2026年山西晋城市沁水县中考二模数学试题

数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D B C A C A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.、1 12、1 15. 4V5 13.65 14.40 x-1 10 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(本题共有2个小题，共10分) 解：（1)原式-2×4+2-(-8).3分 =8+2+8… 4分 =18. 5分 (2)方程两边同乘（1-x)得：x-2=-2-2(1-x以..6分 解这个方程得：X=2.… 8分 检验：将X=2代入1-X≠0..9分 x=2是原方程的根， 10分 17.(本题7分) 解：(1)作图如下： ∴AE即为所求作. .2分 （2)解：AB=CE. … 3分 理由如下：，CF=AF, 1 ∴.∠CAF=∠ACF. 4分 ,四边形ABCD是矩形，∴.∠ABC=90°. AE⊥CF, .∠AEC=90°， .∠ABC∠CEA.… 5分 在△ABC和△CEA中 ∠ABC=∠CEA, ∠CAF=∠ACF, AC=CA. ∴.△ABC≌△CEA(AAS) 6分 .'.AB=CE. 7分 18.(本题8分) 解：(1)800,365； …2分 (2)中等海拔高度比较高海拔更适合种植小米，不仅平均产量更高，而且产量稳定性远优 于较高海拔；较高海拔产量波动大，整体水平偏低。5分 (3)由题意可知，达标田数量共有4块，所以估计200亩中的达标面积200×4160（亩）. 7分 答：达标田的面积为160亩。… 8分 19.(本题8分) 解：(1)设九年级一班学生购买小杯豆浆x杯，购买大杯豆浆y杯，…1分 根据题意得： x+y=50, ，解得x=40, 3分 190x+240y=10000 y=10. 答：九年级一班学生购买小杯豆浆40杯，大杯豆浆10杯. 4分 (2)设大杯豆浆出售m杯，则小杯豆浆出售(300-m)杯. 5分 根据题意得：2m+1.5(300-m)≥500.解得m≥100. .7分 答：大杯豆浆至少出售了100杯. .8分 20.(本题7分) 解：任务一：45,31.。 2分 任务二：如图， N D 由题意得，AE⊥CD于点E,AF⊥MN于点F.四边形MCDN为矩形， .'.MN=CD=31m,FE=MC=DN=1.5m,AE=21.5m, .AF=AE-FE=20m.… 3分 根据题意，MN交BE于点F,得∠AMF=∠a=53°，∠BNF=∠B=45°. 在Rt△AMF中，∠AFM=90°，∠AMF=53°， ,'.tan∠AMF=-. ∴.tan53°=- ∴.FM= g*1X经=15(m）.4分 FN=MN-FM=31-15=16(m), 在Rt△BNF中，∠BFN=90°，∠BNF=45°， ∴.tan∠BNF-—. .tan45°=-. .FB=FNXtan45°=FWX1=16(m)..5分 .AB=FA-FB=20-16=4(m). 6分 答：古树AE的树冠AB高度为4m.… .7分 21.(本题10分)阅读与思考 解：(1)5. 2分 (2)设原两位数的十位为a,个位为b(1≤a≤9,1≤b≤9且，b为整数)，则 原数：10a+b=k(a叶b)①..3分 3 交换十位数字和个位数字得到的新数是：10b+a=m(a+b)②. 4分 将①+②：(10a+b)+(10b+a)=k(a+b)+m(a+b). 5分 ∴.11(a+b)=(k+m)(a+b). 6分 '.a,b2l, ∴.a+b≠0. 两边同时除以a叶b,得：什m=11.7分 (3)设两位自然数p的十位数字为a,个位数字为b(1≤a<9,1≤b<9且a,b为整数)，由p是“7 阶和倍数”，得：10a+b=7(a+b). 整理得：10a+b-7a+7b,化简得a2b. .8分 因此p=10a+b=10×2b+b=21b. 对p2-p因式分解：p2-ppp-1)代入p-21b,得：pp-1)F21b(21b-1)..9分 21b和21b-1中必有一个是偶数， .21b(21b-1)一定能被42整除.… 10分 22.(本题12分)综合与实践 解：（1)①-20x+440. 2分 ②根据题意得：y=x·（-20x+440)=-20x2+440x..4分 答：y关于x的函数表达式为y=-20x2+440x. 5分 (2)根据题意得：y=-20x2+440x =-20(x2-22x+121-121) =-20(x-11)2+2420. 6分 由题意得：5≤x≤15，且x为正整数， 因为-20<0， 所以y有最大值， 当X=11时，y有最大值是2420元.… .7分 当5≤x≤11时，y随x的增大而增大，当11≤x≤15时，y随x的增大而减小， 因为11-5>15-11，所以x=5时的y的值小于x=15时y的值.… .8分 所以x=5时，y有最小值是-20×(5-11)2+2420=1700元. .9分 (3)160.12分 23.（本题13分)综合与探究 解：(1)四边形ABCC是菱形. 1分 4 理由：，四边形ABCD是菱形，AB=4, .AB=BC-CD=DA=4......... .2分 ,∠ABC-60°， ∴.△ABC是等边三角形 ..AB=AC=4. 由旋转性质：BA=BA=4,BC=BC-4,A'C-AC=4当A'与C重合时，AC=CC-4, .AB=BC=CCAC-4..3分 .四边形ABCC是菱形.4分 (2)在△ABC中，∠BAC-60°， ,旋转角Q=45°， .∠ABA=45°，… 5分 在△AB0中，∠BAO=60°，∠ABO=45°， 过点O作OM⊥AB于点M 在Rt△AM0中，∠MAO-60°， am∠M0-=M0-V5, AM ..OM=3AM ，6分 在Rt△BMO中，∠MBO=45°， ∴.∠MOB=∠MBO=45 ,∴.MO=BM .AB-4,AM+BM=4, .√3AM+AM=4. .AM=2√3-2. …8分 在Rt△AMO中，∠MAO=60°， cos∠MA0-=2, 1 .A0=2AM=4V3-4 9分 (3)32-16√3或32+16V3 13分 【评分说明】若AM该结果不扣分. 【说明】上述各题的其他解法，请参照此标准评分， 5姓名 准考证号 数学 注意事项： 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.如果A元素的一个原子在化学反应中得到两个电子会在化合价上体现出-2价，那么B 元素的一个原子在化学反应中失去三个电子会在化合价上体现出 A.-3价 B.-5价 C.+3价 D.+5价 2.山西景点图标构建了“华夏古文明·山西好风光”的视觉符号体系.下列是我省四个旅游 景区的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是 厄 云周名熔 晋祠博物馆 YUNGANG GROTTOES- JINCI TEMPLE MUSEUM 永乐 B C 3.下列计算正确的是 A.a+a=a B.(a2)5=a C.ad0÷ci=a2 D.3d2.4a-12a 4.五星红旗是中华人民共和国的国旗，形状均为矩形，彼此相似现有两面国旗的长分别 是192cm和144cm,则这两面国旗的面积比为 A.2:1 B.43 C.4:1 D.169 B 5.三棱镜是一种截面呈三角形的光学仪器，具有独特的结构和光 学性质.如图，△ABC是三棱镜的截面，一束平行光射向三棱镜， 光线DE交AB于点E,光线FG交AC于点G.已知△ABC是等 边三角形，∠DEA=29°，则∠FGA的度数为 (第5题图)》 A.39° B.31° C.29° D.41 数学第1页（共8页） 6.刍甍(chúmeng)是中国古代著作《九章算术》提到的一个五面体.如图，其底面为长方 形，其余四个侧面中有两个侧面形状是三角形，另外两个是梯形，则下图可以是刍甍的 俯视图的是 A (第6题图)正面 7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中有所 使用.如图1是一个圆形筒车的几何示意图，它按逆时针方向匀速旋转设筒 车的某个盛水筒P到水面的距离为d(单位：m),在水面下则d为负数若以 盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间到下次盛水筒回到同一浮出水面位 置，d与时间t(单位：s)之间的图象如图2所示，则⊙0的半径为 A.2m d/m B.2.5m 0 C.3m 水面 D.3.5m 图1（第7题图） 图2 8.某城市的道路规划一段弧形转弯车道，交通运输部门在弯道内侧增设黄 色隔离带.如图是抽象出来的几何示意图，A0=B0=200米，∠A0B=120°， 点C,点D分别在A0和B0上，CO=D0=170米，则隔离带外侧AB的长比 内侧CD的长多 A.20m米 B.10m米 C.300m米 D.600m米 B(第8题图) 9.如图是反比函数y=6(>0)的图象，等腰Rt△ABC的直角顶点A恰好在图象上，点B 和点C分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为 A.(3,2) B.(2,3) C.(V6,V6) D(3是) B (第9题图》 10.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A,B,C,D都在小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P,则sin∠BPC的值为 A.3V10 B.V3 10 C.V2 2 D (第10题图) 数学第2页（共8页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 山计算名+站▲ 12.2026年米兰一科尔蒂纳冬残奥会于3月6日至3月15日举行.小婷准备从A.越野滑 雪，B.冬季两项，C.高山滑雪，D.单板滑雪，E轮椅冰壶这五个项目中选择两个项目进行 了解，她用标有A,B,C,D,E的五张纸牌（除牌面字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀 后放在桌上，小婷从中随机一次性摸出两张，摸到标有A和E的纸牌的概率为▲· 13.如图，点P是⊙0外一点，过P作⊙0的切线，切点分别为点A和点B,点C为圆上一 点若∠P-50°，则∠ACB的度数为▲° 14.如图，物理课上同学们用如图的实验装置探究“拉力与斜面高度关系”，其中A,B是水 平面上两个固定的点，BC是倾斜程度可以变化的斜面（斜面足够长）.同学们用弹簧测 力计拉着适当大小的木块，沿斜面从B到C的方向做匀速直线运动，实验结果分别如 图1，图2所示.由物理学知识可知，在弹簧的弹性限度内，沿斜面的拉力F(N)是高 度h(cm)的一次函数.若弹簧测力计的最大量程是5N,该实验装置高度h的最高可 为▲cm. F=3.2N F=-2.7N .o h=22cm h=17cm B (第13题图) 图1 图2 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC=12,点D是BC上一点，且BD=5DC,过点B作AD 的垂线分别交AD,AC于点E和点F,则EF的长为▲· 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本大题共2个小题，每个小题5分，共10分) (1)计算：(V22×-4+(号(3-5)： (2)-2=2-2 1-xx-1 数学第3页（共8页） 17.(本题7分) 如图，四边形ABCD是矩形，AD>AB,点F是AB延长线上一点，连接CF (1)尺规作图：过点A作CF的垂线交CF于点E.(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明 字母) (2)猜想证明：若CF=AF,试判断AB和CE的数量关系并说明理由， 18.(本题8分)》 为研究我省某地小米亩产量与海拔高度的关系，某农业研究小组在该地区除海拔高度 外其他条件相同的小米亩产量进行抽样统计，各随机抽取5块试验田，统计亩产量（单 位：kg)并绘制成如下统计图. 小亩产量kg 450 400 400 370 38036 360360 340355 370 350 300 250 200 150 100 50 0 2 3 5 试验田 ☐较高海拔 □中等海拔 该农业研究小组整理了部分统计量如下表： 试验田 平均数 中位数 方差 较高海拔试验田 360 360 a 中等海拔试验田 364 6 34 请解答下列问题： (1)a=△，b=▲； (2)请你结合表中的统计量分析这两个海拔高度对小米亩产量的影响， (3)该农业研究小组将亩产量不低于360kg的试验田定为达标田，若该地区规划在中 等海拔高度种植小米共200亩，估计达标田的面积 数学第4页（共8页） 19.(本题8分) 为了给学生提供更丰富、更营养的早餐某校食堂窗口增加了豆浆，有小杯豆浆和大杯 豆浆供学生选择.已知小杯豆浆的实际容积为190mL,大杯豆浆的实际 容积为240mL.某天，九年级一班学生购买了这两种豆浆共50杯，这些 豆浆的总量为10000mL. (1)九年级一班学生购买小杯豆浆和大杯豆浆各多少杯 (2)若小杯豆浆每杯售价为1.5元，大杯豆浆每杯售价为2元，这天食堂共售出这两种 豆浆300杯，如果食堂豆浆的销售额不低于500元，则大杯豆浆至少出售了多少杯 20.(本题7分) 综合实践活动中，学校数学课外活动小组运用他们数学知识进行测量“学校操场中一 棵古树树冠高度”的活动，具体方案及数据如下表： 课题 测量古树树冠的高度 如图，AB代表古树AE的树冠，在地面C,D处用两个高度相同的测 角仪分别测得树冠顶端A的仰角α，树冠底端B的仰角B,并测得 CD之间的距离，测角仪的高度CM=DN 测量方案 MAa------ F.....Br N F C D 说明：点A,B,C,D,E,M,N在同一竖直平面内，点C,D,E在同一直 线上，连接MN交AE于点F,MN为测量仰角的水平线。 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角：的度数 52.9° 53.1° 530 测量数据 仰角B的度数 45.3° 44.7° B C,D之间的直线距离 31.1m 30.9m a 测角仪的高度 1.5m 1.5m 1.5m 参考数据 sin53°≈ 5,C0s53°≈3 ,tan53°≈4 任务一：根据多次测量取平均值的原理，表中B=▲°，a=▲m; 任务二：查阅资料得知这棵古树整个树高AE为21.5m,求古树树冠AB高度 数学第5页（共8页）】 21.(本题10分)阅读与思考 下面是小敏同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 k阶和倍数 定义：对于一个两位自然数，若它的个位数字，十位数字均不为0，且这个自然数 等于其各位数字之和的k倍，则称这个两位数为“k阶和倍数” 例如：两位数18，各位数字和1+8=9,18=2×9，则18为“2阶和倍数”. 若一个“k阶和倍数”的十位数字为a,个位数字为b(1≤a≤9,1≤b≤9且 a,b为整数)由定义可得：10a+b=k(a+b), 我们可以利用这个式子解决相关问题… 任务： (1)45是“k阶和倍数”，则k=▲； (2)若一个两位数是“k阶和倍数”，交换十位数字和个位数字得到的两位数是“m阶和 倍数”，求k+m的值； (3)若一个两位自然数p是“7阶和倍数”，求证：p2-p一定是42的倍数. 数学第6页（共8页） 22.（本题12分)综合与实践 问题情境：为了解本土优质农产品晋祠大米的产销情况及政府对晋 祠大米的相关保护措施，数学小组开展综合与实践活动 收集信息： 信息①：晋祠大米，产自山西太原市晋祠镇，以晋祠难老泉水灌溉，米质晶莹、颗粒饱 满，口感软糯香甜2025年，晋祠大米成功获批国家地理标志保护产品 信息②：政府提供财政补贴、税收优惠等政策支持，鼓励种植大户、专业合作社扩大 种植面积，推动晋祠大米产业规模化、集约化发展，促进农民增收和乡村振兴. 信息③：某农民专业合作社直销晋祠大米，经市场调查发现，若售价为5元/千克，日 销售量为340千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少20千克， 建立模型：(1)设该农民专业合作社直销晋祠大米的售价为x元/千克(x≥5且为正整 数)，每日销售额为y元 ①该合作社每天直销晋祠大米的数量为▲千克（用含x的代数式表示）； ②求y关于x的函数表达式； 解决问题：(2)若销售过程中，有关部门规定晋祠大米销售价格不得超过15元/千克求 此时y的最大值和最小值； (3)政府为保护传统作物，销售过程中每日给农民专业合作社补贴a元（α为 正整数)，要使农民专业合作社日收入（日收入=日销售额+政府每日补贴额） 不低于2500元，并且最多有5种不同的单价可以达到这个要求，请直接写出a 的最小值 数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：在数学活动课上，同学们以“图形的旋转”为主题展开探究如图1，在菱形纸 片ABCD中，AB=4,∠ABC=60°，菱形纸片ABCD沿对角线AC剪开得到两 个全等的三角形，将△ABC绕点B顺时针旋转(0°<a<360°)得到△A'BC. D B 图1 猜想验证：(1)如图2，当点A'与点C重合时，判断四边形ABCC的形状，并说明理由； 深入探索：(2)如图3，在旋转的过程中，当a=45°时，线段A'B与线段AC交于点0， 求线段OA的长； 拓展延伸：(3)在旋转的过程中，当直线A'C与直线BC垂直时，请直接写出线段A'A2 的值 D A D D C(A') B C 图2 图3 备用图 数学第8页（共8页）