2026年山西省朔州市怀仁市第二中学校二模数学试题

2026年怀仁市第二中学校九年级学业水平调研卷 数学 注意事项： 1.答基前，背生务必将向己的址名、准考证号填写在答题卡上 2.回谷逾年题时，进出每小题答案后，用悟笔北答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用撩皮擦干净后，再进涂其危各策标号.回答非进择通时，扮答泰写在各题卡上，写在武 卷上无效 3.考试站束后，将本试卷和答题卡一并文回 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小愿，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合愿目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.下列实数中，最大的数是() A.π B.V2 c.上 D.3 2.三星堆遗址的发现让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是中心对称图形的是() 餐 21 B C D 3.中国自主研发建造的“长益号”超大型集装箱船，该服的最大载重量为242×105吨，这 个用科学记数法表示的数据的原数为() A.24200吨 B.242000吨 C.2420吨 D.2420000吨 4.下列计算正确的是() A.cb÷a2b-a2b B.(a-b)2=2-b2 C.aa=al2 D.-3a2+22-2 5。以下调查中，最适合采用全面调查的是() A.了解长江流域的水质污染情况 B.了解某战斗机所有关键零件的尺寸精度 C.测试某品牌手机的电池续航能力 D.了解全国中小学生每日的睡眠梢况 第1页（共8页） 6.下列哪个数是不等式2(-)+3<0的一个架() A.-3 c D.2 7. 已知点4(-8，小-3，小C3,y在反比例函数y=k<0)的图象上.则 为的大小关系是() A.y1h为 B.y C.为y1h D.为1 8.在下列事件中，发生的可能性最小的是() A.在平原地区用普通水壶烧开水时，水沸周的温度为100℃ B.一位专业射击运动员在无风条件下射配，一次命中10环 C.太原市1月15日的最高温度为26℃ D.用长为2cm,3cm,6cm三根木掉做成一个三角形 9,用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法中错误的是( D 10.2025年中国探月工程在载人登月技术验证和月球科学研究双我并进，取得了扎实的突 破.为此，某学校科技小组的学生设计了一枚纪念衡章，徽章中心设计图案如下：在一个 边长为2的正方形内，以正方形的四个顶点为圆心，对角线长的一半为半径在正方形内画 弧，四条弧相交于点O,象征四支火箭轨道汇聚于月球.则四段圆颈围成的阴影邵分的面 积为() A.2r-4 B.π-2 C.2π D. 第2页（共8页） 扫描全能王创建 可 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空愿（本大题共5小愿，每小题3分，共15分） 山.计算+一的结限为 12.在一次大型活动的无人机编队表演中，一个由数百架A无人机组成的机群在夜空中呈现 出动态变化的立体图案，其中，三架关键无人机(A,B,C)构成了整个编队的基础定位 三角。表演控制系统的显示屏上实时显示着它们的平面投彩坐标：无人机A的坐标为 (2,6),无人机C的坐标为(-1,3).根据编队设计规则，这三架无人机的位置关系始终 保持特定的几何结构（如图所示），则点B的坐标是 第12愿图 第13愿图 13.某湿地公园规划将一片五边形区域划分为多个三角形生态保育区，规划人员在五边形内部 设置若干个观测点，连同五个顶点，用小路（直线段）连接这些点，使得每个区域都是三 角形且小路除端点外不交叉.经验发现：如图，当五边形内有1个观测点时，可分得5 个三角形生态区：当五边形内有2个观测点时，可分得7个三角形生态区（不计被分割的 三角形)，当五边形内部设置个观测点时，可划分出的三角形生态区数量为 14.如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为A.将△OAB绕点A按颍时针方向旋转得到 △CAD(点C与点O对应)，使点C落在⊙O上，边AD交⊙O于点E.若OA=2,AB=3V3, 则DE的长为 第14题图 第15愿图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3V6,BC=12,E为AD的中点，F为AB上一点，将△AEF 沿EF折叠后，点A怡好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小愿，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(10分)(1)解方组 2x-y=-1 3x+2y=16 (2)计算：、 +h-同-： 17.(7分)如图所示，已知A(-3,2),B(n,一3)是一次函数y=女+b的图象与反比例函 数y=四的图象的两个交点。 (1)求此反比例函数和一次函数的解析式： (2)直接写出△AOB的面积： ®=+b 18.(7分)某校化学墩学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取了理论和 实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验学生对此教学模式的反愤情况，教学组的老 师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查， 选项为常考的五个实验：A.高钰酸钾制取氧气：B.电解水：C.木炭还原氧化铜：D.一 氧化碳还原氧化铜：E.铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果会制成如 下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）. 本人数 100--- 80 60 60 B A 0 30% 40 20 E 20 0 B D E 选项 第4页（共8页） 扫描全能王创建 可 请结合统计图，回答下列问题： (1)a= ,B所对应的扇形圆心角是 (2)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有 人最喜欢的实 验是“D.一氧化碳还原氧化铜”； (3)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氯化碳通入澄清石灰水，澄清石灰 水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C,D,B三个实验均能产生二氯化碳， 若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表法或画树状图的方法求两个实验所产生 的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率， 19.(7分)某文创工作室为2025年全国运动会设计吉样物，用30000元定制运动手环与钥匙 扣共1100个，用于赛事宣传礼品，购买手环的费用与采购钥匙扣的费用相同.已知运动 手环的单价是钥匙扣单价的12倍，求运动手环和钥匙扣的单价各是多少元？ 20.(10分)根据以下素材，探索完成任务. 探究遮阳伞下的影子长度 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意 图.已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米，点E 固定在伞面上，且伞面直径DP是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D,E,F 始终共线.为实现逵阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化， 自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直， R 素材1 D B G QH C 图1 图2 第5页（共8页） 某地区某天下午不同时问的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表： 素材2 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度（度）》 90 75 60 45 30 15 参考数据：V5≈17，V2≈14. 素材3 小明坐在踩营椅上的高度（头项到地面的距高)约为1米， 如图2，小明坐的位置记为点Q. 问题解决 任务1 确定影子长度 某一时刻测得BD=1.7米，谛求出此时影子G日的长度 任务2判断是否照射到 这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是 否会被太阳光照射到？ 21.(8分)图1、图2、图3均是7×7的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个 小正方形的边长均为1，⊙O经过格点A,B,C. 图1 图2 图3 (1)操作： 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求面图，保留作图痕迹，不要求写画法， 步骤一：在图1、图2、图3中画出圆心0.（直接点出即可） 步骤二：在图1中画⊙O的切线BE, 步骤三：图2中，点D为⊙0与网格线的交点，在⊙0上面点F,使F是D的中点」 (2)探究： ①求C下的长度（结果保留π）. ②图3中，点P,Q,M均在格点上，连接PQ与⊙O交于点N,连接MN.直接写出 MN的长， 第6页（共8页） 扫描全能王创建 22.(13分)中新社上海3月21日电（记者缪璐），21日在上海举行的全国跳水冠军赛女子单 人10米跳台决赛中，陈芋沙以41625分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，举敏洁获得 钥牌.在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C(向后翻臊三周半抱 膝).如图所示，建立平面直角坐标系xO.如果她从点A(3,10)起跳后的运动路线可 以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y(单位：米)与水平距 离x（单位：米)近似满足函数关系式y=a(c)+k（a<0) 垂直高度恤叶4B 0 水池蓝水平距离血 (1)在平时训练跳水动作时，全红弹的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离xm 0 3 3.5 4.5 竖直高度ym 10 10 k 10 625 根据上述数据，直接写出k的值为 直接写出满足的函数 关系式 (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 y=-5x2+40x68,记她训练的入水点的水平距高为d1:比赛当天入水点的水平距离 为d正，请比较d1与的大小： (3)在(2)的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离 为c,则她到水面的距高y与时间t之间近似满足y=一5P+c,如果全红婵在达到最 高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的207C动作，请通过计算说明，她当天 的比赛能否成功完成此动作？ 第7页（共8页） 23.(13分)综合与实践： 在数学课堂上，同学们对拒形进行探究：已知矩形ABCD,AB=3,BC=4,将△ABC绕 点A旋转得到△AEF. D 图1 图2 图3 【探究发现】 (1)如图1，当点E落在AC上，连接CF,求C℉的长： 【深入探究】 (2)若△AEF旋转到如图2的位置，连接CE与AF相交于点H,若∠FEH=∠FHE时， 求sim∠ECA的值； 【拓展应用】 (3)如图3，在旋转过程中，当点M,N分别为CF,BC的中点时，连接MW,当△CW 是以N为直角边的直角三角形时，直接写出N的长， 第8页（共8页） 扫描全能王创建 可2026年山西省初中学业水平考试冲刺卷（二) 数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 6 8 9 10 选项 C B D A C D A 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 山. 12.(3,2) 13.2+3 14.V3 15.2W15 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分) (1)解： 2x-y=-1① 3x+2y=16②' ①×2+②，得7x=14, (1分) 解得：X=2,… (2分) 把x=2代入①，得4-y=-1, (3分) 解得：y=5, (4分) 所以原方程销的解是化二子 (5分) (2)解：原式=3√2+√2-1-2… (8分) =4V2-3. (10分) 17.(本题7分) 解：(1)将A(-3,2)代入反比例函数=一得， (1分) 则反比例函数解析式为=-6 ……（2分) 将B(,-3)代入反比例函数解析式=-6得， =2, B点坐标为(2，一3).… …（3分) 将A、B坐标分别代入解析式y=+b得， -3k+b=2 2k+b=-3 (4分) ·一次函数解析式为y=-x-1: (5分) (2) (7分) 18.(本题7分) 解：(1）50；72；… (2分) (2)120: (3分) (3)列表如下： (4分) B C D E y (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) B (B,A) (B,C) (B,D) (B,E) C (C,A) (C,B) (C,D) (C,E) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变 浑浊的结果有6种， (6分) “P(两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊)=00 63 (7分) 19.(本题7分) 解：设钥匙扣单价为x元，则运动手环单价为1.2x元， (1分) 两种各自的总价为30000 =15000(元) 根据题意，得：15000+15000 =1100, (3分) x 1.2x 解得：x=25, (4分) 经检验，x=25是原方程的解，且符合题意，…… (5分) .1.2x=30 …(6分) 答：运动手环单价为30元，钥匙扣单价为25元.…(7分) 20.(本题10分) 解：任务1： 如图2，过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJLFH于点J ,BD=1.7米，AB=2.5米， AD=0.8米， (1分) AE=DE=0.5米， =0.4米， (2分) ∴.在Rt△ 中，∠ =90°，sin∠IDE=亏 (3分) .∠FDG=∠DGJ=90°， ∴.∠BDG+∠BGD=∠IDE+∠BDG=90°， ∴.∠BGD=∠IDE, .DG∥FH ∴.∠a=∠BGD ∴.∠a=∠IDE ..sin∠a=sin∠IDE, …………(4分) ,∠F=∠FDG=∠DGJ=90°， ∴.四边形DGJF为矩形， ∴.GJ=DF=2米. 在Rt△GJH中，∠GJH=90°， sin∠JHG=GJ GH =2×写=号米 sin :影子GH的长度为 0 米…(5分) 任务2： 如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P. 由(1)知，∠IDE=∠a=∠DGB, .∠=609 .在Rt△IDE中， 1 米， 米 .BD=2米 在Rt△DBG中， 2米， (6分) 在Rt△GHJ中， 4米， …（7分) 在Rt△PQH中，当PQ=1时， 1米， =3= (8分) 2415 :小明刚好被照射到时离B点的距离为店+店后=3 3,… (9分) ∴小明会被照射到 (10分) F y E G Q H C 图2 21.(本题8分) 解：(1)圆心O,切线BE,使F是的中点，如图所示：…(3分) 图1 图2 图3 (2)①由图2可得，△POC是等腰直角三角形，则∠POC=45°， ∴.∠D0C=135°， ,F是CD的中点， LF0C=z∠D0C=67.59,…（4分） 半径OB=0C=OF=V22+22=2V2, (5分) ∴.CF的长度为 7.5.2V23V2 (6分) 180° 4 ②MN=26. …… (8分) 22.(本题13分) 解：(1)11.25，y=-5(x-3.5)2+11.25 (2分) (2)y=-5(x-3.5)2+11.25, 当y=0时，0=-5(x-3.5)2+11.25, (3分) 解得：x=5或x=2(不合题意，舍去)： d小=5米；…(4分） y=-5x2+40x-68, 当y=0时，-5x2+40x-68=0,… (5分) 解得：x=2匹+4或x=-2+4(不合题意，舍去)： 5 (6分) 5 d=2+4>5 .d<dh,… (7分) (3)y=-5x2+40x-68=-5(x-4)2+12, .B(4,12), (8分) .c=12, (9分) y=-5+12, (10分) 当t=1.6时，y=-5×1.62+12=-0.8, (11分) -0.8<0, (12分) 即她在水面上无法完成此动作， 她当天的比赛不能成功完成此动作.… (13分) 23.(本题13分) 解：(1)在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4, 在Rt△ABC中，∠B=90°， =√2+Z=32+42=5,…(1分) ,将△ABC绕点A旋转得到△AEF, .AE=AB=3,EF=BC=4,∠AEF=∠B=90°， .CE=AC-AE=5-3=2,… (2分) 在Rt△CEF中，∠CEF=90°， =√2+2=V22+42=2V5… …(3分) (2)如图②，作FP⊥EH于点P,作AQ⊥EC于点Q, D H Q B 图② 由旋转的性质得，AE=AB=3,EF=BC=4,AF=AC=5, ,∠FEH=∠FHE, ∴.HF=EF=4, .AH=AF-HF=5-4=1, (4分) ,FP⊥EH,AQ⊥EC, ∴.FP∥AQ,PE=PH,∠AQE=∠AQC=90°， .△FPH∽△AQH,… (5分) 4 一=-=1=4， .PH=4Hg,…(6分) 设HQ=x,则PE=PH=4x, .'.EO=PE+PH+HO=4x+4x+x=9x, 在Rt△AEQ中，AQ=AE2-EQ2=32-(9x)2, 在Rt△AHQ中，AQ2=AP-HQ2=1-x2, 32-(9x)2=1-x2, (7分) 解得：1=。 √10 2= 10 (舍去负值)， (8分) 0=1-7=1-(-3 10 (9分) 310 ∴.在Rt△ACQ中，sinzOCA=一= 10 3√10 5 50 .sin-FCA=sin-OC4 (10分) (3)MN的长为W区或1或4： (13分) 13