15m＝1500cm A．2800×＝140（cm），超过作业本长度（25cm），不合适； B．2800×＝14（cm），1500×＝7.5（cm），合适； C．2800×＝1.4（cm），1500×＝0.75（cm），尺寸太小，不合适； D．2800×200＝560000（cm），200∶1是放大比例尺，不符合要求。 1∶200比例尺最合适。 11. 下面不能用比例“3∶6＝9∶x”解决的问题是（ ）。 A. 将一根圆木锯成3段需要6分，按照这样算，锯成9段需要x分 B. 一辆汽车3分行驶6千米，按照这样算，9分可以行驶x千米 C. 3支铅笔可以换6块橡皮，按照这样算，9支铅笔可以换x块橡皮 D. 长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米 【答案】A 【解析】 【分析】一个选项一个选项地找准比例式内外项对应数量关系，每个选项都列一个比例出来，看哪一个是满足“3∶6＝9∶x”的形式，相当于“3乘了3，6也要乘3”，或者是直接找成正比例的量。 【详解】A．将一根圆木锯成3段需要6分，锯成9段需要x分，锯木头问题里段数和次数不相等，列不出比例，不符合题意； B．一辆汽车3分行驶6千米，9分可以行驶x千米；符合题意； C．3支铅笔可以换6块橡皮，9支铅笔可以换x块橡皮；符合题意； D．长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米。符合题意。 12. 科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（ ）。 A. （65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B. （65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C. 65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D. 65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 【答案】C 【解析】 【分析】原本上半身长度保持不变，踮脚增加的长度全部归为下半身长度。我们直接算出原本下半身长度，得出踮脚后下半身总长度，依照黄金比规定的上半身比下半身等于0.618：1，对应写出比例式子。 【详解】A．（65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1；不符合题意； B．（65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618；不符合题意； C．65∶（160＋x－65）＝0.618∶1；符合题意； D．65∶（160＋x－65）＝1∶0.618。不符合题意。 13. 下图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作一卷这样的卫生纸，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板来制作纸轴（接缝处忽略不计）。 A. 10.99 B. 35 C. 109.9 D. 219.8 【答案】C 【解析】 【分析】纸轴是圆柱，硬纸板面积为圆柱侧面积，侧面积＝底面周长×高（纸宽）。 【详解】3.14×3.5×10 ＝10.99×10 ＝109.9（平方厘米） 14. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是480cm3 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察图形，把正方体、圆锥、圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于放入物体的体积，所以正方体、圆锥、圆柱的体积相同；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式可以求出三个物体的体积；因为容器里水面的高是8cm，把三个物体都放入一个容器中，水面上升到10cm，水面的高小于容器的高，所以水不会溢出，据此解答即可。 【详解】240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3） 所以三个物体的体积都是480cm3。 8＋（10－8）×3 ＝8＋2×3 ＝8＋6 ＝14（cm） 14＜20 所以三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出。 由此可知，说法错误的是圆锥的高度是圆柱的高的3倍。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 15. 用丝带捆扎一种圆柱形礼品盒，打结处为20厘米。捆扎这种礼品盒用长为（ ）厘米的丝带比较合适。 A. 22分米 B. 240厘米 C. 19.5分米 D. 22.5分米 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察，捆扎这个盒子至少用去丝带长度为4个礼品盒底面直径和4个礼品盒高，再加上打结用去绳长的20厘米，由此得解。 【详解】30×4＋25×4＋20 ＝120＋100＋20 ＝240（厘米） 捆扎这种礼品盒用长为240厘米的丝带比较合适。 故答案为：B 【点睛】此题要求学生要有空间想象力，能够想到底面和背面也有和我们现在看到的一样多的丝带。 二、填空题 16. 在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，因为乘积是1的两个数互为倒数，最小的合数4，由此找出4的倒数即可。 【详解】因为4×＝1，所以另一个内项是。 【点睛】本题主要将比例的基本性质和合数内容结合起来考查，解答本题还需知道互为倒数的两数之间的关系以及乘积的特点。 17. 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）（填最简整数比）。 【答案】16：15 【解析】 【分析】根据题意，可以列出乘法等式，甲数×＝乙数× ，根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可以将乘法写成比例式，即甲数：乙数＝ ，最后将分数比化简为最简整数比。 【详解】根据分析，解答如下： 甲数×＝乙数×，那么甲数∶乙数＝∶ 化简得∶＝ 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（16∶15 ） 18. 陀螺是我国民间传统体育娱乐项目。淘气把一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥形陀螺，发现圆柱形木块和圆锥形陀螺的体积相差200.96立方厘米，这个圆锥形陀螺的体积是（ ）立方厘米。 【答案】100.48 【解析】 【分析】把圆柱削成最大圆锥，二者等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，体积差就是圆锥体积的（3－1）倍，用体积差200.96立方厘米除以（3－1），即可求出圆锥体积。 【详解】200.96÷（3－1） ＝200.96÷2 ＝100.48（立方厘米） 19. 地图上标有，改写成数值比例尺是（ ），小聪在该地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶12000000## ②. 300 【解析】 【分析】线段比例尺表示图上1厘米对应实际120千米，先统一单位改写成数值比例尺，再用图上距离乘每厘米代表的实际距离求实际距离。 【详解】120千米＝120×100000＝12000000厘米 数值比例尺为：1∶12000000（或） 2.5×120＝300（千米） 20. 身高为1.4米的乐乐在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.4米，妈妈的身高是（ ）米。 【答案】1.6 【解析】 【分析】在同一时间、同一地点，物体的高度与影长的比值是一定的，因此物体的高度与影长成正比例关系。根据乐乐的身高与影长的比等于妈妈的身高与影长的比，通过设未知数列比例式解答。 【详解】解：设妈妈的身高为x米。 1.4∶2.1＝x∶2.4 2.1x＝1.4×2.4 2.1x÷2.1＝3.36÷2.1 x＝1.6 所以妈妈的身高为1.6米。 21. 若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是（ ）。 【答案】1∶π 【解析】 【分析】圆柱侧面展开为正方形，圆柱的底面周长和高长度相等，根据“底面周长＝圆周率×底面直径”写出周长算式。用底面直径对应数值比高对应数值，化简得出最简整数比。 【详解】设圆柱底面直径为d。底面周长：π×d，侧面是正方形，高等于底面周长，高即为πd； 底面直径与高的比：d∶（πd）＝1∶π 22. 一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长（ ）厘米。 【答案】5.5 【解析】 【分析】根据“比例尺 ＝ 图上距离：实际距离”，可得“图上距离 ＝ 实际距离 × 比例尺”，代入已知数值求得图上距离，然后根据要求换算单位。 【详解】10：1＝10， 5.5×10＝55（毫米）＝5.5（厘米），所以图纸上零件长5.5厘米。 23. 亮亮用一块体积为144立方厘米的橡皮泥捏塑成等底、等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 108 ②. 36 【解析】 【分析】等底、等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，由此可知144立方厘米是这个圆锥体积的4倍，144除以4即可求出圆锥的体积，圆锥的体积再乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】144÷（3＋1） ＝144÷4 ＝36（立方厘米） 36×3＝108（立方厘米） 圆柱的体积是108立方厘米，圆锥的体积是36立方厘米。 24. 一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 圆柱 ②. 226.08 【解析】 【分析】长方形有两条不同的边（长和宽），当以其中一条边为轴旋转时，另一条边会围绕轴做圆周运动，形成的是一个圆柱体。根据题意，本题中底面半径r等于长方形的宽，圆柱的高为长方形的长，那么根据圆柱表面积＝2π＋2πrh进行代入计算 【详解】根据分析，解答如下： S＝2×3.14×＋2×3.14×4×5 ＝2×3.14×16＋125.6 ＝100.48＋125.6 ＝226.08（平方厘米） 一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（ 圆柱 ），这个图形的表面积是（ 226.08 ）平方厘米。 25. 一个圆柱和一个圆锥，它们的底面周长之比为2∶5，体积之比为3∶5，则圆柱与圆锥高的比为（ ）。 【答案】5∶4 【解析】 【分析】首先根据圆的周长公式C＝2πr，由底面周长之比得出底面半径之比；其次根据圆的面积公式S＝πr2，由半径之比得出底面积之比；最后结合圆柱体积公式V＝Sh和圆锥体积公式V＝Sh，分别表示出圆柱和圆锥的高，求出高的比。 【详解】因为圆柱和圆锥的底面周长之比为2∶5， 所以它们的底面半径之比为2∶5。因为底面积S＝πr2， 所以它们的底面积之比为22∶52＝4∶25。 已知圆柱和圆锥的体积之比为3∶5，根据圆柱体积公式V＝Sh，圆柱的高h＝V÷S， 圆柱高的对应份数为：3÷4＝。根据圆锥体积公式V＝Sh，圆锥的高h＝3V÷S， 圆锥高的对应份数为：5×3÷25＝＝。则圆柱与圆锥高的比为： ∶ ＝（×20）∶（×20）＝15∶12＝5∶4。 所以，圆柱与圆锥高的比为5∶4。 三、巧手绘制，画一画。 26. 下面是某公园街区的平面示意图。 （1）广场在公园（ ）偏（ ）30°方向上，实际距离是（ ）米。 （2）喷水池在广场西偏南45°方向900米处，请在图上画出位置用点标明。 【答案】（1） ①. 北 ②. 西 ③. 900 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）先量从广场到公园的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离，以公园为观测点，读出广场在公园的北偏西30°方位即可。 （2）先统一单位后，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”算出图上距离，以广场为观测点，画出西偏南45°的射线，在这条射线上取出图上距离对应的线段，并标记为喷水池即可。 【小问1详解】 量得广场到公园的图上距离是3厘米 （厘米） 90000厘米＝90000÷100＝900米 广场在公园北偏西30°方向上，实际距离是900米（由于测量有误差，实际距离答案不唯一）。 【小问2详解】 900米＝900×100＝90000厘米 （厘米） 喷水池的位置见下图： 27. 将下面的长方形放大，使得新图形与原图形对应线段长的比为3∶2。 【答案】见详解 【解析】 【分析】放大比为3∶2，表示新图形边长÷原图形边长＝3÷2＝1.5，即放大后图形的边长是原来图形的1.5倍。据此，先数出原长方形长、宽占格数，再分别算出放大后的长、宽格数，最后画图。 【详解】3÷2＝1.5 4×1.5＝6（格） 2×1.5＝3（格） 画出长为6格，宽为3格的长方形，见下图： 四、神机妙算，算一算。 28. 解方程。 1.25∶0.25＝x∶1.6 1.2∶x＝5∶1.5 【答案】 x=8；x=0.36；x=0.4 【解析】 【分析】比例的基本性质：比例中，两个外项的乘积＝两个内项的乘积。 根据比例性质得：  ，整理得，接着等式两边同时除以0.25即可； 根据比例性质得： ，整理得，接着等式两边同时除以5即可； 根据比例性质交叉相乘得： ，整理得 ，接着等式两边同时除以75即可。 【详解】 解： 解： 解： 29. 计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 【答案】401.92平方厘米；19.625立方厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱的表面积由两个底面一个侧面组成。先把直径除以2得半径，再用“底面积 ＝π× 半径2”求底面积，用 “侧面积＝底面周长×高” 求侧面积，最后将两个底面积与侧面积相加； （2）计算圆锥的体积，同样根据上面的方法先求出底面积，根据圆锥体积计算公式V＝×底面积×高计算。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 3.14×8×12＝301.44（平方厘米） 2×50.24＋301.44 ＝100.48＋301.44 ＝401.92（平方厘米） （2）5÷2＝2.5（厘米） 3.14×2.5×2.5＝19.625（平方厘米） ×19.625×3＝19.625（立方厘米） 五、解决问题，用一用。 30. 一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知，药粉与水的质量比是，这是一个固定的比。现有千克药粉，设需要加入千克水，根据药粉质量∶水的质量 这一等量关系列出比例，再利用比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入千克水 答：需要加入千克水。 31. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地的距离是3厘米。一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，需要行驶多少小时？ 【答案】3小时 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米，再根据时间＝路程÷速度求出行驶的时间。 【详解】3÷＝18000000（厘米）＝180（千米） 180÷60＝3（小时） 答：需要行驶3小时。 32. 酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 【答案】20.096千克 【解析】 【分析】给圆柱形柱子刷油漆，只刷侧面，不刷上、下底面，因此需要计算圆柱的侧面积。圆柱侧面积＝底面周长×高。底面周长单位分米先换算成米。求出4根柱子的总侧面积后，再除以每千克油漆可刷的面积，即可得到需要油漆的质量。 【详解】25.12分米＝2.512米 2.512×5×4＝50.24（平方米） 50.24÷2.5＝20.096（千克） 答：需要油漆20.096千克。 33. 奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 【答案】16分钟 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出沙的体积，然后根据除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可，最后采用“四舍五入法”把得数保留整数。 【详解】×3.14×（10÷2）2×6÷10 ＝×3.14×52×6÷10 ＝×3.14×25×6÷10 ＝157÷10 ≈16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟16分钟后奇思一家点的菜会上桌。 34. 如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】40平方厘米 【解析】 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。 【详解】10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480÷12＝40（平方厘米） 答：乙容器的底面积是40平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期课堂巩固 六年级数学阶段巩固（1~2） 【说明：1.本练习分A、B、C、D四个等级。2.本练习仅供课堂巩固使用、不具有甄别、选拔功能】 一、认真分析，选一选。 1. 冬天护林工人给圆柱形树干的下端刷防蛀涂料，粉刷的面积是指树干下端部分的（ ）。 A. 体积 B. 侧面积 C. 表面积 D. 底面积 2. 圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把它切开拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高……这个推导过程蕴含了（ ）的数学思想。 A. 一一对应 B. 数形结合 C. 类比归纳 D. 转化 3. 妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（ ）。 A. 5∶12＝15∶4 B. 12∶5＝15∶4 C. 5∶4＝15∶12 D. 4∶15＝5∶12 4. 一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都分别相等，圆柱的高是3分米，圆锥的高是（ ）。 A. 分米 B. 1分米 C. 6分米 D. 9分米 5. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以较长直角边所在的直线为轴旋转一周形成一个圆锥，这个圆锥的底面直径是（ ）厘米。 A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 6. 如下图，将一个底面直径为4cm、高为5cm的圆柱切成完全相等的两部分，两种切法增加的表面积相比，（ ）。 A. 第①种增加的多 B. 第②种增加的多 C. 增加的一样多 D. 无法确定 7. 根据下图中的信息判断，下列等式不成立的是（ ）。 A. a∶c＝d∶b B. a∶d＝c∶b C. a∶c＝b∶d D. d∶a＝b∶c 8. “北斗三号”全球卫星导航系统中，某核心组件实际长2毫米，工程师绘制的设计图纸上它的长度是4厘米，这张图纸的比例尺是（ ）。 A. 20∶1 B. 1∶20 C. 2∶1 D. 1∶2 9. 一个长3cm、宽2cm的长方形按3∶1的比放大，得到的图形周长是（ ）。 A. 15cm B. 18cm C. 30cm D. 54cm 10. 六年级要举办“校园篮球场设计大赛”，要求同学们把标准篮球场（长28m、宽15m）的平面图画在数学作业本上。作业本的页面尺寸是长25cm、宽18cm，画出来的篮球场既不能超出作业本页面，又要能看清边线和中线，方便评委打分。你觉得选择下面（ ）比例尺最合适。 A. 1∶20 B. 1∶200 C. 1∶2000 D. 200∶1 11. 下面不能用比例“3∶6＝9∶x”解决的问题是（ ）。 A. 将一根圆木锯成3段需要6分，按照这样算，锯成9段需要x分 B. 一辆汽车3分行驶6千米，按照这样算，9分可以行驶x千米 C. 3支铅笔可以换6块橡皮，按照这样算，9支铅笔可以换x块橡皮 D. 长6米、宽3米的长方形按一定的比例画出新图后，长是x米，宽是9米 12. 科学研究表明，当人的上半身与下半身之比满足黄金比0.618∶1时，可以给人一种协调的美感。一名芭蕾舞蹈演员身高为160cm，上半身长为65cm。若这个演员踮起脚尖后身高符合黄金比，设她踮起脚尖后身高增加了xcm，那么可以列出方程（ ）。 A. （65＋x）∶（160－65）＝0.618∶1 B. （65＋x）∶（160－65）＝1∶0.618 C. 65∶（160＋x－65）＝0.618∶1 D. 65∶（160＋x－65）＝1∶0.618 13. 下图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10厘米，中间硬纸轴的直径是3.5厘米。制作一卷这样的卫生纸，至少需要（ ）平方厘米的硬纸板来制作纸轴（接缝处忽略不计）。 A. 10.99 B. 35 C. 109.9 D. 219.8 14. 一个圆柱容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，往容器内浸没物体后，水面高度均上升至10cm，下面说法错误的是（ ）。 A. 正方体、圆锥、圆柱的体积相同 B. 圆锥的体积是480cm3 C. 圆锥的高度是圆柱的3倍 D. 三个物体全部浸入一个容器，水不会溢出 15. 用丝带捆扎一种圆柱形礼品盒，打结处为20厘米。捆扎这种礼品盒用长为（ ）厘米的丝带比较合适。 A. 22分米 B. 240厘米 C. 19.5分米 D. 22.5分米 二、填空题 16. 在一个比例里，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。 17. 如果甲数的等于乙数的，那么甲数∶乙数＝（ ）（填最简整数比）。 18. 陀螺是我国民间传统体育娱乐项目。淘气把一个圆柱形木块削成了一个最大的圆锥形陀螺，发现圆柱形木块和圆锥形陀螺的体积相差200.96立方厘米，这个圆锥形陀螺的体积是（ ）立方厘米。 19. 地图上标有，改写成数值比例尺是（ ），小聪在该地图上量得A、B两地的距离是2.5厘米，A、B两地的实际距离是（ ）千米。 20. 身高为1.4米的乐乐在阳光照射下的影子长2.1米，同时同地量得妈妈的影子长2.4米，妈妈的身高是（ ）米。 21. 若一个圆柱的侧面展开图正好是一个正方形，则它的底面直径与高的比是（ ）。 22. 一个零件的长是5.5毫米，在比例尺是10∶1的图纸上，零件长（ ）厘米。 23. 亮亮用一块体积为144立方厘米的橡皮泥捏塑成等底、等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 24. 一个长方形长5厘米、宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个（ ），这个图形的表面积是（ ）平方厘米。 25. 一个圆柱和一个圆锥，它们的底面周长之比为2∶5，体积之比为3∶5，则圆柱与圆锥高的比为（ ）。 三、巧手绘制，画一画。 26. 下面是某公园街区的平面示意图。 （1）广场在公园（ ）偏（ ）30°方向上，实际距离是（ ）米。 （2）喷水池在广场西偏南45°方向900米处，请在图上画出位置用点标明。 27. 将下面的长方形放大，使得新图形与原图形对应线段长的比为3∶2。 四、神机妙算，算一算。 28. 解方程。 1.25∶0.25＝x∶1.6 1.2∶x＝5∶1.5 29. 计算圆柱的表面积和圆锥的体积。 （1） （2） 五、解决问题，用一用。 30. 一种喷洒果树的药水中药粉与水的质量比是，现有5千克药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 31. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，甲、乙两地的距离是3厘米。一辆汽车以每时60千米的速度从甲地开往乙地，需要行驶多少小时？ 32. 酒店大厅内有4根同样的圆柱形柱子，高5米，底面周长是25.12分米。如果每千克油漆可以刷2.5平方米，那么给这些柱子的表面刷油漆，需要油漆多少千克？ 33. 奇思一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。奇思发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图所示），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后奇思一家点的菜会上桌？（得数保留整数） 34. 如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $